Fonctions logiques élémentaires

Polytech Marseille INFO3 TD Architecture Fonctions logiques 2018-19

Fonctions logiques élémentaires

1. Vérifier les propriétés suivantes de la fonction OU :

(A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C Associativité

A + B = B + A Commutativité

A + A = A Idempotence

A + 0 = A Elément neutre

A + 1 = 1

2. Vérifier les distributivités respectives des fonctions ET et OU A  (B + C) = (A B) + (A C)

A+(B C) = (A+B)  (A+C)

3. Démontrer sans utiliser de table de vérité la relation : A+( ̄A⋅B)=A+B

4. Démontrer les quatre expressions équivalentes de la fonction OU EXCLUSIF (XOR) A  B = (A⋅¯B)+( ¯A⋅B)

A  B = ^{AB. A.B} A  B = A⋅B A⋅B

A  B = AB⋅ AB

5. Démontrer algébriquement la relation A⋅CB⋅CA⋅B=A⋅CB⋅C 6. Quelle est la fonction logique réalisée par le circuit suivant :

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7. En utilisant la méthode des tableaux de Karnaugh, donner l'expression la plus simplifiée possible de la fonction logique F de 4 variables définie par la table de vérité suivante :

x y z t f

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 1 0 1

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 0 1 1 0

1 1 0 0 0

1 1 0 1 1

1 1 1 0 1

1 1 1 1 0

8. En utilisant la méthode des tableaux de Karnaugh, donner l'expression la plus simplifiée possible de la fonction logique F de 4 variables définie par la table de vérité suivante :

x y z t f

0 0 0 0 1

0 0 0 1 0

0 0 1 0 1

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 0 1 1 0

1 1 0 0 0

1 1 0 1 1

1 1 1 0 0

1 1 1 1 1

9. En utilisant la méthode des tableaux de Karnaugh, donner l'expression la plus simplifiée possible de la fonction logique F de 4 variables définie par la table de vérité suivante :

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x y z t f

0 0 0 0 1

0 0 0 1 X

0 0 1 0 1

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 X

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 0

1 1 0 1 1

1 1 1 0 0

1 1 1 1 X

Le symbole X signifie que la variable peut indifféremment prendre les valeurs 0 ou 1 10. Étude de la réponse temporelle d'un circuit

Soit le circuit suivant :

1. Écrivez l'équation logique qu'il suit. Exprimez sa table de vérité sous forme d'un tableau de Karnaugh

2. Que se passe-t-il si alors que A=0, C=1, B passe de 1 à 0 ? Décrivez l'évolution temporelle de Y en observant les sorties intermédiaires n1 et n2

3. Peut-on modifier le circuit (en respectant la fonction effectuée) pour qu'il n'y ait pas de glitch ?