-3-2-1 012

Leçon 15 Fonction carré de la forme ^y = a(x-b)2

Activités

1.

Soit deux

fonctions y =2x2 ^et /2 =Z(x-Zf

^.

a. Compléter le tableau

suivant

^:

b.

Voici

deux courbes représentatives.

-

Les coordonnées du sommet cle la parabole d'équat ion

y2

₌

26 -3f ^sont (f

;

f

_).

- La fonctior:t

!2 =Z(x-lf

est croissante sur

I'intervalle

.. et décroissante sur

I'intervalle

2.

^Dans un même repère orthonorm

e (O;l

,

fl, rru""r

la courbe représentative de la fonction

: !3=-Z(r-lf

^.

- La fonctio

n !3

⁼

a(, -3f

est croissante sur

I'intervalle

^.

.

et décroissante sur

I'intervalle

Le cours

La

courbe représentative de la fonction y :

a(x

- bf

estobtenue par glissement horizontal de la courbe de la

fonction |

^{= ax2 de}

^â

^{unités, d'axe}

d'équation x

₌

â

^{et de}

sommet .S(à;

0).

*h oto

Mathématique C4-73

x

^-4

-3-2-1 012

^{5 4}

rt:2x2 l8 '

_{8 2 0}

28 18.

yz

=2(, _-3)2 1882

0

La

fonction y : a(x-

ô)2 est croissante sur

I'intervalle

_]à;+

- [

^et décroissante sur

l'intervalle ]--;a[.

*Cas a<0

La

fonction y : a(x- bf

est croissante sur

I'iniervalle ]-

^co;b

^I

^et décroissante ^sur

l'intervalle ]a;+ -

[.

Exercices

l.

Compléter les pointillés.

- La courbe représentative de

la fonction y

₌

-(x- lf

^{est obtenue}

^par

^glissement

horizontal de la courbe de la

fonction ^... de ^..

^unités.

- La courbe représentative de

la fonction y ^: _-(x -lY

^{upour axe de symétrie la}

droite

d'équation x=KK

Ët

porr

sommet

SK

;

K ).

2.

^{Tracer la courbe} représentative de la fonction

| : ^{x2 puis}

^en déduire la -courbe de la fonction

y : _{(x *2)2}

.

3.

^{Tracer la courbe} représentative de

la

fonction

| ⁼

^3x2

^puis

^{en déduire la courbe de la}

fonction

y:3(r-l)2

^.

- Donner les coordonnées du sommet S et l'équation

d'axe

de symétrie de la parable d'équation

Y:3(*-l)2

^.

4.

^- Tracer la courbe représentative de la fonction

y

₌

-2(x* ^l)2.

- Donner les coordonnées du sommet S et l'équation

d'axe

desymétrie de cette parabole.

5.

^{Sans tracer}

^la

courbe représentative, donner les coordonnées du ssmmet et les variations de chacune

des fonctions suivantes.

a. y =(x+rf b.y:-(r-tY

d.Y:4(x+2f

c. y =+(x-tf

6.

Pour chacun des cas suivants, déterminer l'équation

de

y2 ^.

MathématiqueC4-74

ll

⁼

-x2

!t=-3x2 /t=

7.

Associer chaque fonction à un tableau des variatiorn donné ?

f:xa 2x' .-2 _ g:x a ^-2(x+l)'

h:xa (x+lf' p:xa _-(r-lY

a.

^b.

x -o- 0 t>

v

0

Mathématique Ca-75 c.

h:4x?

x

^cO I

+æ

v

0

b.

x -æ -l *æ

v

⁰

d.

x -oo I ^+co

-> \_-

v o-.