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TD1 : opérations sur les matrices

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Academic year: 2022

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IU T SRC2 TD1 matrices

TD1 : opérations sur les matrices

Exercice 1 : multiplication par des réels, somme de matrices

1. Calculez :

C= 3

 1 −1 1

−1 1 −1 1 −1 1

−3

−3 −2 −1

0 0 0

−7 −8 −9

2. calculezD=13C.

Exercice 2 : produit matriciel

1. Calculez 

 2 2 −2 1 0 −1 0 0 −4

×

 1 1

−1

2. Calculez

£ −2 −1 −4 ¤

×

 1 1

−1

3. Calculez : 

 1 3 −1 0 0 −4 0 0 −4

×

 1 1 1 0 1 1 0 0 1

4. Voici trois matrices rectangulaires.

A=£

1 3 −1 ¤

, B=

 1 3 1 1 2 −2

, C=

· 1 3

−3 1

¸

Remplacez les points d’interrogation par ce qui convient dans la phrase suivante : A= (aij)i=1···?,j=1···?aveca11=?, a12=?, a13=?

et faites de même pour B et C. Lesquelles peut-on multiplier ensemble et dans quel sens (autrement dit,A×B, B×A, ... sont-elles définies) ?

Exercice 3 : matrices et systèmes linéaires

1. Calculez 

 2 −1 0

−1 1 0 0 0 1

x y z

2. Comment peut-on représenter, de façon matricielle, le système :



2x −y = 1

−x +y = 1 z = 1 3. Représentez de façon matricielle le système :



−x +2.5y = 0

x +y = 0.5

x +z = 1

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