M. NEVEU TEXTURES

TEXTURES

M. NEVEU

à partir notamment du cours Siggraph 97 et

TEXTURES

Gain de réalisme Pas « cher »

Attacher la texture à l’objet  travailler dans l’espace de l’objet

Textures 2D et 3D

Analogies : papier peint (2D) , sculpture (3D)

PRINCIPE

PRINCIPE

S^-1

A

Application A

Projection selon un axe

Projection cylindrique

Projection sphérique

Projection par Développement

Projection par Développement

Application triviale de texture sur un objet paramétrique. (a) et (c) sans

transformations, (b) et (d) avec la transformation l = 2.h et θ = π/4 (qui implique h

= V2/3).

Plus généralement : Application A

(a) La texture déformée (b) Application sur la sphère.

Déformation de la texture pour l’adapter à la paramétrisation de la surface.

On utilise une texture déformée (respectant le facteur d’échelle 2 :1)

Application A : déformation

u v

u= mod(u',1/n ) : v=mod(v',1/n ) ε ^ _



u u

u

v v

mod(u',1/n ) si u.n estpair 1-mod(u',1/n ) sinon

: mod(v',1/n ) si v.n estpair

v

ε

 =   

 

 

   

 =   



Application A : répétition avec ε

Utilisation d’une texture naturelle. (a) Texture de bois. (b) Sphère en bois vue sous son meilleur jour. (c) Pendant ce temps là, de l’autre côté de la sphère : discontinuité sur la frontière de recollement. (d) Paramétrisation multiple.

Textures cycliques

Vecteur réfléchi (environnement mapping)

Vecteur normal à la surface (exagère les déformations)

Vecteur normal à la surface intermédiaire (atténue les

Surfaces complexes :

application intermédiaire

Composition application intermédiaire - projection

Si P = (1 - α - β).P₀ + α.P₁ + β.P₂ alors Q = (1 - α - β).Q₀ + α.Q₁ + β.Q₂

Cas des facettes

on associe à chaque sommet (P0, P1, P2) d’une facette des coordonnées (Q0,Q1,Q2) dans l’espace des textures

Cas des facettes

Si on utilise une interpolation similaire à l’ombrage de Gouraud :

ie si P dans l’espace de l’écran est défini par : P’ = (1 – α’ – β’).P’0 + α’.P’1+ β’.P’2 Et qu’on calcule Q = (1 – α’ – β’).Q0 + α’.Q1 + β’.Q2 alors erreur projective

0 1 2

0 1 2

0 1 2

(1 )

: (1 ) / / /

Q Q Q

w w w

il faut Q

w w w

α β α β

α β α β

− − + +

= − − + +

Problèmes d’échelle

A_t<A_p A_t≈A_p A_t>A_p

Ecran Objet Texture

Facteur de compression d

P_ij : pixel

P_uv : polygone correspondant dans l’espace texture

(

) d = Α P

Ex :

d = 1 : le pixel couvre tt l’espace texture d = ¼ : le pixel couvre ¼ de l’espace texture

Taille image = 2^N x 2^N => aire d’un pixel = 2^-N x 2^-N

Pixellisation

(u_c,v_c) : image du centre de P_ij

Dans l’image T_ij, (n.u_c,n.v_c) est dans [i’,i’+1]x[j’,j’+1] avec i’=n.u_c et j’=n.v_c

Interpolation

bilinéaire Interpolation

bicubique

Pixellisation

Sous échantillonnage (aliasing) Mip-Mapping : texture à plusieurs échelles

1

, 2 ,2 2 1,2 2 ,2 1 2 1,2 1

1 ( )

4

k k k k k

i j i j i j i j i j

T

= T + T

+ T

+ T

On suppose l’image de la texture carrée et de taille 2N × 2N.

Changement de résolution le plus simple : construire une image deux fois plus petite.

A chaque pixel de l’image deux fois plus petite, on associe un bloc de 2×2 pixels sur l’image originale de valeur = moyenne des 4 pixels du bloc.

, k

T

La taille de l’image est 2k × 2k.

A partir de l’image T ^N on construit un ensemble de N + 1 images T ^{k ,} k de 0 à N Facteur de compression au niveau k : d_k = 2^-k

Ensemble des images calculées pour le mip- mapping.

Stockage optimal du mipmap d’une texture

Mip-Mapping

Mip mapping : couleur d’un pixel

Pixel courant (u_c,v_c,d) k_c = -log₂(d)

[ ] ( )

' ' '

( , )_{c c i j}', '^k ' _c ,( ', ') _c.2^k , _c.2^k C u v =T k = k i j = u   v 

Voisin le plus proche

Interpolation bilinéaire

[ ] ( )

[ ]

'

' '

', ' ', ' 1

' ' '

' 1, ' ' 1, ' 1

( , ) ( ', ') ' ,( ', ') ,

( , ) 1 1

c c k c c c c c

k k

i j i j

k k k

i j i j

C u v C u v k k u v u u v v

T T v

C u v u u

T T v

+

+ + +

= = = −   −  

  − 

= −     

Interpolation trilinéaire ^{( , ) (1 ) '( ', ') ' 1( ', ')}

(1 ) ' ( ' 1)

c c k k

c

C u v C u v C u v

k k k

λ λ

λ λ

= − + +

= − + +

Technique du mip- mapping appliqué à l’échiquier

En 3D

3D

3D

• Pour faire les anneaux, on prend les coord en x et y (resp x et z, y et z) pour calculer la distance d’un point au centre de l’objet + troncature.

Bruit

Lattice noise : grille de bruit Valeur aléatoire pour chaque ccord entière

Si coord entière : lookup table Si coord réelle : interpolation

trilineaire Gradient noise : vecteurs de bruit

générés pour chaque coord entière Interpolation trilinéaire

Bump Mapping/ Displacement Mapping

Carte de hauteurs

Modification des normales