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Vecteur variation de vitesse et Forces

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Dispositif expérimental.

Avec un mobile autoporteur et une table inclinable, un dispositif approprié permet d'enregistrer à intervalles de temps réguliers  les positions occupées par la pointe P (projection du centre d’inertie).

https://www.youtube.com/watch?v=7s__NlrJ88E Mouvement d'un système

Activité

Correction

Vecteur variation de vitesse et Forces

Mouvement et interaction Séquence 10

(2)

I. Etude du document 1.

On lance le mobile avec une vitesse initiale v0 non nulle sur la table horizontale,  = 60 ms.

1. Qualifier le type de mouvement observé en justifiant.

La trajectoire prise par le mobile est une droite.

La distance séparant deux points consécutifs est constante donc la vitesse du mobile est constante.

Le mouvement est rectiligne uniforme.

2. Numéroter les positions P0, P1 ,P2 ,P3….. Pn.

3. Expliquez la méthode de tracé du vecteur vitesse en une position quelconque Pn. Pour tracer le vecteur vitesse en P3 ; on mesure la distance P2P4 = 4,6 cm.

Le temps entre deux points est de τ = 40 ms => t = t2t4 = 80 ms = 0,08 s v3 = ∆𝐭𝐝 = 𝟎,𝟎𝟖𝟒,𝟔 = 57,5 cm.s-1.

Pour v7 : P6P8 = 4,6 cm ; v7 = 57,5 cm.s-1.

4. Tracer après avoir choisi une échelle appropriée les vecteurs vitesse en deux positions.

On choisit une échelle : 1 cm  10 cm.s-1 Ainsi, v3 a une longueur de 5,75 cm.

5. Comparer les vecteurs vitesse obtenus (direction, sens et valeur), conclure.

Les deux vecteurs ont même direction, même sens et même intensité.

Le mouvement est rectiligne uniforme.

6. Conclure sur le vecteur variation de vitesse.

Si on trace le vecteur variation de vitesse  𝐯 =

𝐯

𝟕

- 𝐯

𝟑 =𝟎 Le mobile possède une vitesse constante.

𝐅 =  𝐯 ∆𝐭 = 𝟎

On retrouve le principe d'inertie.

Si la somme des forces qui modélisent les actions mécanique s'exerçant sur le système est nulle alors la variation du vecteur vitesse est nulle.

Le mouvement est rectiligne uniforme.

Bilan des forces :

𝐏 : Poids du mobile. (Direction : Verticale ; Sens : Vers le bas.) 𝐑 : Réaction de la table. (Direction : Verticale ; Sens : Vers le haut.)

On remarque que 𝐏 + 𝐑 = 𝟎 donc 𝐅 =  𝐯

∆𝐭 = 𝟎 ; le mobile reste immobile ou possède un mouvement rectiligne uniforme.

Document 1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

𝐯

𝟑

𝐯

𝟕

𝐯

𝟕

-𝐯

𝟑

𝟎

𝐑

𝐏

(3)

II. Etude du document 4.

On relie le mobile autoporteur à un point fixe central avec un fil inextensible, on le lance avec une vitesse non nulle en maintenant le fil tendu,  = 40 ms.

1. Qualifier le type de mouvement observé en justifiant.

La trajectoire prise par le mobile est un cercle.

La distance séparant deux points consécutifs est constante donc la vitesse du mobile est constante.

Le mouvement est circulaire uniforme.

2. Faire l’étude de vecteurs vitesse (direction, sens et valeur) sur quatre positions d'indice pair puis les tracer.

Pour tracer le vecteur vitesse en P4 ; on mesure la distance P3P5 = 2,6 cm.

Le temps entre deux points est de τ = 40 ms => t = t2t4 = 80 ms = 0,08 s v4 = 𝐝

∆𝐭 = 𝟐,𝟔

𝟎,𝟎𝟖 = 32,5 cm.s-1.

Pour v6 : P5P7 = 2,6 cm ; v6 = 32,5 cm.s-1. Pour v8 : P7P9 = 2,6 cm ; v8 = 32,5 cm.s-1. Pour v10 : P9P11 = 2,6 cm ; v10 = 32,5 cm.s-1. Pour v12 : P11P13 = 2,6 cm ; v12 = 32,5 cm.s-1. On choisit une échelle : 1 cm  10 cm.s-1

Ainsi, chaque vecteur a une longueur de 3,25 cm et est tangent au cercle décrit par le mobile.

Document 4

τ = 40 ms

O

1 2 3 4 5 7 6

9 8 10 11 12 13 14 15 16

17 18

19 20

21 22

𝐯

𝟒

𝐯

𝟔

𝐯

𝟖

𝐯

𝟏𝟎

𝐯

𝟏𝟐

𝐯

𝟏𝟒

𝐯

𝟏𝟔

𝐯

𝟏𝟖

𝐯

𝟐𝟎

𝐯

𝟐

(4)

3. Expliquez la méthode de tracé du vecteur variation de vitesse en une position quelconque d’indice impair.

On trace les vecteurs variation de vitesse :

 𝐯 𝟓 =

𝐯

𝟔

- 𝐯

𝟒

;

 𝐯 𝟗 =

𝐯

𝟏𝟎

- 𝐯

𝟖

;

 𝐯 𝟏𝟑 =

𝐯

𝟏𝟒

- 𝐯

𝟏𝟐

;

 𝐯 𝟏𝟕 =

𝐯

𝟏𝟖

- 𝐯

𝟏𝟔

Bilan des forces :

𝐏 : Poids du mobile. (Direction : Verticale ; Sens : Vers le bas.) 𝐑 : Réaction de la table. (Direction : Verticale ; Sens : Vers le haut.) 𝐓 : Tension du fil. (Direction : Horizontale ; Sens : Du mobile vers l'axe.)

𝐅 = 𝐏 + 𝐑 + 𝐓 = 𝐓 donc

𝐅 =  𝐯

∆𝐭 =

𝐓

 𝐯 et

𝐓

possèdent la même direction et le même sens.

𝐓

est toujours perpendiculaire au mouvement suivant l'axe du fil. Ainsi, la vitesse du mobile ne varie pas, il a un mouvement uniforme.

𝐓

fait varier la direction du vecteur vitesse 𝐯 ; le

𝐑

𝐏

𝐓

Document 4

τ = 40 ms

O

1 2 3 4 5 7 6

9 8 10 11 12 13 14 15 16

17 18

19 20

21 22

-𝐯

𝟒

𝐯

𝟔

-𝐯

𝟖

𝐯

𝟏𝟎

-𝐯

𝟏𝟐

𝐯

𝟏𝟒

-𝐯

𝟏𝟔

𝐯

𝟏𝟖

∆𝐯

𝟓

∆𝐯

𝟗

∆𝐯

𝟏𝟑

∆𝐯

𝟏𝟕

(5)

III. Etude du document 2.

On incline la table d’un angle α avec l’horizontale et on lâche le mobile suivant la ligne de plus grande pente,  = 60 ms.

1. Qualifier le type de mouvement observé en justifiant.

La trajectoire prise par le mobile est une droite.

La distance séparant deux points consécutifs augmente donc la vitesse du mobile augmente.

Le mouvement est rectiligne accéléré.

2. Tracer après avoir choisi une échelle appropriée les vecteurs vitesse sur les positions 4 , 6 , 8 et 10.

Pour tracer le vecteur vitesse en P4 ; on mesure la distance P3P5 = 3 cm.

Le temps entre deux points est de τ = 60 ms => t = t3t5 = 160 ms = 0,16 s v4 = 𝐝

∆𝐭 = 𝟑

𝟎,𝟏𝟔 = 18,75 cm.s-1.

Pour v6 : P5P7 = 4,5 cm ; v6 = 28,125 cm.s-1. Pour v8 : P7P9 = 6 cm ; v8 = 37,5 cm.s-1. Pour v10 : P9P11 = 7,6 cm ; v10 = 47,5 cm.s-1. On choisit une échelle : 1 cm  10 cm.s-1

3. Tracer deux vecteurs variation de vitesse en positions 5 et 9, conclure.

 𝐯 𝟓 =

𝐯

𝟔

- 𝐯

𝟒

;

 𝐯 𝟗 =

𝐯

𝟏𝟎

- 𝐯

𝟖

 𝐯 𝟓 ≠ 𝟎 et  𝐯 𝟗 ≠ 𝟎 donc  𝐯

∆𝐭 ≠ 𝟎 et  𝐯

∆𝐭 = 𝐅 ; on en déduit : 𝐅 ≠ 𝟎

 𝐯 est dans le sens du mouvement ; le mobile accélère et la 𝐅 est dirigée dans le même sens.

Bilan des forces :

𝐏 : Poids du mobile. (Direction : Verticale ; Sens : Vers le bas.)

𝐑 : Réaction de la table. (Direction : perpendiculaire à la pente (frottements nuls) ; Sens : Vers le haut.)

Document 2 0 1 2 3 4

5

6

7

8

9

10

11

𝐯

𝟒

𝐯

𝟔

𝐯

𝟖

𝐯

𝟏𝟎

𝐯

𝟔

-𝐯

𝟒

∆𝐯

𝟓

𝐯

𝟏𝟎

-𝐯

𝟖

∆𝐯

𝟗

𝐑

𝐏

𝐅 = 𝐏 +𝐑

𝐅

(6)

IV. Etude du document 3.

La table inclinée d’un angle α avec l’horizontale, on lance le mobile vers le haut du plan,  = 40 ms.

1. Quelle est la nature de la trajectoire décrite par P ? La trajectoire prise par le mobile est une courbe.

La distance séparant deux points consécutifs varie donc la vitesse du mobile augmente.

Le mouvement est rectiligne accéléré.

2. Tracer après avoir choisi une échelle appropriée les vecteurs vitesse en quatre positions d’indice pair (deux en position ascendant et deux en position descendante).

Document 3

τ = 40 ms

0

1

2

3

4

5

8 7 6

9 10

12 11

13 14 15 16

18

17

𝐯

𝟒

𝐯

𝟔

𝐯

𝟖

𝐯

𝟏𝟎

𝐯

𝟏𝟐

𝐯

𝟏𝟒

𝐯

𝟏𝟔

𝐯

𝟐

(7)

Pour tracer le vecteur vitesse en P2 ; on mesure la distance P1P3 = 5 cm.

Le temps entre deux points est de τ = 40 ms => t = t1t3 = 80 ms = 0,08 s v2 = 𝐝

∆𝐭 = 𝟓

𝟎,𝟎𝟖 = 62,5 cm.s-1.

Pour v4 : P3P5 = 4 cm ; v4 = 50 cm.s-1. Pour v6 : P5P7 = 3,2 cm ; v6 = 40 cm.s-1.

Pour v8 : P7P9 = 2,4 cm ; v10 = 30 cm.s-1. Pour v10 : P9P11 = 2,1 cm ; v10 = 26,7 cm.s-1. Pour v12 : P11P13 = 2,3 cm ; v13 = 29 cm.s-1. Pour v14 : P13P15 = 2,8 cm ; v10 = 36 cm.s-1. Pour v16 : P15P17 = 3,5 cm ; v16 = 44,3 cm.s-1. Pour v18 : P17P19 = 4,5 cm ; v10 = 56 cm.s-1. On choisit une échelle : 1 cm  10 cm.s-1

Ainsi, chaque vecteur a une longueur de 3,25 cm et est tangent au cercle décrit par le mobile.

3. Tracer les vecteurs variation de vitesse en position d'indice impair entre deux positions précédentes d'indice pair. Comparer les vecteurs variation de vitesse obtenus.

On trace les vecteurs variation de vitesse (page suivante) :

 𝐯 𝟑 =

𝐯

𝟒

- 𝐯

𝟐

;

 𝐯 𝟕 =

𝐯

𝟖

- 𝐯

𝟔

;

 𝐯 𝟏𝟏 =

𝐯

𝟏𝟐

- 𝐯

𝟏𝟎

;

 𝐯 𝟏𝟓 =

𝐯

𝟏𝟔

- 𝐯

𝟏𝟒

On remarque :

∆𝐯 𝟑 =  𝐯 𝟕 =  𝐯 𝟏𝟏 =  𝐯 𝟏𝟓 ≠ 𝟎 donc  𝐯

∆𝐭 ≠ 𝟎 et  𝐯

∆𝐭 = 𝐅 ; on en déduit : 𝐅 ≠ 𝟎

Entre les points 1 et 11,  𝐯 est opposée à la montée du mobile ; le mobile ralentit dans sa montée.

 𝐯 n'est pas dans la même direction que 𝐯 ; le vecteur vitesse change de direction.

Entre les points 11 et 20,  𝐯 est dans le même sens que la descente du mobile ; le mobile accélère.

 𝐯 n'est pas dans la même direction que 𝐯 ; le vecteur vitesse change de direction.

Durant la montée, le mobile à un mouvement curviligne ralenti.

Durant la descente, le mobile a un mouvement curviligne accéléré.

Bilan des forces :

𝐏 : Poids du mobile. (Direction : Verticale ; Sens : Vers le bas.)

𝐑 : Réaction de la table. (Direction : perpendiculaire à la pente (frottements nuls) ; Sens : Vers le haut.)

𝐑

𝐏

𝐅 = 𝐏 +𝐑

𝐅

(8)

Tracé des vecteurs variation de vitesse.

Sens de la pente Document 3

τ = 40 ms

13 14

15 16

18

17

19 20

𝐯

𝟒

-𝐯

𝟔

𝐯

𝟖

-𝐯

𝟏𝟎

𝐯

𝟏𝟐

-𝐯

𝟏𝟒

𝐯

𝟏𝟔

-𝐯

𝟐

∆𝐯

𝟑

∆𝐯

𝟕

0

1

2

3

4

5

8 7 6

9

10

12 11

∆𝐯

𝟏𝟏

∆𝐯

𝟏𝟓

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