Examen 1 2018

Calcul avancé Examen 1

Nombres complexes et fonctions hyperboliques 25 % de la note finale

Exam pratique 3 Nom______________________________

1. (40 Points)

Calculez la valeur des expressions suivantes, sous forme cartésienne.

a)

(

) (

)

b) ^{sin 3}

(

)

c) ³ −i

d) ^{Ln 20 21}

(

)

e) e^iπ/6

f)

5 21 2

7 i i

− −

− g) arccos 2 h) tan 3i

i)

(

)(

)

j) i¹⁻ⁱ

Réponses a) 6 b) 0,2178 – 1,1634i c) 3 réponses : 3 1 3 1

, ,

2 2 2 2

i − i − − i

d) 3,3673 – 0,8098i e) 3 1

2 +2i f) 233/25 g) ± 1,31696i + 2πn h) 0,9951i i) –10 – 24i j) 4,8105i

Calcul avancé- examen 1

2. (10 points)

Sachant que

( )

( )

2 1

cos cos 2 cosh 2

z =2 x+ y

3. (10 points)

Exprimez l’addition suivante avec un seul sinus.

( ) ( )

5sin 3x−1 +5sin 3x+1

Réponse : 5, 403sin 3x

( )

4. (10 points) Montrez que

3 1 3

sinh sinh 3 sinh

4 4

x= x− x

5. (10 Points)

Trouvez la valeur de la dérivée de cette fonction à x = ½.

( )

5 2

4 tanh sinh

y= x

Réponse : 0,7473

6. (10 Points) Calculez

0

5 2 10 11

dx

x x

− + −

∫

Réponse : -0,1998