Version 2022 5 – Le courant et la résistance 1
1.
Le courant moyen est30 5 6 I Q
t C s A
=∆
=
=
2.
On a( )
( )
( ) ( ) [ ]
2
² 2
² 5
2
² 0
3 2 5
² 0
3 2
²
3 8 2
3 8 2
3 8 2
1 4 2
1 5 4 5 2 5 0
235
A A
s s
A A
s s
s
A A
s s
s
A A s
s s s
A A
s s
dQ I dt
dQ t t A
dt
dQ t t A dt
Q t t A dt
Q t t A t
Q s s A s
Q C
=
= ⋅ + ⋅ +
= ⋅ + ⋅ +
= ⋅ + ⋅ +
= ⋅ + ⋅ + ⋅
= ⋅ + ⋅ + ⋅ −
=
∫
3.
On aI Q
= t
∆ La charge qui entre dans le fil en 1 seconde est
10 1
10 A Q
s
Q C
=
=
Le nombre d’électrons que représente cette charge est
Version 2022 5 – Le courant et la résistance 2
19 19
10 1, 602 10
6, 242 10 Q Ne
C N C
N
−
=
= ⋅ ×
= ×
4.
Le champ électrique est40 10 4Vm E V
l V m
=∆
=
=
5.
On a0, 75 50 10 3
15 Q I t
Ah A t
t h
−
= ∆
= × ⋅ ∆
∆ =
6.
On a( )
228 3 19
4
5 2 10 1,602 10 0,001
4,967 10
d
d m
d s
I nev A
A m C v m
v
− − π
−
=
= × ⋅ × ⋅ ⋅
= ×
7.
a) Trouvons premièrement la densité d’électron libre de l’aluminium.23
³
29 3
valence
2699 6, 02 10
= 3 0,026982 1,807 10
A
kg m
kg mol
n N
M
m ρ
−
= ⋅
⋅ ×
⋅
= ×
La vitesse de dérive est donc
Version 2022 5 – Le courant et la résistance 3
( )
229 3 19
6
0,05 1,807 10 1,602 10 0,0005 2,199 10
d
d m
d s
I nev A
A m C v m
v
− − π
−
=
= × ⋅ × ⋅ ⋅
= ×
b) Le temps est
6 6
5 2,199 10 2, 274 10
26 jours 7 heures 40 minutes 56 secondes
m s
distance t vitesse
m s
−
=
= ×
= ×
=
8.
Si le fil a une longueur L, le temps estd
distance t vitesse
L v
=
=
La vitesse de dérive se trouve avec la formule suivante.
d
d
I nev A v I
neA
=
= Le temps est donc
d
t L v LneA
I
=
=
Or, le volume du cylindre est Vol = Ad. On a donc
( )
ne vol t = I
Il y a un lien entre le volume du cylindre et la masse volumique ρ. Ce lien est
Version 2022 5 – Le courant et la résistance 4 m
ρ =vol Cela signifie que le volume est
vol m
= ρ Le temps devient donc
( )
ne vol
t I
nem Iρ
=
=
Finalement, la densité d’électron libre est
valence NA
n M
= ⋅ρ
Le temps est donc
valence valence
A
A
t N em
M I N em M I ρ
= ⋅ ρ
= ⋅
En utilisant les valeurs, on obtient
23 19
valence
6, 02 10 1, 602 10 0, 004
3 0, 026982 8
5361
A
kg mol
t N em
M I
C kg
A s
−
= ⋅
× × ⋅
= ⋅ ⋅
=
9.
La résistance est100 0,05
2000 V RI
V R A
R
∆ =
= ⋅
= Ω
Version 2022 5 – Le courant et la résistance 5
10.
a) La résistance est( )
8
2
1, 678 10 8
0, 0005 0,1709
R l A
m m
m ρ
π
−
=
= × Ω
= Ω
b) Le courant est
50 0,1709 292,5 V RI
V I
I A
∆ =
= Ω ⋅
=
11.
Si les fils ont la même résistance, alors on a( )
( )
1 2
1 2
1 2
8 8
2 2
2
2 2
2 3
2 2 2
2
10 50
1,678 10 2,650 10
0,001
10 50
1,678 2,650
0,001 2,81 10
2,81 2 2,81
5,62
Cu Al
R R
l l
A A
m m
m m
m r m r
r m
r mm
d mm
d mm
ρ ρ
π π
− −
−
=
=
× Ω ⋅ = × Ω ⋅
⋅
⋅ = ⋅
= ×
=
= ⋅
=
12.
On aVersion 2022 5 – Le courant et la résistance 6
( )
28
559 100
0,00005 4,39 10
R l A
m m m ρ
ρ π
ρ −
= Ω = ⋅
⋅
= × Ω
Selon le tableau, ce fil est fait de magnésium.
13.
Trouvons la résistivité avec les données du premier fil.( )
28
5 40
0,0005 9,817 10
R l A
m m
m ρ
ρ π
ρ −
= Ω = ⋅
⋅
= × Ω
La résistance du deuxième fil est donc
( )
8
2
9,817 10 60
0,0001 187,5
R l A
m m
m ρ
π
−
=
= × Ω ⋅
⋅
= Ω
14.
La résistance est8
5
20,8 10 0,1
0,03 0,04 1,733 10
R l A
m m
m m
ρ
−
−
=
= × Ω ⋅
⋅
= × Ω
15.
L’aire du bout de cet objet consiste en la moitié de l’aire d’un cercle de 20 cm de rayon à laquelle on soustrait la moitié de l’aire d’un cercle de 18 cm de rayon.Version 2022 5 – Le courant et la résistance 7
( )
2( )
21 1
0, 2 0,18
2 2
0, 01194 ²
A m m
m
π π
= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅
= La résistance est donc
8
6
10,5 10 1
0, 01194 ² 8, 795 10
R l A
m m
m ρ
−
−
=
= × Ω ⋅
= × Ω
16.
La puissance est( )
2
100 8 2
6400 P RI
A W
=
= Ω ⋅
=
17.
Le courant est60 12
5 P I V
W I V
I A
= ⋅ ∆
= ⋅
= On a donc
80 5
16 Q I t Ah A t
t h
= ∆
= ⋅ ∆
∆ =
18.
La résistance du fil est( )
8
2
1,678 10 10
0, 0001 5,341
R l A
m m
m ρ
π
−
=
= × Ω ⋅
⋅
= Ω
Version 2022 5 – Le courant et la résistance 8 La puissance dissipée est donc
( )
2
120 2
5,341 2696 P V
R V
W
=∆
= Ω
=
19.
La puissance dissipée en chaleur est( )
2
4000 0,5 2
1000 PR RI
A W
=
= Ω ⋅
= On doit donc avoir
(
4 04)
1000W =σA T −T
On doit donc maintenant trouver l’aire de cet objet. On va négliger les bouts de la résistance. Le côté de la résistance a une aire de
( )
( )
2
2 0, 2 2 2,513 ²
A r L
m m m
π π
=
= ⋅ ⋅
= On a donc
( )
( )
( )
4
4 4
0
8 2 4 4
²
1000
100 5, 67 10 2,513 293
346 73
W m K
W A T T
W m T K
T K
T C
σ
−
= −
= × ⋅ ⋅ −
=
= °
20.
La puissance dissipée en chaleur estVersion 2022 5 – Le courant et la résistance 9
( )
2
250 4 2
4000 P RI
A W
=
= Ω ⋅
=
L’énergie nécessaire pour chauffer l’eau est 4190 2,5 60 628 500
J
E l C l C
J
= ° ⋅ ⋅ °
= Le temps est donc
628 500 4000 157,1 E P t
J W t
t s
= ∆
= ⋅ ∆
∆ =
21.
La puissance fournie par la borne est16 120 1920 P I V
A V
W
= ∆
= ⋅
= Le temps de recharge est donc
16 1,92
8,33 E P t
kWh kW t
t h
= ∆
= ⋅ ∆
∆ =
22.
La résistance est( )
( )
( )
( )
0 0
1
1
10 1 0,0039 80 20
12,34
R R T T
C C C
α
−
= + −
= Ω ⋅ + ° ⋅ ° − °
= Ω
23.
On aVersion 2022 5 – Le courant et la résistance 10
( )
( )
( )
( )
0 0
1
1
18, 2 20 1 0,0045 30
10
R R T T
C T C
T C
α
−
= + −
Ω = Ω ⋅ + ° ⋅ − °
= °
24.
Trouvons la valeur de a avec les données à 0 °C et 40 °C. On a( )
( )
( )
( )
0 0
1
1
12 10 1 40 0
0,005
R R T T
C C
K α α
α −
= + −
Ω = Ω ⋅ + ⋅ ° − °
=
On peut maintenant trouver la résistance à 100 °C.
( )
( )
( )
( )
0 0
1
1
10 1 0,005 100 0
15
R R T T
C C C
α
−
= + −
= Ω ⋅ + ° ⋅ ° − °
= Ω
25.
À 20 °C, on a2 0
0
P V R
=∆
À la nouvelle température, on a
V2
P R
= ∆
Puisqu’on veut que P = 1,25 ܲ, on a
0
2 2
0
0 0
1, 25 1, 25
1 1
1, 25 1, 25
P P
V V
R R
R R
R R
=
∆ ∆
=
=
= On a donc
Version 2022 5 – Le courant et la résistance 11
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0 0
1
1
1
1, 25 1 0,0050 20
1 1, 25 1 0, 0050 20
20
R R T T
R R C T C
C T C
T C
α
−
−
= + −
= ⋅ + ° ⋅ − °
= ⋅ + ° ⋅ − °
= − °
