NOM : 1proOL, M SERRE DATE :
INTERROGATION SUR LES STATISTIQUES – 15 minutes ECART TYPE – COURBE DE GAUSS – COURBE DE CROISSANCE
Compétences et capacités évaluées :
Valider : savoir interpréter un indicateur de dispersion.
Petit texte à lire issu de Wikipédia
L'écart type sert à mesurer la dispersion d'un ensemble de données. Plus il est faible, plus les valeurs sont regroupées autour de la moyenne. Par exemple pour la répartition des notes d'une classe, plus l'écart type est faible, plus la classe est homogène. À l'inverse, s’il est plus important, les notes sont moins resserrées. Dans le cas d'une notation de 0 à 20, l'écart type minimal est 0 (notes toutes identiques), et peut valoir jusqu'à 10 si la moitié de la classe a 0/20 et l'autre moitié 20/20.
En sciences, il est fréquent de considérer que les valeurs se répartissent selon une courbe de Gauss. Dans le cas des sciences sociales, par exemple, la moyenne et l'écart type permettent de déterminer un intervalle dans lequel on trouve une majorité de la population.
En effet, si la moyenne est m et l'écart type est σ, on trouve 95,4 % de la population dans l'intervalle [m – 2σ ; m + 2σ] et on trouve 68,2 % de la population dans l'intervalle [m – σ ; m + σ].
L'écart type est aussi utilisé pour construire un intervalle de confiance attribuable à un échantillon. Si l'on se réfère à la figure ci-dessous, on voit qu'un sigma d'écart de part et d'autre de la valeur moyenne recouvre 68,2%
de la distribution, deux sigmas d'écart ([-2σ,+ 2σ ], 13,6+34,1+34,1+13,6 = 95,4%), 3 sigmas d'écart ([-3σ, +3σ], 2,1+13,6+34,1+34,1+13,6+2,1 = 99,6%) et ainsi de suite...
1) Sur l'une des courbes de croissance distribuée, reporter votre taille actuelle.
2) Dans quel pourcentage de la population vous situez-vous de manière précise ? Au moins 2 réponses sont exigées.
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3) Un enfant de 8 ans mesure 140 cm. Dans quel pourcentage de la population se situe-t-il ? Au moins 2 réponses sont exigées.
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4) Même question pour un adolescent de 17 ans et 162 cm.
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