E501 - Parler ou se taire ? Solution
Les douze étudiants conviennent des règles suivantes :
1) A est le premier à s’exprimer. S’il constate que les dossards de B,C et D sont tous de la même couleur, il prononcera le chiffre 0 ; si parmi ces dossards le nombre de dossards blancs est majoritaire il prononcera le chiffre 1 et si a contrario si le nombre dossards noirs est majoritaire, il se taira. Sur la base de ces informations B, C et D sont en mesure de déclarer la couleur de leur dossard. En effet si les dossards sont de la même couleur, B (par exemple) aura la couleur du dossard qu’il voit chez C (ou D). Si le nombre de
dossards blancs chez B, C, D est majoritaire, B (par exemple) en déduit par différence la couleur de son propre dossard. Même déduction si le nombre dossards noirs chez B, C, D est majoritaire.
2) B puis C et enfin D qui sont respectivement les 2ème, 3ème et 4ème à s’exprimer retiennent le même « codage » que A avec les étudiants E,F et G puis avec les étudiants H,I,J et enfin avec les étudiants K,L et A.
Tous les étudiants sont désormais en position de donner la couleur de leur dossard sans risque de se tromper. Le premier qui indiquera la couleur de son dossard sera E et le dernier sera D à l’issue de la séquence E,F,G,H,I,J,K,L,A,B,C
Une solution beaucoup plus simple a été donnée par Xavier Caruso :
Le premier joueur compte le nombre de dossards blancs qu'il voit (donc si le sien est blanc, il ne le compte pas) et annonce 0 si ce nombre est pair, et 1 s'il est impair. Tous les autres joueurs en déduisent alors la couleur de leur dossard.
Le deuxième joueur fair-play annonce un nombre qui est la couleur du dossard du premier joueur.
Tous les joueurs peuvent alors annoncer la bonne couleur.
C'est évidemment optimal : le premier joueur ne peut pas donner de couleur, et après avoir parlé, il ne peut être renseigné sur la couleur de son dossard puisque c'est lui qui parle
