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Academic year: 2022

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N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

Question proposée

Nouvelles annales de mathématiques 6

e

série, tome 2 (1927), p. 57

<http://www.numdam.org/item?id=NAM_1927_6_2__57_0>

© Nouvelles annales de mathématiques, 1927, tous droits réservés.

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— 57 —

QUESTION PROPOSÉE.

2495.

Le point A étant pris de façon quelconque entre B et G sur le segment de droite BG, soient (BG), (CA) et (AB) les demi-cercles décrits sur BG, GA et AB comme diamètres, d'un même côté de BG, dont les rayons seront désignés par a, b et c. On forme ainsi le triangle à côtés circulait es (ABG) [dit parfois tranchet (ocpji^Xoç) d'Archimède]. Soient maintenant tracés : i° la perpendiculaire AA' à BG ; 2°, si Bo et Co sont les milieux de AC et AB, les demi-cercles (BB0) et (CG0), ces trois lignes concourant d'ailleurs manifestement en un même point. Chacune d'elles divise le triangle (ABG) en deux triangles partiels ayant même ra^on de cercle inscrit (*), savoir a, P et y pour les triangles respectivement formés par AA', (BB0) et (CC0), et l'on a

«2a = (a2+ C2)p = (a2_f_62)Y = af?Ct

M. D'OCAGNE.

Références

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