N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES
P. B ARBARIN
Sur l’enveloppe d’un plan
Nouvelles annales de mathématiques 3
esérie, tome 13 (1894), p. 99-100
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SUR L'ENVELOPPE \YW PLAN;
PAR M. P. BARBARJN, Professeur au lycée de Toulon.
La ligne droite mobile AB, qui dans le plan de l'angle fixe AOB découpe un triangle AOB d'aire constante, enveloppe une hyperbole dont OA et OB sont les asym- ptotes.
Ce théorème s'étend sans difficulté à l'espace.
Les plans qui découpent dans un cône du second degré des volumes limités de grandeur constante sont tangents à un hyperboloïde à deux nappes, asymptote à ce cône.
Ce théorème avait-il été remarqué jusqu'à ce jour?
Au surplus, en voici une démonstration simple.
Le plan a,r H- fiy + y z •= 3 (coordonnées rectangu- laires) coupe le cône S,
X1 yï Z2 ^
ah + 7,2 - -CÏ °' suivant une ellipse qui a pour aire
y _O2as _
la distance du sommet au plan de la section est
~ j = = . \ si Ton représente par \r^ le volume constant, on a donc
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d'où
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le plan sécant enveloppe donc l'hyperboloidc à deux nappes,
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