N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES
L OUIS C REMONA
Seconde solution de la question 368 (Cayley) (voir p. 192)
Nouvelles annales de mathématiques 1resérie, tome 16 (1857), p. 250
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( s.50)
SECONDE SOLUTION DE LA QUESTION 368 (CAYLEY)
(voir p 192), PAR M. LOUIS C R E M O N À .
Professeur au lycée de Crémone.
Toute conique qui touche les cotés du triangle ABC (p = o, q = o, r = o) est représentée par l'équation (Salmon, Conic sections., 3e édition, p. 247)
Pp7 -f- ni1 q"1 -+- ri1 r2 — irnnqr — inlrp — ilmpq = o ( * ) ,
où /, m, n sont des indéterminées. Les points a, (3, y étant déterminés respectivement par les couples d'équa- tions simultanées
p=zo, q—r=o;
la conique passera par les points a, (3, y, si l'on satisfait aux conditions
m1 + ri1 — 2 mn — o, p 4- m2— ilm = o ,
ou bien
donc l'équation cherchée est
P2 - h <72 -f- r2 — 2*7/' — 2ry>> — ipq z ^ o .
iVb^e. M. Joseph Martclli, de Milan, donne la même démonstration avec plus de développement.
( *) O u b i e n ' / / » ) * I - v m<i Y -+- ( ttr ) ' = . o .
