N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES
M ICHAEL R OBERTS
Note sur l’équation au carré des différences des racines d’une équation du degré n
Nouvelles annales de mathématiques 1
resérie, tome 17 (1858), p. 440-441
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( 44o )
mn
Sur l'équation au carré des différences des racines d'une équation du degré n ;
PAR M. MICHAEL ROBERTS.
Posons l'équation
( a , b, c, d, < ? , . . . , ) (x, i )w = o ,
et désignons par $<» $l9 $2,. . ., les sommes des puissances zéro, première,. . . , de ses racines xx, x%,..., xn. Main- tenant soit 2 ^a somme de la puissance p des racines de l'équation au carré des différences des racines de l'équa- tion donnée; je vais montrer que ^ a pour valeur l'in- variant quadratique de la forme
( * , st9siy. . . , stp) (.r,f)2P.
D'abord, on a
2* ^
- - -2) • • - ( ; » - M ) 1 2 . 3 . . . p
Mais
1D— 2 î
( 44i )
en »orte que nous tirons (en se rappelant que n = s0),
— s0 s7p -
ce qu'il fallait démontrer.
Note.
{a, b, c, dy e,. . . , ) (or, i)" = «a^1 -f- nbx1l~"
n n — i n .n — i .A. — i n — 3 4 - <?.r"-2 A 2 ^4~3
2 1 2 . 3
2 0 . 2J9 I
= s0 X2P 4 - ?ps{ x'P-1 y H — $2 ^p~2 y1
