m = m 0 − 2, 5 log Φ

TITRE :

Les osillationsdes étoiles éphéides : une propriété de surfae pour explorer

les limites de l'Univers

Temps de préparation :2 h 15min.

Temps de présentation devant lejury : 10 minutes.

Entretienave lejury :10 minutes.

GUIDE POUR LE CANDIDAT :

Ledossier i-jointomporte :

un doument prinipalintitulé Les osillationsdes étoiles éphéides : une

propriété de surfae pour explorerles limitesde l'Univers (16 pages).

une annexe :2 pages.

Pistes de travail suggérées au andidat :

Faire l'analysedu texte proposé et dégagerlespointsessentiels.

Critiquerla méthode eten montrer les éventuelles limitationset prolonge-

ments.

Trouver des exemples dans le ours de physique pouvant avoir des simili-

tudesaveequiestévoquédansletexte:osillationsforées,linéarisation.

Replaer le propos dans un ontexte beauoup plus large de mesure des

distanes (du miroosmeau maroosme).

Remarque : les mots indiqués en gras sont repris dans un glossaire en n de

doument.

une propriété de surfae

pour explorer les limites de l'Univers

1 Préambule

Enastronomie,on aratériselesétoilesgrâe àdes grandeurs appelées ma-

gnitudes, dont les valeurs sont déterminées grâe aux télesopes. Elles per-

mettent d'avoir une indiation sur la luminosité des étoiles et, en faisant des

mesures dans plusieurs domaines de longueur d'onde, d'obtenir une information 5

surlatempératureen surfae.Ande failiterlaleturedu texte,onrappelleii

quelques notionssimplesonernant lesmagnitudes.Si

Φ

^{est leux de photons}

(expriméen W.m

− 2

)mesurésur un déteteurterrestre, onpeut dénirlamagni-

tudeapparente

m

^{de l'étoile, dont} proviennentes photons, en s'appuyant sur la loide Pogson quitraduit la réponse non-linéaire de l'÷il.On pose alors :

10

m = m ⁰ − 2, 5 log Φ

ave

m ⁰

^{une onstante. Cette magnitude dépend de la distane de l'étoile ('est}

pourquoielleest qualiée d'apparente) etdu domainede longueur d'ondeuti-

lisé.Auours du temps,les astronomes ontonstruit diérents systèmes de ma-

gnitudesqu'onnommesystèmesphotométriques.OnaainsilesystèmedeJohn-

son, elui de Genève, et. Dans es systèmes, une lettre est attribuée à haque 15

ltre,haunayantunebandepassantebiendénie.Danslesystèmede Johnson,

on a douze bandes auxquelles on attribue les lettres UBVRIJHKLMNQ. Ainsi,

m V

^{est une magnitude visuelle (labande V orrespond àun domaineentré sur}

une longueur d'ondede 5 500 Å).

On peut également dénir des magnitudes absolues qui vont aratériser la lu- 20

mièreémiseparl'étoile,l'eet deladistaneétantretiré.Si

m

^{estunemagnitude}

apparente, lamagnitude absolue orrespondante sera

M

^{donnée par :}

m − M = 5 log d − 5

ave

d

^{la distane de l'astre.}

Lerayonnementémis par lasurfae d'uneétoile portéeà latempérature

T ef f

25

est grossièrement elui d'un orps noir à la même température. Le spetre

d'un orps noir n'étant pas uniforme, en faisant deux mesures de magnitudes

dans deux bandes spetrales diérentes, on obtient une indiation sur

T ef f

^{. Sur}

ertaines gures le leteur verra apparaître B-V, qui n'est rien d'autre qu'une

diérenede magnitudes de type

m B − m V

^.

30

(bedfordnights.om et Wikipedia).

Onappelleluminositélapuissanetotale rayonnée par uneétoile. C'estune pro-

priétéintrinsèque de l'objet quis'exprime en watts. Laluminositéapparente est

une grandeur mesurée sur Terre, qui orrespond en première approximation au

moduledu veteurde Poynting reçu auniveau de l'instrumentd'observation.La 35

diérene entre la luminosité (grandeur intrinsèque) et la luminosité apparente

vient du fateur

1/d ²

^{, où}

d

^{est la distane} observateur-étoile. On peut relier la luminositéauxmagnitudes absolues, etla luminositéapparente auxmagnitudes

apparentes.

40

Engénéral,onaèdeseulementauxluminosités apparentes, lesdistanes des

étoilesrestantsouventindéterminées.Legrandintérêtdes étoileséphéides est

de permettre une évaluationde

d

^.

2 Introdution historique

Fin1784,deuxjeunesastronomesanglaisEdward PiggotetJohnGoodrike 45

passionnéspar lesétoilesdontlaluminositévarie auoursdutempsdéouvrent

la variabilité régulière de

δ

^{ephei (}

δ

^{: la quatrième étoile la plus brillante,}

Cephei : situéedanslaonstellationde Céphée).Goodrikeestimelapériode des

variations de luminosité de

δ

^{ephei à 128 heures et 45 min (soit 5,365 jours),}

valeur très prohe de elle déterminée atuellement :5,366270 jours.

50

0 1 Indice de couleur (B-V) 14

15

16

17

18

19

20

21

22 Magnitude apparente m V

Température de surface croissante

Luminosité croissante } les céphéides

Bande d’instabilité

Fig. 2 Diagramme de Hertzsprung-Russell pour une population d'étoiles du

Petit Nuage de Magellan. Les points représentent des étoiles non-osillantes, les

éphéides représentées par de petits arrés sont loalisées dans une zone bien

préisedudiagramme :labande d'instabilité.Touteses étoilessont àunemême

distane de la Terre.

Au18èmesièle,ilyavaitseulementunedouzained'étoilesvariablesonnues.

Sil'originephysiquedesvariationsdeertainsobjetsétaitorretementinterpré-

tée :'était leas des étoiles doublesnon-résolues 1

ommeAlgol;il était impos-

sible de le faire pour

δ

^{ephei ave les} onnaissanes sientiques de l'époque.

55

Au ours du temps, de très nombreuses étoiles variables ont été déouvertes et,

parmi elles, des étoiles présentant des propriétés similaires à elles de

δ

^ephei;

ona alors adoptéle termegénérique de éphéides pour ette lasse d'objets.

1

On appelle étoile double un ouple d'étoiles, liées par la gravité, en rotation l'une et

l'autreautour duentre demassedusystème. Un telsystème estdit non-résolu lorsqu'onne

parvientpasàséparerlesimagesdel'uneet l'autre.Onparleaussidesystèmebinaire.On

noteraqueegenredesystèmeesttrès ommundanslaGalaxie.

sasurditémenaàbien desétudessupérieures, pour rentreren 1893ommeor-

dinateur humainauHarvard College Observatory.Son travail onsistant entre

autre à faire un relevé de magnitude des étoiles à partir de plaques photogra-

phiques. Cette tâhe, longue et minutieuse, la mènera à déouvrir une relation

entre la magnitude des étoiles éphéides et la période de leurs variations : plus 65

l'étoile est brillante, plus sa période est longue; les objets les plus faibles étant

eux aux variations les plus rapides. Cette relation pouvant se mettre sous une

formedu type :

m = a logP + b

ave

P

^{la période,}

a

^et

b

^{deux onstantes. Le domainede période des éphéides}

s'étend entre environun jour etune entaine de jours.

70

La déouverte d'Henrietta Leavitt a été faite à partir des magnitudes appa-

rentes d'un ensemble d'objets supposés être tous situés à la même distane de

l'observateur (les Nuages de Magellan qui sont de petites galaxies satellites de

la ntre, la Voie Latée). Un an après la publiation de e travail l'astronome 75

danois Ejnar Hertzsprung étalonne la relation période-magnitude apparente, en

latransformant en relationpériode-magnitudeabsolue.

Au début des années 20, une grande ontroverse qui sera nommée par la

suitele Granddébat a eu oursentre lesastronomesHeberCurtiset Harlow

Shapley, ette ontroverse onernait la nature de M31 qu'on nommait alors la 80

GrandeNébuleuse d'Andromède(voirgure 1)etplusgénéralementlastruture

de l'Univers.

Curtis soutenait que M31 était un objet externe à notre propre galaxie,

Shapley pensait le ontraire. Pour Curtis les nébuleuses spirales omme M31

étaient des Univers Iles dont l'Univers entier était omposé; notre Voie La- 85

tée étant un de es Univers Iles parmi d'autres. Shapley soutenait l'idée d'un

Univers omposé par notreseule galaxie. Ce Granddébat a été un grand mo-

ment de l'Histoire des Sienes, haun des prinipaux protagonistes avançant

des arguments ou ontre-arguments très pertinents au regard des onnaissanes

del'époque.Ceiillustreaussi touteladiulté de ladémarhe sientique lors- 90

qu'elle sesitue aux frontières de laonnaissane.

Un élément déisif fut apporté en 1925 par Edwin Hubble lorsqu'il identia

pour la première fois des éphéides dans M31,e quilui permit en évaluant les

distanes de es éphéides de montrer la nature extragalatique de M31; qui 95

est depuis lorsla galaxie d'Andromède. Larelation période-luminositédes é-

phéidesestenoreutiliséeaujourd'huipourmesurer desdistanesastrophysiques.

Onnotera queleséphéides sontàl'originede ladéouverte par Hubbledu phé-

nomèned'expansiondel'Univers :plusunegalaxieestlointainepluselles'éloigne

étant déterminéepar eetDoppler-Fizeau.Lagure 3est tirée de l'artilehisto-

riquede Hubble(1929),ellemontrelaorrélationentre distane etvitesse.Cette

déouverte est un des arguments fortsen faveur de lathéorie du Big Bang.

Fig. 3 Reprodution de la gure 1 de l'artile de Hubble (1929). On y voit la

proportionnalité entre la vitesse d'éloignement des galaxies (en ordonnée, expri-

mée en km.s

− 1

) et ladistane en parse (en absisse, unité de distane astrono-

miquequivautenviron3,26années-lumière)déterminéegrâeauxéphéides.Les

disques noirs et la droite en trait plein orrespondent à des galaxies prises indi-

viduellement, le trait en tirets et les erles sont relatifsà des valeurs moyennes

de groupes de galaxies.

3 Les données observationnelles onernant les é- 105

phéides

3.1 Position dans le diagramme Hertzsprung-Russell

Vers 1910,l'astronomeamériainHenryNorrisRussell etson onfrèredanois

Hertzsprung déjà mentionné dans et artile déouvrent que les étoiles ne se

répartissentpasauhasardquand ontraeleurmagnitudeen fontiond'unindie 110

de ouleur (diérene de magnitudes). Ce type de diagramme porte le nom de

diagramme de Hertzsprung-Russell ou diagramme HR; des exemples en sont

donnéspar les gures 2et 7.

partiulière du diagramme de Hertzsprung-Russell . Cette zone, appelée bande 115

d'instabilité,orrespond à une phase de la vie des étoiles de masse intermédiaire

(entre

∼ 3

^et

∼ 12

^{massessolaires)oùellesseomportentommedes}osillateurs auto-exités, telles des ordes de violonqui joueraient seules!

0 0.5 1

Phase

3.6

3.8

4

4.2

4.4

m V

3200 3400 3600 3800 4000

Temps (HJD)

3.6

3.8

4

4.2

4.4

m V

(a)

(b)

(a)

(b)

luminosité apparente luminosité apparente

Fig.4 (a)Un exemple de ourbe de lumière pour l'étoile

δ

^{ephei, en absisse}

gure la phase (une période orrespondant à l'intervalle

[0, 1]

^{), en ordonnée on}

trouve la luminositéapparente. (b) Les données à partir desquelles a été établi

laourbede lumière(a), en absissesetrouve letempsexprimé en Helioentri

Julian Day(HJD).La datejulienneest ladurée enjoursdéimauxséparant un

instantdonné du 1er janvier 4713avant J.-C.Le HJD est lamême hose ajustée

dansleréférentieldu Soleil.Sur ettegure,l'originede HJD aétéhangéepour

raisondeommodité.Lesévénementsayantlieuendehorsdusystèmesolairesont

datésen HJD,eipouréviterqueladatedépendede lapositiondel'observateur

dans leSystème Solaire.

3.2 Les ourbes de lumière 120

Une ourbe de lumière est un relevé de la luminositéau ours du temps. La

gure4(a) montre une ourbede lumièrede

δ

^ephei. L'alternane jour/nuit, de mauvaises onditions météorologiques ou des problèmes tehniques divers, font

possibleunedéterminationdelapériodediretementparleturedugrapheoupar 125

transforméede Fourier.Laméthode généralementutiliséereposesur l'ajuste-

mentde sinusoïdesauxvaleursexpérimentales.Unefoislavaleurdelapériode

P

déterminée,onpeutalulerlaphase

Φ = t/P

^{de haque}observationetreplier lesdonnées sur un intervallede phaseommetraé sur la gure4(a). Cetteopé-

ration de repliage en phase explique pourquoi onpeut avoir plusieurs valeurs 130

de luminositépourune mêmevaleurde phase (auxerreursexpérimentalesprès).

Lorsqu'on possède des données de très bonne qualité, e qui est le as quand on

peutfairedesobservationspendantplusieurslonguesnuits(enhiverparexemple)

onséutives, etquelapériodeest susammentgrandeparrapportàunjour;on

peut alors obtenir une très bonne estimation de la période en interpolant à la 135

mainlespointsexpérimentaux.C'étaitleaspour

δ

^{epheilorsdesadéouverte.}

3.3 La relation période-luminosité et la mesure de distane

Lesvaleursdepériodeétantdéterminéespour unéhantillonde éphéides,on

peuttraerleursluminositésenfontiondeleurspériodes.C'estequiestfaitsur

lagure5oùun éhantillond'étoiles,toutesmembresd'une mêmegalaxie,a été 140

traité. Cette galaxie est le Petit Nuage de Magellan, dont toutes les étoiles sont

supposées être à la même distane des observateurs terrestres (e qui revient à

négligerl'épaisseurdu Petit Nuagede Magellan).Grâe àune régression linéaire

onpeut mettre la relationpériode-magnitudesous la forme:

-0.5 0 0.5 1 1.5 2

Log P (en jours)

10

12

14

16

18

20

22

m V

m _V = -2.35914 Log P + 17.6805

Luminosité apparente

Fig.5Unexemple derelationpériode-magnitudeapparente. Cesdonnées sont

issues de l'observation des éphéides du Petit Nuage de Magellan par le projet

OGLE (http://www.astrouw.edu.pl/ ~ogl e).

145

m V = a log P + b

⁽¹⁾

ave

P

^{lapériodeexpriméeenjourset}

m V

^{lamagnitudeapparentedanslabande}

spetrale

V

^{. Les données utilisées pour la gure5 onduisent à :}

m V = −2, 35914 log P + 17, 6805

⁽²⁾

On peut déterminer la distane des éphéides de notre Galaxie par exemple

grâeàune méthode angulaire:laméthode desparallaxes.C'estequ'ontfait

Mihael Feast et Robin Cathpole en 1997 en employant des données olletées 150

par le satellite astrométrique HIPPARCOS. Ils ont obtenu alors une relation

période-magnitudeabsolue(luminosité intrinsèque) :

M V = −2, 81 log P − 1, 43

⁽³⁾

Plus réemment, en 2007, Pasal Fouqué de l'Observatoire de Midi-Pyrénées et

ses ollaborateurs ont établiune relation similaire(aux erreursprès) :

M V = (−2, 678 ± 0, 076) log P − 1, 275 ± 0, 023

⁽⁴⁾

En négligeant les variations de pente, sujet qui fait l'objet d'un vaste débat, et 155

en supposant la relation

M V = f (log P )

^{des éphéides omme} universelle; la diérene

µ V = m V − M V

^{ne dépend quede la distane}

d

^{des objets. Commeon}

l'adéjà vu:

m V − M V = −5 + 5 log d = µ V

⁽⁵⁾

où

d

^{est exprimée en parses2. On notera que}

µ V = m V − M V

^{, le module de}

distane, est à peu de hose près une distane en éhelle logarithmique. Pour 160

notre éhantillon d'étoiles du Petit Nuage de Magellan on a

µ V ∼

^{19; e qui}

onduitàunedistanemoyennedeséphéidesduPetitNuagedeMagellanvalant:

d = 63 kpc

⁽⁶⁾

soitenviron 206 000 années-lumière (à titre de omparaisonle Soleil se trouveà

environ8 minutes-lumièresde la Terre).

L'utilisationde ette relation période-magnitudepermet don de déterminer 165

ladistane desgalaxies.Lamesuredes parallaxesn'estpas faisableau-delàd'une

entaine de parses, les angles devenant trop petits. La méthode n'est appli-

ablequelorsqu'ilest possible de déteterdes éphéides.Ce quiest atuellement

réalisablejusqu'àdes distanesde plusieursdizainesde méga-parses.Au-delà,il

devientimpossiblederésoudreenétoileslesgalaxies.D'autresméthodesprennent 170

alors le relais, omme elles reposant sur lesvariations de luminositédes super-

novæ.

2

Unité de longueurutilisée en astronomie. C'est ladistane àlaquelle le rayonmoyen de

l'orbite terrestre est vu sous un angle d'une seonde. 1 p= 30,84

× 10 12

km=3,26 années

lumières

sentsdanslarelationpériode-magnitude(onparledealibration)aété,etreste 175

undesgrandsproblèmesde l'astrophysique.Lesdiultéssontnombreuses;elles

sont tellesqu'ilafalluattendre Baadeen 1952,pour queladistane totalement

fausse obtenue par Hertzsprung en 1912 pour lePetit Nuage de Magellan, soit

orrigée.Plusieurs aspets de larelationpériode-magnitudesonttoujours de nos

jours sujet àdébat. La omposition himique peut avoirun eet, la relation est 180

également suspetée de ne pas être omplétement linéaire. La détermination du

rougissement et de l'absorption interstellaire entahe d'inertitudes les magni-

tudes des éphéides.

Finalement,onpourranoterqu'iln'existepasunerelationpériode-luminosité 185

maisplusieurs :une pour haque bandephotométrique;l'utilisationdu domaine

infrarouge est partiulièrement intéressante ar les eets du rougissement sont

alors moinssensibles.

De très nombreux herheurs ont travaillé sur la détermination de relations 190

périodes-magnitude.Bienqu'ilsoitimpossibled'êtreexhaustif;outrelestravaux

deFouqué &al.(2007)onpeut égalementiterMadore&Freedman(1991)ainsi

queSandage & Tammann(2006).

4 Interprétation des propriétés des éphéides grâe

à la modélisation 195

On entend ii par modélisation le fait de mettre en équation un système

physique à partir de loisfondamentales (omme la deuxième loi de Newton) ou

phénoménologiques (omme la loi des gaz parfaits); et de dénir les onditions

aux limites dans l'espae et le temps. Les situations les plus simples peuvent

êtretraitéesanalytiquement,onobtientalorsaisémentlesloisliantlesgrandeurs 200

physiques pertinentes pour le problème posé. C'est le as pour la modélisation

de l'atmosphère terrestre dans le adre de la statique des uides, où la relation

donnantla pressionen fontion de l'altitudeest obtenue sans diulté.

Quand on herhe un degré de modélisation aussi réaliste que possible, il 205

n'existe très souvent auune méthode pour résoudre analytiquement le système

d'équations dité par les lois de la physique. Des méthodes numériques, pro-

grammées sur ordinateur, permettent alors d'approher la solution.Un exemple

typique en est donné enore par l'atmosphère terrestre, traitée dans sa globalité

etonsidéréeomme dynamique.Suivant l'éhelle de temps onsidérée,lesrésul- 210

tats donnent: soitlespréditions météorologiques,soitl'évolutiondu limat sur

de longuespériodes.

être prédites et interprétées dans le adre de modèles numériques. On s'intéres- 215

sera à deux aspets partiuliers : l'évolution stellaire et les propriétés liées aux

osillations.

L'évolutionetlesosillationspeuventêtre étudiées indépendammentar elles

orrespondent à des éhelles de temps très diérentes : de l'ordre de plusieurs 220

dizainesouentainesde millionsd'annéespourlapremière,de l'ordredu jourou

mêmede laminute pour lesosillations.

4.1 La vie des étoiles : interprétation du diagramme HR

Enpremière approximation,une étoile est un volumede gaz (prinipalement

de l'hydrogène et de l'hélium) subissant sa propre attration gravitationnelle.

225

Sous l'ation de sa masse, e gaz a tendane à se ontrater, provoquant une

élévation de températurepartiulièrementimportantedans lesrégionsentrales.

La pressiondu gaz et la pression de radiation s'opposent à la ontrationgravi-

tationnelle. La température, lorsqu'elle devient assez importante, délenhe des

réations nuléaires, prinipales soures d'énergie des étoiles.

230

On va donner quelques éléments de théorie de l'évolution stellaire, ei en

exluant les objets exotiques omme les trous noirs et les étoiles à neutrons.

En premier lieu, la deuxième loi de Newton peut être appliquée à un volume

élémentaire

dτ

^{de uide stellaire, ona ainsi :}

235

ρ dτ d − → v

dt = X

i

−

→ F ^∗ _i dτ

⁽⁷⁾

ave

ρ

^{la masse volumique,}

− → v

^{la vitesse} d'éoulement du uide, les

−

→ F ^∗ _i

^{sont les}

fores agissant sur l'unité de volume. Dans les

−

→ F ^∗ _i

^{on tient ompte des fores}

de pression (dues au gaz, mais aussi la pression de radiation) et de l'attration

gravitationnelle. Pour ertainstypes de modélisation ondoit tenir ompte de la

rotation de l'étoile ou du hamp magnétique. Pour la plupart des simulations 240

d'évolutionstellaire, dans leadre d'un équilibre hydrostatique, on obtient :

∂P

∂m = − Gm

4π r ⁴

⁽⁸⁾

en prenant

m

^{(la masse de matière, omptée depuis le entre) omme variable}

indépendante. A ette équation,onajoutela onservationde lamatière,des élé-

ments de thermodynamique, unedesription des phénomènes de transportet les

équationsliées à laprodution d'énergie nuléaire.

245

misaupoint une méthode numérique qui permetde résoudre lesystème d'équa-

tions de la struture interne stellaire. A partir de la naissane de l'étoile :

l'instant

t ⁰ = 0

^{où les réations nuléaires de fusion de} l'hydrogène s'amorent 250

dans le ÷ur de l'étoile, on intègre une première fois le système d'équations ré-

gissant la struture interne (l'équilibre hydrostatique), e qui permet d'obtenir

entre autres grandeurs physiques la luminosité

L

^{et la}température de surfae

T S

^{. En prenant un pas de temps}

∆t

^{on a un nouvel instant}

t ¹ = t ⁰ + ∆t

^pour

lequel on alulela nouvelle omposition himique issue des réations nuléaires 255

et du mélange,ei en tout point de l'objet. Les équations de l'équilibre hydro-

statique sont alors à nouveau résolues. On reommene le proessus autant de

foisque néessaire pour une suite d'âges

t ²

^,

t ³

^{, ...,}

t N

^.

Ave une étoile de masse et de ompositionhimique initialedonnées, onob- 260

tient à la n du alul un ensemble de ouples (

T S

^,

L

⁾orrespondant à tous les instants

t i

^{pour lesquels la struture interne a été} déterminée.

Dansleplan (

Log T S

^,

Log L

^{),la lignequirelie tous lespointsde oordonnées}

(

Log T S

^,

Log L

^{) (haun d'eux} orrespondant à un instant) s'appelle un trajet 265

évolutif.C'est un outilessentiel enthéoriede l'évolutionstellaire.Unexemple de

trajet évolutif est donné par la gure6.

3.6 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3

Log T _S

2 2.5 3 3.5

Log L/L solaire

Modèle de 4 masses solaires

Composition chimique galactique

naissance

au cours du temps Sens d’évolution

Fig.6Unexempledetrajetévolutifobtenupourunemassede4massessolaires

etuneompositionhimiqueinitialetypiquedenotregalaxie.Lesensd'évolution

de l'étoile est indiqué par des èhes de long de laourbe.

Lesouples(

Log T S

^,

Log L

^{) alulés}théoriquementpeuventêtre onvertis en données omparables ave les observations, 'est e qui est fait sur la gure 7.

270

-0.5 0 0.5 1 Indice de couleur (B-V) 14

15

16

17

18

19

20

21

22 Magnitude apparente m V

M = 6.0 M _solaire

M = 4.0 M _solaire

M = 3.0 M _solaire

luminosité apparente

température de surface

Echelle de temps : 100 millions d’années

Echelle de temps : 1−10 millions d’années

(combustion de H au centre) évolution lente

Séquence principale Masses utilisées

pour les calculs de ces 3 trajets évolutifs

"Boucles bleues"

des trajets évolutifs (évolution lente due à la combustion de He

au centre)

Fig.7Diagrammede Hertzsprung-Russellreprenanteluide lagure2,auquel

ontété ajouté trois trajets évolutifs. Lesphases évolutivesles plus lentes orres-

pondant àlaombustionde H etàelle de He ontété indiquées ave leséhelles

de tempsorrespondantes. Sur la séquene prinipale toutes lesétoilesn'ont pas

été représentées an de préserver lalisibilité de la gure.

Commeonlevoit,ladistributionnon-uniformedes étoilesdansediagramme

orrespond à diérentes phases de la vie des l'étoiles, la prodution massive 275

d'énergie par les réations nuléaires au entre des étoiles permet l'existene de

on trouve beauoup d'étoiles, orrespond à la ombustion (au sens nuléaire du

terme) de l'hydrogène au ÷ur de l'étoile. Les éphéides sont des objets ayant

dépassé e stade, ellebrûlent de l'héliumdans leurs entres.

280

Lesétoiles éphéides sont situées dansla bande d'instabilitédéjàmention-

née sur la gure 2, ette région orrespond à une portion des boules bleues

destrajetsévolutifs.Deplus,'estdansetterégiondu diagrammequelesétoiles

semettent àosiller sous l'eet déstabilisant du méanisme

κ

^{(voir plus loin)}

285

quifait de es objets des étoiles variables.

4.2 Interprétation des ourbes de lumière : modélisation

des osillations des éphéides

Vers le début du XXe sièle, beauoup d'astronomespensaientque les varia-

tions d'élat observées hez les étoiles similaires à

δ

^{ephei étaient ausées par}

290

la présene de deux étoiles (voir par exemple Campbell 1895). On devait selon

eux êtreen présene de systèmes binaires.Pour e typed'objet, l'élipseplus

oumoinspartielle,d'uneétoileparl'autre,engendrepourl'observateurlointain

une luminositépériodique. Eneet, quand un système binaireest susament

éloigné de l'observateur, il n'est pas possible de distinguer individuellement les 295

étoilesle omposant.

L'idée d'une origine intrinsèque des variations de luminosité a émergé ave

les réexions de Shapley (1914) et d'Eddington (1918 et 1919). Cependant un

phénomèned'exitation des osillationsdes éphéides devait être proposé. Deux 300

hypothèses ont été envisagées, dontune appelée méanisme

κ

^{. C'est Zhevakin}

quimontraquee méanisme

κ

^devaitêtrepartiulièrementfortdansunezone prohe de lasurfae des éphéides.

Lathéorie des pulsations aété vraimentonrmée lorsdes premières simula- 305

tions informatiques par Baker & Kippenhahn (1962). Nous allons dans la suite

exposer quelques idées simples sur les osillationsdes étoiles.

4.2.1 Nature de l'osillateur

En négligeant tous les détails de la struture interne (existene de zones

onvetive,...),ilestpossiblede shématiseruneétoileparuneboîtesphérique 310

ontenant du gaz porté à haute température. Par la pensée, on peut déouper

ettedernière en unesuite de oquillessphériques onentriques,dontlesmasses

volumiques vont en roissant lorsqu'on se déplae de la surfae vers le entre.

C'est e qui aété représenté sur lagure 8.

m 1 m 2 m 3 m N−1 m N

centre surface

Fig. 8 Shématisation d'uneétoile omme une suite de oquilles.

315

Ce système est similaireàune haîne de masselottes liées lesunes auxautres

pardesressorts(voirgure9).Unetelsystèmepossèdeunensembledepériodes

propres d'osillation. Pour que le système osille, il faut ependant qu'il y ait

un phénomène exitateur fournissantde l'énergie: la orde d'un violona besoin

du frottement de l'arhet pour vibrer.

320

m _N k _N k _N−1

m ₂ N−1

k ₂ k ₁

m ₁ m

Fig. 9 Ensembles de masselottes.

Toutes les étoiles sont suseptibles d'osiller etainsi d'exhiber des variations

de rayons, température etluminositéqui seront éventuellement observables. Les

modesd'osillationdu Soleil sontentretenuspar lebruitgénérépar laonve-

tion, eux des éphéides le sont par le méanisme

κ

^{. Ce dernier a lieu dans}

325

unezoneprohede lasurfaeoùlesatomesd'hydrogèneetd'héliumsontionisés.

Lazoned'ionisation desatomes d'hydrogène etellede lapremière ionisationde

l'héliumsont plus prohes de la surfae de l'étoile, elles se trouvent entre 10000

K et 15 000 K. En allant vers le entre de l'étoile la température augmente, et

vers 40000 K setrouve la régionde deuxièmeionisationde l'hélium.

330

κ

^{est lanotationusuellepourle÷ient}d'absorptionmoyen desondeséle- tromagnétiques par le plasma de l'étoile. Dans la région où H et He s'ionisent,

e ÷ient

κ

^aun omportement partiulier quel'on va essayer de dérire très qualitativement.

335

latempérature augmente en faisant roître

κ

^{. L'énergie absorbée par la matière}

devientplus importante,e quitend àdilaterlemilieu.A ontrario, sie dernier

est l'objet d'une légère dépression,

κ

^{diminue en provoquant une perte d'énergie}

340

etdon une tendane à laontration.

Leszonesd'ionisationdel'étoileentretiennentlesosillationsquisepropagent

dans toutel'étoile; alors quelesautres régionsde l'astreont tendane à amortir

es osillations. Le méanisme

κ

^{produit par le phénomène} d'ionisation est 345

étroitementliéàlatempératuredel'étoile.QuanddansundiagrammeHR,onse

déplaedes étoiles àsurfae haude (té gauhe du diagramme)vers lesétoiles

plusfroides(tédroitdudiagramme)onpeutmontrerthéoriquementqu'ilexiste

une température ritique où l'eet d'exitation par le méanisme

κ

^devient

plus important que l'amortissement.Cette températureritique dénit le bord 350

bleude labanded'instabilitérévélée parlesobservations.Enpoursuivantnotre

déplaement dans la diretion des basses températures, à l'intérieur des étoiles

la onvetion devient de plus en plus importante, allant jusqu'à annihiler les

osillations;e quiexplique l'existenedubordrougedelabanded'instabilité.

4.2.2 Détermination des valeurs de périodes propres : approhe li- 355

néaire

Il existe plusieurs méthodes permettant de aluler les périodes propres des

modèlesd'étoileséphéides.Lesplusourantes sontde typeperturbatives :on

érit pour la température, la pression, le rayon:

T = T ⁰ + δT

^,

P = P ⁰ + δP

^,

r = r ⁰ + δr

^{, ...}

360

soit de façon générique pour une grandeur physique

X

^:

X = X 0 + δX

^ave

|δX| ≪ |X ⁰ |

^,

|X ⁰ |

orrespondant à l'équilibre hydrostatique. Les équations de la struture interne peuvent alors être érites en négligeant les termes d'ordre

supérieur ou égal à 2 : on linéarise les équations. On obtient par exemple, en

partantde l'équation7 : 365

ρ ⁰ r ⁰ d ² δr/r ⁰ dt ² = −

4 δr

r ⁰ + δP P ⁰

∂P ⁰

∂r ⁰ − P ⁰ ∂δP/P ⁰

∂r ⁰

⁽⁹⁾

On remarque qu'on a tenu ompte ii du terme d'aélération. Si on onnaît la

struture(issue de l'hydrostatique) d'uneétoile ,lesinonnues sontalors les

δX

^.

Plusieursapprohessont disponiblesdanslalittérature and'obtenir les

δX

^,

une des plus populairesest elle publiéeen 1971 par John Castordu laboratoire 370

deLos AlamosauxEtats-Unis.La méthode de Castortraitelareherhe des

δX

etdes pulsations

ω

^{(i.e. des périodes) omme un problème aux valeurs propres.}

pide et ne présente auune diulté numérique de onvergene. En général, les

valeurs des périodes obtenues sont en bon aordave lesobservations. L'inon- 375

vénientmajeurest l'absene de prédition onernant lesamplitudes des osilla-

tions :on ne peut pas alulerainsi des ourbes de lumièrethéoriques.

5 Conlusion

Les étoiles éphéides orent un intéressant exemple de système aux osilla-

tions auto-entretenues. Dans une étoile ommele Soleil, une perturbation exite 380

un ou plusieurs modes d'osillation; si la perturbation n'est pas maintenue au

oursdu temps, lesosillationssont amorties.Aontrario, dans lesétoilessièges

du méanisme

κ

^,une perturbationengendre des osillationsqui vont voirleur amplitude roître dans le temps jusqu'à atteindre une valeur limite qui est elle

observée.

385

Outre leur intérêt omme indiateurs de distane, les éphéides posent des

problèmes de physique. Bien que leurs propriétés générales soient bien onnues,

ertains omportements onernant aussi bien leur évolution (forme des trajets

évolutifs en ontradition ave les observations) que leurs propriétés d'osilla- 390

teurs (modélisation des rapports de périodes pour elles osillant suivant plu-

sieurs modes). De plus la prise en omptes, dans les simulations numériques, de

l'interation entre les phénomènesd'osillations et eux liés àla onvetion sont

enorehors de portée.

Photon

Le photon est la partiuleélémentaire médiatrie de l'interation életromagné-

tique. Lorsque deux partiules hargées életriquement interagissent,ette inter-

ation se traduit d'un point de vue quantique, omme un éhange de photons.

Lesondeséletromagnétiques,desondesradiosauxrayonsgammaenpassantpar 400

la lumièrevisible, sont toutes onstituées de photons. Ces derniers peuvent être

onsidérés omme des paquets élémentaires d'énergie ou quanta de rayon-

nementéletromagnétiquequisontéhangéslorsdel'absorptionoude l'émission

de lumièrepar lamatière.

405

Corps noir

Leorpsnoirest un objetidéal quiabsorberaittoute l'énergieéletromagnétique

qu'ilreevrait,sans rééhir nitransmettre.Il n'est faitauune hypothèse sur la

naturedel'objet.Lalumièreétantune ondeéletromagnétique,elleestabsorbée

totalement etl'objetdevrait don apparaître noir, d'où son nom.

410

Fig. 10 Exemples de spetres de orps noir, sur un diagramme de l'intensité

lumineuse en fontion de la longueur d'onde. Quand la température est élevée,

lepi de la ourbe se déplae vers lesourtes longueurs d'ondes, etinversement

pour les plus basses températures.

lapositiondu maximum d'intensitéd'émission du orpsnoir est donné par laloi

du déplaement de Wien :

λ ^max = b T

où

λ ^max

^{estlalongueur d'ondede e maximum,}

b = 2, 8977685 × 10 ^{− 3}

^{m.K est la}

415

onstantedu déplaementdeWienet

T

^latempératureabsolueduorpsnoir.La puissane életromagnétique totale émise par le orps noir lui permet de garder

satempératureonstante.

Transformée de Fourier 420

Pourune fontionquipeutêtreériteommeune sériedeFourier,latransformée

de Fourier est une opération mathématique permettant d'obtenir lespetre des

fréquenes.