LA SOMMAIRE

SOMMAIRE

PRÉAMBULF .... 2

MESURE EXPÉRIMENTALE D'UNE GRANDEUR PHYSIQUE. ... 4

VERIFICATION EXPERIMéNTALE D'UNE LOI ... ...•... 9

INITIATION À L'UTILISATION D'UN MULTIMETRE. ... 11

TP N°1 : MESURE DES RÉSISTANCES . . . ... . . . ... .. . ... . .. . .. . .. ... .•. ... .. . . .. . . . .. ... 18

TP N°2 : PENDULE SIMPLE... 27

TP N°3: MESURE DE LA RAIDEUR D'UN RESSORT ... 34

TP de Physique

,.

t '

/

•

' --

,

PREAMBULE

Les travaUJ(pratiques ae physique se aéroufent sur trois séances

tfé 2

heures cfiacune, qui seront précéaées par séance

a'

initiation et suivies par une séance â

ivaf

uatioTL

Le

poEycopié

se compose

dé :

*

Vne présentation au 6ut au travai{ et au matérief mis

à

aisposition.

* Vne ana{yse tfiéori.que ae

r ex:périence permettant de moaéfiser

[e

système étuaié et a'en aéauire aes refutions qui seront confrontées

à

Cex:périence.

* Vne partie ex:périmentafe qui vous guiae aans {e

cli.oi:( aes manipufations

à

ejfectuer.

Il am:vient

tfe

préparer cliaque séance

à

I'

(lf)Q,nll :

réJTécfiir aUJ( questions théoriques et ex:périmentafes qui ·r.ious sont posées et faire Ces éventuefs e:{!-rcices cfemarufés.

Cfiaque groupe aevra rencfre un compte rencfu comportant :

►

Introcfuction précisant {e 6ut au travai{;

►

CXfponses aUJ(questi.ons clemancfées

►

Les folies réponses

►

Conc{usion permettant tfe aiscuter de {'acféquation entre

^[e

moâefe théorique et Ces résultats ex:périmenta'll.X":

Penser qu un résuftat sans unité ni incertitucfe n'a aucune va{eur scientifique.

Vne tfescription aétai[[ée au matérie{ est disponi6{e sur chaque ta6fe.

'N'hésitez pas

^à

poser tfes questi.ons

à

votre ensei.gnant(e).

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2

PRESENTATION D'UN COMPTE-RENDU DE TRAVAUX PRATIQUES

Vn compte-rendu de rr'<P doit être :

►

(J(jdigé dairement : pfirases courtes

et

précises,

►

Structuré : paragraplies nettement séparés.

'Vous trouverez a-dessous que[ques indications concernant

^(a

structure générafe âun compte- rendu:

► lntroauction :

courte présentation des o6jectifs du PP (présentation succincte cfes manipufati.ons

à

effectuer et des éféments cfe théorie utifzsés).

►

(J)escription

tfe {a manipulation

(scfiéma du montage, apparei{s uti[isés, mocfe opératoire).

►

<Présentation des résultats (ta6feaux:, graphique peut être jutfiàeuse) en précisant fes unités)

►

.A.nafyse

et

discussion

tfes

résultats : estimation des incertitudes de mesure, commentaires sur

{a

précision de

{a

métfiocfe utifisée et

^{a

commodité de mise en œuvre.

► Concfusion : 06jectifs du rr'<P atteints ? -

Si p[usieurs métfwdes de mesure ont été utifisées fes comparer entre e[[es.

TP de Physique

•

..

:;

:::

MESURE EXPERIMENTALE D'UNE GRANDEUR PHYSIQUE

Qualité d'une mesure, erreur ^de mesure

Erreur absolue, erreur relative

Soit une grandeur X de valeur exacte Xe dont la valeur approchée est Xa (supposée voisine de Xe).L'erreur absolue sur X est Xa-Xc et l'erreur relative sur X est Xa-XJXc ;;::: Xa-

XJXa.

Ces deux grandeurs sont algébriques.

Mesure expérimentale d'une grandeur physique

La mesure expérimentale d'une grandeur physique, qu'elle que soit directe ou indirecte, conduit à une valeur qui n'est pas rigoureusement exacte : la même mesure répétée plusieurs fois donne, en général, des valeurs différentes.

Plusieurs facteurs influencent sur la qualité d'une mesure :

► l'instrument de la mesure

► la méthode de la mesure

► l'expérimentateur

Erreurs systématiques- Erreurs accidentelles Erreur systématique :

Erreur qui se produit toujours de la même façon et dans le même sens. Ces erreurs peuvent être éliminées par correction.

Exemple : Mauvais réglage du zéro

Cause perturbatrice due à un appareil de mesure

Erreurs accidentelles : Existent dans n'importe quel sens, et ne peuvent être connues exactement. Quand on doit faire effectuer la mesure d'une grandeur, il faut étudier la méthode à utiliser de manière à :

► Minimiser les causes d'erreurs accidentelles(choisir des appareils adaptés à la mesure et bien les utiliser correctement)

► Eviter et éventuellement corriger les erreurs systématiques.

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4

La mesure étant faite, et les erreurs systématiquement sont corrigées si nécessaire, il reste toujours les erreurs accidentelles. On essai.era d'évaluer leur ordre de grandeur et d'encadrer le résultat obtenu pour la mesure.

Deux démarches sont alors possibles

► On effectue une mesure isolée: Essayer alors de déterminer toutes les causes d'erreur accidentelle et d'évaluer leur ordre de grandeur.

► On effectue plusieurs mesures de la même grandeur: Une étude statistique permet, à partir d'un nombre fini de mesures de la grandeur X de proposer un encadrement de cette grandeur

Mesure isolée, incertitude, absolue et relative l.:

Définitions :

Incertitude absolue: On appelle incertitude absolue 6g, de mesure d'wie grandeur G, l'écart maximum entre la valeur mesurée gm et toute autre valeur mesurée.

Notation ( gm-6g).u :S: G ~ (gm + 6g). u avec~> 0

u, étant l'unité de la grandeur où G = (g ± 6g) u. Cette incertitude absolue est estimée par l'expérimentateur.

Incertitude relative:

=

tig/ gm ou précision = /l.g/ gm x 100, Plus l'incertitude relative est faible plus la mesure est précise.

2- Bilan des causes d'erreur:

a- Incertitudes de construction: dues à l'appareil de mesure. En effet le constructeurpeut donner la précision ou l'incertitude absolue.

Exemples:

✓ Résistances à 1 % : 6R/R = 1/100; si R

=

470 .Q, 6R = 4,7 .Q ~ 5 .Q.

✓ Balance de sensibilité s = 1 mg ; 6m

=

l mg.

✓ Appareil numérique (ampèremètre, voltmètre .... ) : se reporter à la notice

Pour que la précision soit meilleure, il faudra choisir un calibre le plus proche possible de la mesure.

b- Incertitudes de détermination : ce type d'incertitudes peut être dû à:

TP de Physique

L'opérateur: sur une règle par exemple, l'œil ne peut apprécier que le 1/4 de division:

~x = 0,25 div (= 0,25 mm par exemp]e)

La sensibilité d'un montage: en focométrie par exemple, la détermination de la position de l'image est estimée à Ax = 5 mm

Calcul théorique de l'incertitude

Rappels sur les différentielles.

Pour une fonction f(x) d'une seule variable, la différentielle est : df

=

j'(x)dr =-dx df

dx Pour une fonction f(x,y, z) de trois variables, elle s'écrit

q q q

df

= -

dx + - dy +-dz à

0' . a:

où! est la dérivée partielle de f par rapport à x qui se calcule en considérant y et z comme des constantes et en dérivant« comme d'habitude» f par rapport à x.

La différentielle logarithmique de la variable x est la différentielle du logarithme népérien de x, soit :

1 dr

d(lnx) =-dr= -

X X

La différentielle logarithmique d'une fonction f est la différentielle du logarithme népérien de f:

d(lnj)=-. df f uavP

Si

J =

^k-,- où k est une constante, alors : w

df

=

a du +

/3

^{dv _}

r

dw

f ll V W

Puisquelnf

=

lnk + alnu+ /Jlnv-

r

ln w et dk

=

O.

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6

1) Calculs d'erreurs

On appeJle erreur absolue sur une grandeur mesurable x la différence (x - Xmes) entre la valeur exacte x recherchée (donc inconnue) et la valeur mesurée. L'erreur absolue est inconnue en grandeur et en signe. Si la mesure est effectuée correctement (expérimentateur habile, appareil de mesure précis) l'erreur absolue est suffisamment petite pour pouvoir être assimilée à la différentielle dx.

Plus généralement, si on considère une grandeur physique G(x, y, z) fonction des grandeurs mesurées indépendantes x, y, z sur lesquelles on commet des erreurs absolues dx, dy, dz, les erreurs se répercutent sur la valeur de G. Il existe alors une erreur absolue sur G que l'on assimile à la différentielle :

t5G t5G iG dG

= -

_,'.l, dx + -_;;i, dv + -_{-· ....} dz

UA v_y CZ

Le calcul de dG ( ou de la différentielle logarithmique dG , appelée erreur relative) est G

purement mathématique, il consiste à exprimer la différentielle (ou la différentielle logarithmique) d'une fonction connue de plusieurs variables. Lorsque G est une somme algébrique il est plus facile de calculer dG, par contre dans le cas d'un produit ou rapport on calcule dG/G.

2) Principe des calculs d'incertitudes

Les erreurs dx, dy, dz sont inconnues, donc dG l'est aussi. Cependant, physiquement on peut estimer la limite supérieure, aussi faible que possible, de la valeur absolue de dx. Soit

~

=

su~dxl, ~ est l'incertitude absolue sur x,

Id.xi

~ ~.x, et de même

Id~~

^ôy et

Id~

~ l1z.

Sachant que :

ilvient

Et a fortiori

1A +B+d~IA +IBl+ld,

~~

^{s ~tdxl}

+I :td}i ^+~lld~'

Id~ s 1~1~ +l:lôy +l~l/1z -

Par définition l'incertitude sur Gest ôG

=

su~dG!soit

Id~

s ôG, d'où finalement:

TP de Physique

=

3) Technique des calculs d'incertitudes

a) S'assurer que les grandeurs x, y et z sont mesurées indépendamment les unes des autres.

b) Effectuer le calcul d'erreur en calculant ia différentielle dG (ou bien dG/G).

c) Regrouper les termes relatifs au même élément différentiel (termes en dx, en dy ... ).

Attention lorsqu'une variable inteivient plusieurs fois dans la formule définissant G (erreurs liées).

d) Majorer l'expression obtenue en prenant les valeurs absolues des facteurs des éléments différentiels et en remplaçant les « d » par des « ,1. ».

e) Simplifier éventuellement l'expression. Si par exemple on sait que fu est négligeable, on supprime le terme correspondant, si on est certain que numériquementby

=

^{/jz, on peut}

mettre by en facteur. On obtient ainsi l'expression mathématique de l'incertitude absolue G 1 . !!,.G

il ou re at1ve - . G

t) Faire l'application numérique

Calculer la valeur numérique de G avec les valeurs mesurées pour x, y et z.

Calculer la valeur numérique de l'incertitude (L\G possède l'unité de G, ilG est en%).

G

g) Présenter correctement le résultat final en ne laissant à la valeur de G que les décimales significatives compte tenu de l'incertitude absolue arrondie.

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VERIFICATION EXPERIMENTALE D'UNE LOI

Il n'est pas rare en physique de passer par une présentation graphique pour tenter de vérifier une loi. La droite étant la représentation la plus simple. On cherche à exprimer la loi à

tester sous forme

y=

ax +

b, par exemple en effectuant un changement de variable. Outre la vérification de la linéarité. C'est souvent la pente de la droite qu'elle est intéressante à déterminer, avec son incertitude associé.

Pente est incertitude

► On relève des couples de valeurs(x, y) ainsi que leurs incertitude ;

► On reporte les points (x ,y) sur un graphique, puis on trace les barre d'incertitudes (Ax horizontale et .6.y verticale) de part et d'autres de ses points;

► Si on opère manuellement, on cherche les droites extrêmes de pente amin et amax qui passent par les ponts. en tenant compte des incertitudes.

y

Figure 1 - Droites de régression extrémales

La pente retenue sera déterminée par:

amin

+

^amax

a = - - - - - 2 L'incertitude sur cette pente sera donnée par:

/J.a

=

^{1 amin - amax 1}

2

Si on utilise un logiciel type Régressi, celui-ci fournira directement la pente optimale et son incertitude.

TP de Physique

Dans tous les cas, si à partir de cette pente, il faut déterminer une autre grandeur, c'est la formule de propagation des incertitudes qui s'appliquera, en utilisant le L1a déterminée graphiquement.

Acceptation de la linéarité

Si les incertitudes sont comparables au.x écarts des différents points à la droite, on peut considérer la loi linéaire comme acceptable.

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INmATION A L'UTILISATION D'UN INSTRUMENT DE MESURE : LE MULTIMETRE

Présentation

L'appareil le plus couramment utilisé en électronique est le Multimètre ou le Contrôleur universel.

Cet appareil a plusieurs fonctions : Voltmètre, Ampèremètre, Ohmmètre, Capacimètre, Testeur de Diode de Transistor ou de continuité ...

On peut distinguer deux grandes familles de multimètres : multim 'tre Analogique ou à aigu île. Voir les deux.

1

L'utilisation d'un multimètre nécessite :

• La sélection de la fonction.

Numérique et

• Le choix du calibre ou la valeur maximale pouvant être mesurée par l'appareil.

• L'interconnexion de l'appareil au circuit.

• La lecture de la valeur mesurée.

Lecture de la valeur mesurée

Les multimètres à affichage numérique permettent la lecture directe de la valeur mesurée, sans aucun calcul.

Les multimètres à aiguille nécessitent une conversion du déplacement de l'aiguille en valeur de la grandeur mesurée. La conversion effectuée est fonction du calibre selon la relation : TP de Physique

Valeur mesurée = Calibre x Nombre de divisions lues Nombre total de divisions

1. Mesure de la valeur d'une résistance :

Un ohmmètre est une source de courant continu associée à un voltmètre. L'intensité du courant délivré étant connue, l'appareil fait le rapport de la tension mesurée et de l'intensité du courant délivré. 11 en déduit alors la résistance du composant.

JI est donc primordial de retenir qu'un ohmmètre ne peut mesurer correctement la résistance d'un composant que lorsque ce dernier est retiré du circuit où il était placé.

2. Mesure d'intensité :

Dans la figure ci-dessous, la mesure est faite avec un multimètre à aiguille : Calibre : l 0mA

Echelle : 100 divisions Lecture: 70 divisions

⇒ I=( ... x ... ) / ..... =

R

E

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0

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12

r.ii\

, .

'---1:oo

•

^/

3. Mesure de tension :

Dans la figure ci-dessous, le multimètre utilisé a : Calibre: 3V

Echelle : 150 divisions Lecture : 80 divisions

⇒ V=( ... x ... ) / ... =

R

E L

La plupart des multimètres à aiguille possèdent plusieurs échelles de lecture afin d'avoir une bonne concordance calibre-échelle:

Calibres: lV, 3V, 30V, lOOV;

Deux échelles : 30 divisions et 100 divisions

Et afin de permettent une conversion ou une lecture facile par multiplication ou division par des multiples de I O.

Précision d'un appareil :

1. Appareil à affichage numérigue :

L'incertitude sur la mesure est donnée dans la notice de l'appareil sous forme d'un pourcentage de la valeur mesurée plus l'erreur due à l'affichage du dernier chiffre

Le choix du calibre influe sur la précision, plus le nombre de chiffre affiché est grand, meilleure est la précision.

TP de Physique

1□ 1 □12.1 12.1□1 □ 1

La valeur mesurée est comprise entre 2V et 3V .

La valeur mesurée est comprise entre 2V et 2.01 V .

* Exemple de cale::! d'incertitude sur la valeur d'11ne résistance

Les mesures à l'ohmmètre de trois résistances inconnues ont permis de relever les valeurs suivantes:

R(A)=0,468 kQ R(B)=5,0 Q

R(C)=0,462 MQ

Pour calculer les incertitudes relatives à ces valeurs, on se rapporte à la notice de l'appareil, on relever la précision des mesures fournies par l'appareil selon la gamme appliquée. Ainsi, pour calculer l'incertitude sur Ra, on fait le calcul suivant :

R(A) = 0,468 kQ ➔ gamme 3 kn ➔ ± (0,9%+2dgt) ➔

(t.Ra/Ra) = [(0,9/I0O)x0,468+0,002]/0,468=1,33%

On fait la même chose pour R(B) et R( C), sachant que :

R(B)=5,0 n ➔ gamme 300 Q ➔ ±(l,2%+4dgt) ➔t.Rb/Rb=9,2%

R(C)=0,462O ➔ gamme 3MQ ➔ ±(J,2%+3dgt)➔ t.Rc/Rc=l,85%

résistance

% /100 R R +incertitude R-incertitude s

0,4742244

j

A 1,33 0,0133 0,468 kQ 0,4617756ill

B 9,2 0,092

C i,85 0,0185

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5Q

0,462 MQ

14

k.Q

5,460 4,540

0,470547 0,453453

MQ 1 MO

1 1

incertitude absolue

0,0124488 kQ

0,920

0,017094 MO

2. Appareil à aiguille :

La précision d'un appareil à aiguille dépend de sa classe.

La classe représente l'incertitude de le mesure, en pourcentage du calibre utilisé.

L'incertitude se calcule de la manière suivante :

Incertitude= Classe x Calibre 100

Pour un calibre donné, l'incertitude est constante quelle que soit la valeur affichée Le choix du calibre influe donc sur la précision de la mesure.

CALIBRE lOV:

100 Mauvais choix

10 CALIBRE 3 V:

0 Bon choix

Dans la figure 1.4, le voltmètre est de classe 1.5 et la tension à mesurer est de l'ordre de 2 volts .

Sur le calibre 10 V :

incertitude= ( ... x ... ) / ...

= ...

V Sur le calibre 3V

incertitude = ( .. .. .. x . . .. . ) / ... = ... V Conclusion : Plus la déviation est grande, meilleure est la précision.

TP de Physique

il

Insertion dans un circuit :

1. Voltmètre :

Un voltmètre parfait a une résistance interne infinie, il n'est traversé par aucun courant. Dans la réalité, le voltmètre dérive toujours un faible courant lo qui peut fausser la mesure.

Dans la figure A, la résistance et la lampe sont parcourues par le même courant.

Dans la figure B, le courant dans la résistance n'est plus le même que celui dans la lampe

R L

Le courant Io dérivé par le voltmètre est le quotient de la tension mesurée par la résistance interne du voltmètre. Si le constructeur indique une résistance interne de 1 OMQ, l'appareil dérivera un courant constant de l µA pour la mesure d'une tension de l OV ; ou lOµA pour une tension de 100V. Dans les appareils à aiguille, le constructeur indique une résistance spécifique en ohms par volt (0 / V).

La résistance interne dépend du calibre selon la relation :

Résistance interne

=

Résistance spécifique x Calibre

Si le constructeur indique une résistance spécifique de 20 kQN, sur le calibre IOV, la résistance interne est de 200k0.

La résistance interne d'un tel appareil est toujours beaucoup plus faible que celle d'un voltmètre numérique.

2. Ampèremètre : TP de Physique

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16

Un ampèremètre parfait a une résistance interne nulle, il n'entraîne aucune chute de tension.

Dans la réalité, le constructeur indique toujours pour chaque calibre le maximum de chute de tension produite Uo. Comme l'indiquent les figures A et B ci-dessous, cette chute de tension peut provoquer des erreurs de mesure. Dans la figure A, les deux résistances ont la même tension à leurs bornes, ce n'est plus le cas dans la figure B.

Uo

u

Fig. A Fig. B

La plupart du temps, la chute de tension produite par l'ampèremètre est très faible, négligeable devant les tensions aux bornes des autres composants dans le circuit .Dans ce cas, il n'est pas nécessaire d'opérer une correction des résultats mesurés. On exprime la résistance interne de l'ampèremètre Ra par la relation :

R.

=

CT / calibre

où CT est la chute de tension à pleine déviation, commune à tous, elle est indiquée sur l'appareil en général, elle est de 0,5 V.

TP de Physique

OBJECTIFS

TP N°1

MESUREDESRESISTANCES

► Se fa mi I i ariser avec les appareils de mesure classiques (Voltmètre- Ampèremètre ).

► Apprendre à éviter les erreurs accidentelles et détecter les erreurs systématiques.

► Savoir choisir la méthode de mesure la plus convenable pour l'application en question.

► Savoir présenter correctement un résultat de mesure.

MATERIEL

✓ Résistances.

✓ Alimentation stabilisée.

✓ Voltmètre, ampèremètre et multimètre.

RAPPEL

1 )Définition d'une résistance

Ledegréd 'oppositionaudéplacementducourantélectriquedansuncircuit définit la résistance électrique de ce circuit. La loi d'Ohm s'exprime par :U=RI

Avec:

R: est la résistance électrique du circuit en Ohm (.Q).

U: est la tension électrique appliquée aux bornes de R en Volts (V).

I: est le courant parcourant la résistance R en Ampères (A).

2)Le code couleur d'une résistance

ll

La valeur des résistances de faibles pmssances (moinsde5W)est généralement inscrite sous forme de code formé de 4,5 ou 6 anneaux de couleur illustrés par la figure

1 suivante:

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18

CHIFFRES SIGNIFICATIFS

Noir: 0

Rouge: 2

Orange: 3 Jaune: 4 1

Violet: 7

Gris: 8 Blanc: 9

1 j

( 1 1

qr

¹

• ⁱⁱ

^{; 1}

1 MULTIPLICATEUR 1

1 Argent : x

o.orn

¹

or: x 0.1 n

X 1 il

_. / X 1 Q Q_ "· _ ,_

1 kil

~ - , ; - ~ - ,._:-,,. ,-

; .:.:_ --~ -· J :;;, ~

' '

11

- ⁾

l l ^{I l )}

1 1

1

TOIÉIWn

l

jArgent: ± 10

%!

1 Or: :t 5 % 1

-":.: . ~_:-.., ,_ ~~

. " ; ' ·., ~~

± 0,1%

Carbone

Métallique

Métallique Haute stabilité

1 1 COÉFF. DE TEMP. 1

10" / K

:t 200 -. :t 109

:t 50

:t 15 :t 25

Figure l: Code des couleurs des résistances 3) Classification des résistances

► Très faibles : R :'.S 0.0 l .Q_

► Faibles : 0.01 .Q < R :'.S 10 Q_

► Moyennes : l 0 Q < R ::: JO K.n.

► Grandes: 10 KQ < R::: 10 M.Q.

► Très Grandes : R > 10 M.Q.

4)Mesure des résistances par la méthode voltampère métrique Cette méthode consiste à :

► Mesurer à l'aide d'un Ampèremètre le courant parcourant la résistance inconnue.

► Mesurer à l'aide d'un Voltmètre la tension appliquée à la résistance inconnue.

La résistance mesurée est alors le rappmi de la tension mesurée pari 'intensité mesurée du courant, soit:

TP de Physique

-·

...

•

Montages utilisées

Umes Rmes

= -

1- mes

Selon l'emplacement du voltmètre par rapport à l' Ampèremètre, on distingue deux types de montages: montage Amont (ou Longue Dérivation) et ie montage Aval (ou Courte Dérivation).

R _E

I

R

Montage Amont [ou Longue Dèrivation) Montage Aval (ou Courte Dérivation)

Figure 2: Montages de la méthode voltampère métrique

ETUDE PRELIMINAIRE

1. Principes de la méthode voltampère métrique

Soit à mesurer la valeur de la résistance R dans le circuit montré ci-dessous :

B ~ - - - -

TP de Physique

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I

·- ---'.3--- - i

R C

,-. - ^. -

- ,., _ _ _ _ __

]

20

Montages utilisées

Urnes Rmes

= -

₁^-

mes

Selon l'emplacement du voltmètre par rapport à I' Ampèremètre, on distingue deux types de montages: montage Amont (ou Longue Dérivation) et ie montage Aval (ou Courte Dérivation).

R

_E

I

R

Montage Amont [ou Longue Derfration) Montage Aval {ou Courte Dérivation)

Figure 2: Montages de la méthode voltampère métrique ETUDE PRELIMINAIRE

I. Prin.cipes de la méthode voltampère métrique

Soit à mesurer la valeur de la résistance R dans le circuit montré ci-dessous :

B . - - - - -

TP

I ^C

La loi d'Ohm appliquée à la portion du circuit BC nous donne : Vs-Ve Vs - Ve

=

^{RI ➔➔➔➔ R}

= - - -

/ I étant le courant qui parcoure R sous la d.d.p Vs - Ve

Pour déterminer la valeur de la résistance R, il suffira donc de mesurer simultanément, la d.d.pVs - Ve en utilisant un voltmètre en parallèle avec la résistance R et l'intensité du courant I en insérant un ampèremètre en série avec R.

Pour réaliser ceci, deux montages sont possibles.

1.1. Montage en A.~ONT ou longue dérivation

Dans ce montage le voltmètre ne mesure pas la d.d.p aux bornes R. La d.d.p V_{8 -} Vcmesurée, représente la somme de deux d.d.p à savoir; UR et UA

UA d.d.p aux bornes de l'ampèremètre UB d.d.p aux bornes de la résistance R.

B

I

----

^'

E:

R

r

1.2. Montage en A VAL ou courte dérivation

IM

C

Dans ce montage l'intensité I mesurée par l'ampèremètre n'est pas celle qui traverse la résistance R alors que la d.d.p mesurée par le voltmètre est J.h.

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21

·-

B 1

lv

R

r

1.3. Erreur svstématique de montage

C

Cette erreur est due au montage utilisée ; elle peut être corrigée exactement en utilisant les équations du circuit. Calculons la valeur de cette erreur pour les deux montages précédemment

Montage en amont (longue dé-rivation)

Si les valeurs mesurées respectivement par le voltmètre et l'ampèremètre sont:

Dans le premier montage, on aura d'après la loi d'Ohm: VM

=

(VB - Ve)= (R+ rA)1M Où est r ^A la résistance interne de l'ampèremètre. D'où la résistance mesurée

La valeur exacte de la résistance inconnue R sera donc : R=RM-rA

Si nous conservions comme résultat de la mesure, nous commettrions une erreur systématique absolue égale à la résistance rA de l'ampèremètre.

L'erreur systématique relative traduite clairement l'approximation qui serais faite si RM était adoptée comme valeur de ma résistance R.

TP de Physique

Donc; cette erreur est d'autant plus négligeable que Rest grande devant rA. Ce montage sera utilisé pour la mesure de grandes résistances.

Montage en Aval (courte dérivation)

Pour ce type de montage, la lecture de la d.d.p aux bornes de R est correcte aux incertitudes près. Par contre l'intensité T du courant mesurée par l'ampèremètre est la somme de l'intensité 1_R du courant qui traverse la résistance R et de l'intensité lv du courant qui passe dans le voltmètre de la résistance r v Donc la résistance mesurée Rm sera :

VM et 1M sont les valeurs mesurées respectivement par le voltmètre et l'ampèremètre dans le montage courte dérivation.

R= UR

Comme: ¹R ,on conclut donc que RM<R

Sachant que : UR= R I R= r v I _{v ,} on déduit facilement que:

RM

=

^Rrv

R+rv

La résistance rv peut être déterminé à l'aide de la résistance spécifique (!l/V) du voltmètre et du calibre utilisé. L'erreur systématique absolue du montage sera alors:

. [ Rrv ] R² ô.R=!R-RMl=R- ---'-- = - -

R+ry R+rv

Avec les voltmètres modernes, rv est très grande devant R et nous pouvons écrire donc :

Donc cette erreur sera d'autant plus petite que R et petite devant rv. Ce montage convient pour la mesure des petites résistances R < IOkQ. L'erreur systématique relative est :

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23

R r,. MANIPULATION

I. Mesure directe de la résistance à J'aide d'un ohmmètre numérique

En utilisant le multimètre sur la fonction ohmmètre, mesurer la résistance à votre disposition.

Préciser pour cette mesure :

✓ le calibre choisi.

✓ la précision de la mesure donnée dans la notice du multimètre.

✓ la valeur lue à l'écran.

✓ l'incertitude absolue et relative sur la mesure.

✓ le résultat de la mesure avec son incertitude.

II. Mesure indirecte de la résistance avec voltmètre et ampèremètre - comparaison de deux méthodes de mesure

Pour mesurer la résistance R, on cherche à mesurer simultanément la tension U à ses bornes et l'intensité l du courant le parcourant. A l'aide de la loi d'ohm on en déduit:

Umes Rmes

= -

1- mes

L'incertitude relative sur la valeur de la résistance est :

.ô.Rmes/Rmes

=

.0.Umes/Umes + Afmesllmes

a) Montage en A val

Réaliser le circuit correspondant au montage aves une courte dérivation Remarques importantes :

TP de Physique

• Le voltmètre SE BRANCHE toujours en PARALLELE dans une branche de circuit de façon que la borne

+

soit reliée au point ayant la plus grande tension

• L'ampèremètre SE BRANCHE toujours en SERIE dans une branche de cir:...·uit en respectant les polarités.

Faire vérifier le montage par l'enseignant avant de commencer la manipulation.

Préciser pour chaque mesure (intensité et tension) :

✓ le calibre choisi.

✓ la valeur lue à l'écran.

✓ le résultat de la mesure avec son incertitude.

A l'aide des mesures précédentes, calculer la valeur de la résistance utilisée. On déterminera l'incertitude absolue et relative sur la mesure et on donnera le résultat avec son incertitude.

Evaluer l'erreur systématique introduite par le voltmètre à l'aide de la résistance interne du voltmètre donnée dans la notice.

b) Montage en Amont

Réaliser le circuit correspondant au montage avec une longue dérivation

Faire vérifier le montage par l'enseignant avant de commencer la manipulation.

Préciser pour chaque mesure (intensité et tension) :

✓ le calibre choisi.

✓ la valeur lue à l'écran.

✓ le résultat de la mesure avec son incertitude.

A l'aide des mesures précédentes, calculer la valeur de la résistance utilisée. On déterminera l'incenirude absolue et relative sur la mesure et on donnera le résultat avec son incertitude.

Evaluer l'erreur systématique introduite par l'ampèremètre à l'aide de la résistance interne de ! 'ampèremètre d::mnée dans la notice.

Conclure sur le choix de la méthode qui convient pour la mesure de cette résistance.

Remarque : Les résultats expérimentaux doivent être reportés sur la fiche de représentation des résult.2ts ci-jointe accompagnés des exercices résolus dans un papier ministre.

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25

Fiche de représentation des rés,11,lta.i~J

Valeur de la résistance mesurée à l'ohmmètre

Calibre

1

Précision de l'ohmmètre ⁱ

Valeur lue à l'écran ¹

1

Incertitude absolue .6.R 1

;

lncerti.tude relative ^b.R -

R

Donner un e'.;cadrement de la valeur de la résistance mesurée; R

= ... . .

Valeur cl<-: F~ntensité-!!if:S:..':·ée 2 l'ampèremètre et la tension mesurée au voltmètre Montage C..:iurt.: déviation ¹ _! Longue déviation

i ₁

Mesures ⁱ fotensité ¹ Tension ₁ Intensité Tension

i ¹

Calibre ⁱ

i !

Précision ^{: 1}

Incertitude absolue Al= I AU= . AI=

1

AU=

Valeur mesurée 1

i

Incertitude relative .11/I = ~U/U= i .6.I/I =

1

AU/U=

Valeur de ia résistance caicu!ée à l'aide de la loi d'ohm et des mesures expérimentales

Montage ^:

1

Valeur calculée ₁ ¹

i

Incertitude relative ~;.;

précision (AR/R*lOO) ¹ Incertitude absolueAR

Encadrement de la valeur d.=

la résist:mce

Conclasio:1 : ... . .

TP de PI1ysique

Courte déviation Longue déviation

OBJECTIF

TP N°2 PENDULE SIMPLE

Le but de cette manipulation e~r l'~tude expérimentale du mouvement du pendule simple et l'influence des différents paramètres sur la période de ce pendule. Le dispositif expérimental utilisé est un système mécanique oscillant composé d'un pendule simple.

THEORIE

Un pendule simple est constitué d'un solide de petite dimension, de masse M suspendu à un point fixe O par un fii de longueur l. Ecarté de sa position d'équilibre, il oscille dans le champ de pesanteur terrestre g.

0

Le pendule est dit simple lorsque sa masse M est ponctuelle et la liaison à l'axe (fil ou tige) est inextensible et de i:nasse néglig~ablè.

Les forces agissant sur la masse ponctuelle M sont:

► La tension T tra.'l.smise par !a tige,

► Le poids P, de module Mg (g étant l'accélération de la pesanteur).

Si on écarte le fil de la verticale et on le lâche sans vitesse initiale, le pendule se met à osciller dans le plan vertical. Le mouvement peut être étudié par des considérations énergétiques, inertielle ou en u:ilisant l'équilibre des forces.

Nous allons utiliser ici le principe fondamental de la dynamique pour trouver l'équation du mouvement. Lorsqu'on écarte la tige de la verticale, les oscillations sont générées par la composante tangente du )Y)ids P à !2 ;;-a_;i::ctoire (- lV[ g S!n 0) qui agit c-0mme une force de rappel. Cette force est cppo~ée -:t l'é'.ongation

e

^(dé\'iation angulaire) et est toujours

dirigée vers la position d'équilibre 0 = O.

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27

La relation fondamentale de la dynamique donne en projection sur la tangente de de la trajectpoire :

On obtient:

Pour des oscillations de faible amplitude, on peut utiliser l'approximation :sin 0~0 et alors l'équation devient :

,)

0+.:::_0=0

i

C'est l'équation d'un oscillateur harmonique; elle a comme solution générale:

8 t(!

=

8:s:n COS (ù)T - cf).

L'angle 0 oscille de façon permanente à la période T, qui s'écrit:

-, i /

._,,· _,T -, i

=- =-.7 ,-

l " \' •,""i' {!_/

La connaissance de H (t) pèiT:et de connaître de la position de la masse ponctuelle M à tout

instant t.

· -·

Expression exacte de la période :

L'expression exacte de la période dépend en fait de l'amplitude des oscillations.

Pour des grandes oscillations, l'approximation sin 8:::::8 n'est plus valable, et la résolution de l'équation différentielle d':'viem plus compliquée.

On montre que la pè·iode des 0scillations s'écrit:

La période T du pendule est l& ju,::Se qui sépare deux passages consécutifs du pendule, dans le même sens, par la position d'équilibre. L'unité de période Test la secondes.

La fréquence f représente !c nc,mbre de péric,de par seconde. On écrit : I

L'unité de fréquence : Hertz : Hz (ii faut po~,r ceia ë:xprimer la période en seconde s).

-- --- ---- - - TP de Physique

Remarque: La période d oscillation T est indépendante de l'angle 0 et de la masse m. Elle ne dépend que de la longueur L du pendule et de l'accélération de la pesanteur g.

ETUDE EXPERIMENTALE DU MOUVEMENT DU PENDULE SIMPLE : Influence des différents paramètres sur la période du pendule

Matériel utilisé

✓ Potenœ à la yt!elle 0.1 ,ce~l accrc,chèr les pendules.

✓ Boule mét:::l!:cu~.

✓ Fils de Nylon.

✓ Rapporteur d''.:mg-:è

✓ Règle

✓ Chronomètre

1- Etude de la période en fonction de la masse m

On écarte légèrement !ë mi"isselottè m; de sa position d'équilibre d'un angle 8=15°.

Une oscillation correspond à un a'ker-retour de la boule depuis la position d'où on la lâche. Pour déterminer !a p~riode- des oscillations T, il est préférable de mesurer trois fois la durée de 10 oscillations Il' erreur sur la mesure sern proportionnellement plus faible) qu'on

~ . t1+t,+t3 , . .

note t1,t:zet 13. cnsune 00 (;alcuk 1a moyenne tmov

=

^~ et I mcert1tude de mesure

• 3

.6.t

=

^{S u~t-t i j avec i = l. 2 et 3.} Ens1-:ite, on déduit la période T et .6. T.

On refait la même ex!)érience avec la masse ^m2.

2- Etude de la période en fonction de la longueur L

On fait varier !a longueur .:iu fil :iu pendule simple et on mesure ces oscillations en écartant légèrement la masselotte de sa position d'équilibre d'un angle 8=15°.

Tracer sur une feuille de pi:!)ier rii!!ir.,étré la courbe donnant ks variations de T¹ en fonction de L ( T²

=

f(L) ). Calculer ¹a vafenr du coefficient directeur de la droite du graphique. Donner son unité. En déduire îa rel?.tio,., !irnt T² et f.

Comparer la valeur (ie .à 4-.7r

2

;Prendre g=9.8 i mls^2). g

3- Influence del' angie In!tial 8 s:ur !a période

Déterminer les périodes de-~ osciilations pour G=l5'^0, 30° et 45°.

Mesurer les périodes des oscil:aticns en fonction de l'angle initiale 9.

TP de Physique

Filière: SVTU Sem ^:'str2 2 Année Universitaire: 2"015-??10

::29

..

Remarque: Les résultats expérimentaux doivent être reportés sur la fiche de représentation des résultats ci-jointe acco111pag11és des exercices résolus dans un papier ministre .

TP de Physique

Fiche de représentation des ref~ultaJs, . i . ·

1-Etude de la période en fonction de la masse m

a- Détermination de la période des oscillations en utilisant la masse m1

Mesurer avec la règle la lûrgu~ur L, dn fi 1 et donner: L1

= (-~··•··· ± ..

!Q..,_../.1.<:h .. ) '),2

Mesurer le temps t de 10 oscillations du pendule. Faire trois mesures et reporter les résultats obtenus sur le tableauci-dessous:

1

t1 ¹ t2 t3 tmoy

1

A'iï.:C3 ^{~4, ~lS -}

^;

_'4, 4-u ^{/4 ; ~ - 2}

Tableau 1 01 'L

a

/

. \

Tableau 2

. T

= ( ... !.1.i-41+.t.± .. . Û.~:3:.)

b- Détermination de la période des oscHJations (masse m2)

. , / (,

Mesurer avec la règlè la longueur L2 du fil et donner: L₂

= ( ... 5 .. i. .... ^{± .... Q,.1.lt.)}

Mesurer le temps t de 10 oscillations du pendule. Faire trois mesures et reporter les résultats obtenus sur le tableau ci-dessous:

t1 t2

~

y iie; 1 L1 '.11-\

(Lit)1ec

0,1 f 0

TP de Physique

Filière : SVTU Semestre 2 Année Universitaire: 2015-j016

. t3 ! _tmoy

\ . S - t~

_{. ..-,1}

L, ' + ^~

Table~u 3 LiT

Tableau 4

31

/) ' ')j- ~

/

--~ . ' 0 '

l

=<···+··½ ... -···.,-· .. h)

Conclusion :

2 Détermination de la pfriode T en fonction de L

A l'aide des trois pendule; dont vous disposez, remplissez le tableau 3 :

! _{y2 (s2)} ^l _~(T2)(s2)

L(cm) ! ^{T(s ~T(s) 1}

! i

1

-~f Q. \

C.?:~ . ^.-1 s· ^{6 .} ta~ _'-~

^{,, l )}

1/-+ '--·' ^{' ,)• 1·}

i

' ^'

i·

¹

_{l.+ ~~~~-}

^I

^{9- L- /) _ 10}

/ -,,

. -1,~ ~ 1

^{_::, - 0 -}

( . \

//.?J~.lb _

^{1 , <:> 2 ~ ( 1 o}

^l

^{'Î - ~ ./\}

⁴⁶

(

---,

_' . V ' - '.? '

'.? . ,-

~ s- ^J1,c:os <)__ooC,. lo

^-/

i ^,tJ2

^'

^L.-

^{' f}

to., - 1 lo ^{~b~ A6}

\ v _,, r \!/

. '-)-•' ~ .

_ ,,- :... - r u

i I

Tableau 5

"'

Ecrire l'expression de A(T~) en l'onction de Tet t.. T :

A(T²)

= .. ... ... .. ... . _ .. _. _ .. .

Tracer, sur un papier millirnétré, la courbe L = f(T²)_ les rectangles d'incertitude, et les droites limites.

Donner_ le valeur de la pef't,:: rnoy~,nnc P avec son in_ce1iitude absolue AP

D - t + )

... ~

, ... _

...

_ ... .

Relation liant T² à: L

...

^"'

...

^.,

...

^'

... - ... - ... .

• • • • .. • • • • • • • • • .... 1'9•• .... •.• ........ .,,.c ... ~ ................. t .. . . • ~ •~ ...... . , . , . _ . , .. . , • • • • • .. •• .. • • • • • .. • • • • • .. • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Conc!usfon

TP de P_!1ysique

3 Influence de l'angle8 initial (!a longueur L1).

A l'aide du pendule de longueur L:, remplissez le tableau 4 :

Angle

Période T(s) expédment:.ilc

Conclusion

TP de Physique

Filière: SVTU Semestre 2 Année Universitaire: 2015->Ji (;

8

=

l5°

Tableau 6

33

e ⁼

^{30° 0}

⁼

^45°.

- ---- - - - -- - - - - ~ - -- -~ - -- - -

TP N°3

MESURE DE LA RAIDEUR D'UN RESSORT

OBJECTIF

On se pro~osè_ ùi:> u, ... 11::.1i :0:,n.)::. d~ me:t:-e en évidence le mouvement d'un système mécanique élémentaire (le pendule simple) et déterminer la constante de raideur K d'un resso!l par deux méthodes différentes :

► la méthode ~tâtia··~~~

► la méthode dvnam;c-_;e

On néglige tous les frotk,11::nts. Le: ressort e~r à :,;:Jires non jointives et est utilisé dans son domaine d'élasticité

THEORIE

1- Position du problème

On considère u~ syst~me oscillant c-ompos~ d'une masse m marquée accrochée à un

j

ressort, de longueur à vide L..,o_ de raideur K et de m'.isse négligeable (figure).

{,, 1

"

^{-~ -- ~ f ! t) 1 1 :}

^'=-~

^{::_:. ..}

^{- " -}

^.

.. i Téq _

~ +-_-

, ~-- __ J -

r

0 --~-~----

~ -1 : : :

' ' p_, ..

,l'.(/J---1-- --- -- .

.J'' . .

! p

: : . .-ess()r\ de :·onsu,:,r,e clf ;aideur k

Figure ' · Systèmé; c;_-~caD ,~ue :)s:illanr: Masse -Ressort

(a) : Ressort non chargé, ( b, : Rc;:;,,;011 ci-1arg~ en éy_·.:ilibn~. t c) : Ressort chargé en mouvement On dbigne par:

mouvement.

2- Méthode statique

On appelle allongement du ressort, produit par la masse m, la quantité : X₀

=

^{I ,., - /}0 ( l)

Cet allongement est r:ropo:tionnel à la force exercée sur le ressort:

Où Ks est la raideur statique du ressol1 me:rnrée en N/m, et g

=

9,481 mis ² est l'accélération de la pesanteur. On donne : iig = 0A9m/s ² .

Remarque : ,: ius la consta~,:e de rnidecff K, est grande plus la rigidité du ressort est grande.

Exercice.! :

2°) Calcuier .6.X_{0 .}

N.B: Le résultat de cer exercice sera utilisé du11s la partie pratiq11e ( à faire obligatoirem em).

3- Méth,1de dynamk1ue

Si l'on écarte l'exrr~mité (nférieure du res~ort chargé (Figure.l (b)) de sa position d'équilibre, puis on le !§ch:'.

:!

^S(' met à oscil'er verti,:alement (figure.! (c)). Le mouvement du ressort obéit à l'éqnation jifférentielle du second ordre homogène à coefficients constants de la forme:

,i 2 Y(~ .

. _ .. '' t) X - 0

m .., +K_{0 _} (i)= (3) c!t ^~

où X(t) est l'allongement du ressort chargé en mouvement, compté à partir de la position d'équilibre O (voir Figure.! (c)) et Ko est la raideur dynamique du ressort ( en N/m).

L'équation (3) gouverne k:; 0s·:illm:on" 1armoniques linéaires libres non amorties de l'oscillateur masse-ressort.

La solution générale de (31 -:>St:

Où :

est la pu!satio,~ prcr:-: des ,

TP de Phyr:iq:1::

Filière: SVTU Senu·:,,r-r.: 2 A1111ée U,-iiversita!re ; .~Cl:'.-.,, 1 f:

•. ·, - !K : D u,o- s_: - -

\.' rr:

35

(4)

(5)

...

....

Le mouvement est sim,so~·c.al d'amplitude maximak Xo et de phase à l'originecp _ Le mouvement est périodique de période :

T=21t=21t m

0 1 ' Kn ⁽⁶⁾

La raideur dynrnicr:.:.: K₀ '.<' d.C:-,:L:: je (6):

(7)

Exercice.2 :

Calculer, à p:~nir de ( 7 ). L1K L• et, :·one ri on .Jr Am et --1. Tet Ko.

N.B: Le résultat de cet ex'=':c:i-~ ;;.· s<-r, utiii!.::: J 'iiS /[, •;,,Htie pratique(à faire obligatoirement).

ETUDE EXPERJME,\'TALE 1- Matédel utilisé

✓ Potence à lacur-ile ,:v1 ')eur 1cr.T.\C:⁰er k'> ress:,rts.

✓ Masses marc;née~

✓ Ressorts.

✓ Règle

✓ Chronomètre Précautions à prendre

Les ressorts sont fragiles. veiller à ce qu'ils travaillent dans leurs domaines d'élasticité.

N'appliquer aux ressorts q12e ics masses indicuées sur la rablc de la manipulation. Ne pas aussi laisser les masses ac,:-rochees aux ressons quand la manipulation est terminée.

2- Modes opératoires

a) Principe de mesure <lf ta m;;.,horle ~tztique

>-

On 2.cc,.or::!¹t ':. ;11J,~~e au resson, puis on mesure

leq .

► On dé!~rrni:1;' l'~J'.·>'i.?:fL:· .. X( l.l .-, ... -:,-~1r st,,tique Ks et leurs incertitudes . b) Principe de .rrH,~!lre d2 la ~1éthode dym,:-ëliqué:

On fait oscille:·

::=

r:-'''.''.)t, ,-:-ja:-g~. et ^'.)E me~are ·a période T des oscillations. Pour déterminer T. ,.,· ''~<~-· · ·· .,.. ,., :: e-⁰r••1w·,·dre 1.·· remp" t de I O oscillations. On effectuera

Remarque: Les ·-éwit'J:,· f?.'.~pq··,.n1e⁰1tm1x doive1,t être reportés sur la fiche de

TP de Physiq-;;,.,

..

représentations des résu!rats ci-jointe accompagnes des exercices résolus dans un papier ministre.

Fiche de reorésentation des résultâtS.

i . ·:. :

.

-

• · • ·

l) Mesure de !a raideuï statique K, du ressort par la méthode statique Donner en précisant les unités :

• m

= c.cu:i:z:{ ^± -~:-3!~---)

-La longueu:- du rè ;,:,;( :'i ^{. l:: :}

r-. = ( ... 2-< . . . , ..

⁺

.o,..A .. c-. ... -.)

-La longueur clu res.⁰,):·1: cL.

• · 0:t = ( . .. . ? ... . ... =·.-···c?1··À.s..) t

:..-_,, = (, ....

r-1~ ...

^{± ...}

{),4"->

En prenant g == 9,81 N.s/k;J. c?lcuier b f3ideur statique'Ks du \ ressort:

,, · - - ' /(\ a4f .... \

~'--S - \••t:.:tÏi/v ':) ... ..,_ .. « . . . .. .. . ... . ;-

. 2) Mesure de la nùaeu;· d_;ru:..mique K D du ressGrt par la méthode dynamique

Donner la valeur de :am,,, :t 1~1arquéè ·

m

=

^(.L)ïl)~{ ± ...

1~,)

Mesurer le temps C.e 10 o,c1ii:1tions en âfectuant trois mesures. Remplir les deux tableaux suivants:

t1(s)

1

tz(s) _: t:::C:s} trnw(S) ¹ ( _-.6t),.,, _. ----.. (s)

i

^: (LH)a"i: (s) _Lit (s)

' i

~.Ô.;.03i

^{.... ··-·. r . ... --. . . --}.--,-:-: . ^{~ .} -- !

.. t\1 ...

^{1 . .........}

br-~l}t.

!

,

i ^(.t('(., -'?.et:

T (s) '-' ^{! (:;)} K D (~·:/m) Af(

n

(N/m)

.... ... ... .... ... . . .... .. . ... .. . .. .. .... · · · 11•0• 1·· ··· ... ^0;.9-. 0 ... ·

-Comparaison <frs vale:.•rs mesurées des raideurs statique et dynamique

Ccmparer Ks et ,( ··. . . :t: ,-:-c:-r::-:';,,'.ë ^{è.'lFr .• ,} c:. .P•. grai1deurs a-t-elle une signification physiqœ? Ju:erit;(;,· . 0c-t . ·⁰··.c··

TP de Physiqw?

Filière: SVTU Se.r,: :.·'.,•·: ::

Année Universitaire : 2r,,_,

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1 .,.. ..