1 مﻗر لﺎﺛﻣﻟا ﻢﻗر ﻦﯾﺮﻤﺘﻟا2 ﻢﻗر ﻦﯾﺮﻤﺘﻟا ذﻮﻤﻨﻟا ﺔﯾداﺪﻋﻹا ﺔﺳرﺪﻤﻟا ﺔﯿﺟةﺮﯿﺤﺒﻟا فﺎﻔﺿ ﻲﺑﺮﻐﻟا يزﻮﻓ 3 ﻢﻗر يدﺎﻌﻟا ضﺮﻔﻠﻟ ﺔﻌﺟاﺮﻣ

(1)

1 مﻗر لﺎﺛﻣﻟا

2 3

3 3 27

2 2 8

a

 

   

    

   

 

2 2

3 1

2 2

b

 

 

      

 

7 2

2 3 2

2 3

1 2

3 c



 

  

  

5 5

8 4

d

   

    

    ^e ^{ }⁽ ²⁾⁵^^{ }^{ }_{ }¹₂ ²^^{3 3}³^¹₄



²^^{4 3}²



3 5 2 4

4 6

7 3

41 5 2 3

1 1

( ) .10 (0.001) .( )

(0.001) .10

10 B C 10000

1 10 .(1000) 1

( ) .(100) 10 .( )

10000 100

A

 

   

  

ﻢﻗر ﻦﯾﺮﻤﺘﻟا 2

ABCD

ﺚﯿﺤﺑ فﺮﺤﻨﻣ ﮫﺒﺷ AB=3

و BC=6

, (AD) و (BC) ﺎﻘﺘﯾ ﻲﻓ نﺎﻌط O

(1 نأ ﻦﯿﺑ OA AB

OP  CD نأ ﺞﺘﻨﺘﺳا ﻢﺛ

A ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻲھ [OD]

(2 ﻦﻜﺘﻟ P نﺎﻤﯿﻘﺘﺴﻤﻟا ﻊطﺎﻘﺗ ﺔﻄﻘﻧ (AC)

و (BD) . نأ ﻦھﺮﺑ PA AB

PC CD

ب - اذإ ﺐﺴﺣا PC

نأ ﺖﻤﻠﻋ اذإ 2

AP

(3 ﻦﻣ رﺎﻤﻟا ﻢﯿﻘﺘﺴﻤﻟا P

ﻢﯿﻘﺘﺴﻤﻠﻟ يزاﻮﻤﻟا و (BC)

ﻊﻄﻘﯾ (OA) ﺔﻄﻘﻨﻟا ﻲﻓ M

نا ﻦھﺮﺑ MO PB

MD  PD

(4 نأ ﺞﺘﻨﺘﺳا MO PC

MD  PA

ﺐﺴﺣا ﻢﺛ MD

نﺎﻛ اذإ OM=2

(2)

2 مﻗر لﺎﺛﻣﻟا

ﻢﻗر ﻦﯾﺮﻤﺘﻟا 1

ﻲﻠﯾ ﺎﻣ ﺐﺴﺣأ

2

153 154 4 3 1

5

(2 2 7 ) (2 2 7 ) 2 (2 2) 3 21 7 7

g h k



 

         

2

3 3 7 5 10

2

2 4 3

3 8

( )

( 3 2 ) H 4 21 I (-2) ( 6) ( 3)

(8 9) 2 81 18 ( 12)

7 16

G

     

  

     

   

   

ﻢﻗر ﻦﯾﺮﻤﺘﻟا 2

ABC و ﺎﺜﻠﺜﻣ M ﻒﺼﺘﻨﻣ [BC]

. ﻜﺘﻟ ﻦ N ﻢﯿﻘﺘﺴﻤﻟا ﻦﻣ ﺔﻄﻘﻧ (AM)

MN  AM ﺚﯿﺣ

(1 ﻦﻣ رﺎﻤﻟا ﻢﯿﻘﺘﺴﻤﻟا ﻢﺳرأ N

ـﻟ يزاﻮﻤﻟا و (AB)

ﻊﻄﻘﯾ (BC) ﻲﻓ E ّنأ ﻦﯿﺑ MN :

MA

ME MB



(2 ﻦﻣ ّ رﺎﻤﻟا ﻢﯿﻘﺘﺴﻤﻟا ﻢﺳرأ N

ـﻟ يزاﻮﻤﻟا و (AC)

ﻊﻄﻘﯾ (BC) ﻲﻓ F ّ نأ ﻦّﯿﺑ MN

MA

MF

 MC

(3 ّ نأ ﺞﺘﻨﺘﺳا ME :

MB

MF MC



(4 ّ نأ ﻦّﯿﺑ M

ﻒﺼﺘﻨﻣ [

EF]

(5 ﻊﻀﻧ 2

= AB

; 2

= AC

2 2

= BC

; 1

 EB

ﺐﺴﺣأ NE و NF

(3)

3 مﻗر لﺎﺛﻣﻟا

   

2 3 3 2

1 4 4

2 3

1 3 2 3 2

3 2 2

1 2

3 2 5 25 15

9 4 27 2 2

2 3 5 3

2 2 1

5 2 3 5 (3 5)

5 3 2 5

l m n

p q r

  

 



  

 



 

   

         

    

 

         

               

D = 7  10¹² 4 10⁵

2 10^-4 E = 25 10²121 11  750  3 F = 3 10^–2

1,5 10^–4 – 2 10²

ﻢﻗر ﻦﯾﺮﻤﺘﻟا 2

ﻦﻜﯿﻟ ABC و ﺎﺜﻠﺜﻣ D ﻦﻣ ﺔﻄﻘﻧ [AB]

ﻦﻋ ﻒﻠﺘﺨﺗ A

و B

(1 ـﻟ يزاﻮﻤﻟا ﻢﺳرأ (BC)

ﻦﻣ رﺎﻤﻟا و D

ﻊﻄﻘﯾ ﺚﯿﺣ (AC)

ﻲﻓ E . ﻦﯿﺑ نرﺎﻗ

AD

AB æ AE

AC

(2 ﻦﻣ رﺎﻤﻟا ﻢﯿﻘﺘﺴﻤﻟا ﻢﺳرأ E

ـﻟ يزاﻮﻤﻟا و (AB)

ﻊﻄﻘﯾ ﺚﯿﺣ (BC)

ﻲﻓ F نأ ﻦﯿﺑ

BF BC

AE

 AC

(3 ﻦﻣ رﺎﻤﻟا ﻢﯿﻘﺘﺴﻤﻟا ﻢﺳرأ F

ـﻟ يزاﻮﻤﻟا و (AC)

ﻊﻄﻘﯾ ﺚﯿﺣ (AB)

ﻲﻓ G . نأ ﻦﯿﺑ

BG BA

BF

 BC

(4 نأ ﺞﺘﻨﺘﺳا AD=BG

(5 ﻦﻣ رﺎﻤﻟا ﻢﯿﻘﺘﺴﻤﻟا ﻢﺳرأ G

ـﻟ يزاﻮﻤﻟا و (BC)

ﻲﻓ H . نأ ﻦﯿﺑ

CH CA

BG

 BA

(6 نأ ﺞﺘﻨﺘﺳا [AC]

و [EH]

ﻒﺼﺘﻨﻤﻟا ﺲﻔﻧ ﺎﻤﮭﻟ .

(7 ـﻟ يزاﻮﻤﻟا ﻢﺳرأ (AB)

ﻦﻣ رﺎﻤﻟاو H

ﻊﻄﻘﯾ ﺚﯿﺣ (BC)

ﻲﻓ I . نأ ﻦﯿﺑ

CI CB

CH

 CA

(8 نأ ﺞﺘﻨﺘﺳا

AD AB

CI

 CB

(4)

4 مﻗر لﺎﺛﻣﻟا

ﻢﻗر ﻦﯾﺮﻤﺘﻟا 1

ﻲﻠﯾ ﺎﻣ ﺐﺴﺣأ

2 1 2

1 1 3 5 5 1 2 1 3

5 5 2 3 5 2 3

2 3 2

X 5 Y I

 

            

               

ﻢﻗر ﻦﯾﺮﻤﺘﻟا 2

1 ( تارﺎﺒﻌﻟا ﺐﺴﺣأ ﺔﯿﻟﺎﺘﻟا

:

 

2 2

3 1

2 2

A

  

 

       

3 2

1 1 3 5

3 9 2 9

B

    

   

        

    

2 ( ﻲﻘﯿﻘﺣ دﺪﻌﻟ ة ّ ﻮﻗ ﺔﻐﯿﺻ ﻲﻓ ﺐﺘﻛأ

 

³ ² :

2 3

7 49 14

7 2

C



 

 

 

3

2 2

2 5

0,01 1 2

10 5 10 D



 

   

 

 

3 ( أ / ةرﺎﺑﻌﻟا رﺻﺗﺧا ﺔﯾﻟﺎﺗﻟا E

 

:

 

1 3 2

3 2 1 2

a b a b E

a b a b

 

ثﯾﺣ  و a

رﻔﺻﻠﻟ نﺎﻔﻟﺎﺧﻣ نﺎﯾﻘﯾﻘﺣ ناددﻋb ب

/ بﺳﺣا

نأ تﻣﻠﻋ اذا G :

20 a  و 5 b 

ﻢﻗر ﻦﯾﺮﻤﺘﻟا 3

ﺎﺜﻠﺜﻣ ﻦﻜﯿﻟ ABC

و D ﻦﻣ ﺔﻄﻘﻧ [AB]

و B .

(1 ﻦﻣ رﺎﻤﻟا ﻢﯿﻘﺘﺴﻤﻟا ﻢﺳرأ D

ﻲﻓ E . نا ﻦﯿﺑ

AB AC

DB

 EC

(2 ﻢﯿﻘﺘﺴﻤﻟا ﻒﺼﻧ ﻰﻠﻋ ﻦﯿﻋ [EC)

ﺔﻄﻘﻨﻟا F ﺚﯿﺣ CF=DB و

F  [AC]

. ﻦﻜﺘﻟ M ﻊطﺎﻘﺗ ﺔﻄﻘﻧ (DF)

و

(BC) نأ ﻦﯿﺑ

MF MD

CF

 CE

(3 نأ ﺞﺘﻨﺘﺳا

AB AC

MF

 MD

.

(4 ﻊﻀﻧ : AB=5 و

AD=3 و

AC=4 و

BC=5 2 ,

ﺐﺴﺣأ AE و DE و BM

(5 ﻦﻜﺘﻟ N ﻊطﺎﻘﺗ ﺔﻄﻘﻧ (DE)

و (AM) ,

ﺐﺴﺣأ DN

(5)

5 مﻗر لﺎﺛﻣﻟا

( 2 3 )   144

 144 144

75

2

3  



 

 

 

1  25 1

25 25

 ^ ³    ^ ³

⁵

^

( 3 ) 

10

( 3 ) 

5

(  3 )

10

( 18  2 )

^2

 1

20 1

32 5

9

(1 ﺔﯾﻟﺎﺗﻟا تارﺎﺑﻌﻟا بﺳﺣأ

A

³

2 2

²

( 2 ) ( )

3

 

  

B

¹ ²

1

²

1

₂

3

¹

[( 7 ) ] ( ) ( )

7 3 7

   

   





C  5

^¹

 3

²

 10

^¹

 17

⁰

D    3 3 2

³

 3

²

  ( 3 )

³

ﻢﻗر ﻦﯾﺮﻤﺘﻟا 12

ﻦﻜﯿﻟ ABC و ﺎﺜﻠﺜﻣ M ﻦﻣ ﺔﻄﻘﻧ [AB]

و B .

(1 ﻦﻣ رﺎﻤﻟا ﻢﯿﻘﺘﺴﻤﻟا ﻢﺳرا M

ﻲﻓ N نأ ﻦﯿﺑ

AB AP

AN

 AC

(2 ﻦﻣ ﻦﻣ ﺮﻤﻟا ﻢﯿﻘﺘﺴﻤﻟا ﻢﺳرأ C

ـﻟ يزاﻮﻤﻟا و (BN)

ﻊﻄﻘﯾ ﺚﯿﺣ (AB)

ﻲﻓ P . نأ ﻦﯿﺑ

AB AP

AN

 AC

(3 نأ ﺞﺘﻨﺘﺳا AB²  AM AP.

(4 ﻊﻀﻧ :

3 2

= AB

; 2 3

= AC , 2



ﺐﺴﺣأ —AM

AP و AN

(5 ﻢﯿﻘﺘﺴﻤﻟا ﻒﺼﻧ ﻰﻠﻋ ﻦﺑا [AC)

ﺔﻄﻘﻧ Q نﻮﻜﯾ ﺚﯿﺣ :

AC²  AN AQ.

1 مﻗر لﺎﺛﻣﻟا ﻢﻗر ﻦﯾﺮﻤﺘﻟا2 ﻢﻗر ﻦﯾﺮﻤﺘﻟا ذﻮﻤﻨﻟا ﺔﯾداﺪﻋﻹا ﺔﺳرﺪﻤﻟا ﺔﯿﺟةﺮﯿﺤﺒﻟا فﺎﻔﺿ ﻲﺑﺮﻐﻟا يزﻮﻓ 3 ﻢﻗر يدﺎﻌﻟا ضﺮﻔﻠﻟ ﺔﻌﺟاﺮﻣ