Chapitre 13 : Isométries du plan
I - Translation :
Définition 1 : On appelle translation de vecteur AB la transformation du plan qui à chaque point M du plan associe le point M' vérifiant MM'=AB , c'est à dire tel que ABM'M soit un
parallélogramme.
II - Rotation :
Définition 2 : On appelle rotation de centre O et d'angle la transformation du plan qui à chaque point M du plan associe le point M' vérifiant OM=OM' et OM;OM'=.
Si 0 , on tourne dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
Si 0 , on tourne dans le sens des aiguilles d'une montre.
III-Symétrie centrale et orthogonale :
Définition 3 : La symétrie centrale de centre O est la rotation de centre O et d'angle 180°.
Définition 4 : On appelle symétrie orthogonale par rapport à la droite ( d ) la transformation du plan qui à chaque point M du plan associe le point M' tel que ( d ) soit la médiatrice de [MM']
IV -Propriétés communes :
Toutes ces transformations sont des isométries : elles conservent les longueurs donc les aires.
Toutes ces transformations conservent l'alignement, les milieux, les points de contact.
L'image d'une droite par une isométrie est une droite.
L'image d'un segment par une isométrie est un segment de même longueur.
L'image d'un cercle de centre O par une isométrie est un cercle de même rayon, de centre l'image de O par cette isométrie.
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