Fiche nombre dérivé et tangente Exercice 1 :
1) Soit g la fonction définie sur ℝ par g(x)=−x2+3x+2
A l'aide de la définition du nombre dérivé, démontrer que g est dérivable en a=1 et calculer g '(1) 2) Soit f la fonction définie sur ℝ \ { 1 } par f (x)= 2
x−1
A l'aide de la définition du nombre dérivé, démontrer que f est dérivable en a=0 et calculer f '(0) Exercice 2 : Voici la courbe représentative d'une fonction f définie sur [-6;9] avec quatre de ses
tangentes . Le point A de coordonnées (−2,4 ; 0) appartient à la courbe
1) D'après le graphique, donner la valeur de f (−2) puis les valeurs de f '(−5) , f '(2) , f '(6,5) 2) Déterminer les abscisses pour lesquelles la tangente à Cf est horizontale
3) Déterminer l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 6,5
4) On sait que f '(−3)=2. Tracer la tangente à Cf au point d'abscisse −3
Fiche fonction dérivée Exercice 1 :
1) La fonction f est définie et dérivable sur ℝ* par f (x)=3x2
2 +3x−1+ 1
x2 . Calculer f '(x) 2) La fonction g est définie par g(x)=(2x+1)√x
a) Déterminer l'ensemble de définition de g
b) Justifier que g est dérivable sur ]0;+∞[ et calculer g'(x) (écrire la réponse sous forme fractionnaire)
3) La fonction h est définie sur Dh = ℝ \ { 3/5 } par h(x)=4x−1 3−5x a) Justifier que h est dérivable sur Dh
b) Calculer h'(x)
Exercice 2 : Dériver les fonctions ci-dessous
f (x)=4x2−3x+1 g(x)=(2x+3)(3x−7) h(x)=√x
(
1−1x)
k(x)=xx2+5+1 Exercice 3 : Soit la fonction f définie par f (x)= x2−12x−1 . On note Cf sa courbe représentative 1) Déterminer le domaine de définition de f noté Df
2) Calculer f '(x)
3) Déterminer l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 3
4) Donner les coordonnées des points où la tangente à la courbe est horizontale
5) Déterminer les abscisses pour lesquelles la tangente à Cf est parallèle à la droite d'équation y=x+1
