Mathématiques
Devoir maison n°1
1èresS4 et S5
À rendre le 11 septembre 2015
Exercice 1 Problème ouvert
Une ficelle de longueur de 105 cm est fixée à ses extrémités par deux clous A et B distants de 75 cm.
1. Est-il possible de tendre la ficelle de ma- nière à ce que le triangle ABC soit rec- tangle en C ? Justifier en détaillant le rai- sonnement suivi.
2. Est-ce encore possible si la ficelle mesure 107 cm ? Justifier.
Exercice 2 Le hall d’expositions
Le schéma ci-dessous représente le bâtiment d’un hall d’expositions.
Sur le schéma, la vue de face est munie du repère orthonormal (Ox,Oy) où l’unité de lon- gueur est le mètre. Le profil du plafond cor- respond alors à la courbe représentative de la fonctionf définie sur l’intervalle
0 ; 20 par :
f(x) = 0,05x2−0,8x+ 8 1. Étude de la fonction
a) Déterminer le sens de variation de la fonctionf.
b) Pour quelle valeur de x, f est-elle minimale ? On noteraαcette valeur.
c) Calculer f(α). À quoi correspond cette valeur pour le hall d’exposi- tions ?
2. Tracé de la courbe
a) Tracer la courbe représentative de la fonction à l’échelle 1/100.
b) Résoudre graphiquement l’équation f(x) = 6. Laisser apparents les traits permettant la lecture.
c) Retrouver le résultat obtenu par un calcul algébrique.
d) Le hall d’expositions est éclairé par deux rangées de points lumineux an- crés dans le plafond à la hauteur de 6 m ; elles sont représentées sur le schéma par les segments [AB] et [CD]. Déduire de ce qui précède les coordonnées des points A et C, ex- primées en mètre et arrondies au centimètre.
Exercice 3 Tof le magicien !
Tof prétend pouvoir écrire un programme permettant de retrouver deux nombresaetbà partir de leur somme S et de leur produit P.
En effet, sa maman lui a dit que les nombres en question sont toujours les racines du trinôme x2−Sx+ P !
Par exemple pour S = 17 et P = 60 on constate que 5 et 12 sont bien les racines du trinômex2−17x+ 60.
Écrire ce programme à l’aide du logicielAl- gobox.
Vous l’intitulerez NOMprenom.alg (En- voyer le fichier à [email protected] / [email protected]) ou joindre une copie d’écran.
Début
Lire S et P
calculs
Afficheraetb
Fin
Bonus !
Répondez à l’énigme de la quinzaine :
http://rallymaths.free.fr/
