A la suite des travaux d’harmonisation des objectifs de la scolarité obligatoire1et de l’adop- tion d’un nouveau plan d’études romand (PER)2, la Conférence intercantonale de l’instruction publique de la Suisse romande et du Tessin (CIIP) a formellement demandé à son groupe de réfé- rence pour l’enseignement des mathématiques (GREM) d’élaborer un projet de réaménagement et de modification en profondeur des moyens Mathématiques 7-8-9fondé sur les principes directeurs suivants :
■un ouvrage romand unique assurant la vertica- lité sur toute la scolarité obligatoire ;
■un moyen d’enseignement des mathéma- tiques, structuré et organisé par année scolaire, couvrant les besoins des trois niveaux de compétence du PER ;
■une collection composée d’un livre de l’élève transmissible, d’un fichier de l’élève non trans- missible dans lequel celui-ci peut écrire, d’un outil théorique (aide-mémoire) et, si possible, de ressources en ligne complétées et/ou élar- gies ;
■des ouvrages permettant aux enseignantes et enseignants3de varier les approches didac- tiques et pédagogiques.
De plus, tenant compte des divers avis exprimés au sujet de l’ancienne collection, ainsi que des
résultats de l’enquête entreprise par l’IRDP4, la nouvelle édition mettra à disposition des ensei- gnants et/ou des élèves :
■un cheminement explicite des apprentissages par agencement progressif des activités au sein des moyens d’enseignement, lisible par tous les acteurs du système scolaire (élèves, enseignants, parents, répétiteurs, etc.) ;
■des problèmes adaptés aux trois niveaux de compétence du PER, ainsi que l’adjonction d’exercices de consolidation et d’entraîne- ment ;
■une meilleure prise en compte des élèves en difficulté dans le domaine des mathématiques;
■un aide-mémoire aux références théoriques enrichies.
Sur la base d’une étude technique, financière et éditoriale, la CIIP a définitivement adopté le projet de réaménagement des moyens de mathéma- tiques 9-10-11, édition 2011, en mars 2010.
De ce fait, les moyens d’enseignement des mathématiques du troisième cycle ont donc été totalement revus et restructurés. Désormais, on ne parle plus de Mathématiques 7-8-9, mais de Mathématiques 9e, 10eet 11e année, ou plus généralement, de Mathématiques 9-10-11, selon que l’on s’adresse à l’un ou à l’ensemble des degrés du cycle concerné.
Avant-propos
1Au niveau national, ce processus d’harmonisation s’est accéléré le 21 mai 2006 lorsque le peuple et les cantons ont largement accepté en votation populaire la révision des articles constitutionnels portant sur l’éducation. Il s’est poursuivi par l’adoption de l’accord intercantonal sur l’harmonisation de la scolarité obligatoire (accord HarmoS), entré en vigueur le 1eraoût 2009.
2Au niveau romand, la Convention scolaire romande (réalisant HarmoS, tout en allant plus loin) a institué un « Espace romand de la formation » dont l’élément central est l’élaboration d’un plan d’études pour l’ensemble des cantons romands. Le PER s’inscrit donc complètement dans ce processus d’harmonisation scolaire. Introduit pour la majorité des cantons dès l’année 2011, ce nouveau plan d’études a des répercussions dans plusieurs domaines, tels que la formation des enseignants, la dotation horaire et, bien sûr, les moyens d’enseignement mis à disposition. La CIIP travaille activement à rendre chacun d’eux « PER compatible ».
3Par commodité et facilité de lecture, le masculin vaut pour le féminin dans l’ensemble de la brochure de présentation.
4Pochon, Luc-Olivier et Vermot, Bertrand (2010). « Math789-eval : résultats de l’enquête auprès des enseignants de mathéma- tiques : premières tendances. Neuchâtel : IRDP (Document de travail 10.1001), 65 p. » Résultats disponibles à l’IRDP.
Plan d’études romand (PER)
Dans le domaine MSN (Mathématiques et Sciences de la nature), les visées prioritaires sont :
« Se représenter, problématiser et modéliser des situations et résoudre des problèmes en construisant et en mobilisant des notions, des concepts, des démarches et des raisonnements propres aux Mathématiques et aux Sciences de la nature dans les champs des phénomènes naturels et techniques, du vivant et de l’environnement, ainsi que des nombres et de l’espace. »
Pour les mathématiques au cycle III, les axes thématiques définis dans le PER sont Nombres et opérations (NO), Fonctions et algèbre (FA), Espace (ES), Grandeurs et mesures (GM)ainsi que Modélisation.
Les ouvrages de la collection Mathématiques 9-10-11
■Pour l’élève
Un livre transmissible par année LE Un fichier non transmissible par année FE Un aide-mémoire pour les trois années Des ressources en ligne
■Pour le maître
L’entier de la collection élève
Des ressources en ligne (www.educanet2.ch) par année (LM 9, LM 10, LM 11) contenant :
•un tableau récapitulatif des activités avec indica- tion de l’emplacement (LE ou FE), des niveaux du PER, de la présence d’éventuels commentaires et des problèmes correspondant à l’axe thématique Modélisation (MSN 35 dans le PER)
•des commentaires ou des indications pour certaines activités
•un corrigé de toutes les activités
•une liste de sites utiles
Livre 9e
Relié, 19 x 27 cm Environ 176 pages ISBN 978-2-606-01384-4 Disponible juin 2011
Fichier 9e
Fichier, 21 x 29,7 cm Environ 224 pages ISBN 978-2-606-01385-1 Disponible juin 2011
Aide-mémoire Ressources théoriques Relié, 19 x 27 cm 160 pages
ISBN 978-2-606-01383-7 Disponible juin 2011
Collection 10e
Parution prévue : juin 2012
Collection 11e
Parution prévue : juin 2013
Ressources en ligne pour le maître Rentrée scolaire 2011
Pour chacune des trois années scolaires, le livre de l’élève (LE) et le fichier de l’élève (FE) forment un tout indissociable. Pour chaque axe thématique, la numérotation des activités est continue, certaines activités figurant dans le LE et d’autres dans le FE.
Le livre de l’élève donne la structure complète des activités proposées ; des renvois au fichier y figurent chaque fois qu’une activité se trouve dans ce dernier.
Rappelons que les activités du cinquième axe thématique MSN 35 du PER (modéliser des phéno- mènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiques) ne sont pas regroupées, mais sont, pour l’essentiel, réparties à l’intérieur des quatre premiers axes thématiques ; certaines figurent aussi dans la partie Recherche et stratégies.
La collection de l’élève
Nombres naturels et décimaux Nombres et opérations
12
But
Atteindre le nombre « cible » en utilisant une ou plusieurs fois les quatre opéra tions « élémentaires » mathématiques + – · :et une fois, au maximum, chacun des nom bres à disposition.
Gagne celui qui s’approche le plus du nombre « cible ».
Remarque
Tous les nombres à disposition n’ont pas été utilisés et la division n’a pas été nécessaire.
En revanche, tous les nombres utilisés l’ont bien été une, et une seule fois chacun.
Voici une série de nombres « cibles » qu’il est possible d’atteindre exactement :
Il est également possible d’écrire tous les calculs nécessaires en une seule chaîne d’opérations.
Ainsi, la solution indiquée ci-dessus devient : (15 + 12) · 9 – 2 = 241
Essaie à présent, pour chaque nombre « cible » que tu as réussi à atteindre, d’écrire tes calculs sous la forme d’une seule chaîne d’opérations, comme dans ce dernier exemple.
Cible Nombres à disposition a) 32 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 7 ; 10 b)170 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 c) 37 2 ; 4 ; 6 ; 7 ; 8 ; 10 d) 41 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 e)785 7 ; 10 ; 11 ; 15 ; 20 ; 30 f) 116 1 ; 5 ; 7 ; 9 ; 12 ; 19 g)115 5 ; 7 ; 9 ; 20 ; 25 ; 3 h)902 100 ; 9 ; 5 ; 10 ; 4 ; 6
Cible Nombres à disposition i) 507 5 ; 50 ; 2 ; 6 ; 7 ; 7 j) 231 9 ; 7 ; 25 ; 100 ; 10 ; 3 k)486 2 ; 50 ; 6 ; 2 ; 25 ; 4 l) 928 1 ; 9 ; 9 ; 100 ; 25 ; 10 m)704 4 ; 2 ; 5 ; 8 ; 3 ; 2 n)854 8 ; 8 ; 3 ; 7 ; 2 ; 9 o)604 1 ; 100 ; 75 ; 25 ; 50 ; 1 Exemple
Cible Nombres à disposition 241 15 ; 12 ; 9 ; 3 ; 2 ; 7
Une solution 15 + 12 = 27 27 · 9 = 243 243 – 2 = 241 FICHIERQue sais-je ? p.1
NO1Le compte est bon ! Pour réactiver certaines connaissances
Nombres et opérations Nombres naturels et décimaux 13
NO4Ecritures mathématiques Le problème suivant a été posé à Monique, Stéphane et François : J’ai acheté pour mon pique-nique deux sandwichs coûtant Fr. 3.– chacun et un thé glacé à Fr. 2.–.
Combien ai-je payé en tout?
Voici les réponses proposées par Monique, Stéphane et François :
Monique Stéphane François
Stéphane ne comprend pas pourquoi son opération a été tracée par le professeur, alors que sa réponse est juste. Et toi ?
FICHIERNO2etNO3
NO5Record
But
Atteindre le plus grand nombre possible en utilisant : – les chiffres de 1 à 9
– les quatre opérations + – · : Règles
Choisir trois chiffres et une opération.
« Fabriquer » le plus grand nombre possible.
Choisir trois autres chiffres et une nouvelle opération.
« Fabriquer » le plus grand nombre possible.
Terminer avec les trois derniers chiffres et l’une des deux dernières opérations.
« Fabriquer » le plus grand nombre possible.
Additionner les trois résultats obtenus.
Qui atteindra le record ?
Exemple 2 5 7 · 7 · 52 = 364 1 4 9 + 94 + 1 = 95 3 6 8 – 86 – 3 = 83
364 + 95 + 83 = 542
Nombres naturels et décimaux
2 Nombres et opérations
NO2Labyrinthe
51 42 : 3
84 17 · 3
46
7 · 2 7 · 8
42 28 · 2
23 14 · 4
84 17 · 3
13 7 · 3 127
13 · 11 14 13 · 9
56 12 · 7
36 6 · 2
48 4 · 8
56 13 · 5
99 14 · 3
22 11 · 8 137
46 · 2 117 9 · 8
94 12 · 6
12 13 · 6
32 11 · 7
77 6 · 9
54 11 · 9
88 15 · 3 56
10 · 7 92 11 · 110
72 10 · 11
110 4 · 8
117 4 · 15
77 5 · 12
58 5 · 6
91 4 · 7 14
7 · 6 107 2 · 47
1100 3 · 14
52 4 · 12
64 11 · 9
60 12 · 4
36 5 · 7
15 5 · 8 60
9 · 8 88 2 · 26
84 4 · 22
88 7 · 12
48 11 · 8
98 9 · 9
45 8 · 9
91
52 13 · 7
117 2 · 47
52 6 · 14
84 6 · 7
35 5 · 17
72 9 · 9
81 9 · 5
45 13 · 7 91
14 · 7 12 6 · 9
54 12 · 1
42 8 · 8
64 6 · 12
78 11 · 5
55 11 · 10
101 8 · 7 entrée
sortie Pour atteindre la sortie de ce labyrinthe, effectue le calcul de la case sur laquelle tu te trouves, puis cherche la réponse parmi les cases qui l’entourent.
Dans le livre, les onglets renvoient au fichier de l’élève.
Numérotation continue entre le livre et le fichier.
echerche et stratégies
Antoine, Brigitte, Caroline, Danièle, Eric, François, Grégoire et Hillary veulent faire un tour de carrousel.
Le forain est ennuyé car chaque enfant a des exigences particulières. En effet : –Eric veut absolument monter sur un avion.
–Brigitte veut être assise à côté de Grégoire et s
RS18Le manège enchanté
Recherche et stratégies 211 Lignes et surfaces 143
Périmètres et aires de figures composées
Quel est le périmètre :
a)d’un losange formé de deux triangles équi- latéraux de 12 cm de périmètre chacun ?
c)de cet hexagone, formé d’un rectangle et d’un carré ?
b)d’un carré formé de deux rectangles de 18 cm de périmètre chacun ?
d)de cet octogone, formé de trois rectangles isométriques ?
GM32Périmètres Grandeurs et mesures
Figures géométriques planes 97 Espace
a) Trace une droite dqui ne soit ni horizontale ni verticale.
b) Trace une droite e⬜d. Note le point d’intersection par P.
c) Trace une droite f// esituée à 3 cm de e. Y a-t-il plusieurs possibilités ? d) Que peux-tu dire de la position de fpar rapport à d?
ES9Une, deux, trois droites à tracer
Reconnaître, nommer, noter et construire des droites
Des problèmes pour aborder les angles
Le nautile cloisonné est un mollusque des mers chaudes qui existe depuis quelque cinq cents millions d’années. La spirale de sa coquille se retrouve également dans les escargots, les ammonites, les fleurs de tournesol, les galaxies spirales, etc. Elle est un exemple parmi d’autres des liens étroits qui existent entre les formes naturelles et les formes « idéales » de la géométrie.
Compare la figure obtenue avec cette coupe de la coquille d’un nautile cloisonné.
FICHIERES5àES8 Fonctions et diagrammes 69
Fonctions et algèbre
Représente dans un graphique :
a)le périmètre d’un carré en fonction de la mesure de son côté ; b)l’aire d’un carré en fonction de la mesure de son côté ; c)le volume d’un cube en fonction de la mesure de son arête.
FA13En fonction de…
Proportionnalité
Avec quatre de tes camarades, construis un agrandissement de ce puzzle carré en respectant la règle suivante : le segment qui mesure 4 cm devra mesurer 6 cm sur le nouveau puzzle.
Chacun construit seul une pièce. A la fin, mettez- vous ensemble et assemblez les cinq pièces construites pour reconstituer le puzzle.
FA14Puzzle
Les phrases ci-dessous décrivent-elles des situations de proportionnalité ? Justifie tes réponses.
a)L’aire d’un carré en fonction de la mesure de son côté.
b)Une facture de téléphone à abonnement mensuel en fonction du nombre de minutes de communication.
c)La masse d’un individu en fonction de sa taille.
d)Le périmètre d’un triangle équilatéral en fonction de la mesure de son côté.
e)Le volume d’un cube en fonction de la mesure de son arête.
f)Le prix d’un plein d’essence en fonction du nombre de litres pris à la pompe.
FA17Proportionnel ?
Sur ce schéma, les dimensions sont exprimées en centimètres.
FICHIERFA15etFA16 FICHIERFaire le point p.84
Nombres et opérations Nombres naturels et décimaux 13
NO4Ecritures mathématiques Le problème suivant a été posé à Monique, Stéphane et François : J’ai acheté pour mon pique-nique deux sandwichs coûtant Fr. 3.– chacun et un thé glacé à Fr. 2.–.
Combien ai-je payé en tout?
Voici les réponses proposées par Monique, Stéphane et François :
Monique Stéphane François
Stéphane ne comprend pas pourquoi son opération a été tracée par le professeur, alors que sa réponse est juste. Et toi ?
FICHIERNO2etNO3
NO5Record
But
Atteindre le plus grand nombre possible en utilisant : – les chiffres de 1 à 9
– les quatre opérations + – · : Règles
Choisir trois chiffres et une opération.
« Fabriquer » le plus grand nombre possible.
Choisir trois autres chiffres et une nouvelle opération.
« Fabriquer » le plus grand nombre possible.
Terminer avec les trois derniers chiffres et l’une des deux dernières opérations.
« Fabriquer » le plus grand nombre possible.
Additionner les trois résultats obtenus.
Qui atteindra le record ?
Exemple 2 5 7 · 7 · 52 = 364 1 4 9 + 94 + 1 = 95 3 6 8 – 86 – 3 = 83
364 + 95 + 83 = 542
Toutes les pages de la collection, qu’elles figurent dans le LE ou dans le FE, sont facilement repérables : chaque axe thématique possède sa couleur et le nom du chapitre figure au haut de chaque page, à côté du numéro de la page.
Introduction aux axes thématiques…
… et aux chapitres
Nombres et opérations
Nombres naturels et décimaux Nombres relatifs Nombres rationnels
Nombres et opérations
Poser et résoudre des problèmes pour construire et structurer des représentations des nombres réels Résoudre des problèmes numériques
Résolution de problèmes numériques en lien avec les ensembles de nombres travaillés, l’écriture de ces nombres et les opérations étudiées.
Fonctions et algèbre
Résoudre des problèmes numériques et algébriques Résolution de problèmes en lien avec les notions étudiées (fonctions, diagrammes, expressions algébriques et équations).
Résolution de problèmes de proportionnalité.
Espace
Poser et résoudre des problèmes pour modéliser le plan et l’espace Résolution de problèmes géométriques en lien avec les figures et les transformations étudiées.
Grandeurs et mesures
Mobiliser la mesure pour comparer des grandeurs Résolution de problèmes de mesurage en lien avec les grandeurs et les théorèmes étudiés.
Modéliser des phénomènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiques
9
Les nombres rationnels peuvent s’écrire sous la forme d’une fraction, c’est- à-dire du quotient de deux entiers rela- tifs ; le diviseur ne peut, bien entendu, pas être égal à 0.
Avec le sourire et beaucoup d’ironie, le mathématicien Nicolas Rouche (décédé en 2008) écrivait dans son livre Pour- quoi ont-ils inventé les fractions?:
« Les fractions sont un des premiers et principaux terrains où se développent le dégoût des mathématiques et la
conviction, à peu près toujours fausse, que l’on est incapable de cette activité […].
» Alors pourquoi ont-ils inventé les frac- tions, si elles font tant de mal? C’est qu’elles sont une clé des partages de grandeurs, des rapports et donc des mesures, des proportions, des figures semblables, des probabilités, du calcul des exposants, des notations algé- briques… »
N. Rouche Pourquoi ont-ils inventé les fractions?
L’idée qu’il existe des quantités non entières est très ancienne et remonte au moins à l’Egypte an- tique : les Egyptiens utilisaient à cette époque des fractions de numérateur 1.
Les « nombres à virgule », quant à eux, sont une invention récente datant de la Renaissance.
Extrait du papyrus de Rhind : écriture hiératique (écriture simplifiée).
Ecriture hiéroglyphique.
46
1 3
1 9
1 10
1 20
1 331
Nombres rationnels
Apprentissages visés
■Connaissance et utilisation : – des différentes écritures d’un même nombre – des priorités des opérations
– des propriétés des opérations pour organiser et effectuer des calculs de manière efficace et pour donner des estimations
– des diverses fonctions de la calculatrice et de la prise en compte de l’ordre dans lequel elle effectue les opérations
■Comparaison, approximation, encadrement, représentation sur une droite et ordre de grandeur de nombres écrits sous forme décimale, fractionnaire, de pourcentage et/ou de puissance
■Utilisation de procédures de calcul réfléchi et de calcul mental avec des nombres rationnels sous forme décimale et fractionnaire, pour obtenir un résultat exact ou une estimation
■Utilisation des algorithmes pour effectuer des calculs de façon efficace avec des nombres rationnels sous forme décimale et fractionnaire
■Discernement des ensembles de nombres
•Pour réactiver certaines connaissances . . . .48
•Premiers pas avec les rationnels . . . .48
•Représentation de fractions . . . .50
•Amplification et simplification . . . .51
•Plusieurs écritures pour de mêmes nombres . . . .52
•Fraction « partie d’un tout » . . . .54
•Addition et soustraction de fractions . . . .56
•Encore quelques problèmes . . . .59 Sommaire
47
Pour chaque axe thématique, on trouve une page de titre sur laquelle figure le nom de l’axe thématique concerné et le découpage effectué par les auteurs.
Pour chacun de ces chapitres, une double page présente sur la gauche une amorce au chapitre et…
… sur la droite, les apprentissages visés ainsi que le sommaire du chapitre.
Le livre et le fichier de l’élève
Le fichier appartient à l’élève. Il peut écrire directement dans celui-ci et le ranger dans un classeur.
Figures géométriques planes 123 Espace
Construis les trois hauteurs de chacun de ces triangles.
A
D
F
E B
C
G
H
I ES58Hauteurs à construire
Comment appelle-t-on le point d’intersection des trois hauteurs ? __________________________________
B
C A
U P
Q
R S
T Y W
X V
Figures géométriques planes
108 Espace
a) Un triangle rectangle peut-il être équilatéral ? b) Un triangle isocèle peut-il être rectangle ? c) Un triangle rectangle peut-il être isocèle ?
d) Un triangle équilatéral est-il isocèle ? e) Un triangle isocèle est-il équilatéral ? Justifie chacune de tes réponses.
ES54L’un et l’autre
Ecris une marche à suivre permettant à un élève n’ayant pas le croquis de construire les triangles ci-dessous :
ES55Pour reconstruire
Reconnaître, définir et construire les droites remarquables du triangle
Dans ce triangle ABC, on a tracé ou représenté : a) deux médianes,
b) une bissectrice, c) un segment moyen, d) l’orthocentre, e) une médiatrice, f) deux hauteurs, g) le centre de gravité.
Retrouve les points, les segments ou les droites qui correspondent à chaque terme.
ES57Histoire de se mettre d’accord
~BAS = ~CAS PA = PB TB = TC
a) b) c)
FICHIERES56
FICHIERES58àES61
FICHIERFaire le point p.127
Figures géométriques planes 109 Espace
Construire des figures et résoudre des problèmes
Construis :
a) Un triangle isocèle ABCdont la base BCet la hauteur correspondante mesurent respectivement, 3,5 cm et 6 cm.
b) Un triangle équilatéral ABCdont la hauteur issue du sommet Amesure 6,7 cm.
c) Un triangle ABCrectangle en A dont l’hypoténuse mesure 7,5 cm et dont l’un des côtés de l’angle droit mesure 3,9 cm.
ES64Y arrives-tu ?
Construis un triangle ABCtel que AB= 6 cm, BC= 4 cm et AC= 5,5 cm.
Trace le cercle qui passe par les trois sommets de ce triangle.
Explique comment tu as procédé.
ES62On a perdu le centre
Construis un triangle DEFtel que DE= 7 cm, EF= 5 cm et DF= 9,5 cm.
Trace les bissectrices de ce triangle.
Trace un cercle dont le centre est le point d’intersection des bissectrices touchant chaque côté en seul point.
Comment appelle-t-on ce cercle ? ES63Quel cercle ?
Construis les triangles ABCdont tu connais : a)BC= 6 cm
AC= 5 cm
~ABC = 45°
b)AB= 8 cm
~ABC= 30°
~BCA = 120° ES65De nouveaux triangles
Construis les triangles ABCdont tu connais : a)BC= 8 cm
AC= 4,5 cm La médiane gissue du sommet A mesure 6,5 cm.
b)BC= 7 cm
La hauteur issue de Amesure 4 cm.
La médiane gissue du sommet A mesure 5,5 cm. ES66Et d’autres encore…
Fichier 9e
Mathématiques 9-10-11
CIIP CIIP
Figures géométriques planes
Apprentissages visés
■Reconnaissance, dénomination, description de figures planes selon leurs propriétés
■Reconnaissance, dénomination, classement et mesure d’angles
■Construction d’angles, triangles, quadrilatères, cercles
■Reconnaissance, dénomination, description des propriétés et construction de : – droites parallèles, perpendiculaires
– hauteur, médiatrice, bissectrice, médiane – cercles inscrit et circonscrit
■Représentation de figures planes par un croquis et/ou un dessin à l’échelle
•Pour réactiver certaines connaissances . . . .96
•Reconnaître, nommer, noter et construire des droites . . . .97
•Des problèmes pour aborder les angles . . . .97
•Reconnaître, nommer, noter et construire des angles . . . .98
•Des problèmes pour aborder quelques lieux géométriques . . . .99
•Pour réactiver certaines connaissances . . . .100
•Exécuter ou rédiger une marche à suivre . . . .102
•Reconnaître, nommer, décrire et construire des triangles . . . .104
•Reconnaître, définir et construire les droites remarquables du triangle . . .108
•Construire des figures et résoudre des problèmes . . . .109
•Pour réactiver certaines connaissances . . . .111
•Reconnaître, nommer, décrire et construire des quadrilatères . . . .112
•Encore quelques constructions et problèmes . . . .113 Sommaire
95
Des balises, figurant dans le livre de l’élève et listées dans le sommaire, permettent de repérer les contenus ou les objectifs visés par les activités placées à leur suite.
Types d’activités proposées
A l’intérieur de chaque chapitre, différents types d’activités sont proposés aux élèves et aux enseignants dans un ordre défini : tests diagnostiques ; activités de remédiation, de construction, d’entraînement et de consolidation ; évaluation formative ; problèmes d’application, de synthèse et de transfert.
Fonctions et diagrammes 69 Fonctions et algèbre
Représente dans un graphique :
a)le périmètre d’un carré en fonction de la mesure de son côté ; b)l’aire d’un carré en fonction de la mesure de son côté ; c)le volume d’un cube en fonction de la mesure de son arête.
FA13En fonction de…
Proportionnalité
Avec quatre de tes camarades, construis un agrandissement de ce puzzle carré en respectant la règle suivante : le segment qui mesure 4 cm devra mesurer 6 cm sur le nouveau puzzle.
Chacun construit seul une pièce. A la fin, mettez- vous ensemble et assemblez les cinq pièces construites pour reconstituer le puzzle.
FA14Puzzle
Les phrases ci-dessous décrivent-elles des situations de proportionnalité ? Justifie tes réponses.
a)L’aire d’un carré en fonction de la mesure de son côté.
b)Une facture de téléphone à abonnement mensuel en fonction du nombre de minutes de communication.
c)La masse d’un individu en fonction de sa taille.
d)Le périmètre d’un triangle équilatéral en fonction de la mesure de son côté.
e)Le volume d’un cube en fonction de la mesure de son arête.
f)Le prix d’un plein d’essence en fonction du nombre de litres pris à la pompe.
FA17Proportionnel ?
6
6 5
5
2 2
7
4 7
Sur ce schéma, les dimensions sont exprimées en centimètres.
FICHIERFA15etFA16 FICHIERFaire le point p.84
Nombres relatifs 51 Nombres et opérations
NO149On divise
NO150On divise parfois
NO151Multiplications et divisions a)(–18) : (+ 6) = _______
b)(– 42) : (– 7) = _______
c)(+ 6) : (– 3) = _______
d)_______: 11 = 9 e)_______: (– 6) = 120
f)(– 48) : _______= – 6 g)(–125) : _______= 5 h)(– 56) : (– 7) = _______
i)_______: (– 8) = – 8 j)_______: (– 3) = 5
a)(– 200) : (– 4) = _______
b)(– 28) + (– 28) = _______
c)(– 7) · 9 = _______
d)(+ 200) : (+ 2) = _______
e)(– 8) – (– 8) = _______
f)(– 17) + (– 17) – (+17) = _______
g)(–18) – (+ 35) = _______
h)(– 30) · (– 40) = _______
i)– 30 – 40 = _______
j)– 30 – (– 40) = _______
k)45 : (– 5) = _______
l)(– 45) : 5 = _______
m)(– 45) : (– 5) = _______
n)–15 – 5 · (– 2) = _______
o)(–18) · (– 2) · 2 = _______
p)(– 88) : (–11) · (– 8) = _______
q)59 – (56,4 – 36,2) = _______
r)(36,2 – 56,4) – 59 = _______
a)(– 6,3) · _______· (– 1) = +18,9 b)(– 5) · (+ 5) · (– 5) · (+ 5) = _______
c)224 · 1,5 – 1,5 – (–1,5) = _______
d)(– 2) · _______· (+ 2) · _______= –16 e)(– 60) : 12 = _______
f)(– 26 – 43) · 10 – 10 = _______
g)49 : _______= –7 h)– 12,5 + 2,5 · (– 3) + 3 = _______
i)(– 550) : (– 5) = _______
j)(– 3,3) – 0,3 · (– 8) = _______
Calcule ou complète.
Calcule.
Lignes et surfaces 143
a)Quelle est l’aire de la figure ci-dessous composée de carrés ? GM33Aires de carrés
b)Quel est son périmètre ?
12 cm 9 cm 7 cm
Périmètres et aires de figures composées
Quel est le périmètre :
a)d’un losange formé de deux triangles équi- latéraux de 12 cm de périmètre chacun ?
c)de cet hexagone, formé d’un rectangle et d’un carré ?
b)d’un carré formé de deux rectangles de 18 cm de périmètre chacun ?
d)de cet octogone, formé de trois rectangles isométriques ?
GM32Périmètres Grandeurs et mesures
■Activités de construction, d’entraînement et
de consolidation
Ces activités sont en lien direct avec la progression des apprentissages : des balises permettent de repérer rapide- ment les concepts principaux mobilisés.
■Encore quelques problèmes : problèmes d’application, de synthèse et de transfert
Ces activités font suite aux autres problèmes rencontrés précédemment et sont en lien direct avec les notions et les concepts abordés dans le chapitre. Selon le choix de l’enseignant, certains de ces problèmes peuvent être utilisés comme activités de construction.
■Recherche et stratégies :un réservoir de problèmes divers
Regroupés à la fin des livres et des fichiers, ces problèmes, proposés hors contexte, incitent l’élève à élaborer des stratégies de résolution et à choisir les outils mathématiques adéquats.
Afin de souligner et de renforcer l’axe thématique Modélisation, mais aussi pour développer les stratégies de recherche, les auteurs ont en outre élaboré un réservoir de problèmes regroupés à la fin de chacun des trois LE. Contrairement à ceux figurant dans Encore quelques problèmes, ces derniers sont sans lien évident avec les chapitres du livre.
Nombres naturels et décimaux Nombres et opérations
24
Encore quelques problèmes NO66Le dé de Dédé
A plusieurs reprises, Dédé lance trois fois son dé à jouer.
Exemple de deux séries de lancers :
NO67Tu parles d’un secret !
Dimanche, j’ai appris un secret : « On a découvert la formule qui permet de transformer les livres de mathématiques en bandes dessinées. »
Lundi, je dévoile ce secret à 10 personnes. Mardi, chacune d’elles le raconte à 10 autres.
Et ainsi, chaque jour jusqu’à samedi, chaque personne apprenant le secret le répète à 10 autres qui ne le connaissent pas.
a)Combien de personnes apprennent-elles mon secret le samedi ? b)Combien de personnes connaissent-elles mon secret le samedi ? Combien d’arrangements dif férents peut-il obtenir ? Nombres obtenus lancer 1 lancer 2 lancer 3 arrangement 1resérie 1 4 3 1 ; 4 ; 3 2esérie 3 1 4 3 ; 1 ; 4 … … … … …
NO68Ancien problème égyptien
7 familles ont chacune 7 chats qui tuent chacun 7 souris par jour.
Chaque souris mange chaque jour 7 épis qui produisent chacun 7 mesures de blé.
Combien de mesures de blé les chats sauvent-ils ainsi chaque jour ?
Ce problème provient d’un papyrus, appelé Rhind ou Ahmès, de l’ancienne Egypte (XVedynastie, vers 1650 av. J.-C.) Un égyptologue écossais, A. H. Rhind, l’a dé- couvert à Thèbes en 1858.
Entré dans les collections du British Museum en 1863, ce papyrus, constitué d’un seul rouleau de 5,4 m de long et 32 cm de large, est l’une de nos sources principales pour la connaissance des mathématiques en Egypte an- cienne.
Recherche et stratégies
RS18Le manège enchanté
Moto
Avion 1
Vélo
Avion 2
Bus
Hélicoptère
Hélicoptère 2 Avion 3
Recherche et stratégies 211
e
e h c r e h c e R
8 1 S R
s
e i g é t a r t s t e
é t n a h c n e e g è n a m e L 8
r t s t e e h c r e h c e R
1 1 2 s e i g é t a r
t
e v e t t i g i r B
• a t u e v c i r E
• a p s e c n e g i x e
t s e n i a r o f e L
. l e s u o r r a c
H t e e r i o g é r G
g i r B , e n i o t n A
ff
è t il é h
g é r G e d é t ô c à e s i s s a e r t ê t u e
v a n u r u s r e t n o m t n e m u l o s b a
: t e f f e n E . s e r è il u c i t r a
a t n a f n e e u q a h c r a c , é y u n n e
e d r u o t n u e r i a f t n e l u e v y r a ll i H
F , c i r E , e l è i n a D , e n il o r a C , e t t i g
e r i o g
; n o i v s e d a
, s i o ç n a r F
v
ê r y r a ll i H
• v e n i o t n A
• , s i o ç n a r F
e e n il o r a C
•
; c i r E t e
i a e l è i n a D
• n u r u s t e
e
’ d n e i b m o C
n A
’ d é t ô c à r e v u o r t e r e s e d e v
; o l é v e l t u e
l o v t e j b o n u r u s r e t n o m s n a s
e d é t ô c à r e v u o r t e s e d e g i x e
ç n a r F e r t n e r e v u o r t e s t i a r e m i
; e r è t p o c il é h
l b a p a c u t - s e s t i a f s i t a s s t n a f n e
. e n i o t n
; t n a l
s i o ç
? e g è n a m e l r u s r e c a l p e d e
2 Avion Moto
Hélicop Vélo Avion
3 Avion 2 e r è t Hélicop
Hélicop s u B 1
e r è t Hélicop s
3 Avion Hélicop
Nombres naturels et décimaux 1 Nombres et opérations
Que sais-je ?
Calcule ou complète.
Pour chaque lettre placée sur la droite numérique, indique le plus précisément possible le nombre correspondant.
A = B =
C = D =
E = a) 6 · 6 = . . . . .
b) 7 · 8 = . . . . .
c). . . · 4 = 48
d) 12 · 7 = . . . . . e) 9 · 8 = . . . . .
f). . . · 3 = 27 g) 12 · . . . . . = 144
h). . . . .· 5 = 35
i). . . . .· 9 = 63
j) 4 · . . . . .= 28
k) 3 · 12 = . . . . .
l). . . . .· 6 = 54
m) 10 · 9 = . . . . .
n). . . · 5 = 40
o) 6 · 7 = . . . . .
2 1
3 Effectue par écrit les opérations suivantes.
a) 4712 + 2943 =
c) 54 · 312 =
b) 3717 – 2815 =
d) 4824 : 12 =
Aide-mémoire
• Addition et soustraction de nombres décimaux
• Multiplication de nombr décimaux es
• Division d’un nombr e décimal par un autre nombre décimal Ressources en ligne
