Trinôme du second degré : tableau récapitulatif des différents cas.
Soit f la fonction trinôme du second degré définie sur par : f x
( )
=a x2+b x c+ , où a, b et c sont des réels et a≠0 et Δ =b2−4ac le discriminant de f.Δ >0 Δ =0 Δ <0 Solution(s) de
l’équation :
2 0
ax +bx c+ =
Deux solutions distinctes : 1
2 x b
a
− − Δ
= et 2
2 x b
a
− + Δ
=
Une seule solution : 0
2 x b
= − a Pas de solution Factorisation de f x
( )
f x( )
=a x x(
− 1)(
x x− 2)
f x( )
=a x x(
− 0)
2 Pas de factorisation0
a> , la parabole est
tournée « vers le haut » On suppose x1<x2
-b/2a
x1 x2
0 1
1
x y
= -b/2a x0
0 1
1
x y
-b/2a
0 1
1
x y
0
a< , la parabole est
tournée « vers le bas » On suppose x1<x2
-b/2a
x1 x2
0 1
1
x
y x0= -b/2a
0 1
1
x
y -b/2a
0 1
1
x y
Signe du trinôme
ax2+bx c+ x
O O O
− ∞ x1 x2 + ∞
( )
f x Signe
de a Signe a de −
Signe de a
x − ∞ x0 +∞
( )
f x Signe De a
Signe de a
x −∞ + ∞
( )
f x Signe de a Variations de f
2 b
α = − a et β = f
( )
α0 a>
x −∞ α +∞
( )
f x β
0 a<
x −∞ α +∞
( )
f x β
Source : www.feyder.fr
