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Academic year: 2022

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Cours  Particuliers  Paris  Prépa Hebdo Gestion  

www.coursparticuliersparis.fr  -­‐  01  84  17  60  55  

 

VARIABLE ALÉATOIRE & LA LOI BINOMIALE

 

I. DÉFINITIONS  

Loi de probabilités : chaque valeur de X peut être associée à une probabilité selon une loi que l’on appelle loi de probabilité de X.

Variable aléatoire : ensemble des résultats possibles d'une expérience aléatoire.

Espérance

ou la somme des XiPi

∑

∑

=

=

=

=

×

=

=

×

=

n k

k k k

k n

k

k

x

k

P X x x p

X E

1 1

) (

)

(

 

   

Variance  Espérance avec X au carré moins l’espérance tout au carré  

II. LOI BINOMIALE ET FORMULES

Cas de

succès noté p

ou

échec noté q=1 - p

Évènements répétés

n

fois de manière identique et indépendante

X suit alors une loi binomiale de paramètre (n;p) tel que

X ∼→ β(n,p)

P  (X=k)  =   C

nk

. p

k

. q

n−k

 

  E  (X)  =  n.p  

    V  (X)  =  n.p.q  

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