Définition macroscopique de la pression

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PROGRAMME DE COLLE DE PHYSIQUE Semaine du 25/03 au 30/03

Mouvement dans un champ de force centrale conservative. Cas particulier du champ newtonnien.

Tout exercice sur le sujet.

THERMODYNAMIQUE Généralités : (cours)

– Système thermodynamique : définition, système ouvert, système fermé.

– Paramètre d’état intensif ou extensif.

– Équilibre thermodynamique.

– Définition macroscopique de la pression.

– Approche macroscopique de la température : principe zéro de la thermodynamique :deux systèmes en équilibre avec un même troisième sont en équilibre thermique entre eux. Ce principe permet le repérage des températures. Principe d’un thermomètre. Échelles centésimales à deux points fixes. Passage d’une grandeur repérable à une grandeur mesurable : définition de la température à partir du gaz parfait. Choix d’une unité : le Kelvin.

Description microscopique de la matière (cours+exercices) – Échelle macroscopique, microscopique, mésoscopique.

– L’agitation thermique : le mouvement brownien est une manifestation de l’agitation thermique. Libre parcours moyen ; définition, ordre de grandeur du libre parcours moyen dans un liquide et dans un gaz (dans les conditions usuelles). Estimation à partir du modèle des sphères dures.

– Loi de distribution des vitesses : cette loi est homogène et isotrope.

– Définition de u vitesse quadratique moyenne.

– Description microscopique de la pression : calcul de la force exercée par un gaz sur un élément de surface de la paroi par comptage des chocs d’atomes. On suppose que les atomes se déplacent de manière équiprobable dans une des six directions ~u_x, −~u_x, ~u_y, −~u_y, ~u_z, −~u_z leur vitesse ayant une norme égale à la vitesse quadratique moyenneu. On montre :

p= 1 3n^∗mu² – définition de la température cinétique :

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2mu² = 3 2k_BT

– compatibilité avec l’équation d’état des gaz parfaits : on vérifie que les expressions ciné- tiques de p et T sont en accord la loi des gaz parfaits. On justifie a posteriori le choix de la constante k_B =R/N_A.

– Énergie interne U :

L’énergie interne U d’un système macroscopiquement au repos dans le référentiel d’étude est la somme

• des énergies cinétiques de tous ses composants microscopiques (mouvement d’agitation thermique)

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• des énergies potentielles d’interaction entre ses composants microscopiques Discussion de l’extensivité de l’énergie interne.

Expression de l’énergie interne d’un gaz parfait monoatomique U = 3 2nRT.

De manière générale, l’énergie interne d’un gaz parfait ne dépend que de la tempé- rature.

On notera qu’à températures égales l’énergie interne d’un gaz parfait polyatomique (GPP) sera supérieure à celle d’un gaz parfait monoatomique (GPM) car les molécules du GPP possèdent des degrés de liberté supplémentaires en rotation et en vibration.

Description macroscopique de la matière (cours) – Équation d’état

• équation d’état d’un gaz parfait ; mélange idéal de gaz parfait ; pression partielle. Cette équation d’état suppose que les interactions entre molécules sont négligeables et que le volume propre des molécules est négligeable devant le volume total occupé par le gaz. À titre indicatif, l’équation de van der Waals a été abordée afin d’illustrer le cas où ces deux hypothèses ne s’appliquent plus.

•équation d’état d’une phase condensée (solide ou liquide) idéale. Une phase condensée est idéale si elle est indilatable et incompressible. Dans ces conditions V =nVm avecVm volume molaire. À titre indicatif, on a introduit le coefficient α de dilatation isobare et le coefficient χ_T de compressibilité isotherme. On a calculé les valeurs de ces coefficients pour un gaz parfait dans des conditions ambiantes et comparé ces valeurs à celles de phases condensées.

– Variation d’énergie interne à volume constant pour un système fermé. À V constant on pose dU =C_VdT où C_V est appelée capacité thermique à volume constant. On définit égale- mentCVm capacité thermique molaire à volume constant etcv capacité thermique massique à volume constant. À V fixé, C_V dépend a priori de la température.

Mathématiquement on peut écrire C_V = ^∂U_∂T

V

Calcul de∆U entre un état initial à la température T1 et un état final à la températureT2 de même volume que l’état initial. Dans le cas oùC_V est constant dans le domaine de température [T₁, T₂]on a :

∆U =C_V∆T Cas du gaz parfait :

L’énergie interne d’un gaz parfait ne dépend que de la température : pour un gaz parfait U =U(T) etdU =C_VdT.

– Capacité thermique à volume constant d’un gaz parfait monoatomique. On a montré que pourn moles de GPM :U = ³₂nRT. Ainsi, pour un GPM : C_Vm = ³₂R et∆U = ³₂nR∆T.

– Capacité thermique à volume constant d’un gaz parfait diatomique. Pour un GP diato- mique aux températures usuelles : C_Vm = ⁵₂R. Pour n moles, ∆U = ⁵₂nR∆T.

L’évolution deC_{V m} avec la température a été abordée à titre indicatif, pour mettre en évidence la température de rotation et la température de vibration.

Cas d’une phase condensée idéale :

Capacité thermique d’une phase condensée idéale. Par définition, le volume d’une phase condensée idéale étant constant, l’énergie interne ne dépend plus que de T. On adU =C_VdT

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avecC_V qui dépend a priori deT. Dans le cas où C_V est constant dans le domaine de tempé- rature [T₁, T₂] on a : ∆U =C_V∆T.

Pour une phase condensée, CV est souvent notée C et simplement appelée capacité ther- mique de cette phase condensée.

– Quelques observations expérimentales sur les gaz réels : isothermes du plan (P,V) (dia- gramme de Clapeyron) et du plan (PV, V) (diagrammes d’Amagat).

Équilibre d’un corps pur sous deux deux phases (cours) On s’intéresse aux trois états solide, liquide , vapeur.

– diagramme (P, T). Point triple, point critique.

– diagramme (P, V) pour l’équilibre liquide-vapeur. Isothermes d’Andrews.

Détermination graphique du titre en vapeur (ou en liquide).

Expérience des tubes de Natterer. Observation du phénomène d’opalescence critique.

– Stockages des fluides à température ambiante : un gaz dont la température critique est inférieure à la température ambiante peut-être stocké à pression élevée dans une bouteille sous forme d’un mélange liquide-vapeur. Savoir justifier graphiquement que, pour éviter une trop forte augmentation de pression en cas d’échauffement accidentel, on doit veiller à ce que le volumeV de la bouteille contenant une masse m de fluide vérifie V > mv_C avecv_C le volume critique massique.

– Équilibre liquide-vapeur de l’eau en présence d’une atmosphère inerte : l’évaporation se déroule tant que la pression partielle de vapeur d’eau dans l’air reste inférieure à la pression de vapeur saturante à la température considérée. Degré hygrométrique de l’air. Distinction entre ébullition et vaporisation.

Énergie échangée par un système au cours d’une transformation (cours)

On considère des transformations d’un système fermé d’un état d’équilibre (1) vers un état d’équilibre (2).

– Transformations isochore, monotherme, isotherme, monobare, isobare.

– Les différents types de transferts d’énergie : travail W et transfert thermique Q. En thermodynamique, on compte positivement l’énergie reçue.

– Transformation brutale - transformation quasistatique. Un système thermodynamique possède un temps de relaxation en pression τ_P et en température τ_T (en général τ_T τ_P).

Si la durée T_transfo de la transformation est grande devant τ_P et τ_T alors la pression et la température du système sont définies tout au long de la transformation. La transformation est dite quasistatique.

– Travail des forces de pression

. calcul du travail reçu par le système {gaz+paroi} pour une transformation à la pression extérieure P_ext

W = Z V2

V1

−PextdV

Ce travail est transmis au système {gaz} si le déplacement du piston s’effectue sans frotte- ment.

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Dans le cas où, outre les forces dues à la pression atmosphérique p₀, on exerce une force supplémentaire F~_ext = −F_ext~u_x sur la paroi du piston, avec ~u_x orienté vers l’extérieur du gaz, alors Pext =p0+Fext/S oùS est la section du piston.

. W_isochore= 0

. W_monobare =−P_ext∆V =−P_ext(V₂−V₁)

. calcul du travail reçu par le système {gaz} pour une transformation telle queT_tranfoτ_P : La pression P du système {gaz} est alors définie tout au long de la transformation.

W = Z V2

V1

−PdV

Interprétation graphique du travail dans le diagramme de Clapeyron : cas d’une détente, d’une compression et d’une transformation cyclique.

. travail reçu pour une transformation isobare

. travail reçu par n moles de GP pour une transformation isotherme.

– Échange d’énergie par transfert thermique : rappels des trois modes d’échanges d’énergie thermique (conduction, convection, rayonnement).

– Transformation adiabatiqueQ= 0 : une transformation est adiabatique si le système est muni de parois adiabatiques (ou athermanes) ou bien si la transformation est suffisamment rapide pour que les transferts thermiques n’aient pas le temps de s’opérer.

– Notion de thermostat.

– Attention à ne pas confondre transformation adiabatique et transformation isotherme.

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