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INTERFERENCES-BATTEMENTS 1 Nombre de franges.
On considère une expérience d’interférences effectuée sur une cuve à onde avec des points d’émissionE1 et E2 séparés d’une longueura. Les sources sont sup- posées synchrones et les signaux émis de même amplitude. La longueur d’onde estλet on note, pour chaque point M à la surface de l’eau,δ=E1M −E2M. On appelle ordre d’interférencep, le rapport
p= δ λ. 1) Quelles sont les valeurs de δ et p sur la médiatrice du segment[E1E2]?
Quel type d’interférence observe-t-on sur ce lieu lorsque les sources sont synchrones ? 2) On se place sur la droite (E1E2) joignant les deux points sources, à l’extérieur du seg- ment[E1E2]et au delà deE2. On admet que l’onde émise par le pointE1 n’est pas pertur- bée par son passage en E2. Que valent δ et p? À quelle condition observe-t-on des inter- férences constructives en ces points ?
3) Lorsque le point M passe de la médiatrice du segment [E1E2] à la droite (E1E2)en se déplaçant sur un grand cercle (cf figure ci-contre), l’ordre d’inter- férence croît de manière régulière.
En déduire l’expression du nombre de franges, correspondant à des interférences constructives, que l’on peut observer sur la cuve.
A.N :λ= 8mm et a= 4cm.
4) Quelle est la nature de l’onde observée entreE1 et E2? En déduire, en re- prenant les valeurs numériques de l’exemple précédent, le nombre de franges d’amplitude nulle passant entreE1 etE2.
2 Trombone de Koenig
Le trombone de Koenig est un dispositif de laboratoire permettant de faire in- terférer deux ondes sonores ayant suivi des chemins différents. Le haut-parleur, alimenté par un GBF (générateur de basses fréquences), émet un son de fré- quencef = 1500Hz. On mesure le signal à la sortie avec un microphone branché sur un oscilloscope. En déplaçant la partie mobileT2, on fait varier l’amplitude
du signal observé. Elle passe deux fois consécutives par une valeur minimale lors- qu’on déplaceT2 de d= 11,5±0,2 cm. Déterminer la valeur de la célérité du son dans l’air à20◦C, température à laquelle a lieu l’expérience.
3 Aide à l’atterrissage
En cas de faible visibilité, un système d’aide à l’atterrissage peut être décrit par les interférences.
Un pilote essaye d’aligner son avion avec la piste d’atterissage (voir figure).
Deux antennes radioA1etA2sont positionnées de chaque côté de la piste, sépa- rées de40,0 m. Les antennes émettent des ondes radio cohérentes de fréquence 30,0 MHz.
Si le pilote se fixe sur le maximum du signal reçu et qu’il se situe sur le maximum central, l’atterissage se passera sans encombre.
Si le pilote s’est fixé sur le premier maximum non central, alors que l’avion se trouve à 2,00km des antennes (voir figure), à quelle distance latérale de la piste se trouve-t-il ?
On suppose que le problème peut se traiter à deux dimensions.
Donnée utile : en première approximation, pourε1 :p
1 +ε2'1 + ε2 2 Indications : plusieurs méthodes sont envisageables.
. Introduire un repère orthonormé dans lequel on calcule A1M −A2M en utilisant la formule simplificatrice fournie.
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. Faire une résolution numérique de l’équation obtenue, à l’aide d’une calcu- latrice ou d’un logiciel adapté.
4 Un piano désaccordé
Un diapason émet une onde de fréquence440 Hz tandis qu’une corde de piano émet une note de439,8 Hz.
1) Quelle est la fréquence des battements ?
2) Combien de temps s’écoule-t-il entre deux battements ?
3) Pendant le temps calculé au 2) déterminer combien d’oscillations effectuent respectivement le diapason et la corde de piano.
5 Battements
La figure ci-dessous présente l’enregistrement des battements de deux signaux sinusoïdaux produits par deux générateurs de fréquences proches et de même amplitude.
Déterminer les fréquences et l’amplitude des deux signaux.
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