Sujets abordés : signaux périodiques, signaux sinusoïdaux
1 Valeurs efficaces, moyenne, fréquence et période
On se propose d’étudier le schéma suivant :
R1 1k
0
PLUS
V1
FREQ = 50 VAMPL = 5 VOFF = 0
Le générateur V1 est l’élément VSIN (ne pas confondre avec VAC) de la bibliothèque « Source ». On le paramètre en précisant dans l’ordre sa tension de décalage (ou tension d’offset ou valeur moyenne), l’amplitude crête, la fréquence en Hertz.
Effectuer une analyse temporelle avec les paramètres ci- après :
Remarques importante : comme précisé dans le document « Démarrer avec Orcad Spice », lors d’une simulation temporelle on précise au calculateur le temps correspondant au début et la fin de la simulation, mais également la taille maximale du pas de calcul (Maximum step size) qui correspond à l’écart maximal entre deux points calculés :
- trop important le résultat risque d’être erroné, - trop faible le temps de simulation est trop long ;
- un bon compromis consiste à prendre 1/10ème de la période du signal si on veut faire une première passe pour valider la simulation, 1/100ème si on souhaite être précis.
Afficher la tension V(PLUS).
IUFM Aix Marseille 2/7 Mesurer la période, ainsi que les valeurs maximales et minimales du signal à l’aide des curseurs (icône « Toggle cursor »). Pour plus de lisibilité, on peut supprimer la grille de l’affichage sur X comme décrit ci-après (refaire la même chose pour Y).
On pourra utiliser les icônes de placement du curseur pour une meilleure précision : « Cursor Peak »,
« Cursor Slope », « Cursor Min »…
Faire une simulation avec une fréquence de 200 Hz afin d’observer les changements.
Revenir à 50 Hz et refaire la mesure de période et valeurs extrêmes en utilisant les fonctions d’évaluation (icône « Eval Goal Fonction »)
Rentrer successivement les expressions : Max(V(PLUS)), Min(V(PLUS)) , Period(V(PLUS)).
Le logiciel peut également calculer les valeurs moyenne et efficace :
Les courbes alors affichées sont calculées point par point à partir des expressions des valeurs moyenne et efficace vues en cours, à la nuance près que la période est remplacée par l’intervalle d’observation (c’est à dire de l’origine à l’instant t), ce qui explique les fluctuations observées. Cette subtilité permet d’étendre la notion de valeur efficace et moyenne à des signaux non périodiques. Les valeurs ne sont donc exactes que lorsque l’instant correspond à un nombre entier de périodes.
Ajouter maintenant une composante continue de 3 V puis –5 V au signal.
Déterminer par le calcul les nouvelles valeurs moyennes et efficaces. Pour les valeurs efficaces, on se rappellera qu’il s’agit d’une équivalence énergétique avec le continu (voir cours). Les puissances et énergies étant proportionnelles au carré de tension, c’est donc les carrés de valeurs efficaces de chacune des composantes (continue et sinusoîdale) qu’il faut ajouter (puis prendre la racine carrée).
Vérifier avec le simulateur.
2 Condensateurs et inductances
IUFM Aix Marseille 4/7 Attention : nous allons nous intéresser à la phase du courant dans le condensateur, le courant étant défini arbitrairement comme circulant de la borne 1 vers la borne 2. Il est donc impératif que la borne 1 soit relié au nœud « Plus ». On peut voir le nom des bornes en cliquant deux fois sur celle-ci (ou encore par clic droit puis « Edit properties… »).
Visualiser les courants et tensions dans le circuit, noter l’avance de 90° du courant par rapport à la tension. Tracer sur papier le graphe de Fresnel de ces deux grandeurs.
Faire une analyse paramétrique sur la valeur du condensateur de 5 mF à 15 mF par pas de 5 mF.
0
PLUS PARAMETERS:
C1 = 10m
C1 {C1}
V1 FREQ = 50 VAMPL = 5 VOFF = 0
L’affichage sera plus confortable si on trace tous les courants sur un graphique à part en ajoutant un tracé supplémentaire comme indiqué ci-contre.
Pour se repérer dans les différentes courbes, on peut effectuer un double clic sur les symboles sous l’axe des abscisses pour savoir à quelle courbe ils correspondent.
Noter que le courant augmente lorsque la capacité augmente (contrairement aux inductances et résistances), l’impédance étant inversement proportionnelle à la capacité.
Reprendre ces simulations en remplaçant le générateur de tension par un générateur de courant sinusoïdal (ISIN de Source) et le condensateur par une inductance (L de Analog) de 3 mH que l’on fera dans un second temps varie de 1 à 5 mH par pas de 2 mH..
PLUS
0
PARAMETERS:
L1 = 5M I1
IOFF = 0 FREQ = 50 IAMPL = 5
L1 {L1}
3 Association d’impédances
3.1 Circuit résistif
On considère le circuit suivant :
R2 50 GENE
R1
50
V1
FREQ = 100MEG VAMPL = 5 VOFF = 0
0
SORTIE
Lancer une simulation et visualiser les tensions aux différents points ainsi que le courant dans le circuit.
Etablir sur papier le diagramme de Fresnel correspondant à ce circuit. Pour cela, on mesura l’amplitude de chaque signal, ainsi que la phase par rapport à la tension V(GENE) qui servira de référence.
Vérifier que si on change la fréquence du générateur (analyse paramétrique sur la fréquence par exemple), les rapports d’amplitude des tensions et les phases ne changent pas.
3.2 Circuit capacitif
Remplacer R2 par un condensateur dont la valeur permettra d’obtenir la même impédance que R1.
PARAMETERS:
C2 = 32p GENE
R1
50
C2 {C2}
V1
FREQ = 100MEG VAMPL = 5 VOFF = 0
0
SORTIE
Effectuer une simulation en visualisant les tensions et courant.
On notera le régime transitoire sur la première période.
Etablir le diagramme de Fresnel de ce circuit à partir des signaux observés sur le régime permanent.
Faire varier de +/-50% la valeur de la capacité (par une analyse paramétrique par exemple) et justifier l’allure des courbes obtenues.
Même question en faisant varier la fréquence.
3.3 Circuit inductif
Même question que pour le chapitre précédent.
3.4 Circuit résonnant série
On considère maintenant le circuit suivant :
IUFM Aix Marseille 6/7 GENE
R1
50
SORTIE
C2 32p
0
L1 79.155n Vlc V1
FREQ = 100MEG VAMPL = 5 VOFF = 0
Vérifier que, à la fréquence de travail, les impédances de l’inductance et de la capacité sont identiques. Cette fréquence est dite de résonance pour le circuit L1 C2.
Simuler ce circuit, visualiser les tensions et le courant sur un graphe différent.
Noter que le courant est en phase avec la tension d’alimentation comme dans le cas d’un circuit résistif.
Justifier le résultat en vous aidant d’un diagramme de Fresnel. Le plus simple pour établir le diagramme de Fresnel est dans un premier temps d’écrire la loi de maille (vectorielle) liant les tensions aux bornes de chaque élément, puis de construire le diagramme en prenant le courant comme référence.
Expliquer, qualitativement, ce qui se passe ici.
Effectuer une nouvelle simulation sur 200 ms en donnant une valeur de 1 Ω à R1. Noter l’amplitude de la tension Vlc.
Faire varier la fréquence d’alimentation par une analyse paramétrique avec 90, 100 et 110 MHz et justifier les résultats.
3.5 Circuit résonnant parallèle
On considère maintenant le circuit suivant :
0 R1
50 GENE V1
FREQ = 100MEG VAMPL = 5 VOFF = 0
C2 32p
SORTIE
L1 79.155n
Vérifier que, à la fréquence de travail, les impédances de l’inductance et de la capacité sont identiques.
Simuler ce circuit, visualiser les tensions et le courant sur un graphe différent.
Justifier le résultat en vous aidant d’un diagramme de Fresnel. Le plus simple pour établir le diagramme de Fresnel est dans un premier temps d’écrire la loi de maille (vectorielle) liant les tensions aux bornes de chaque élément, puis la loi des nœuds et enfin de construire le diagramme en prenant le courant comme référence.
Expliquer, qualitativement, ce qui se passe ici.
3.6 Notion de filtrage
On considère maintenant le circuit suivant, où un générateur V1, de résistance interne R1 débite dans une charge R2 à travers un ensemble de composants LC :
0 0 L2
3.2u
0
ENTREE SORTIE
L1
4n C3
640p C2
0.8p R1
50
C1 640p V1
FREQ = {F}
VAMPL = 5 VOFF = 0
0
L3 4n PARAMETERS:
F = 100MEG
R2 50
A l’aide des résultats précédents, prédéterminer le comportement d’un tel circuit en fonction de la fréquence. Pour cela, on remarquera que toutes les paires de composants réactifs (L1C1, L2C2 et L3C3 ) résonnent à la même fréquence. On en déduira un schéma équivalent à cette fréquence, puis en continu (ω=0), puis en très haute fréquence (ω tendant vers l’infini).
Réaliser une simulation paramétrique sur 400 ns pour trois valeurs à +/-10 MHz autour de la résonance.
Comme on le voit, ce type de circuit permet de sélectionner une fréquence particulière dans un signal.
Par exemple, un récepteur de radiodiffusion reçoit par son antenne les signaux d’un grand nombre d’émetteurs, et en sélectionne un seul par un filtre de fréquences. Ce signal arrivera au démodulateur, dont l’entrée est modélisée par la résistance R2.
Le circuit suivant illustre ce fonctionnement :
0 C3
640p 0
V2 FREQ = 88MEG VAMPL = 1m
VOFF = 0
L1 4n
0
C1 640p
R2 50 0
ANTENNE
0 0
R1 50
ANTENNE
SORTIE C2
0.8p L3
4n L2
V1 3.2u
FREQ = 100MEG VAMPL = 1m VOFF = 0
FILTRE DEMODULATEUR
V3 FREQ = 108MEG
VAMPL = 1m VOFF = 0
Les deux sommateurs (symbole « SUM » de la bibliothèque « ABM ») permettent d’additionner les trois tensions sinusoïdales pour représenter le signal issu de l’antenne.
Effectuer une simulation sur 500 ns et observer le résultat.
On notera que seul subsiste le signal à 100 MHz en sortie du filtre à l’entrée du système de démodulation. Une simulation avec des fréquences plus rapprochées donnerait cependant des résultats moins satisfaisants. Dans la pratique, le récepteur est plus complexe que ce qui est décrit ici.
