1) Le référentiel R1O1x y1z1est animé de la vitesse u1=u1i par rapport au référentiel R et le référentiel R2O2x y2z2 est animé de la vitesseu2=u2i par rapport à R1.
i
a.Exprimer le quadrivecteur O2P en fonction du quadrivecteur OP. b.En déduire la vitesse u de R2 par rapport à R. Conclusion.
Qu'obtient-on: si u1 c ; si u2 c ; si u1=u2c?
c. Deux particules viennent à la rencontre l'une de l'autre, dans R, avec la même vitesse v = 0,9 c.
Quelle est la vitesse relative d'une particule par rapport à l'autre ?
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2) Deux règles identiques AB et CD ont pour longueur propre L0. La règle CD glisse sur AB avec la vitesse u.
Soient (O) un observateur fixe par rapport à AB et (S) un observateur fixe par rapport à CD.
a.Quelle est la longueur de AB pour (S) et quelle est la longueur de CD pour (O)?
b.L'observateur (S) marque simultanément les extrémités C et D sur l'axe x'x.
Quelle est la distance entre les deux marques mesurée par (O)?
De même (O) marque simultanément les extrémités A et B sur l'axe X'X.
Quelle distance sépare ces deux marques pour (S)?
c.Calculer pour chaque observateur la durée séparant les deux évènements:
''A coïncide avec C'' et ''B coïncide avec D''.
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3) Effet Döppler.
Deux photons se déplacent dans le vide, selon l'axe Ox et dans le même sens, à la distance constante d l'un de l'autre, dans le référentiel R.
Déterminer leur distance d' dans R' en translation rectiligne uniforme avec la vitesse u parallèle à Ox.
En déduire une relation entre les longueurs d'onde, λ et λ', et une relation entre les fréquences, ν et ν', d'une onde lumineuse monochromatique, mesurées dans R et dans R'.
y y
1y
2z z1 z2 (R)
O O1 O2 x
x' x
D X C
B A
X'
