TRAVAUX PRATIQUES

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Fénelon Ste Marie – La Plaine Monceau 1/3 PC-PC*

Physique

TRAVAUX PRATIQUES

Thème : Détection synchrone appliquée à la vélocimétrie Doppler (1h)

Objectifs : La détection synchrone permet d’extraire d’un signal modulé la partie utile de son spectre.

Le composant électronique permettant cela est le multiplieur. La détection synchrone sera appliquée à la mesure de vitesse par effet Doppler.

1 – L’effet Doppler (Rappels) 1.1 - Définition

L’effet Doppler-Fizeau :

Lorsqu’un émetteur et un récepteur d’onde ont un mouvement relatif, La fréquence de l’onde reçue par le détecteur est différente de la fréquence de l’onde émise. Cette différence dépend de la vitesse relative de l’émetteur et du récepteur dans le référentiel du milieu de propagation.

Loi de Doppler-Fizeau classique :

c v

c v f f

e r e

r −

= − 1 1 .

où fe : fréquence émise ; fr : fréquence mesurée par le récepteur

𝑢⃗ _𝑒𝑟 : vecteur unitaire directeur de la ligne de visée de l’émetteur vers le récepteur.

ve =v_e.u_er : vitesse radiale de l’émetteur dans le référentiel du milieu de propagation vr =v_r.u_er vitesse radiale du récepteur dans le référentiel du milieu de propagation c : célérité des ondes

1.2 – Cas particulier d’une l’onde réfléchie par un réflecteur mobile

De nombreuses applications de l’effet Doppler comme sonde de vitesse utilisent un dispositif où le récepteur et l’émetteur sont fixes (et souvent contigus). L’onde est alors réfléchie par un réflecteur mobile dont on souhaite mesurer la vitesse (échographie, vélocimètres routiers…).

Posons : fe : fréquence de l’onde émise par E f’r : fréquence de l’onde reçue par M f’e : fréquence de l’onde émise par M fr : fréquence de l’onde reçue par R

• Appliquant la loi de Doppler-Fizeau à l’onde se propageant de E à M 𝑓′_𝑟 = 𝑓_𝑒. (1 −𝑣 . 𝑢⃗ _𝐸𝑀

𝑐 ) = 𝑓_𝑒. (1 +𝑣 𝑐)

• Appliquant la loi de Doppler-Fizeau à l’onde se propageant de M à R 𝑓_𝑟 = 𝑓′_𝑟. 1

1 −𝑣 . 𝑢⃗ _𝑀𝑅 𝑐

= 𝑓′_𝑟 1 1 −𝑣

𝑐 D’où

𝑓

_𝑟

= 𝑓

_𝑒¹⁺

𝑣 𝑐 1−^𝑣 𝑐

Or v << c. Un développement limité au premier ordre en ^𝑣

𝑐 donne : 𝑓_𝑟 ≈ 𝑓_𝑒. (1 + 2^𝑣

𝑐) D’où ∆𝑓 = 𝑓_𝑟− 𝑓_𝑒 = 2. 𝑓_𝑒.^𝑣

𝑐

E R

ve u_er _r_v

E R

v _Emetteur

Récepteur Réflecteur

mobile (M)

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2 – Vélocimétrie Doppler

On cherche ici à mesurer la vitesse d’un réflecteur d’ondes ultrasonores de fréquence fe = 40 kHz.

La vitesse du son dans l’air à la température de 20°C est c = 343 m.s^-1.

Les vitesses mesurées sont de l’ordre du cm.s^-1. On se place donc bien dans le cadre de l’approximation v << c.



Calculer l’ordre de grandeur de f : ………

On utilise comme véhicule en translation uniforme, le bras mobile d’une table traçante dont on peut choisir la vitesse de translation v (en mm/s) sur le tableau de bord.

Les émetteurs et récepteurs à ultrasons mis à disposition fonctionnent à la fréquence f0 = 40 kHz.

Le signal capté par le récepteur sera traité par le montage amplificateur + détection synchrone précablé sur la plaquette fournie dont voici le schéma.

Alimenter la plaquette (+15V , -15V, masse)

Alimenter l’émetteur à ultrason à l’aide du G.B.F. à la fréquence fe = 40 kHz.

Relier l’émetteur et le récepteur à la plaquette.



Quelles sont les fréquences dans le spectre de u(t) que vous prévoyez ?...

Nota bene : On rappelle que le spectre du signal de sortie d’un multiplieur dont les signaux d’entrée sont sinusoïdaux de fréquences f1 et f2 est constitué de deux composantes de fréquences f1 + f2 et |𝑓₁− 𝑓₂|

E R

v

Table traçante

Elévateur « boy » Emetteur Récepteur d’ultrasons traçante

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Les deux filtres précablés sur cette plaquette sont les suivants :

où R = 1,0 k , C = 0,10 µF



Quelle est la fréquence de coupure de ces filtres ? : ………..



Quelle est la nature de chacun de ces filtres ? : Filtre A………

Filtre B……….



Quel filtre appliquer à la tension u(t) pour visualiser un signal sinusoïdal de fréquence f et ainsi mesurer la vitesse v du bras mobile de la table traçante ?

………..

Relier S à l’entrée du filtre choisi. Relier la sortie du filtre choisi à l’oscilloscope.



Effectuer la mesure pour une vitesse choisie entre 5 et 100 mm/s par le bouton de commande du tableau de bord de la table traçante.

f :……….. ➔ v = ……….

Valider la mesure par vélocimétrie Doppler à l’aide d’une autre méthode de mesure que vous présenterez avec soin et que vous mettrez en œuvre.

………..