ELEN0040 – REPETITION 5

ELEN0040 – REPETITION 5

Analyse de circuits

séquentiels

Circuits séquentiels - Rappels

Systèmes séquentiels  circuits combinatoires + éléments mémoire 2 types



Synchrones

 Les éléments mémoire varient tous avec la clock !



Asynchrones

 Les éléments mémoire ne varient

pas nécessairement avec la clock !

Verrous et flip-flops - Rappels



Verrou : actif sur un niveau d’horloge



Flip-flop : actif sur une transition d’horloge

D

C Q

D(t) Q(t+1)

0 0

1 1

Q D

C Q Q

Verrou D Flip-flop D

Verrous et flip-flops - Rappels



Verrou : actif sur un niveau d’horloge



Flip-flop : actif sur une transition d’horloge

D

C Q

D(t) Q(t+1)

0 0

1 1

Q D

C Q Q

Verrou D Flip-flop D

Verrous et flip-flops - Rappels



Verrou : actif sur un niveau d’horloge



Flip-flop : actif sur une transition d’horloge

D

C Q

D(t) Q(t+1)

0 0

1 1

Q D

C Q Q

Verrou D Flip-flop D

Ex. 1 : Verrou et FF D

D

C

Q_verrou

Q_ff

Q_ff

Au départ, Q = 0

Flip-flops JK - Rappels

J C

Q Q

FF JK

Actif sur flanc montant

K

J C

Q Q

FF JK

Actif sur flanc descendant

K

J(t) K(t) Q(t+1)

0 0 Q(t)

0 1 0

1 0 1

1 1 Q(t)

Q(t+1) = J.Q(t) + K.Q(t)

K

Q_ff

Q_ff

Au départ, Q = 1

C J

J(t) K(t) Q(t+1)

0 0 Q(t)

0 1 0

1 0 1

1 1 Q(t)

Ex. 1 : FF JK

Analyse

Point de départ : schéma/circuit logique

1) Déterminer si le circuit est synchrone / asynchrone ? Si asynchrone, définir l’ordre de déclenchement des FF 2) Définir les entrées / sorties du circuit global

+ 1 variable d’état pour chaque FF + variables intermédiaires utiles

3) Donner les équations caractéristiques des variables intermédiaires, d’état et de sortie

4) Etablir la table de vérité = table d’états du circuit

(remplissage dans l’ordre de déclenchement des FF)

5) (( Représenter le diagramme d’états du système ))

Diagramme d’états

Chaque état est numéroté par une combinaison de valeurs des variables d’état (1 variable /FF)

n FF → 2

états Modèle de Moore: outputs = F(state)

Modèle de Mealy: outputs = F(state, inputs)

inputs

inputs

S_i S_j

inputs / outputs

inputs / outputs

S_i

outputs

S_j

outputs

inputs / outputs inputs / outputs

inputs inputs

Ex.3 : Analyse

Ex.3 : Analyse

1) Synchrone

FF D

Ex.3 : Analyse

Q

(t) D(t) = Q

(t+1)

FF D 2) Entrées / Sorties:

Entrées: A, B

Sortie(s): S

Variable(s) d’état: Q

Variables intermédiaires: X, Y = Q

(t)

Ex.3 : Analyse

Q

(t) D(t) = Q

(t+1)

FF D 3) Equations caractéristiques:

X = sortie du MUX X = A.1 + A.B = A + B S = S

= X ⊕ Y

S = (A+B) ⊕ Q

(t) Q

(t+1) = D(t) = C

Q

(t+1) = X.Y = (A+B).Q

(t)

Ex.3 : Analyse

Q

(t) A B Q

(t+1) X S

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

variables d’état en t puis variables d’entrée

variables d’état en t+1, variables de sortie, variables intermédiaires

4) Table d’états

Q

(t) A B Q

(t+1) A+B S

0 0 0 0 1 1

0 0 1 0 1 1

0 1 0 0 0 0

0 1 1 0 1 1

1 0 0 1 1 0

1 0 1 1 1 0

1 1 0 0 0 1

1 1 1 1 1 0

Ex.3 : Analyse

X = A + B

S = (A+B) ⊕ Q_D(t)

Q_D (t+1) = (A+B).Q_D(t)

4) Table d’états

Ex.3 : Analyse

5) Diagramme d’états: 1 FF → 2 états

Transitions dans la table d’états

S₀ Q_D = 0

S₁ Q_D = 1

A B / S

A B / S

A B / S

A B / S Légende:

A B / S

Q

(t) A B Q

(t+1) S

0 0 0 0 1

0 0 1 0 1

0 1 0 0 0

0 1 1 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 1 0

1 1 0 0 1

1 1 1 1 0

Ex.3 : Analyse

S₀ Q_D = 0

Légende:

A B / S

Q

(t) A B Q

(t+1) S

0 0 0 0 1

0 0 1 0 1

0 1 0 0 0

0 1 1 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 1 0

1 1 0 0 1

1 1 1 1 0

Ex.3 : Analyse

S₀ Q_D = 0

00 ; 10 / 0 Légende:

A B / S

00; 01; 11 / 1

Q

(t) A B Q

(t+1) S

0 0 0 0 1

0 0 1 0 1

0 1 0 0 0

0 1 1 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 1 0

1 1 0 0 1

1 1 1 1 0

Ex.3 : Analyse

S₀ Q_D = 0

00; 01; 11 / 1 00 ; 10 / 0

S₁

Q_D = 1 00; 01; 11 / 0 Légende:

A B / S

Q

(t) A B Q

(t+1) S

0 0 0 0 1

0 0 1 0 1

0 1 0 0 0

0 1 1 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 1 0

1 1 0 0 1

1 1 1 1 0

Ex.3 : Analyse

S₀ Q_D = 0

00; 01; 11 / 1 00 ; 10 / 0

S₁

Q_D = 1 00; 01; 11 / 0 00 ; 10 / 1

Légende:

A B / S

Ex.3 : Analyse

5) Diagramme d’états: 1 FF → 2 états

La sortie dépend de l’état du système et des variables d’entrées

Diagramme de Mealy

S₀ Q_D = 0

S₁ Q_D = 1

Légende:

A B / S

00; 01; 11 / 1

00 ; 10 / 0 00 ; 10 / 1 00; 01; 11 / 0

Ex.7 : Analyse

Ex.7 : Analyse

FF JK

FF JK

1) Synchrone

Ex.7 : Analyse

FF JK

FF JK

2) Entrées / Sorties:

Entrée(s): X

Sorties: Z, A = Q

, B = Q

Variables d’état: Q

, Q

Variables intermédiaires: J

, K

, J

, K

Q

(t)

Q

(t)

Ex.7 : Analyse

FF JK

FF JK

3) Equations caractéristiques:

J

= X.Q

(t) ; K

= X.Q

(t) ; J

= X ; K

= X⊕Q

(t)

Q

(t+1) = J

.Q

(t) + K

.Q

(t) ; Q

(t+1) = J

.Q

(t) + K

.Q

(t) Z = Q

(t) + Q

(t)

Q

(t)

Q

(t)

Q

(t) Q

(t) X Q

(t+1) Q

(t+1) J

K

J

K

Z

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

Ex.7 : Analyse

4) Table d’états

Q

(t) Q

(t) X Q

(t+1) Q

(t+1) J

K

J

K

Z

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 0

Ex.7 : Analyse

4) Table d’états

J

= X.Q

(t)

Q

(t) Q

(t) X Q

(t+1) Q

(t+1) J

K

J

K

Z

0 0 0 0 0

0 0 1 0 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

1 0 0 0 0

1 0 1 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 0 1

Ex.7 : Analyse

K

= X.Q

(t)

4) Table d’états

Q

(t) Q

(t) X Q

(t+1) Q

(t+1) J

K

J

K

Z

0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

1 0 0 1 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 0 1

0 0 Q(t)

0 1 0

1 0 1

1 1 Q(t)

Ex.7 : Analyse

4) Table d’états

Q

(t) Q

(t) X Q

(t+1) Q

(t+1) J

K

J

K

Z

0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 0 1

1 0 0 1 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0 1

Ex.7 : Analyse

J(t) K(t) Q(t+1)

0 0 Q(t)

0 1 0

1 0 1

1 1 Q(t)

4) Table d’états

Q

(t) Q

(t) X Q

(t+1) Q

(t+1) J

K

J

K

Z

0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 1 0 1 1 0

0 1 1 0 0 1

1 0 0 1 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 1 1 0

1 1 1 0 0 1

Ex.7 : Analyse

J(t) K(t) Q(t+1)

0 0 Q(t)

0 1 0

1 0 1

1 1 Q(t)

4) Table d’états

Q

(t) Q

(t) X Q

(t+1) Q

(t+1) J

K

J

K

Z

0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 1 0 0

0 1 1 0 0 1 1

1 0 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0 1

1 1 0 1 1 0 0

1 1 1 0 0 1 1

Ex.7 : Analyse

J

= X

4) Table d’états

Q

(t) Q

(t) X Q

(t+1) Q

(t+1) J

K

J

K

Z

0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 1 0 0 0 1 0

0 1 0 1 1 0 0 1

0 1 1 0 0 1 1 0

1 0 0 1 0 0 0 0

1 0 1 1 0 0 1 1

1 1 0 1 1 0 0 0

1 1 1 0 0 1 1 1

Ex.7 : Analyse

K

= X⊕Q

(t)

4) Table d’états

Q

(t) Q

(t) X Q

(t+1) Q

(t+1) J

K

J

K

Z

0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 1 0 0 0 1 0

0 1 0 1 1 0 0 1

0 1 1 0 0 1 1 0

1 0 0 1 0 0 0 0 0

1 0 1 1 0 0 1 1

1 1 0 1 1 1 0 0 0

1 1 1 0 0 1 1 1

Ex.7 : Analyse

J(t) K(t) Q(t+1)

0 0 Q(t)

0 1 0

1 0 1

1 1 Q(t)

4) Table d’états

Q

(t) Q

(t) X Q

(t+1) Q

(t+1) J

K

J

K

Z

0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 1 0 0 0 1 0

0 1 0 1 0 1 0 0 1

0 1 1 0 0 1 1 0

1 0 0 1 0 0 0 0 0

1 0 1 1 0 0 1 1

1 1 0 1 1 1 0 0 0

1 1 1 0 0 1 1 1

Ex.7 : Analyse

J(t) K(t) Q(t+1)

0 0 Q(t)

0 1 0

1 0 1

1 1 Q(t)

4) Table d’états

Q

(t) Q

(t) X Q

(t+1) Q

(t+1) J

K

J

K

Z

0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 1 0 1 0 0 1 0

0 1 0 1 0 1 0 0 1

0 1 1 0 1 0 1 1 0

1 0 0 1 0 0 0 0 0

1 0 1 1 0 0 1 1

1 1 0 1 1 1 0 0 0

1 1 1 0 0 1 1 1

Ex.7 : Analyse

4) Table d’états

J(t) K(t) Q(t+1)

0 0 Q(t)

0 1 0

1 0 1

1 1 Q(t)

Q

(t) Q

(t) X Q

(t+1) Q

(t+1) J

K

J

K

Z

0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 1 0 1 0 0 1 0

0 1 0 1 0 1 0 0 1

0 1 1 0 1 0 1 1 0

1 0 0 1 0 0 0 0 0

1 0 1 1 1 0 0 1 1

1 1 0 1 1 1 0 0 0

1 1 1 0 0 0 1 1 1

Ex.7 : Analyse

4) Table d’états

J(t) K(t) Q(t+1)

1 1 Q(t)

Q

(t) Q

(t) X Q

(t+1) Q

(t+1) J

K

J

K

Z

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 1 0 1 0 0 1 0 0

0 1 0 1 0 1 0 0 1 1

0 1 1 0 1 0 1 1 0 1

1 0 0 1 0 0 0 0 0 1

1 0 1 1 1 0 0 1 1 1

1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

1 1 1 0 0 0 1 1 1 1

Ex.7 : Analyse

Z = Q

(t) + Q

(t)

4) Table d’états

5) Diagramme d’états: 2 FF → 4 états

Transitions dans la table d’états

Ex.7 : Analyse

S₀

Q_AQ_B=00

S₁

Q_AQ_B=01

Légende:

X / Z

S₂

Q_AQ_B=10

S₃

Q_AQ_B=11

Q

(t) Q

(t) X Q

(t+1) Q

(t+1) Z

0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0

0 1 0 1 0 1

0 1 1 0 1 1

1 0 0 1 0 1

1 0 1 1 1 1

1 1 0 1 1 1

1 1 1 0 0 1

Ex.7 : Analyse

5) Diagramme d’états: 2 FF → 4 états

Ex.7 : Analyse

S₀

Q_AQ_B=00

S₁

Q_AQ_B=01

Légende:

X / Z

S₂

Q_AQ_B=10

S₃

Q_AQ_B=11

0 / 0 1 / 1

0 / 1 0 / 1

Q

(t) Q

(t) X Q

(t+1) Q

(t+1) Z

0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0

0 1 0 1 0 1

0 1 1 0 1 1

1 0 0 1 0 1

1 0 1 1 1 1

1 1 0 1 1 1

1 1 1 0 0 1

Ex.7 : Analyse

5) Diagramme d’états: 2 FF → 4 états

Ex.7 : Analyse

S₀

Q_AQ_B=00

S₁

Q_AQ_B=01

Légende:

X / Z

S₂

Q_AQ_B=10

S₃

Q_AQ_B=11

0 / 0 1 / 0

1 / 1

0 / 1 0 / 1

1 / 1 0 / 1

1 / 1

5) Diagramme d’états: 2 FF → 4 états Q

Q

La valeur de Z ne dépend que de l’état du système (cf: table)

Diagramme de Moore

Ex.7 : Analyse

00 01

Légende:

X / Z

10 11

0 1

1

0 0

1 1 1

1 0

1 0

Ex.11 : Analyse

Ex.11 : Analyse

1) Asynchrone

Ordre de déclenchement: FF0↓(Ck) → FF2↑(Q0) → FF1↓(Q2)

Order de déclenchement: FF3↓(Ck)

Ex.11 : Analyse

2) Entrées / Sorties:

Entrées: / Sorties: /

Variables d’état: Q

, Q

, Q

, Q

Variables intermédiaires: J

, K

Ex.11 : Analyse

3) Equations caractéristiques:

Q₁(t) → J₀K₀

!!! Remplir la table au fur et à mesure !!!

en respectant l’ordre de déclenchement

FF0↓(Ck) → FF2↑(Q0) → FF1↓(Q2) FF3↓(Ck)

Ex.11 : Analyse

3) Equations caractéristiques:

FF0: J₀ = K₀ = Q₁(t) → J₀K₀ = 00 → Q₀(t+1) = Q₀(t) FF0: J₀ = K₀ = Q₁(t) → J₀K₀ = 11 → Q₀(t+1) = Q₀(t)

FF0↓(Ck) → FF2↑(Q0) → FF1↓(Q2) FF3↓(Ck)

Q₃(t) Q₂(t) Q₁(t) Q₀(t) Q₃(t+1) Q₂(t+1) Q₁(t+1) Q₀(t+1)

0 0 0 0 1

0 0 0 1 0

0 0 1 0 0

0 0 1 1 1

0 1 0 0 1

0 1 0 1 0

0 1 1 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

1 1 1 1 1

J₀ K₀

1 1

1 1

0 0

0 0

1 1

1 1

0 0

0 0

1 1

1 1

0 0

0 0

1 1

1 1

0 0

0 0

Ex.11 : Analyse

3) Equations caractéristiques:

FF3: J₃ = Q₂(t) = K₃ → J₃K₃ = 01 → Q₃(t+1) = 0 FF0: J₀ = K₀ = Q₁(t) → J₀K₀ = 10 → Q₃(t+1) = 1

FF0↓(Ck) → FF2↑(Q0) → FF1↓(Q2) FF3↓(Ck)

Rq: Quand J = K → Q(t+1) = J

Q₃(t) Q₂(t) Q₁(t) Q₀(t) Q₃(t+1) Q₂(t+1) Q₁(t+1) Q₀(t+1)

0 0 0 0 0 1

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 1

0 1 0 0 1 1

0 1 0 1 1 0

0 1 1 0 1 0

0 1 1 1 1 1

1 0 0 0 0 1

1 0 0 1 0 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 1

1 1 0 0 1 1

1 1 0 1 1 0

1 1 1 0 1 0

1 1 1 1 1 1

J₃ K₃

0 1

0 1

0 1

0 1

1 0

1 0

1 0

1 0

0 1

0 1

0 1

0 1

1 0

1 0

1 0

1 0

Ex.11 : Analyse

3) Equations caractéristiques:

FF2: J₂ = K₂ = 1 → Q₂(t+1) = Q₂(t) quand Q₀ passe de 0 → 1 FF2: Ck = Q₀↑ → Q₂(t+1) = Q₂(t) sinon

FF0↓(Ck) → FF2↑(Q0) → FF1↓(Q2) FF3↓(Ck)

Q₃(t) Q₂(t) Q₁(t) Q₀(t) Q₃(t+1) Q₂(t+1) Q₁(t+1) Q₀(t+1)

0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 1 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 1

0 1 0 0 1 0 1

0 1 0 1 1 1 0

0 1 1 0 1 1 0

0 1 1 1 1 1 1

1 0 0 0 0 1 1

1 0 0 1 0 0 0

1 0 1 0 0 0 0

1 0 1 1 0 0 1

1 1 0 0 1 0 1

1 1 0 1 1 1 0

1 1 1 0 1 1 0

1 1 1 1 1 1 1

J₂ K₂

1 1

1 1

1 1

1 1

Ex.11 : Analyse

3) Equations caractéristiques:

FF1: J₁ = Q₀(t+1) + Q₃(t+1) FF1: K₁ = Q₀(t+1)

Ck: Q₂↓ → si Q₂ 1 → 0, on évalue J₁K₁ et on met à jour Q₁ FF1: Ck: Q₂sinon, Q₁(t+1) = Q₁(t)

FF0↓(Ck) → FF2↑(Q0) → FF1↓(Q2) FF3↓(Ck)

!!! On utilise tjrs les colonnes les + à droite disponibles dans la table !!!

Q₃(t) Q₂(t) Q₁(t) Q₀(t) Q₃(t+1) Q₂(t+1) Q₁(t+1) Q₀(t+1)

0 0 0 0 0 1 0 1

0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 1 0

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 0 1 0 1 1

0 1 0 1 1 1 0 0

0 1 1 0 1 1 1 0

0 1 1 1 1 1 1 1

1 0 0 0 0 1 0 1

1 0 0 1 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0 1 0

1 0 1 1 0 0 1 1

1 1 0 0 1 0 1 1

1 1 0 1 1 1 0 0

1 1 1 0 1 1 1 0

1 1 1 1 1 1 1 1

J₁ K₁ 1 1 1 0 1 0 1 1

1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1

1 1

0 0 0 0 1 1

Q₃(t) Q₂(t) Q₁(t) Q₀(t) Q₃(t+1) Q₂(t+1) Q₁(t+1) Q₀(t+1)

0 0 0 0 0 1 0 1

0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 1 0

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 0 1 0 1 1

0 1 0 1 1 1 0 0

0 1 1 0 1 1 1 0

0 1 1 1 1 1 1 1

1 0 0 0 0 1 0 1

1 0 0 1 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0 1 0

1 0 1 1 0 0 1 1

1 1 0 0 1 0 1 1

1 1 0 1 1 1 0 0

1 1 1 0 1 1 1 0

1 1 1 1 1 1 1 1

Ex.11 : Analyse

5) Diagramme d’états:

S0

S1 S3 S2

S4

S5 S6

S11

S8

S9 S10

S7 S12

S13 S14 S15

Ex.12 : Analyse

Ex.12 : Analyse

1) Asynchrone

Ordre de déclenchement:

FFA ↑(Ck) → FFD↓(QA) → FFC↑(QD) → FFB↓(QC)

Ex.12 : Analyse

2) Entrées / Sorties:

Entrées: / Sorties: /

Variables d’état: Q

, Q

, Q

, Q

Variables intermédiaires: J

, K

Ex.12 : Analyse

3) Equations caractéristiques:

FFA: J_A = K_A = 1 → Q_A(t+1) = Q_A(t)

FFA ↑(Ck) → FFD↓(QA) → FFC↑(QD) → FFB↓(QC)

Q_D(t) Q_C(t) Q_B(t) Q_A(t) Q_D(t+1) Q_C(t+1) Q_B(t+1) Q_A(t+1)

0 0 0 0 1

0 0 0 1 0

0 0 1 0 1

0 0 1 1 0

0 1 0 0 1

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 0 1 1 0

1 1 0 0 1

1 1 0 1 0

1 1 1 0 1

1 1 1 1 0

J_A K_A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Ex.12 : Analyse

3) Equations caractéristiques:

FFD: J_D = 1

FF1D K_D = Q_C(t) ⊕ Q_B(t) = Q_C(t) ⊕ Q_B(t)

Ck: Q_A↓ → si Q_A 1 → 0, on évalue J_DK_D et on met à jour Q_D FF1: Ck: Q₂sinon, Q_D(t+1) = Q_D(t)

FFA ↑(Ck) → FFD↓(QA) → FFC↑(QD) → FFB↓(QC)

Q_D(t) Q_C(t) Q_B(t) Q_A(t) Q_D(t+1) Q_C(t+1) Q_B(t+1) Q_A(t+1)

0 0 0 0 0 1

0 0 0 1 1 0

0 0 1 0 0 1

0 0 1 1 1 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 1 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 1 0

1 0 0 0 1 1

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 1 1

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 1 1

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 1 1

1 1 1 1 1 0

J_D K_D

1 0

1 1

1 1

1 0

1 0

1 1

1 1

1 0

Ex.12 : Analyse

3) Equations caractéristiques:

FFC: J_C = Q_A(t+1) FF1D K_C = 1

Ck: Q_D↑ → si Q_D 0 → 1, on évalue J_CK_C et on met à jour Q_C FF1: Ck: Q₂sinon, Q_C(t+1) = Q_C(t)

FFA ↑(Ck) → FFD↓(QA) → FFC↑(QD) → FFB↓(QC)

Q_D(t) Q_C(t) Q_B(t) Q_A(t) Q_D(t+1) Q_C(t+1) Q_B(t+1) Q_A(t+1)

0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 1 1 0 0

0 0 1 0 0 0 1

0 0 1 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1 1

0 1 0 1 1 0 0

0 1 1 0 0 1 1

0 1 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0 1

1 0 0 1 1 0 0

1 0 1 0 1 0 1

1 0 1 1 0 0 0

1 1 0 0 1 1 1

1 1 0 1 0 1 0

1 1 1 0 1 1 1

1 1 1 1 1 1 0

J_C K_C

0 1

0 1

0 1

0 1

Ex.12 : Analyse

3) Equations caractéristiques:

FFB: J_B = Q_A(t+1) = K_B

Ck: Q_C↓ → si Q_C 1 → 0, Q_B(t+1) = Q_A(t+1) FF1: Ck: Q₂sinon, Q_B(t+1) = Q_B(t)

FFA ↑(Ck) → FFD↓(QA) → FFC↑(QD) → FFB↓(QC)

Rappel: Quand J = K → Q(t+1) = J

Q_D(t) Q_C(t) Q_B(t) Q_A(t) Q_D(t+1) Q_C(t+1) Q_B(t+1) Q_A(t+1)

0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 1 1 0 0 0

0 0 1 0 0 0 1 1

0 0 1 1 1 0 1 0

0 1 0 0 0 1 0 1

0 1 0 1 1 0 1 0

0 1 1 0 0 1 1 1

0 1 1 1 1 0 1 0

1 0 0 0 1 0 0 1

1 0 0 1 1 0 0 0

1 0 1 0 1 0 1 1

1 0 1 1 0 0 1 0

1 1 0 0 1 1 0 1

1 1 0 1 0 1 0 0

1 1 1 0 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 0

J_B K_B

1 0

1 0

Q_D(t) Q_C(t) Q_B(t) Q_A(t) Q_D(t+1) Q_C(t+1) Q_B(t+1) Q_A(t+1)

0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 1 1 0 0 0

0 0 1 0 0 0 1 1

0 0 1 1 1 0 1 0

0 1 0 0 0 1 0 1

0 1 0 1 1 0 1 0

0 1 1 0 0 1 1 1

0 1 1 1 1 0 1 0

1 0 0 0 1 0 0 1

1 0 0 1 1 0 0 0

1 0 1 0 1 0 1 1

1 0 1 1 0 0 1 0

1 1 0 0 1 1 0 1

1 1 0 1 0 1 0 0

1 1 1 0 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 0

Ex.12 : Analyse

5) Diagramme d’états:

S0 S1

S2 S3

S4 S5

S6 S7

S9 S8

S10 S11

S13 S12

S14 S15