UE : PANORAMA DE LA RECHERCHE EN PHYSIQUE

Julien TRASTOUR M1 SPE Johnny OLLIVIER

UE : PANORAMA DE LA RECHERCHE EN PHYSIQUE

SUJET :

Quelle est la durée moyenne du passage par effet tunnel à travers une barrière  de potentiel ?

2010 ‐2011

PRESENTATION

1. EFFET TUNNEL

1.1 Rappels sur l’effet tunnel

1.2 Caractéristiques temporelles de l’effet tunnel 1.3 Effet tunnel et friction en mécanique quantique

2. METHODE DE MESURE DU TEMPS DE PASSAGE SOUS LA BARRIERE

2.1 Jonction Josephson

2.2 Expérience avec une jonction Josephson

2.3 Mesure du temps de passage sous la barrière

1.1 RAPPELS SUR L’EFFET TUNNEL

Effet tunnel : le fait qu’il y est une 

probabilité de présence de la particule  de l’autre côté de la barrière de 

potentiel, où l’onde évanescente  redevient une onde propagative car  l’énergie cinétique y est de nouveau  positive, et l’impulsion réelle.

Comportement de la fonction d’onde d’une particule  près d’une marche de potentiel.

En mécanique classique,  franchissement impossible si  l’énergie de la particule est 

inférieure à l’énergie potentielle  qu’elle doit acquérir pour 

passer au‐dessus de la barrière.

1.2 CARACTERISTIQUES TEMPORELLES DE L’EFFET TUNNEL

Effet tunnel caractérisé par 2 échelles de temps 

•  Temps moyen passé dans le puits avant la sortie (inverse de la probabilité  par unité de temps).

→ temps d’échappement τ

• Durée moyenne de passage à travers la barrière (plus courte que τ) qui se  manifeste si la particule est soumise à une force de friction.

→ temps de passage t_p 

1.3 EFFET TUNNEL ET FRICTION EN MECANIQUE QUANTIQUE

La particule (e^‐) qui passe par effet tunnel à travers la barrière ne subit pas seulement l’influence  de celle‐ci, elle interagit  aussi avec les autres particules (environnement) durant la traversée de la  barrière.

Couplage {particule principale – environnement} : mécanisme responsable de la  dissipation d’énergie

→ Interprétation en mécanique classique par une force de friction Le formalisme de la mécanique quantique ne permet pas de traiter  directement  une force de friction   →   processus irréversible

1981 : Legget et Caldeira montrent que l’on peut simplement résoudre ce problème  en utilisant la réponse indicielle F(t) de la force de friction.

→ permet de calculer la modification de τ qui s’exprime par le rapport  du 

temps d’échappement de la particule couplée à l’environnement (τ_couplée), à celui de  la même particule isolée de l’environnement (τ_isolée).

1.3 EFFET TUNNEL ET FRICTION EN MECANIQUE QUANTIQUE Par la théorie Après le calcul

τ₀  : période des oscillations dans le puits  de potentiel.

m : masse de la particule.

∆U et ∆x : hauteur et largeur de la  barrière.

α ≈ 1 et β ≈ 1  coefficients qui dépendent 

de la forme du potentiel F(t) : réponse indicielle de la 

force de friction.

G(t) :  fonction qui ne dépend  que du potentiel et de la masse  de la particule.

G(t) décrit la dynamique de 

l’effet tunnel , et c’est elle qui lui  confère son second temps 

caractéristique t_p 

1.3 EFFET TUNNEL ET FRICTION EN MECANIQUE QUANTIQUE

Par la loi d’Arrhenius, on peut en déduire  une expression de t_p.

On s’intéresse à une variation 

de t_p. Or, on a que

On peut donc écrire la relation :

mais On obtient au final la relation d’incertitude d’Heisenberg :

→ Interprétation de t_p : durée moyenne des fluctuations quantique d’énergie  nécessaire pour traverser la barrière de potentiel.

2.1 JONCTION JOSEPHSON

supraconducteur       barrière d’oxyde

Jonction Josephson : deux 

supraconducteurs séparés par une  barrière d’oxyde.

Variables physique : uniquement les  phases relatives des différents domaines.

Les fonctions d’onde sont finalement caractérisées par un paramètre unique qui est   la différence de phase δ de part et d’autre de la barrière.

→ flux interne de la jonction      où        est le quantum de flux i_j(t)

C

1 2

En électrique : élément Josephson en parallèle avec  une capacité.

2.2 EXPERIENCE AVEC UNE JONCTION JOSEPHSON

i_Z

I i_C

i_j

C I₀

Z V

• La coordonnée x de la particule  correspond au flux interne     

→     confère à la jonction un 

comportement « classique », car on peut  prédire l’état de la jonction à partir d’une  équation différentielle sur      

!? Effets Josephson = Effets quantiques macroscopiques !?

• La masse m de la particule 

correspond  à la capacité C (fixée lors  de la fabrication).

• La vitesse correspond à la tension V  aux bornes de la jonction.

• La force (      ) correspond au  courant instantané i_C passant dans C.

• i_j est le courant qui passe dans l’élément Josephson (caractérisé par le courant  critique I₀).

• I est le courant de polarisation continu.

• i est le courant  passant dans l’impédance Z du circuit.

2.2 EXPERIENCE AVEC UNE JONCTION JOSEPHSON

Z est une simple résistance Z est une ligne de retard avec résistance La friction est alors instantanée 

et fixe, la réponse indicielle est  de la forme :

F(t) 1/R

0

On intercale entre la résistance R et la  jonction, une ligne de retard de 

longueur l variable.

Le retard ∆t avec lequel agit la  résistance R est donné par :

∆t= l/c_l

Où c_l est la vitesse de propagation  dans la ligne à retard.

→ Le circuit réalise alors une friction retardée variable.

On peut donc se représenter le comportement de la jonction Josephson  en 

imaginant une particule qui se déplace avec friction dans une potentiel en forme 

2.2 EXPERIENCE AVEC UNE JONCTION JOSEPHSON

→ Principe de l’expérience : soumettre la jonction à une série de cycles de mesure,  au cours desquels on mesure la tension continue V aux bornes de la jonction, tout  en faisant varier le courant de polarisation I.

• Au début du cycle : I=0 le potentiel est horizontal et la particule est dans un des  minima.

• On fait croître I rapidement (I légèrement inférieur à I₀) : le potentiel s’incline et la  particule est piégée dans le puits formé par le minima de potentiel qu’elle occupait  initialement  

→ Jonction dans l’état supraconducteur (métastable)  <V>=0

•Agitation thermique   la particule s’échappe du puits et dévale le potentiel en  accélérant.  Friction   vitesse limite   apparition du tension continue V non nulle.

→ Jonction dans l’état dissipatif, V fait circuler un courant constant dans Z.

On obtient une valeur du temps passé par la particule dans le puits (τ) en  mesurant le temps écoulé entre le moment d’état supraconducteur 

2.2 EXPERIENCE AVEC UNE JONCTION JOSEPHSON

Dans cette expérience, le phénomène de sortie du puits se fait par activation  thermique.

Hypothèse faite précédemment : Fluctuations thermiques suffisamment grandes pour  que les propriétés quantiques de     soient inobservables → considération classique Si on réduit la température T de la résistance de façon à satisfaire      , les  propriétés quantiques peuvent se manifester.

→ transition de l’état supraconducteur à l’état dissipatif par effet tunnel macroscopique Pour l’expérience présentée : T<50 mK    → probabilité de sortie du puits par effet 

tunnel est supérieure à la probabilité de sortie par activation thermique.

Pour que le temps d’échappement par effet tunnel soit mesurable, il faut que le  courant de polarisation I atteigne une valeur proche de I (99%). La hauteur de la 

2.3 MESURE DU TEMPS DE PASSAGE SOUS LA BARRIERE

Température de mesure : T=18 mK   → jonction dans le régime quantique, sortie du  puits de potentiel uniquement par effet tunnel La variation de τ en fonction du retard ∆t est directement reliée à la variation de la  fonction G(t).

→ Calcul exact de G(t) combiné à la réponse indicielle retardée F_∆t(t)  dans 

l’équation :

Détermination de la valeur théorique de τ pour chaque valeur de ∆t

→ Calcul exact de G(t) permet de déterminer une valeur théorique  de t_p par la relation : 

2.3 MESURE DU TEMPS DE PASSAGE SOUS LA BARRIERE

La variation du temps d’échappement τ en fonction du retard est bien le résultat de  la dynamique de l’effet tunnel.

Autre expérience réalisée à T = 1,37 K  → sortie de la particule du puits de  potentiel par activation thermique  (régime classique)

= > La variation de τ en fonction du retard est complètement différente de  celle obtenue lorsque la particule s’échappe par effet tunnel. 

La forme « oscillante » de la variation de τ est caractéristique de la théorie du  mouvement brownien.

Dans la sortie par effet tunnel, le temps d’échappement τ varie de façon  monotone en fonction du retard, la particule traverse la barrière sans 

CONCLUSION

« Les principes de la mécanique quantique interdisent de parler, pour un événement  tunnel particulier, du temps passé sous la barrière de potentiel »

!! POURQUOI !!

QUAND ON MESURE DIRECTEMENT UN PARAMETRE EN  MECANIQUE QUANTIQUE, ON SUPPRIME LE OU LES EFFETS 

QUANTIQUES ASSOCIES A CE PARAMETRE.

Résumé de l’expérience : 

Utilisation d’une jonction Josephson avec une ligne de retard (basse température  pour effets quantiques prédominants), cela donne une réponse retardée en terme  de friction .

→ Variations de la fonction G(t) permettent de déterminer à la fois le  temps d’échappement τ et le temps de passage sous la barrière t .