xyxyyx 2224   !, 2 yxy   !, **2 yxyyx    e  2 e  2  exxexxe 22  xyxyyxyx 22* 

(1)

ﻣﻻا ﺢﯿﺤﺼﺗ ﺔﯿﺿﺎﯾر مﻮﻠﻋ ﺎﯾرﻮﻟﺎﻜﺑ ﺔﯿﻧﺎﺜﻟا ﺎﯾرﻮﻟﺎﻜﺒﻠﻟ ﻲﻨﻃﻮﻟا نﺎﺤﺘ

- ﺔﯾدﺎﻌﻟا ةروﺪﻟا 2013

دﺎﺘﺳﻷا

:

نﺎﯿﺤﻟا 1 ﺔﺤﻔﺼﻟا

ﺔﯾﺪﻌﻟا ةروﺪﻟا ﻲﻨﻃﻮﻟا نﺎﺤﺘﻣﻻا ﺢﯿﺤﺼﺗ ﺔﯿﺿﺎﯾر مﻮﻠﻋ ﺎﯾرﻮﻟﺎﻜﺑ ﺔﯿﻧﺎﺜﻟا 2013

ذﺎﺘﺳﻷا تﺎﯿﺿﺎﯾﺮﻟا ةدﺎﻣ :

نﺎﯿﺤﻟا

ﻦﯾﺮﻤﺘﻟا 1

:

نأ ﺮﻛﺪﻧ

 ^ ^{, ,} ^{ } 

ﺔﻠﻣﺎﻛو ﺔﯿﻟدﺎﺒﺗ ﺔﯾﺪﺣاو ﺔﻘﻠﺣ .

1 .



دوﺰﻧ ﻲﻠﺧاﺪﻟا ﺐﯿﻛﺮﺘﻟا نﻮﻧﺎﻘﺑ

*

ﻲﻠﯾ ﺎﻤﺑ فﺮﻌﻤﻟا

 ^{x y} ^, 

²

^{, } ^{x y}* ^x ^y ²

:

     

.

أ -

 ^{x y} ^, 

ﻦﻜﯿﻟ ﻦﻣ اﺮﺼﻨﻋ



2 . نأ ﺎﻤﺑ



ﻲﻓ ﻲﻟدﺎﺒﺗ نﻮﻧﺎﻗ



نﺈﻓ ،

* 2 2 *

:

x y  x  y   y    x y x

.

نذإ

*

: ﻲﻓ ﻲﻟدﺎﺒﺗ نﻮﻧﺎﻗ



.

 ^{x y z} ^{, ,} 

ﻦﻜﯿﻟ ﻦﻣ اﺮﺼﻨﻋ



3 . نأ ﺎﻤﺑ



ﻲﻓ ﻲﻌﯿﻤﺠﺗو ﻲﻟدﺎﺒﺗ نﻮﻧﺎﻗ



، نﺈﻓ :

   

 

* * * 2

2 2 2 2 * 2

* *

x y z x y z

x y z

x y z x y z x y z

  

    

    

  



نذإ

*

: ﻲﻓ ﻲﻌﯿﻤﺠﺗ نﻮﻧﺎﻗ



.

ب - نأ ﻦﯿﺒﻨﻟ

! e , x , * e x x e * x

:

       

. نأ ﺎﻤﺑو

*



ﻲﻔﻜﯾ ﮫﻧﺈﻓ ، نأ ﻦﯿﺒﻧ نأ

:

! e , x , * e x x

      

.

ﻦﻜﯿﻟ

x 

ﺎﻨﯾﺪﻟ ،

* 2 2

:

e x  x     e x x   e 2

و

e  

نذإ ،

2

:

e 

ﺪﯾﺎﺤﻤﻟا ﺮﺼﻨﻌﻟا ﻮھ

نﻮﻧﺎﻘﻠﻟ ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ

*



ﻲﻓ .

ـﺟ - ﺎﻨﯾﺪﻟ :

 





*

و ﻲﻓ ﻲﻠﺧاد ﺐﯿﻛﺮﺗ نﻮﻧﺎﻗ



.

*

 ﻲﻓ ﻲﻌﯿﻤﺠﺗ و ﻲﻟدﺎﺒﺗ نﻮﻧﺎﻗ



.

2

 نﻮﻧﺎﻘﻠﻟ ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ ﺪﯾﺎﺤﻤﻟا ﺮﺼﻨﻌﻟا ﻮھ

*



ﻲﻓ .

 ﻦﻜﯿﻟ

x 

. نأ ﻦﯿﺒﻨﻟ

! y , * x y y x * 2

:

    

نأ ﺎﻤﺑو ،

*



نأ ﻦﯿﺒﻧ نأ ﻲﻔﻜﯾ ﮫﻧﺈﻓ ، :

! y , * x y 2

   

. ﻦﻜﯿﻟ

y

ﻦﻣ اﺮﺼﻨﻋ



،

ﺎﻨﯾﺪﻟ

* 2 2 2 4

:

x y   x  y    y   x 4   x

و

،

نذإ

 

:

, ! 4 , * * 2

x x x x x x x

            

.

نﺈﻓ ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺑو

  ^ ^,*

: ﺔﯿﻟدﺎﺒﺗ ةﺮﻣز

.

(2)

دﺎﺘﺳﻷا

:

2 .



دوﺰﻧ ﻲﻠﺧاﺪﻟا ﺐﯿﻛﺮﺘﻟا نﻮﻧﺎﻘﺑ



ﻲﻠﯾ ﺎﻤﺑ فﺮﻌﻤﻟا

 ^{x y} ^, 

²

^, ^{x y} ^xy ² ^x ² ^y ⁶

:

       

ﻖﯿﺒﻄﺘﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧو :

   

 

: , ,

2 f

x f x x

  

 

 



أ - ﺔﻈﺣﻼﻣ

 ^{x y} ^, 

²

^, ^{x y} ^xy ² ^x ² ^y ⁶  ^x ²  ^y ²  ²

:

           

.

ﻦﻜﯿﻟ

 ^{x y} ^, 



2 . ﺎﻨﯾﺪﻟ :

     ²   ²   ^{2 2}  ^{2 2}  ² ² ^ ^

f x  f y  x   y   x   y     xy   f x  y

نذإ

f

: ﻦﻣ ﻞﻛﺎﺸﺗ

 ^ ^, 

 ^ ^, ^ 

ﻮﺤﻧ .

نأ ﻦﯿﺒﻨﻟ

 

:

, ! ,

y x f x y

      

.

ﻦﻜﯿﻟ

y



ﺎﻨﯾﺪﻟ ،

  ² ²

:

f x  y  x   y  x  y  2

و

x  y  

نأ ﺞﺘﻨﺘﺴﻧ ﮫﻨﻣو ،

f

ﻦﻣ ﻲﻠﺑﺎﻘﺗ ﻖﯿﺒﻄﺗ



ﻮﺤﻧ نﺈﻓ ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺑو ،

f

ﻦﻣ ﻲﻠﺑﺎﻘﺗ ﻞﻛﺎﺸﺗ

 ^ ^, 

 ^ ^, ^ 

ﻮﺤﻧ .

ب - ﺮﺒﺘﻌﻧ

 ^{x y z} ^{, ,} 



       

     

  

   

 

* 2

2 2 2 2 2 2 2 4 2 2

* 2 2 2

*

x z y z x z y z

x z y z

x y z

 

 

 

      

        

    

   

 

3 . نأ ﺞﺘﻨﺘﺴﻧ ﺔﻘﺑﺎﺴﻟا ﺔﻠﺌﺳﻷا ﻦﻣ :

  ^ ^,*

 ﺔﯿﻟدﺎﺒﺗ ةﺮﻣز

.



 ﻲﻓ ﻲﻠﺧاد ﺐﯿﻛﺮﺗ نﻮﻧﺎﻗ



.

 ^ ^{, ,} ^{ } 

 ﯿﻟدﺎﺒﺗ ﺔﻘﻠﺣ

نذإ ، ﺔﯾﺪﺣاو و ﺔ



: ﻲﻓ ﻲﻟدﺎﺒﺗ و ﻲﻌﯿﻤﺠﺗ

 1

و نﻮﻧﺎﻘﻠﻟ ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ ﺪﯾﺎﺤﻤﻟا ﺮﺼﻨﻌﻟا ﻮھ





ﻲﻓ .

نأ ﺎﻤﺑو

f

ﻛﺎﺸﺗ ﻦﻣ ﻲﻠﺑﺎﻘﺗ ﻞ

 ^ ^, 

 ^ ^, ^ 

ﻮﺤﻧ نﺈﻓ ،



: ﻲﻓ ﻲﻟدﺎﺒﺗ و ﻲﻌﯿﻤﺠﺗ



  ¹ ³

و

f 

ﺪﯾﺎﺤﻤﻟا ﺮﺼﻨﻌﻟا ﻮھ

نﻮﻧﺎﻘﻠﻟ ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ





ﻲﻓ .

 نأ ﻢﻠﻌﻧو

 ^{x y z} ^{, ,} 

³

^,  ^{x z}   ^* ^{y z}   ^{x y} ^*  ^z

:

      

نأ ﺎﻤﺑو

*



و ﻲﻓ ﻦﯿﯿﻟدﺎﺒﺗ ﻦﯿﻧﻮﻧﺎﻗ



نﺈﻓ ، :



نﻮﻧﺎﻘﻟا ﻰﻠﻋ ﻲﻌﯾزﻮﺗ نﻮﻧﺎﻗ

*



ﻲﻓ .

(3)

دﺎﺘﺳﻷا

:

 ^ ^,*, 

: ﺔﯾﺪﺣاوو ﺔﯿﻟدﺎﺒﺗ ﺔﻘﻠﺣ

.

4 . أ - ﻦﻜﯿﻟ

 ^{x y} ^, 



2 نأ ﺎﻤﺑ ،

 ^ ^{, ,} ^{ } 

ﺔﻠﻣﺎﻛ ﺔﻘﻠﺣ

  ⁱ ^:

ﺈﻓ ، ن :

  

 

i

2 2 2 2 2

2 2 2 0

2 2 0 2 0

2 2 2

x y x y

x y x وأ y

      

     

      

    

ب - ﺎﻨﯾﺪﻟ

 ^ ^,*, ^ 

: ﺪﯾﺎﺤﻤﻟا ﺎھﺮﺼﻨﻋ ﺔﯾﺪﺣاوو ﺔﯿﻟدﺎﺒﺗ ﺔﻘﻠﺣ

2  ^{x y} ^,  ^

²

^, ^{x y} ^{  } ² ^x ^ ²

^{وأ y}

^ ²

و

 ^

نذإ



: نﺈﻓ ﮫﻨﻣو ،ﺮﻔﺼﻟا ﻢﺳاﻮﻗ ﻦﻣ ﺔﯿﻟﺎﺧ

 ^ ^,*, ^ 

ﺔﻠﻣﺎﻛ ﺔﻘﻠﺣ .

ـﺟ - ﺮﺼﻨﻌﻟا

4  

ﻦﻣ

 \ 2

نﻮﻧﺎﻘﻠﻟ ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ ﻼﺛﺎﻤﻣ ﻞﺒﻘﯾﻻ



 

ﻲﻓ

 \ 2

ﻞﺛﺎﻤﻣ دﻮﺟو ﺎﻨﺿﺮﺘﻓا ﻮﻠﻓ ،

y 4

ل

 

ﻲﻓ

 ^ ^{\ 2 ,} 

نﺎﻜﻟ

    

:

4 3 2 4 2 2 3 2 2 1

y    y      y  

نﺈﻓ ﮫﻨﻣو ،

1

ﻲﺟوز دﺪﻋ )

2

نﻮﻜﻟ

y  

(

نﺈﻓ ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺑو ،ﺾﻗﺎﻨﺗ اﺬھو

 ^ ^,*, ^ 

ﺎﻤﺴﺟ ﺲﯿﻟ .

ﻦﯾﺮﻤﺘﻟا 2

:

I . ﻦﻜﯿﻟ

a

مﺪﻌﻨﻣ ﺮﯿﻏ ﺎﯾﺪﻘﻋ ادﺪﻋ .

ﻲﻓ ﺮﺒﺘﻌﻧ



لﻮﮭﺠﻤﻟا تاذ ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا

z

:

  ^E ^{: 2} ^z

²

^

^^_

³ ^ ⁱ ³

^^_

^{a z} ^{ }

^^_

¹ ⁱ ³

^^_

^a

²

^ ⁰

1 . ﻟا ﺰﯿﻤﻣ بﺎﺴﺣ ﺔﻟدﺎﻌﻤ

  ^E

: 2

3 i 3 a 4 2 1 i 3 a

2

     

     

     

 

       

2 2 2 2 2

9 6 3 3 8 8 3 i i a 2 2 3 i a 1 2 1 i 3 3 a 1 i 3 a

       

       

       

               

2 2

1 i 3 a

 

 

 

   

2 . ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا ﺰﯿﻤﻣ نأ ﻢﻠﻌﻧ

  ^E

، 2 2

1 i 3 a 0

 

 

 

    

)

* نﻷ

a 

( ﺔﻟدﺎﻌﻤﻠﻟ نأ ﺞﺘﻨﺘﺴﻧ ﮫﻨﻣو ،

  ^E

ﺎﻤھ ﻦﯿﻔﻠﺘﺨﻣ ﻦﯿﻠﺣ

1 3

3 3 1 3

1 3

4 2 2

i a i a

i

z i a e a

    

 

   

     

 

 

   

   

(4)

دﺎﺘﺳﻷا

:

2 و

3 3 1 3

4 i a i a

z a

   

   







  

 

 

ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا لﻮﻠﺣ ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ نﺈﻓ ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺑو

  ^E

ﻲھ 3 :

,

ⁱ

S a e a

  

 

 

 

 



.

II . ﺮﺷﺎﺒﻣو ﻢﻈﻨﻤﻣ ﺪﻣﺎﻌﺘﻣ ﻢﻠﻌﻣ ﻰﻟإ بﻮﺴﻨﻣ يﺪﻘﻌﻟا ىﻮﺘﺴﻤﻟا

 ^O ^{, ,}

^{ }

^{u v} 

. ﻂﻘﻨﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ

A B

و

M

و ﻲﻟاﻮﺘﻟا ﻰﻠﻋ ﺎﮭﻗﺎﺤﻟأ ﻲﺘﻟا

a

3 و

b ae

i



 z

و

. ﻦﻜﯿﻟ

, 3 r R M

^



^

 

 



هﺰﻛﺮﻣ يﺬﻟا ناروﺪﻟا

M

ﮫﺘﯾوازو

3

.



ﻊﻀﻧ

 

: 1

A

1

 r

^

A

و

 

B

1

 r B

ﺚﯿﺣ

1

,

:

r



R M



 3



 

 

 

ناروﺪﻠﻟ ﻲﺴﻜﻌﻟا ناروﺪﻟا ﻮھ

r

هﺰﻛﺮﻣ ،

M

ﮫﺘﯾوازو

3 

 

 

 

.

3 3

i i

B O

A O

z z b ae e

z z a a

 

   

نذإ ،

 1

:

B O

A O

z z z z

 

و

 2

3

B O

A O

z z Arg z z

 

 

 

 

 

 

 

 

 



نﺈﻓ ﮫﻨﻣو

OA OB 

:

, 2

و

OA OB  3 

   

   

   



.

OAB

ﺚﻠﺜﻣ عﻼﺿﻷا يوﺎﺴﺘﻣ .

2 . أ - ﺎﻨﯾﺪﻟ :

   

1 1

1

1 1

A A

, ,

3 3

, 2 3 z

_A _M

z

_M

Arg

^M

M A

A R M A A R M A

MA MA MA MA

z

z z z

z z

 

    

   

   

   

   

 

 

 



 

   

    



    



 

1 1

1

A A

A 3

3

2

3 z z

=1 Arg 2 3 z

M M

A A

M i M A

i

A A

z z

z z z z

z z z e

z e z



 



 

  



 

   

   

 

 

 

 

   

 



 



 

³

1

1 1 3 1 3

1 2 2 2 2

1 3 1 3

2 2 2 2

e

i

z

a i a i z

 

 

 

 

 

   

 

   

 

   

 

    

   

   

   

 

     

    

(5)

دﺎﺘﺳﻷا

:

   

 

1 1 3

1 3

3 3

1

, 3

1 1 3 1 3

1 2 2 2 2

i

B M B M

i

i i

B R M B z z e z z

b z e b z

b e b e z

b i b i



 



 

 

 

 

 

 

 

   

 

   

 

   

 

    

    

   

   

     

2 1

1

1 3 1 3

2 2 2 2

1 3 1 3

2 2 2 2

z

b i a i z

   

   

   

   

   

   

    

     

ب - ﺎﻨﯾﺪﻟ :

1 1

1 1 1

1 1

1 3 1 3 1 3 1 3

2 2 2 2 2 2 2 2

M B

B M

A O

B M OA

z z z z b z i a i z i a i z

z a z z z

       

       

       

             

   



 

1 : B M1 OA

z



 z



يأ ، 1 1 :

OA  B M

 

. نﺈﻓ ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺑو

1 1

OA MB

يزاﻮﺘﻣ عﻼﺿﻷا .

3 . نأ ضﺮﺘﻔﻧ

M  A

:

M  B

و يأ

z  a

:

z  b

و .

أ - لاﺆﺴﻟا ﺐﺴﺣ 2

. ﺎﻨﯾﺪﻟ ، أ

 

: 1 3

z b e

i

z b



  

 

و 1 3

z a e

i

z a

 

  

نأ ﻢﻠﻌﻧو 3 :

b e

i

a





نذإ ، :

 

3 2

1 3 3

1

i

i i

e z b

z b e z b e z b z b z b a

z a z a z a z a z a b

e z a e



  

 

 

 

 



             

    



.

ب - ﻦﻣ 3 .أ - نأ ﺞﺘﻨﺘﺴﻧ :

1 1

M B

M A

z z



 

 

M

1و

A

1و

B

ﺔﯿﻤﯿﻘﺘﺴﻣ ﻂﻘﻧ

1 1

0 0

B O

M B

B

A O A

z z

z b z b a z b b z z

z a a b b a b a z z z z



    

           

         

(6)

دﺎﺘﺳﻷا

:

ﺎﻨﯾﺪﻟو 3 :

B i O

O A

z z b e

z z a





  

 

نذإ ،

O

:

A

و

B

و ﺔﯿﻤﯿﻘﺘﺴﻣ ﺮﯿﻏ ﻂﻘﻧ .

نﺈﻓ ﮫﻨﻣو :

M O

و

A

و

B

و ةرواﺪﺘﻣ ﻂﻘﻧ

 M

1و

A

1و

B

ﺔﯿﻤﯿﻘﺘﺴﻣ ﻂﻘﻧ

ﻦﯾﺮﻤﺘﻟا 3

:

ﺚﺤﺒﻟا ﻮھ ﻦﯾﺮﻤﺘﻟا ﻦﻣ فﺪﮭﻟا ﺔﯿﻌﯿﺒﻄﻟا ﺔﺤﯿﺤﺼﻟا داﺪﻋﻷا ﻦﻋ

n

ﻦﻣ ﺎﻌﻄﻗ ﺮﺒﻛﻷا

1

ﺔﯿﺻﺎﺨﻟا ﻖﻘﺤﺗ ﻲﺘﻟاو

  ^R ^{: 3}

ⁿ

^ ^{2 0}

ⁿ

^

^^

ⁿ

^^ : .

1 . نأ ضﺮﺘﻔﻧ

 

:

*

\ 1 n 

  ^R ^{: 3}

ⁿ

^ ^{2 0}

ⁿ

^

^^

ⁿ

^^ و ﻦﻜﯿﻟو

p

ﺐﺟﻮﻣ ﻲﻟوأ ﻢﺳﺎﻗ ﺮﻐﺻأ دﺪﻌﻠﻟ

n

.

أ

p

- ﻢﺴﻘﯾ

n

ﻞﻗﻷا ﻰﻠﻋ ﺪﺟﻮﯾ نذإ ،

q 

ﺚﯿﺤﺑ

n  pq

ﺎﻨﯾﺪﻟو ،

3

ⁿ

 2 0

ⁿ



^_

n

^_: نذإ ،

: ﺪﺟﻮﯾ ﻞﻗﻷا ﻰﻠﻋ

k 

ﺚﯿﺤﺑ

3

ⁿ

 2

ⁿ

 kn  kpq tp 

:

t  kq 

و .

3

ⁿ

 2 0

ⁿ



^_

p

^_ : .

نأ ضﺮﺘﻔﻧ

2

:

p 

. نذإ

3

ⁿ

2 0 2

ⁿ ^{ }_{ } :

 

  نﺈﻓ ﮫﻨﻣو

3 0 2

ⁿ ^{ }_{ } :



  .

ﺎﻨﯾﺪﻟو

3 1 2

^{ }_{ }

3 1 2

ⁿ ^{ }_{ } :

   

  

نذإ

1 0 2

^{ }_{ } :



  نذإ ، ﺾﻗﺎﻨﺗ اﺬھو

2

:

p 

.

نأ ضﺮﺘﻔﻧ

3 p 

. نذإ

3

ⁿ

2 0 3

ⁿ ^{ }_{ } :

 

  نﺈﻓ ﮫﻨﻣو

2 0 3

ⁿ ^{ }_{ } :



  .

ﺎﻨﯾﺪﻟو

 

ⁿ :

2 1 3

^{ }_{ }

2

ⁿ

1 3

^{ }_{ }

2 1 3

ⁿ ^{ }_{ }

     

       

. نذإ

0 1 3

^{ }_{ } :

 

  ، ﺾﻗﺎﻨﺗ اﺬھو

نذإ

3

:

p 

.

نأ ﺎﻤﺑو

p

نﺈﻓ ، ﻲﻟوأ

5

:

p 

.

ب

p

-

2

و نﺎﻔﻠﺘﺨﻣ نﺎﯿﻟوأ نادﺪﻋ )

نﻮﻜﻟ

5 p 

( نذإ ،

2 1

:

p  

ﻞﺜﻤﻟﺎﺑو

p 3

و نﺎﻔﻠﺘﺨﻣ نﺎﯿﻟوأ نادﺪﻋ )

نﻮﻜﻟ

5 p 

( ،

إ نذ

3 1

:

p  

نأ ﺎﻤﺑو

p

ﺎﻨﯾﺪﻟ ، ىﺮﻐﺼﻟا ﺎﻣﺮﯿﻓ ﺔﻨھﺮﺒﻣ ﺐﺴﺣ ﮫﻧﺈﻓ ، ﻲﻟوأ دﺪﻋ :

2

^p^1

1 

^_

p

^_

و 1

3

^p^

1 

^_

p

^_

.

ـﺟ - ﻊﻀﻧ

 ¹ 

:

d   n p 

. نذإ

* :

d 

/

و

d n

 

و

/ 1

d p 

. نأ ضﺮﺘﻔﻧ

1

:

d 

.

نﺎﻛ اذإ

d

نﺈﻓ ، ﺎﯿﻟوأ

d

دﺪﻌﻠﻟ ﻲﻟوأ ﻢﺳﺎﻗ

n 1

و

d  p 

ھو ﺬ نﻷ ﻦﻜﻤﯾ ﻻ ا

p

ﻲﻟوأ ﻢﺳﺎﻗ ﺮﻐﺻأ دﺪﻌﻠﻟ

n

.

نﺎﻛ اذإ

d

ﻲﻠﻌﻓ ﻢﺳﺎﻗ ﺮﻐﺻأ نﺈﻓ ، ﻲﻟوأ ﺮﯿﻏ

q

دﺪﻌﻠﻟ

d

ﯾﺪﻟو ﻲﻟوأ دﺪﻋ ﻮھ

/

ﺎﻨ

q d /

و

d n

نذإ ،

/ q n

و

1 q d   p   p

نﺈﻓ ﮫﻨﻣو ،

q

: دﺪﻌﻠﻟ ﻲﻟوأ ﻢﺳﺎﻗ

n q  p

و ﻻ اﺬھو

نﻷ ﻦﻜﻤﯾ

p

ﻲﻟوأ ﻢﺳﺎﻗ ﺮﻐﺻأ دﺪﻌﻠﻟ

n

.

نﺈﻓ ﮫﯿﻠﻋو

1

:

d 

. يأ

 ¹  ¹

:

n  p  

.

ﺎﻨﯾﺪﻟ ، وزﻮﺑ ﺔﻨھﺮﺒﻣ ﺐﺴﺣ

 ^{u v} ^, 

²

^, ^{un v p}  ¹  ¹

:

     

. ﻊﻀﻧ

a u 

:

b   v

و .

(7)

دﺎﺘﺳﻷا

:

نذإ :

  ^{a b} ^, ^

²

 ¹  ¹

و

an b p   

.

د - ﻦﻜﯿﻟ

r q

و دﺪﻌﻠﻟ ﺔﯾﺪﯿﻠﻗﻷا ﺔﻤﺴﻘﻟا جرﺎﺧو ﻲﻗﺎﺑ

a 1

ﻰﻠﻋ

p 

 ¹ 

:

a q p    r 0   r p  1

ﺚﯿﺣ

q 

و .

نأ ضﺮﺘﻔﻧ

0 r 

. نذإ :

 

   

 

0 1

1 1 1 1

1 1 1 /1 1 1

2 r a q p

an q p n

b p q p n

p qn b p

p p

   

  

    

   

 

  

 

و نأ ﺎﻤﺑ

5 p  0

نﺈﻓ

r 

. نذإ

1   r p  1

: .

   

 

1 1

1 1 1 1 1

1 1

a q p r an qn p rn

b p qn p rn

p b qn rn

K p rn

      

     

    

   

ﺚﯿﺣ

K   b qn

: .

نأ ضﺮﺘﻔﻧ

K 

^ : .

نذإ :

   

 

0 1 1 1 1

1 1

0 1 1

1 K b qn

b p qn p

an qn p n a q p

nr nr n r

 

 

 

  

     

   

   

  

 

  

 ^{n r} ^,  ^ ^

² نﻷ .

نﻮﻛ ﻊﻣ ﺾﻗﺎﻨﺗ اﺪھو

1 n 

. نﺈﻓ ﮫﻨﻣو

* :

K 

 

و

1 1

nr   K p 

.

(8)

دﺎﺘﺳﻷا

:

2 . ﯿﺤﺻ دﺪﻋ ﺪﺟﻮﯾ ﮫﻧأ ضﺮﺘﻔﻧ ﻲﻌﯿﺒﻃ ﺢ

n

ﺚﯿﺤﺑ

1 n 

ﺔﻗﻼﻌﻟا ﻖﻘﺤﯾ و

  ^R ^{: 3}

ⁿ

^ ^{2 0}

ⁿ

^

^^

ⁿ

^^

.

ﺮﺒﺘﻌﻧ

p

دﺪﻌﻠﻟ ﺐﺟﻮﻣ ﻲﻟوأ ﻢﺳﺎﻗ ﺮﻐﺻأ

n

. ) نﻮﻜﯾ نأ ﺎﻣإ

n

ﺧﺄﻨﻓ ﺎﯿﻟوأ

p  n

ﺬ نﻮﻜﯾ ﺎﻣإو

n

ﺬﺧﺄﻨﻓ ﻲﻟوأ ﺮﯿﻏ

p

ﻲﻠﻌﻓ ﻢﺳﺎﻗ ﺮﻐﺻأ

دﺪﻌﻠﻟ

n

ل ﻢﺳﺎﻗ ﻲﻟوأ دﺪﻋ ﻮھو

n

.(

لاﺆﺴﻟا ﺐﺴﺣ 1

. ب - ﺎﻨﯾﺪﻟ ، 1 :

2

^p^

1 

^_

p

^_

1 و

3

^p^

1 

^_

p

^_

. نذإ :

1 1

2 1 2 1

3 1

2 2

3 3

p K p

K p K p

p p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



     

     

     

 

 

 

 

 

   

   



  

  

  





 

  

  



 

 



 



2 2 3 3

3 2 1

rn rn

p p

p

  

  

  

  

  

  



 

 

 





 

ﺎﻨﯾﺪﻟو :

3 2 0 3 2 3 2 3 2 0

n n n n

rn rn

p p

   

   

   

 

 

 

 

 

 



  



 

نأ ﺞﺘﻨﺘﺴﻧ ﮫﻨﻣو

1 0

^_

p

^_ :

 



. نذإ

p

: ﻢﺴﻘﯾ

1

ﮫﻨﻣو

1 p 

. ھو ﺬ ﺾﻗﺎﻨﺗ ا .

ﻲﻌﯿﺒﻃ ﺢﯿﺤﺻ دﺪﻋ ﺪﺟﻮﯾﻻ ﮫﻧﺈﻓ ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺑو

n

ﻦﻣ ﺎﻌﻄﻗ ﺮﺒﻛأ

1

ﻘﺤﯾ ﺔﻗﻼﻌﻟا ﻖ

  ^R ^{: 3}

ⁿ

 ^{2 0}

ⁿ



^

ⁿ

^ .

(9)

دﺎﺘﺳﻷا

:

ﺔﻟﺄﺴﻣ :

ﺔﯾدﺪﻌﻟا ﺔﻟاﺪﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ

h

لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا



1,



 





 ﻲﻠﯾ ﺎﻤﺑ

:

 

1 , 1 ln

1 1

h x x x

x x h











  



لوﻷا ءﺰﺠﻟا :

1 . أ - ﺎﻨﯾﺪﻟ

   

:

1 1

lim lim 1 1

ln 1

x

h x

x

h

x x x

 







 



نﻷ 1 :

lim ln 1 1

x

x x





.



نذإ

h

: ﻲﻓ ﻦﯿﻤﯿﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ

1

.

ب -

0

ﻞﻜﻟ

x 

ﻊﻀﻧ ،

  ^x ^ln ^x ^x ¹

:

   

.

0

ﻦﻜﯿﻟ

x 

ﺎﻨﯾﺪﻟ ،

  ^x  ^ln ^x ^x ¹  _x ¹ ¹ ¹ _x ^x

:

     ^    ^

 

و

1 1 x 0 0

x x

x 

      

نذإ



: ﻰﻠﻋ ﺎﻌﻄﻗ ﺔﯿﺼﻗﺎﻨﺗ



1,



 







نﺈﻓ ﮫﻨﻣو :

   

1 1 ln 1 0 ln 1

x    x    x     x x  x 

. ندإ :

1 ln

,

1 x x x

   

.

ﻦﻜﯿﻟ

1 x 

ﺎﻨﯾﺪﻟ ، :

 

      

 

    

 

   

2

1 ln

1 ln 1 ln

ln

ln 1 1 ln

ln

ln 1 0

ln h x x

x x

x x x x x x

h x

x x

x x x x

h x

x x x x

h x

x x

 

 

 

 

 

 

  

 

  

 

   



h

لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ ﺎﻌﻄﻗ ﺔﯿﺼﻗﺎﻨﺗ



1,



 





 .

2 . أ - ﺎﻨﯾﺪﻟ

  ¹ ¹

:

lim lim 0

ln ln

x

h x

x

x x x







 

.

ﻟاﺪﻟا تاﺮﯿﻐﺗ لوﺪﺟ

h

ﺔ :

(10)

دﺎﺘﺳﻷا

:

ب

x  x

-

1

و

x  x 

ﻰﻠﻋ نﺎﺘﻠﺼﺘﻣ ﺎﻤﮭﻓ نﺎﺘﯾدوﺪﺣ نﺎﺘﻟاد



لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ ﺎﺻﻮﺼﺧو



1,



 





 ﺎﻨﯾﺪﻟو

ln x  x

ﺔﻟاد

ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ

*



ﻰﻠﻋ ﺎﺻﻮﺼﺧو



1,



 





 .

نذإ

ln

:

x  x x



1,



 





 )

ﻦﯿﺘﻠﺼﺘﻣ ﻦﯿﺘﻟاد ءاﺪﺟ (

نأ ﺎﻤﺑو :

1, , ln 0

x

^_ ^_

x x

 

   

نﺈﻓ ،

h



1,



 





 )

ﻦﯿﺘﻠﺼﺘﻣ ﻦﯿﺘﻟاد جرﺎﺧ (

ﺎﻨﯾﺪﻟو

h

ﻲﻓ ﻦﯿﻤﯿﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ

1

. نذإ

h

: لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ



1,



 





 .

ﺎﻨﯾﺪﻟو

h

لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ ﺎﻌﻄﻗ ﺔﯿﺼﻗﺎﻨﺗ



1,



 





 .

نذإ

   

:

1, lim , 1 0,1

h

x

h x h



     

     



 





،

 

:

1, , 0 1

x

^_ ^_

h x

 

    

.

ﻲﻧﺎﺜﻟا ءﺰﺠﻟا :

ﺔﯾدﺪﻌﻟا ﺔﻟاﺪﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ

g

لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا



1,



 





 ﻲﻠﯾ ﺎﻤﺑ

:

 

2

1 , 1

ln 1 ln 2

x

g x

x

dt x

t t g











 





ﻦﻜﯿﻟو

  ^C

ﺔﻟاﺪﻠﻟ ﻞﺜﻤﻤﻟا ﻰﻨﺤﻨﻤﻟا

g

ﻢﻈﻨﻤﻣ ﺪﻣﺎﻌﺘﻣ ﻞﻌﻣ ﻲﻓ

, , O i j

 

 

 

 

.

1 x 

. ﺎﻨﯾﺪﻟ :

 

²

2 2

ln

2

1 ln ln ln ln ln ln

ln ln

x x x

dt t dt t x x

t t t

 

 

 



   

 

 

2

1 ln 2 ln ln ln ln 2 ln ln 2

ln ln

x x

dt x x x

t t x

 

 

 

   



ب - - ﻦﻜﯿﻟ

1 x 

. ﺎﻨﯾﺪﻟ :

  ^{ln 2}

²

¹

²

_ln ¹

²

¹ _ln ¹

²

¹

ln ln ln

x x x x

g x dt dt dt t dt

t t t t

t t t t t t

          

(11)

دﺎﺘﺳﻷا

:

ـﺟ - ﻦﻜﯿﻟ

1 x 

، ﻀﻧ

u  t

ﻊ نذإ ،

t  x   u x

: 2 و

t  x   u x

1 1

و

2 2

du dt dt

t u

 

ﺪﺠﻧ ﮫﻨﻣو

2

:

dt  udu

. نذإ :

     

2

1 1 1 1

ln 2 2

ln

ln ln ln

x x x x

t u u t

g x dt u du du dt

u

t t u

^_

u

^_

t

 

   

        

1 x 

ﻜﯿﻟو

x   t x

ﻦ .

ﺎﻨﯾﺪﻟ

 

:

  ¹  

ln 2 ln

x x

g x t dt h t dt

t

     

.

نأ ﺎﻤﺑ

h

ﻰﻠﻋ ﺎﻌﻄﻗ ﺔﯿﺼﻗﺎﻨﺗ



1,



 





 نﺈﻓ ،

:

     

  ^{ } ^{ }    

ln 2

x x x

x t x h x h t h x

h x dt h t dt h x dt

x x h x g x x x h x

    

  

     

  

ب - ﻦﻜﯿﻟ

1 x 

ﺎﻨﯾﺪﻟ ،

1 0 x  

. نذإ :

  ^{ } ^{ }    

  ^{ }      

     

 

ln 2

1 1 1

1 1 1 1

x x h x g x x x h x

x x x

g x g

x h x x h x

x x x

    

  

  

  

   

  

ﺎﻨﯾﺪﻟو

   

: 1

1 1

lim 1

2 2

1

x

x h x h x



 

و



   

1

1 1

lim 1

2 2

1

x

x h x h

x



 

.



نذإ

  ^{ }

:

1 1

lim lim 1

2 1 1

x x

x h x x h x

x x

 









 

او ﺐﯿﺗﺮﺘﻟا ﻦﯿﻧاﻮﻗ ﺐﺴﺣو ﺎﻨﯾﺪﻟ ، تﺎﯾﺎﮭﻨﻟ

:

   

1

1 1

lim 1 2

x

g x g x



 

 g

ﻲﻓ ﻦﯿﻤﯿﻟا ﻰﻠﻋ قﺎﻘﺘﺷﻼﻟ ﺔﻠﺑﺎﻗ

1

ﺎﻨﯾﺪﻟو

  ¹ ¹ ₂

:

g

d

 

.

ـﺟ - ﺎﻨﯾﺪﻟ :

    ^{ } ^{ } ¹ ¹

1, ln 2 1, ln 2 1 1

ln

x g x x x h x x g x x

x x

   

   

   

           

نأ ﺎﻤﺑو

1 1

:

lim ln 2 1 1

ln

x

x x x



   

   

   

    

نﺈﻓ ،

 

:

x

lim

_

g x  

.

(12)

دﺎﺘﺳﻷا

:

ﺎﻨﯾﺪﻟو :

  ^{ } ^{ }    

1, ln 2

x x x h x g x x x h x

      

نذإ :

 

ln 2 1 1 1 ln 2 1

2

2 1, 1 1 1

ln ln

x g x

x x x x x x x x

     

     

     

        

نا ﺎﻤﺑو

ln 2 1 1 1

:

lim 1 1 0

ln

x^

x x x x

   

   

   

   

 

و

ln 2 1

2

2 lim 1 0

x^

x x ln x

 

 

 

  

ﺎﻨﯾﺪﻟ ، تﺎﯾﺎﮭﻨﻟاو ﺐﯿﺗﺮﺘﻟا ﺪﻋاﻮﻗ ﺐﺴﺣ ﮫﻧﺈﻓ

 

:

lim 0

x

g x x





.

3 . أ

t  t

- لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ ﺔﻟاد



0,



 





 ﻰﻠﻋ ﺎﺻﻮﺼﺧو



0,



 







ln

و

t  t

لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ ﺔﻟاد



0,



 





 .

نذإ

ln

:

t  t t

لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ



0,



 





 )

ﻦﯿﺘﻠﺼﺘﻣ ﻦﯿﺘﻟاد ءاﺪﺟ (

ﺎﻨﯾﺪﻟو :

0,

,

ln 0 t

^_ ^_

t t

 

   

.

نذإ

1

:

t ln

t t



ﻠﺼﺘﻣ لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ ﺔ



0,



 





 ﺔﯿﻠﺻأ ﺔﻟاد ﻞﺒﻘﺗ ﻲﮭﻓ



لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ



0,



 





 .

1

ﻞﻜﻟ

x 

ﺎﻨﯾﺪﻟ ،

     

:

2 2

1

2

ln

x x

g x dt t x x

t t

^_



^_



^_ ^_



 

 

    

.



ﺷﻼﻟ ﺔﻠﺑﺎﻗ ﺔﻟاد لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ قﺎﻘﺘ



1,



 





 2 و

:

u x  x

ﻰﻠﻋ قﺎﻘﺘﺷﻼﻟ ﺔﻠﺑﺎﻗ ﺔﻟاد



) ﺔﯾدوﺪﺣ ﺔﻟاد (

لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ ﺎﺻﻮﺼﺧو

1,

 

 







 ^1,  ^1,

و

u

^_ ^_ ^^_ ^_





 





نﻷ

 

: 2

, 1 1 1

x x x u x

       

نذإ 2 :

x 

^_

x

^_

 



ﻰﻠﻋ قﺎﻘﺘﺷﻼﻟ ﺔﻠﺑﺎﻗ



1,



 





 )

قﺎﻘﺘﺷﻼﻟ ﻦﯿﺘﻠﺑﺎﻗ ﻦﯿﺘﻟاد ﺐﻛﺮﻣ . (

g

ﻰﻠﻋ قﺎﻘﺘﺷﻼﻟ ﺔﻠﺑﺎﻗ



1,



 







ﻦﻜﯿﻟ

1 x 

ﺎﻨﯾﺪﻟ ، :

 

²

  ²

²

 

g x

^_



^_

x

^_

 x

^_^

x 

^_

x

^_^

 x

   

 

  

  

  ²

₂

¹

₂

_ln ¹   _ln ¹ ¹ _ln _ln ¹ ¹ ₂ _ln ¹ ¹ ₂  

ln

x x

g x x h x

x x x x x x x

x x x

^_

x

^_

 

 

      



ب - ﻦﻜﯿﻟ

1 x 

ﺎﻨﯾﺪﻟ ،

  ¹ ₂  

:

g x   h x

نأ ﻢﻠﻌﻧو

 

:

1, , 0 1

t

^_ ^_

h t

 

    

.

نذإ :

  ¹   ¹ ^{ } ¹

0 1 0 0

2 2 2

h x h x g x

        

  ¹

:

1, 0 2

x g x

    

ﺔﻟاﺪﻟا تاﺮﯿﻐﺗ لوﺪﺟ

g

:

(13)

دﺎﺘﺳﻷا

:

ـﺟ - ﻰﻨﺤﻨﻤﻟا ءﺎﺸﻧإ

  ^C

:

xyxyyx *2224   !, *2 yxy   !, **2 yxyyx    e  2 e  2  exxexxe *22  xyxyyxyx *22* 

ﺔﯾﺪﻌﻟا ةروﺪﻟا ﻲﻨﻃﻮﻟا نﺎﺤﺘﻣﻻا ﺢﯿﺤﺼﺗ ﺔﯿﺿﺎﯾر مﻮﻠﻋ ﺎﯾرﻮﻟﺎﻜﺑ ﺔﯿﻧﺎﺜﻟا 2013

ذﺎﺘﺳﻷا تﺎﯿﺿﺎﯾﺮﻟا ةدﺎﻣ :

نﺎﯿﺤﻟا

ﻦﯾﺮﻤﺘﻟا 1

:

  , ,   



*

 x y , 

, * x y x y 2

     

 x y , 







* 2 2 *

x y  x  y   y    x y x

*



 x y z , , 







   

 

 

 

 

* * * 2

2 2 2 2 * 2

* *

x y z x y z

x y z

x y z x y z x y z

  

    

    

  



*



! e , x , * e x x e * x

       

*



! e , x , * e x x

      

x 

* 2 2

e x  x     e x x   e 2

e  

2

e 

*



 



*



*



2

*



x 

! y , * x y y x * 2

    

*



! y , * x y 2

   

y



* 2 2 2 4

x y   x  y    y   x 4   x

 

, ! 4 , * * 2

x x x x x x x

            

xyxyyx 2224   !, 2 yxy   !, **2 yxyyx    e  2 e  2  exxexxe 22  xyxyyxyx 22* 

 ^ ^{, ,} ^{ } 

 ^{x y} ^, 

^{, } ^{x y}* ^x ^y ²

 ^{x y} ^, 

 ^{x y z} ^{, ,} 

  ^ ^,*

 ^{x y} ^, 

^, ^{x y} ^xy ² ^x ² ^y ⁶

 ^{x y} ^, 

^, ^{x y} ^xy ² ^x ² ^y ⁶  ^x ²  ^y ²  ²

 ^{x y} ^, 

     ²   ²   ^{2 2}  ^{2 2}  ² ² ^ ^

 ^ ^, 

 ^ ^, ^ 

  ² ²

 ^ ^, 

 ^ ^, ^ 

 ^{x y z} ^{, ,} 

  ^ ^,*

 ^ ^{, ,} ^{ } 