PROJET PRENUM-AC
Evaluation de la Ressource No27 :PGCD-PPCM Proposée par KUE FOSSI Aimeri
Version du 10 juillet 2013
Par JB Lagrange, professeur des Universités, responsable du projet.
Juillet 2014-07-23
Depuis la pré-évaluation opérée en février 2013, la structure de la ressource a évolué. Le texte soumis est en fait celui du mémoire soutenu à l’ENS.
Après l’introduction, on trouve deux parties principales. La première concerne un recueil de données sous forme d’une série de tests dans plusieurs classes du secondaire, et son exploitation en vue d’opérer une « Analyse critique des compétences exigées en arithmétique ». L’autre partie est un « Exemple d’une leçon d’arithmétique en terminale C : PGDC et PPMC » et constitue un chapitre de cours, tel qu’envisagé dans le descriptif de PReNuM-AC.
Le recueil de données et son exploitation semblent menés de façon cohérente. La thèse sous- jacente porte sur l’organisation curriculaire. Ainsi, bien qu’elle puisse avoir son utilité dans la formation, cette partie ne rentre pas directement dans les objectifs de PReNuM-AC et je ne la commenterai pas davantage ici.
La partie « Exemple d’une leçon d’arithmétique en terminale C : PGDC et PPMC » reprend le texte soumis à la pré évaluation.
Comme noté dans cette pré évaluation, on trouve des objectifs en termes de capacités des élèves, ainsi qu’un tableau résumant les contenus de la leçon et type d’activité en référence à ces objectifs.
Il est tout à fait regrettable que la partie « Historique et motivation » n’ait pas été reprise en suivant les indications de la pré évaluation : développer davantage l’historique en précisant l’apport de chaque mathématicien et en présentant les développements récents tels que le théorème de Wiles (conjecture de Fermat) et corriger la partie motivation qui mentionne des applications sans rapport avec l’arithmétique.
- Diagramme en boite : concerne la statistique
- Conception des diodes à jonction : serait plus en lien avec la logique ???
- Chronométrer une course collective : confusion avec la cryptographie ???
A propos de cryptographie, il aurait fallu citer l’algorithme à clé publique RSA, en soulignant que cela concerne les nombres premiers. Il aurait fallu aussi mentionner le problème de la recherche de l’inverse d’un élément de Z/pZ qui joue un rôle dans le « cryptage affine » (maintenant obsolète).
La rédaction du cours lui-même souffre d’imprécisions graves comme par exemple : « n et m sont les multiples communs de a et b ». Des propriétés sont utilisées alors qu’elles ne sont ni mentionnées ni démontrées, comme dans l’exemple 3.6.2. PPMC(24 x5; 24 x 7)== 24 xPPMC(5; 7).
L’algorithme d’Euclide est donné sans justification. La propriété permettant de montrer son effectivité se trouve plus loin sans que le lien soit fait avec l’algorithme.
La propriété fondamentale du PGCD (les diviseurs du PGCD sont les diviseurs communs aux deux nombres) n’est pas mentionnée. La caractérisation par les idéaux est utilisée pour démontrer le th. de Bezoult alors qu’elle n’est mentionnée nulle part ailleurs.
Parmi les erreurs relevées, le texte du Test d’objectif 3.7.2. est manifestement faux.
Cette partie cours donne l’impression d’une collation de définitions et de résultats que l’auteur n’a pas fait l’effort d’articuler ou dont il ne maîtrise pas l’articulation. Il est profondément regrettable que l’équipe n’ait pas tiré parti de la pré évaluation, dispositif essentiel dans PReNuM-AC pour atteindre cette maîtrise.
Il était aussi demandé de compléter par :
1. l’apport des logiciels. Par exemple comment peut-on tirer parti des fonctions du tableur citées dans la ressource ?
2. l’apport de la lecture d’un article.
Ce travail n’a pas été fait.
Les remarques mentionnées ci-dessus conduisent à ne pas proposer le texte comme ressource à publier, une reprise conséquente supposant une refonte totale.
Deux feuilles d’exercices WIMS sont proposées avec la ressource, résultant d’une exploration de la base d’exercices WIMS en arithmétique. Il aurait fallu faire le lien avec les tâches et objectifs énoncés dans la ressource.
