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225 : ETUDE LOCALE DES SURFACES – ExI. Définition et représentations

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Academic year: 2022

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225 : ETUDE LOCALE DES SURFACES – Ex I. Définition et représentations

[Au]

1. Nappes

def : nappe paramétrée / géom – surface – pts réguliers, singuliers

2. Paramétrage cartésien

def =>régulière – réciproque – ex, pas tjs de param globale (sphère)

3. Surface définie par une équation

ex – th fonctions implicites – existe paramétrage

II. Etude affine

[Au][Rou]

1. Plan tangent

def, plan vect/affine – cas des surf def par 1 eq° - normale – orientation – courbe sur une surface

2. Position par rapport au plan tangent

Ordre 1 – lemme de Morse – position – ligne de niveau

3. Intersection de deux surfaces

localement : courbe, tangente – ex : cylindre/sphère

III. Etude métrique

[Lav]

1. Courbure

fct° de Weingarten – courbure gaussienne

2. 1ère et 2ème formes fondamentales

def – formules – courbures principales, moyenne, totale th egregium de Gauss

Biblio :

Audin Rouvière Laville

Développements :

26 – Intersection de deux surfaces 27 – théorème egregium de Gauss

Références

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