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216 : ETUDE METRIQUE DES COURBES – ExI. Première description

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Academic year: 2022

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216 : ETUDE METRIQUE DES COURBES – Ex I. Première description

[BG]

1. Arc paramétré ou géométrique

Defs, rq: ≠ss-var – point, (bi)régularité, multiplicité, orientation

2. Invariants affines

tangente – plan osculateur, concavité, convexité locale

3. Longueur et paramétrisation

def lg d'arc, courbe rectifiable – abscisse curviligne / l.a. paramétrisation – lien entre 2 a.c.

II. Etude locale

[BG][RDO5]

1. Invariants métriques dans le plan

vect tangent unitaire, vect unit de la normale orientée, rep de Frenet courbure algébrique, rayon/centre de courbure

2. Invariants métriques dans l'espace

normale principale, binormale, rep de Serret-Frenet courbure, rayon/centre - torsion

III. Etude globale

[BG]

1. Courbes fermées

def – Th de Jordan – aire – inegalité isopérimétrique

2. Convexité globale

courbure scalaire – Th, bord d'un convexe – courbe convexe th des 4 sommets, app

Biblio :

Berger Gostiaux

Rami Deschamps Odoux 5

Développements :

12 – Inégalité isopérimétrique 28 – Théorème des 4 sommets

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