Examen - Partie I et II

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Université de Picardie Jules Verne 2015-2016 M2 EEAII ViRob Perception avancée et robotique mobile

D. Kachi, F. Morbidi Page 1/2

Examen - Partie I et II

23 novembre 2015

Nom: ...

Prénom: ...

Consignes pour le contrôle:

• Durée: 2h. Le barème est donné à titre indicatif

• Écrire nom et prénom sur le sujet et sur les intercalaires Exercice 1 : [6 pts; cours autorisés]

Un chariot à roues est munie d’un laser permettant la mesure de la position x de celui-ci.

Fig. 1: Chariot à roues.

On dispose de 2 mesures statiques z

1

et z

2

entachées d’un bruit gaussien telles que z

1

~ N(0, σ

12

) et z

2

~ N(0, σ

22

). On considère que la meilleure estimation x obtenue à partir

de ces 2 mesures est donnée par l’équation :

x = z

1

+ w(z

2

- z

1

) (1) 1. Rappeler la loi de la propagation de l’erreur.

2. Appliquer cette loi pour exprimer la variance σ

²

de x en fonction de σ

12

, σ

22

et w.

3. Que doit valoir w pour que σ

²

soit optimale ? 4. Quelle est la valeure optimale de σ

²

?

5. Réécrire la variance σ

²

trouvée à la question 4)

sous la forme (2) et identifier K : σ

²

= (1 - K) σ

12

(2)

6. Que deviennent x, et σ

²

dans le cas où σ

12

= σ

22

. Conclusions.

On considère à présent que le chariot avance pas à pas et que le laser effectue des mesures sequentielles.

7. Peut-on utiliser cette méthode pour estimer la position x ? 8. Proposer d’autre(s) algorithme(s) pour estimer x.

Exercice 2 : [4 pts; cours autorisés] :

Une caméra embarquée sur un robot permet de détecter des points de contour donné au Tableau 1. On souhaite construite une droite d’équations y = ax + b à partir de ces points

1. A partir des données du Tableau 1 évaluer les moyennes et les variances de x et y notées:

x 237 240 242 249 250 y 51 111 138 281 302

Tableau 1 : Coordonnées des points de contours détectés.

2. Donner l’expression et les valeurs des coefficients a et b.

3. Donner l’expression des variances des coefficients. Donner leur valeur.

4. Tracer la droite obtenue. Conclusions.

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Exercice 3 : [2 pts; cours non autorisés]

1. Pour chacun des capteurs suivants, spécifier s'il s'agit d'un capteur proprioceptif ou extéroceptif et actif ou passif: a) bumper, b) encodeur optique incrémental, c) centrale inertielle, d) caméra à capteur CMOS, e) télémètre laser, f) radar.

2. Décrire le principe de fonctionnement d'un capteur temps-de-vol basé sur des ondes sonores. Quelles sont ses limitations physiques ?

Exercice 4 : [3 pts; cours non autorisés]

1. Décrire les principaux avantages et inconvénients de la locomotion à jambes et de la locomotion à roues pour un robot mobile.

2. Combien de séquences d'événements possibles existent pour un robot quadrupede ? Donner un exemple d'allure possible.

3. Décrire les caractéristiques principales d'un robot omnidirectionnel et fournir au moins deux configurations de roues possibles pour engendrer un tel robot.

Exercice 5 : [5 pts; cours non autorisés]

1. Quelles sont les conditions théoretiques à considérer lors de l'étude du roulement sans glissement d'une roue fixe standard ?

2. Le type d'un robot mobile à roues standards est défini par la couple d'éléments (δ

m

, δ

s

).

Donner les combinations acceptables de ces deux éléments qui assurent le mouvement du robot dans le plan.

3. Les contraintes de glissement et de roulement d'une roue fixe (ou d'une roue centrée orientable) sont données, respectivement, par:

Donner la signification de chacun des sept éléments de ces équations.

4. En s'appuyant sur les équations précédentes, determiner le degré de manœuvrabilité δ

M

du robot tricycle (voir Fig. 2).

Ce robot a deux roues standards fixes sur le même axe à une distance de l'origine O

R

du repère {x

R

, y

R

} du robot, et une roue centrée orientable à une distance D de O

R

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23 novembre 2015

Nom: ...

Prénom: ...

Consignes pour le contrôle:

• Durée: 2h. Le barème est donné à titre indicatif

• Écrire nom et prénom sur le sujet et sur les intercalaires Exercice 1 : [6 pts; cours autorisés]

Un chariot à roues est munie d’un laser permettant la mesure de la position x de celui-ci.

Fig. 1: Chariot à roues.

On dispose de 2 mesures statiques z

et z

entachées d’un bruit gaussien telles que z

~ N(0, σ

) et z

~ N(0, σ

). On considère que la meilleure estimation x obtenue à partir

de ces 2 mesures est donnée par l’équation :

x = z

+ w(z

- z

) (1) 1. Rappeler la loi de la propagation de l’erreur.

2. Appliquer cette loi pour exprimer la variance σ

de x en fonction de σ

, σ

et w.

3. Que doit valoir w pour que σ

soit optimale ? 4. Quelle est la valeure optimale de σ

?

5. Réécrire la variance σ

trouvée à la question 4)

sous la forme (2) et identifier K : σ

= (1 - K) σ

(2)

6. Que deviennent x, et σ

dans le cas où σ

= σ

. Conclusions.

On considère à présent que le chariot avance pas à pas et que le laser effectue des mesures sequentielles.

7. Peut-on utiliser cette méthode pour estimer la position x ? 8. Proposer d’autre(s) algorithme(s) pour estimer x.

Exercice 2 : [4 pts; cours autorisés] :

Une caméra embarquée sur un robot permet de détecter des points de contour donné au Tableau 1. On souhaite construite une droite d’équations y = ax + b à partir de ces points

1. A partir des données du Tableau 1 évaluer les moyennes et les variances de x et y notées:

x 237 240 242 249 250 y 51 111 138 281 302

Tableau 1 : Coordonnées des points de contours détectés.

2. Donner l’expression et les valeurs des coefficients a et b.

3. Donner l’expression des variances des coefficients. Donner leur valeur.

4. Tracer la droite obtenue. Conclusions.

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Exercice 3 : [2 pts; cours non autorisés]

1. Pour chacun des capteurs suivants, spécifier s'il s'agit d'un capteur proprioceptif ou extéroceptif et actif ou passif: a) bumper, b) encodeur optique incrémental, c) centrale inertielle, d) caméra à capteur CMOS, e) télémètre laser, f) radar.

2. Décrire le principe de fonctionnement d'un capteur temps-de-vol basé sur des ondes sonores. Quelles sont ses limitations physiques ?

Exercice 4 : [3 pts; cours non autorisés]

1. Décrire les principaux avantages et inconvénients de la locomotion à jambes et de la locomotion à roues pour un robot mobile.

2. Combien de séquences d'événements possibles existent pour un robot quadrupede ? Donner un exemple d'allure possible.

3. Décrire les caractéristiques principales d'un robot omnidirectionnel et fournir au moins deux configurations de roues possibles pour engendrer un tel robot.

Exercice 5 : [5 pts; cours non autorisés]

1. Quelles sont les conditions théoretiques à considérer lors de l'étude du roulement sans glissement d'une roue fixe standard ?

2. Le type d'un robot mobile à roues standards est défini par la couple d'éléments (δ

, δ

).

Donner les combinations acceptables de ces deux éléments qui assurent le mouvement du robot dans le plan.

3. Les contraintes de glissement et de roulement d'une roue fixe (ou d'une roue centrée orientable) sont données, respectivement, par:

Donner la signification de chacun des sept éléments de ces équations.

4. En s'appuyant sur les équations précédentes, determiner le degré de manœuvrabilité δ

du robot tricycle (voir Fig. 2).

Ce robot a deux roues standards fixes sur le même axe à une distance de l'origine O

du repère {x

, y

} du robot, et une roue centrée orientable à une distance D de O

. Enfin, ϕ g , ϕ d , ϕ a sont les angles propres des trois roues (gauche, droite, avant) du robot, et β a (t) indique l'orientation de la roue avant.

5. Quels sont les avantages du robot de type voiture par rapport au robot tricycle ?

Fig. 2: Robot tricycle dans le repère {x

, y

}.