Trigonométrie – Feuille d’exercices n°2
Exercice n°1
On sait que DEU est rectangle en D. De plus, EU= 3,96 cm et l'angle \s\up4(amesure 33,69°. Calculez DU au dixième de centimètre près.
Exercice n°2
On sait que ZAB est rectangle en Z. De plus, ZA= 5,1 cm et l'angle \s\up4(amesure 44,432°. Calculez AB au dixième de centimètre près.
Exercice n°3
On sait que IXJ est rectangle en I. De plus, IJ= 2,7 cm et l'angle \s\up4(amesure 30,963°. Calculez IX au centième de centimètre près.
Exercice n°4
On sait que JIH est rectangle en J. De plus, JH= 12 cm et l'angle \s\up4(amesure 70,709°. Calculez IH au dixième de centimètre près.
Exercice n°5
On sait que LTG est rectangle en L. De plus, TG= 5,93 cm et LT= 5 cm. Calculez l'angle \s\up4(aau dixième de degré près.
Exercice n°6
On sait que DYU est rectangle en D. De plus, DU= 4 cm et DY= 4 cm. Calculez l'angle \s\up4(aau centième de degré près.
Exercice n°7
On sait que OQC est rectangle en O. De plus, QC= 7,74 cm et OQ= 4,9 cm. Calculez l'angle \s\up4(aau dixième de degré près.
Exercice n°8
On sait que ZBI est rectangle en Z. De plus, BI= 11,54 cm et l'angle \s\up4(amesure 72,349°. Calculez ZI au centième de centimètre près.
Exercice n°9
On sait que PKN est rectangle en P. De plus, KN= 16,16 cm et l'angle \s\up4(a mesure 8,18°. Calculez PN au dixième de centimètre près.
Exercice n°10
On sait que DIK est rectangle en D. De plus, DK= 3 cm et l'angle \s\up4(a mesure 43,025°. Calculez IK au centième de centimètre près.
Exercice n°11
On sait que YNB est rectangle en Y. De plus, YB= 3,9 cm et l'angle \s\up4(a mesure 62,85°. Calculez YN au dixième de centimètre près.
Exercice n°12
On sait que OVH est rectangle en O. De plus, OV= 4,1 cm et l'angle \s\up4(a mesure 47,021°. Calculez OH au dixième de centimètre près.
Exercice n°13
On sait que QXS est rectangle en Q. De plus, QS= 3 cm et l'angle \s\up4(a mesure 14,036°. Calculez XS au centième de centimètre près.
Exercice n°14
On sait que ZGW est rectangle en Z. De plus, GW= 5,72 cm et ZG= 5,1 cm. Calculez l'angle \s\up4(aau centième de degré près.
Exercice n°15
On sait que HSV est rectangle en H. De plus, HS= 2,4 cm et HV= 2 cm. Calculez l'angle \s\up4(aau centième de degré près.
Exercice n°16
On sait que WYO est rectangle en W. De plus, WO= 13 cm et YO= 13,89 cm. Calculez l'angle\s\up4(a au centième de degré près.
Exercice n°17
Une Terre parfaitement ronde ou non ?
ou ?
Au moment de la révolution française (1789), les savants se posaient la question de savoir si la Terre avait la forme de la figure 1 ou celle de la figure 2 (les déformations ont été exagérées ici)
Pour cela, ils mesurèrent un morceau d’un méridien (arc de cercle passant par les pôles) en utilisant la méthode ci-dessous. Le méridien serait plus long que prévu au Nord et plus court que prévu au Sud dans le cas d’un Terre aplatie.
Voici un schéma qui donne une idée de la manière de procéder (il ne s’agit que d’une petite portion de ce qu’ils ont mesuré):
Figure 1 Figure 2
B
Les distances courtes se mesurent « à la main » avec un décamètre.
Les angles se mesurent avec un théodolite
Le problème à résoudre:
On sait que :
Les triangles ADC, CEF, EHF, et FBG sont respectivement rectangles en D,E,H et G.
Les points A, C, F, et Bsont alignés.
Avec le théodolite, les mesures des angles donnent :
\s\up4(a = 89° \s\up4(a = 87° \s\up4(a = 85° et \s\up4(a = 86°
Avec le décamètre, les mesures des longueurs donnent : DA = 10 dam EH = 9 dam et BG = 7 dam.
Questions :
1. Rédigez le calcul de AC au décamètre près.
2. Donnez le principe de calcul et la valeur de CF au décamètre près.
3. Donnez le principe de calcul et la valeur de FB au décamètre près.
4. En déduire la longueur AB en kilomètres, au dixième de kilomètre près.
La figure n’est pas à l’échelle !!!
A
D C
F
G
E H
