Ecole supérieure de Gestion et d’Economie Numérique –Koléa
Module : Probabilités Niveau : 1 ère Année Année universitaire : 2019/2020
Corrigé type de la série d’exercices n°2 (SEANCE 1)
Exercice n°1 (Il s’agit de permuter les 8 lettres du mot SCIENCES) 1/ P P8
2P2P2= 8!
2!2!2!=5040 (Permutation avec répétition) 2/ C…C ou S…S →2PP6
2P2=2 6!
2!2!=360
3/ C…S ou S…C →2PP6
2
=26! 2!=720
4/ C…C ou C…S ou C…N ou S…C ou S…S ou S…N ou N…C ou N…S
→6 P6
P2P2+2P6
P2=1800
5/ C…I ou C…E ou S…I ou S…E ou N…I ou N…E →2PP6
2
+3 P6
P2P2+ P6
P2P2P2=1350
Exercice n°2
I- 1/ C8
3= 8!
3!(8−3)!=56 (Il s’agit de choisir 3 membres parmi 8 avec une combinaison)
2/ C53
=10
3/ C52×C31=10×3=30
II- Les postes sont précisés dans le comité, donc il s’agit de choisir et d’ordonner 3 membres parmi 8 (Arrangement sans répétition).
1/ A8
3= 8!
(8−3)!=336
2/ A51. A72=210 (préciser 1 homme parmi 5 et choisir et ordonner 2 membres parmi les 7 qui restent).
1/2
Ecole supérieure de Gestion et d’Economie Numérique –Koléa
Module : Probabilités Niveau : 1 ère Année Année universitaire : 2019/2020
Corrigé type de la série d’exercices n°2
(SEANCE 2)
Exercice n°3
1/ P10=10!=3628 800 (Permutation sans répétition)
2/ A21. P9=2×9!=725760 (choisir et placer 1 parmi les deux algériens dans la 1ère place et permuter les 9 autres athlètes)
3/ A32
. P8=6×8!=241 920 (les deux algériens occupent deux places parmi les 3 premières et les 8 athlètes restants se permutent)
4/ A72. P8=7×6×8!=1 693 440 (les deux algériens occupent deux places parmi les 7 dernières et les 8 athlètes restants sont permutés)
5/ 2.P8=2×8!=80 640 (ou encore P2× P8 : les deux algériens se permutent et les 8 autres athlètes se permutent)
6/ A31. P9=3×9!=1 088640
Exercice n°4
On choisit p tiroirs parmi n, et un tiroir peut être utilisé plusieurs fois (c’est-à- dire : on peut mettre plusieurs chiffons dans le même tiroir).
Alors on utilise la Combinaison avec répétition :
Knp=Cn+p p−1=(n+p−1)! p !(n−1)!
2/2
