E SPACE – E XERCICES -

1

E ^SPACE – E ^XERCICES - ^C

Exercice 1 :

On a 𝑘 = 3,7 et 𝐴 = 18,5. On cherche l’aire 𝐴′ du triangle après agrandissement.

On a 𝐴^′= 𝑘²× 𝐴 → 𝐴^′ = 3,7²× 18,5 = 253,265 L’aire du nouveau triangle est de 253,265 𝑚² Exercice 2 :

On a 𝑘 = ¹

3 et 𝑉 le volume du cône. 𝑉′ est le volume du cône réduit.

𝑉^′ = 𝑘³× 𝑉 = (1 3)

3

×𝐴𝑖𝑟𝑒_{𝑏𝑎𝑠𝑒}× ℎ

3 = 1

27×𝜋 × 51²× 32

3 =9 248 𝜋

9 ≈ 3 228,16

Le volume du cône réduit est de9 248 π 9 𝑐𝑚³. Exercice 3 :

Il s’agit d’un agrandissement puisque l’aire augmente. Soit 𝑘 le coefficient de réduction.

𝐴^′ = 𝑘²× 𝐴 → 𝑘² = 𝐴^′

𝐴 = 103,125

16,5 = 6,25 → 𝑘 = √6,25 = 2,5 Le coefficient de réduction est donc de 2,5.

Exercice 4 :

On a le volume de la pyramide après l’agrandissement est 𝑉^′ = 2 000 et 𝑘 le coefficient d’agrandissement. On a :

𝑉^′ = 𝑘³× 𝑉 → 𝑉 = 𝑉^′

𝑘³ =2 000

5³ = 16 Le volume de la pyramide de départ est de 16 cm³. Exercice 5 :

1) 𝐴(1 ; 0 ; 0) − 𝐵(2 ; 0 ; 0,5) − 𝐶(1 ; 1 ; 1) − 𝐷(0 ; 1 ; 0,5) 2) 𝐴(0,5 ; 0 ; 0) − 𝐵(0 ; 0 ; 0,5) − 𝐶(0,5 ; 1 ; 1) − 𝐷(1 ; 1 ; 0,5) 3) 𝐴(1 ; 0,5 ; 0) − 𝐵(1 ; 1 ; 0,5) − 𝐶(0 ; 0,5 ; 1) − 𝐷(0 ; 0 ; 0,5) Exercice 6 :

Milieu de [𝐴𝐵] : (2 ; 0 ; 1,5) Milieu de [𝐵𝐶] : (2 ; 3, 5 ; 3) Milieu de [𝐶𝐷] : (2 ; 7 ; 1, 5) Milieu de [𝐷𝐴] : (2 ; 3,5 ; 0) Milieu de [𝐺𝐻] : (0 ; 0 ; 1,5) Milieu de [𝐻𝐸] : (0 ; 3,5 ; 0)

Milieu de [𝐸𝐹] : (0 ; 7 ; 1,5) Milieu de [𝐹𝐺] : (0 ; 3,5 ; 3) Milieu de [𝐴𝐻] : (1 ; 0 ; 0) Milieu de [𝐷𝐸] : (1 ; 7 ; 0) Milieu de [𝐶𝐹] : (1 ; 7 ; 3) Milieu de [𝐵𝐺] : (1 ; 0 ; 3)

2 Exercice 7 :

𝐴(0 ; 0 ; 0) ; 𝐼(1 ; 0 ; 0) ; 𝐽(0 ; 1 ; 0) ; 𝐾(0 ; 0 ; 1) ; 𝐵(2 ; 0 ; 0) ; 𝐶(2 ; 0 ; 2) ; 𝐷(0 ; 0 ; 2) ; 𝐸(0 ; 2 ; 0) ; 𝐹(2 ; 2 ; 0) ; 𝐺(2 ; 2 ; 2) ; 𝐻(0 ; 2 ; 2) Exercice 8 :

Exercice 9 :

Exercice 10 :

Placer les points 𝐴(3 ; 0 ; 0), 𝐵(0 ; 2 ; 4), 𝐶(1 ; 3 ; 2) et 𝐷(5 ; 7 ; 4).

Exercice 11 :

𝐿𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑛𝑒 𝑠𝑜𝑛𝑡 𝑝𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡é𝑒𝑠. 𝑀 (1

2 ; 1 ; 0) ; 𝑁 (1

2; 1 ; 1) ; 𝑃 (1 2;1

2; 1)

×

× ×

×

A

B

C D

3 Exercice 12 :

ABCDEFGH est un cube.

Placer les points M, N, P et Q dont les coordonnées dans le repère (𝐴 ; 𝐵 ; 𝐷 ; 𝐸) sont :

𝑀 (1

4 ; 0 ; 0) ; 𝑁 (1 ; 1 4 ; 1

2)

𝑃 (0 ; 1 2 ; 1

2) ; 𝑄 (1

2 ; 1 ; 1 4)

Exercice 13 :

1. a) 𝑴(𝟑𝟎° 𝑬 ; 𝟐𝟎° 𝑵) b) 𝑴(𝟑𝟎° 𝑬 ; 𝟑𝟎° 𝑺) 2. a) 𝑵(𝟐𝟎° 𝑶 ; 𝟑𝟎° 𝑵)

b) 𝑷 se déplace de 70° vers l’est en suivant la parallèle de N puis de 50° vers le sud. Ses coordonnées sont 𝑷(𝟓𝟎° 𝑬 ; 𝟐𝟎° 𝑺)

Exercice 14 :

𝑨(𝟏𝟐𝟎° 𝑶 ; 𝟒𝟓° 𝑵) 𝑩(𝟒𝟓° 𝑬 ; 𝟔𝟎° 𝑵) 𝑪(𝟏𝟓° 𝑶 ; 𝟏𝟓° 𝑺) 𝑫(𝟕𝟓° 𝑶 ; 𝟏𝟓° 𝑺)

× M

× × P N

× Q

4 Exercice 15 :

Londres : 0° ; 50° N Shanghai : 120° E ; 30° N Sao Paulo : 45° O ; 23° S

La Nouvelle-Orléans : 90° O ; 30° N Exercice 16 :

𝐺(80° 𝑂 ; 20° 𝑆) 𝐾(60° 𝑂 ; 40° 𝑁) 𝑃(20° 𝑂 ; 80° 𝑁) 𝑊(40° 𝑂 ; 40° 𝑆)

𝑀(0° ; 40° 𝑁) 𝐿(0° ; 20° 𝑆) 𝑈(60° 𝐸 ; 20° 𝑆) 𝑇(60° 𝐸 ; 60° 𝑁)

𝑅(80° 𝐸 ; 0°)

D’après la représentation ci-contre :

1. Quel point est situé sur l’équateur ? Quelle est la latitude de ce point ? 𝑅 𝑒𝑡 𝑙𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡 0 2. Quels points sont situés sur le méridien de

Greenwich ? Quelle est la longitude de ces points ? 𝑀 𝑒𝑡 𝐿. 𝐿𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡 0.

3. Citer deux points situés sur le même méridien (autre que celui de Greenwich) 𝑇 𝑒𝑡 𝑈

4. Citer deux points situés sur le même parallèle.

𝐾 𝑒𝑡 𝑀

5. Déterminer les coordonnées géographiques des points G, K, P, W, M, L, U, T et R.

Exercice 17 :

L’antipode d’un point P sur la Terre est le point diamétralement opposé au point P.

Déterminer les coordonnées géographiques des antipodes des points suivants : A(50°N ; 30°E) ; B(40°S ; 70°O) ; C(20°N ; 50°O) ; D(50°S ; 40°E).

A’(50°S ; 150°O) ; B’(40°N ; 110°E) ; C’(20°S ; 130°E) ; D’(50°N ; 140°O).

Exercice 18 :

Sur le globe ci-contre, le paquebot est situé à 60°E30°S Quelle est la position de chaque voilier ?

𝐴(15° 𝐸 ; 75° 𝑁) 𝐵(165° 𝐸 ; 45° 𝑁) 𝐶(135° 𝐸 ; 15° 𝑁) 𝐷(75° 𝐸 ; 0°) 𝐸(15° 𝐸 ; 45° 𝑆) 𝐹(150° 𝑂 ; 60° 𝑆)