O A
B
C D
T HEOREME DE P YTHAGORE
a. Théorème de Pythagore : ABC est un triangle.
SI ABC est rectangle en A, ALORS AB² + AC² = BC².
(On dit parfois : « LE CARRE DE L’HYPOTENUSE EST EGAL A LA SOMME DES CARRES DES DEUX AUTRES COTES »)
b. Réciproque du théorème de Pythagore : ABC est un triangle.
SI AB² + AC² = BC²,
ALORS ABC est rectangle en A.
Exercice type :
ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB = 3 cm et BC = 5 cm Calculer AC.
Le triangle ABC est rectangle en A,
ALORS d’après le théorème de Pythagore : AB² + AC² = BC²
3² + AC² = 5² 9 + AC² = 25 AC² = 25 – 9
AC² = 16
Donc (en utilisant la touche √𝒙 de la machine) : AC = 4 cm
Exercice type :
ABC est un triangle tel que :
AB = 12 cm AC = 5 cm BC = 13 cm Démontrer que ABC est rectangle en A.
Dans le triangle ABC, [BC] est le côté le plus grand :
D’une part : 𝐴𝐵2+ 𝐴𝐶2 = 122+ 52 = 144 + 25
= 169 D’autre part : 𝐵𝐶2 = 132 = 169
COMME AB² + AC² = BC², ALORS d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.
E XERCICES
EXERCICE 1 (AH) est la hauteur du triangle ABC issue de A.
1. Calculer la longueur AH.
2. En déduire la longueur AC.
3. Le triangle ABC est-il rectangle ?
EXERCICE 2
(OC) est la hauteur du triangle BCD issue de C.
Le but de l’exercice est de déterminer l’aire du triangle BCD.
On sait que : DC = 25 cm ; BC = 26 cm ; AO = 6 cm et AB = 8 cm 1. a. Calculer la longueur OB (valeur exacte).
b. Calculer la longueur OC (valeur exacte).
c. Calculer la longueur OD (valeur exacte).
2. En utilisant les résultats du 1., calculer l’aire exacte du triangle BCD.
EXERCICE 3
ABCD est un rectangle, AB = 3 cm et BC = 10 cm et I est le point du coté [BC] tel que BI = 1 cm.
a. Faire une figure.
b. Calculer AI² et DI².
c. Montrer que le triangle AID est rectangle en I.
10 cm
8 cm 2,5 cm
A
B C
H
