TS6-TS8 DTL MATHS du 25/09/12 DUREE 2 h30 TOUTES CALCULETTES

TS6-TS8

DTL MATHS du 25/09/12 DUREE 2 h30

TOUTES CALCULETTES

Exercice 1(1.5points) :

Démontrer avec la déinition que: lim

3 1 ∞

Exercice 2(4points) :

Calculez la limite de la suite ( "

# dans les cas suivants :

$# "

² 3

2² 6 3 (# "

1

√ *# "

+1#

-# "

4 cos +#

²

Exercice 3( 3points) :

" est la suite déinie sur /

par 2 "

2

1

a)A l’aide de la calculette, conjecturer le sens de variation de ( "

# (#Pour tout entier naturel, exprimer "

"

1 en fonction de c) En déduire le sens de variation de ( "

#

Exercice 4(2.5points) :

Les suites " 9: ; sont déinies sur / <$=: "

3 9: "

"

1 "

9: ;

1

"

a)Démontrer que ( ;

# est arithmétique

b)Exprimer ;

en fonction de pour tout de /

c)En déduire la limite de ( ;

# puis celle de ( "

#

Exercice 5(3.5points) :

" est la suite déinie sur / par 2 "

0 9: "

1

2 @"

² 12 a)A l’aide de votre calculette, conjecturer la limite de ( "

#

b)Montrer que la suite ( ;

# définie par : ;

"

² 4 est géométrique, donner sa raison et son premier terme c) Exprimer ;

en fonction de pour tout de /

d)En déduire la limite de ( ;

# puis celle de ( "

#

Exercice 6(2.5points) :

" est la suite déinie sur / par 2 "

1 9: "

1

2 "

1 a) Calculer "

"

et "

en détaillant les calculs

b)On admet que pour tout entier naturel C 3, "

C 0

Démontrer alors que pour tout entier naturel C 4 D $ 2 "

C 2 (on pourra admettre ce résultat pour continuer l’exercice)

c)En déduire la limite de ( "

#

Exercice 7(3points) :

" est la suite déinie sur / par 2 "

1 9: "

"

E 2 3F

a)Etudier les variations de "

b)On pose pour tout de /: ;

= "

"

, montrer que la suite ( ;

# est géométrique, donner sa raison et son premier terme

c)Calculer G

;

;

H ;

en fonction de

d)En déduire l’expression de "

puis celle de "

en fonction de