COEF : 4 DEPARTEMENT DE MATHS EPREUVE DE MATHS DUREE : 2h 09/01/2020

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LYCEE BILINGUE D’ETOU-EBE EVALUATION N°3 CLASSE : 3

^ème

COEF : 4 DEPARTEMENT DE MATHS EPREUVE DE MATHS DUREE : 2h 09/01/2020

Compétences Evaluées :

Maitrise par l’apprenant de la trigonométrie, la

factorisation et les fractions rationnelles, les cônes de révolution et pyramides.

Partie A :

Evaluation des ressources

(10pts)

EXERCICE 1 : (Activités Numériques) (5pts)

On considère les expressions littérales suivantes :

𝑨 = 𝟐𝟓𝒙^𝟐− 𝟑𝟔 − 𝟑(𝒙 − 𝟐)(𝟓𝒙 − 𝟔) et 𝑩 = (𝟐𝒙 − 𝟑)(𝟒𝒙 + 𝟑) − (𝟏𝟐 − 𝟖𝒙)(𝟐𝒙 + 𝟓)

1.

a)

Développer, réduire et ordonner A suivant les puissances décroissantes de x . (0,5 pt) b) Factoriser les expressions A et B . (1 pt)

2.

On pose :

𝑭(𝒙) =

𝟐(𝟓𝒙−𝟔)(𝒙+𝟔)

(𝟔−𝟓𝒙)(𝟒−𝟐𝒙)

.

a) Donner la condition d’existence de 𝑭(𝒙) et simplifier 𝑭(𝒙). (1 pt) b) Calculer la valeur numérique de 𝑭(𝒙) pour 𝒙 = √𝟑 sans radical au dénominateur. (0,5 pt)

c)

Trouver un encadrement de 𝑲 = 𝟏𝟓 − 𝟖√𝟑 à 𝟏𝟎^−𝟐 près sachant que :𝟏, 𝟕𝟑𝟐 < √𝟑 < 𝟏, 𝟕𝟑𝟑.

3. Simplifier l’écriture de 𝑮 = (𝒂 + 𝟏)^𝟐− (𝒂 − 𝟏)^𝟐 et calculer 𝑯 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏^𝟐− 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗^𝟐. (1 pt)

Activités Numériques : ( 5 points)

Exercice 2 : (3pts)

On considère un triangle rectangle ABC en A tel que 𝒎𝒆𝒔𝑨𝑩𝑪̂ = 𝜶 𝒆𝒕 𝒎𝒆𝒔𝑨𝑪𝑩̂ = 𝜷 avec 𝐜𝐨𝐬 𝜶 =^{√𝟔+√𝟐}

𝟒

1. a) Calculer (√𝟔 + √𝟐)^𝟐 et (√𝟔 − √𝟐)^𝟐 . (1pt) b) Justifier que : 𝐬𝐢𝐧 𝜶 =^{√𝟔−√𝟐}

𝟒 . (0,75pt) 2. a) Montre que : 𝐭𝐚𝐧 𝜶 = 𝟐 − √𝟑 . (0,5pt)

b) En déduire que 𝐭𝐚𝐧 𝜷 = 𝟐 + √𝟑 . (0,75pt)

Exercice 3 : (2pts)

Un cône de révolution de hauteur 𝒉 = 𝟏𝟐𝟎 𝒄𝒎 a pour base un disque de rayon 𝒓 = 𝟑𝟎 𝒄𝒎. On effectue une section à mi-hauteur de ce cône par un plan parallèle à la base pour obtenir un cône réduit de hauteur 𝒉^′. On désigne par 𝑽 le volume de ce cône et par 𝑽_𝑻 le volume du tronc de cône obtenu après la section.

1. Montrer que 𝑽 = 𝟏𝟏𝟑𝟎𝟒𝟎 𝒄𝒎^𝟑. (0,75pt) 2. Calculer le coefficient de réduction 𝒌 =^𝒉^′

𝒉 . (0,5pt) 3. En déduire le volume du tronc de cône 𝑽_𝑻. (0,75pt)

Partie B : Evaluation des compétences (09pts)

t.me/KamerHighSchool

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Situation :

Le père de Tamo désire construire une maison et l’ingénieur lui propose le plan de base ci-dessous en précisant les indications suivantes :

➢

Les murs seront élevés à l’aide des briquettes de longueur 𝟒𝟎𝒄𝒎 et on aura à la fin de l’élévation des murs 26 rangées de briquettes ;

➢

Le sol sera recouvert à l’aide des carreaux blancs de section 𝟓𝟎𝒄𝒎^𝟐 chacun ;

➢

La toiture aura la forme d’une pyramide régulière à base rectangulaire ABCD et de sommet S tels que 𝑨𝑩 = 𝑪𝑫 = 𝟏𝟐𝒎, 𝑨𝑫 = 𝑩𝑪 = 𝟓𝒎 𝒆𝒕 𝑺𝑨 = 𝑺𝑩 = 𝑺𝑪 = 𝑺𝑫 = 𝟗𝒎. Les faces latérales de cette pyramide seront recouvertes des feuilles de tôles de section 𝟐𝟎𝟎𝒄𝒎^𝟐 chacune.

Plan de base de la maison :

𝐊𝐏 = 𝐌𝐓 = 𝟒𝐦 𝐊𝐓 = 𝐌𝐏 = 𝟔𝐦 𝐞𝐭 𝐍𝐓 = 𝟑𝐦 Tâches :

Aides le père de TAMO à :

1. Déterminer le nombre total de carreaux nécessaires pour le sol de cette maison.

2. Calculer le nombre total de briquettes utilisées pour l’élévation des murs extérieurs de cette maison.

3. Déterminer le nombre total de feuilles de tôles nécessaires pour la toiture de cette maison.

Présentation : 1 Point

« Faites bien l’école et l’école vous fera du bien »

t.me/KamerHighSchool