ETUDES DE FONCTIONS EXERCICES Exercice 1. On étudie le poids d un sportif entre ses 20 ans (

ETUDES DE FONCTIONS EXERCICES

Exercice 1.

On étudie le poids d un sportif entre ses 20 ans (t =0) et ses 25 ans. Ce poids, en kg, en fonction du temps t, en années, peut être modélisé par la fonction f définie sur [0 5] par f (t ) t

7,5t² 12t 80.

1. Calculer le poids du sportif à 21 ans.

2. Calculer f (t ) pour t compris entre 0 et 5.

3. Construire le tableau de variation de f sur [0 5].

4. Quel sont le poids minimal et le poids maximal de ce sportif sur la période étudiée ?

Exercice 2.

Chaque jour, une petite entreprise fabrique x centaines de cartons d emballage, x étant compris entre 0 et 12.

Le coût total de fabrication de ces x centaines de cartons, en euros, est exprimé par

C (x) x

12x² 50x 126. On suppose que toute la production est vendue, au prix de 50€ les 100 cartons.

1. Montrer que le bénéfice journalier, en euros, est donné par la fonction B définie sur [0 12] par B( x) x

12x ² 126.

2. Calculer B ( x) puis construire le tableau de variation de la fonction B.

3. En déduire le nombre de cartons à fabriquer chaque jour pour obtenir un bénéfice maximal, ainsi que le montant de ce bénéfice maximal.

Exercice 3.

f est la fonction définie sur par f( x) 2x ² x 1.

1. Calculer f ( x).

2. Etudier le signe de f (x) puis en déduire le tableau de variation de f.

3. Déterminer le nombre dérivé de f en 2.

4. Déterminer le nombre dérivé de f en 1.

5. Construire sur le graphique ci-dessous la tangente à la courbe de f au point d abscisse 1.

6. Déterminer une équation de la tangente à la courbe de f au point d abscisse 2.

7. Déterminer une équation de la tangente à la courbe de f au point d abscisse 1.

8. Déterminer une équation de la tangente à la courbe de f au point d abscisse 0.

9.