Devoir Surveillé :trigo.

1) Représenter les points suivants sur le cercle trigonométrique :

^1pts

 

 



 

 



 



 

 



 



 

 



 



 

2 D 5

; 3 C 5

; 4 B 5

; 6 A 7

2)  représente l ’ abscisse curviligne principal . Copier puis complèter le tableau suivant :

^2,25pts

4

 3

2 1 2

 1

 sin

2 3 2

 3

 c os

3

 1 3

 1 t an

mm

soit  un réel tel que

2

 









 et

3 tan   4 1) Représenter ^ sur le cercle trigonométrique .

^0,5pts

2) Déterminer le signe de cos  et de sin  .

^0,5pts

3) Déterminer la valeur de cos  et de tan  .

^1pts

4) Déterminer la valeur de )

cos( 2

; 2 )

sin(

; )

tan(   



 







^0,75pts

5) Résoudre sur l ’ intervalle

 

  



 4

; 3 , l ’ équation :

3 x 4

tan 

^{0,25pts 0,25pts}

6) Résoudre sur l’intervalle _ ^   ^ _ ^ 4

; 3 , l’inéquation :

3 x 4

tan 

^1pts

Soit ^x un réel tel que x    0 ,  , on pose : ^{A  sin}

²

^{x  2 cos}

²

^x 1) Montrer que : A  1  cos

²

x

^0,5pts

2) On suppose que :

2 1 x 5

tan

²

  , Montrer que :

2 5 A 5 

 .

^1pts

3) Déterminer sur l ’ intervalle   0 ,  le tableau de signes de l ’ expression

2 x 1 cos ) x (

A   .

^1pts

4) Déterminer sur l ’ intervalle   0 ,  le tableau de signes de l ’ expression B ( x )  tan x  1 .

^1pts

5) En déduire, l’ ensemble solution sur   0 , ^ , de l’inéquation :   ⁰

2 x 1 cos 1 x

tan  



 



 



^1pts

Exercice N°1 Devoir Surveillé :trigo.

Exercice N°2

Exercice N°3

PROF: ATMANI NAJIB TCS

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Soit ^x un réel tel que x    0 ,  , on pose :

x cos 2 x sin ) 1 x (

A

_{2 2}

  1) Calculer A ( 0 ) ; ⁾

( 4 A 

et ⁾ ( 6 A 

^0,75pts

2) a) Vérifier que : ^{A (}   ^{x )}  ^{A ( x )} .

^0,5pts

b) En déduire : ⁾

6 ( 5 A 

; ⁾ 4 ( 3 A 

et ^{A (}  ⁾

^0,75pts

3) Prouver que :

x sin 1 ) 1 2 x (

A

₂

 

 

.

^0,75pts

4) On suppose que

x   2 , Montrer alors que :

x tan 2

x tan ) 1

x (

A

₂

2



  .

^0,75pts

5) Détermine lres valeurs de x tels que

5 ) 4 x (

A 

^0,5pts

1) Calculer :

10 cos 11 10 cos 15 10 cos 5 cos 10

A        

^1pts

2) Calculer :

14 cos 13 7 cos 4 7 cos 3 cos 14

B 

²

 

²

 

²

 

²



^1pts

3) Calculer :

16 sin 17 16 sin 23 16 sin 7 sin 16

C        

^1pts

4) Calculer :

18 sin 17 tan 3

9 sin 5 6 sin 5 9 sin 4 4 cos 3 sin 18

B 

²

   

²

   

²

   

²



^1pts

Exercice N°4 Devoir Surveillé :trigo.

Exercice N°5

PROF: ATMANI NAJIB TCS

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