HAL Id: hal-00879219
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00879219
Submitted on 2 Nov 2013
HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
Les nombres complexes : entre mathématiques, physique et philosophie
Manuel Bächtold, Thomas Hausberger
To cite this version:
Manuel Bächtold, Thomas Hausberger. Les nombres complexes : entre mathématiques, physique et philosophie. La réforme des programmes des lycée : et alors ?, May 2013, Lyon, France. ISBN 978-2-86612-350-5, pp. 78-88. �hal-00879219�
123456789234A67B12C234D425E9247FE7FE234B32 2E4B1636B2
123456789ABCD6EF77717E571D3C56657735C71D3C56657 BD!27"24#5$5F7%17717E571D3C56657&735C71D3C566577
123456789234A67BC2D234365E4F234682E3443243E25E44C4E953E65425E924CA242E45293E43 A24365E4C2725E4F234682E345E29F3ABC592344A653E9E34B94C247E7EA254C34365E4EC33 B94C24B3A2542E4F3AE34B94C24BC636B246342D7565344A6934F24A2E4E2C294F2342D27BC23 F243A59634BF623435E44A963294C234929F34394C23456789234A67BC2D234634765E9653 C2725E42545634BB5E4394A2E42D27BC24A67725E4C49 C2D654B3E76C624B2E!"E924EC2 54F24 ACE294C4E953E654CA2!5293E
5E96AE65
573D!#57AD!65'57D3C7(7ED4#657CC57437D#)5C7E57C23CD37*7E47D3C7E574573CC4CD3356F 4+4,67D3C7535$37537-37E47A.A6575AD3E2575C7(76,53C57E576,435CF75C7E47D3C7E5745 C!D6D$+45F 7 E23 7 62 7 !545 7 D/ 7 6 7 AD3CC453C 7 43 7 D#)5C 7 E5 7 AD33223A5 7+4 7 54C 7 5 E03C2CD37(76275357!2CB!2C+457223A51725C72C565727D47D#)5AC-7E57A62-57A57D3C75C7E5
!D3C5 7 +45 7 6,C4E5 7 E5 7 3D!#5 7 AD!65'57 54C 7 AD3C#45 7 ( 7 -2A6C5 7 627 C23CD3 7 5AD3E25&
4547E237657ED!2357E576,253C2$57E57!2CB!2C+4517237A5CC57 DC+45F73D472D3 E56D7E57A32D7E2$D$+4572E2C17,2DAB57+4573D47DDD3727D47D$326C E,3C57BCD+4575C7C!D6D$+45174D47C53C5D37E57!D3C57+457A5CC572DAB575!5C7567E5 -2D576,2D2CD37E573D!#57AD!65'5F7567E57-2A6C57627C23CD376.A5&435CF7!2 24 7 56 7 E,C2#6 7 E5 7 D3C 7 53C5 7 65 7 !2CB!2C+45 7 5C 7 62 7 B.+45 7 7 A5 7 CD 7 D3C 7 C23C 3C5AD335AC1
123 4 5678923 4 A67B12C23 4 D 4 5 4 682E 4 2 4 E9F53E65 4 32A65F92 3B9294B6941253252725E42347FE7FE23
4D47DD37657E54'7+45CD37423C57*771737+4D76573D!#57AD!65'57D3C&67437D#)5C7E5 C23CD3787172D!!53C73CDE4576573D!#57AD!65'5787923C7E,.7D3E5F7675C74C657E57C45 6573D!#57AD!65'57E237657AD3C5'C572AC4567E576547535$35!53CF7537562CD3725A7657CB:!57E4 AD66D+451
4 4!"#$4%&4$"%4'"()4 &*&(++"%4!"4E"&+#($"43#",#-#."
57 3D!#57 AD!65'57 AD3CC453CF 7 AD!!57 E237 657 AE53C 7 D$2!!5F 7 657 5!57 CB:!57 E4 AB2C5 7 $D!C51 7 ;D4 7 24C23CF 7 6,2CA462CD3 7 25A 7 62 7 $D!C5 7 5 7 4!5 7 ( 7 6,3C5C2CD3
$D!C+457E57AD!65'57+47<7D3C747553C5665!53C7AD!!57AD3CC423C74373D4567535!#657E5 3D!#57=1725A75C7(7AD!25725A76,23A537D$2!!57+47C462C7*7<76,D#)5AC-75C7E57!D3C5762 423A5 7 E5 7 A26A46 7 E23 7 65 7 D#6:!5 7 E5 7 $D!C5 7 =F 7 6,C4E5 7 E5 7 !6C4E5 7 ( 7 6,2E5 7 E5 AD!65'57DAA423C7E576474357B5457B5#ED!2E257E576,535$35!53C7E57A26C7!2CB!2C+45 53E23C7437C!5C51
94&E56(7E576,3CDE4ACD37$326572473D45247D$2!!5F76573D!#57AD!65'57AD3CC453C76,43 E5 7 3A24' 7 CB:!5 7 5D5 7 65 7 546786 7 EDC 7 5'6AC5!53C 7 E,435 7 -53A5 7 ( 7 6,BCD5 7 E5
!2CB!2C+457*7<7D373CDE4C7E237A57AB2C57E576!53C7647ED3323C74357E!53D37BCD+457=1 8537+4,67,2$57E,43575AD57E47C5'C57E576,23A537D$2!!5F7E,24C572D375453C75'6+45 A5C753A2C7E237657D$2!!5174D47537EA4C5D37A&E5D4F7237+457E57627!57537>457E5 A5CC572DAB51
5 7 26A2CD3 7 AD3A5353C 7 553C5665!53C 7 627 D64CD3 7 E5 7 +42CD3 7 5C 7 627 C$D3D!C5 7 52 E,26A2CD37(7627$D!C5737(7627B.+4567*7537E-3C5F76573D!#57AD!65'57D3C753C 553C5665!53C 7 AD!!5 7 E5 7 D#)5C 7 CBD+45 7 -D!56 7 24' 7 !46C65 7 -2A5CC5 7 526$#+45F
$D!C+45F1116F 7 23 7 5 7 ED335 7 65 7 !D.53 7 E,2CA465 7 A5 7 -2A5CC5 7 5C 7 E,53 7 !D3C5 7 62 7 -DA5 26A2C517572!#CD372--AB57D3C7E4C57*7<7A5CC573CDE4ACD37,3AC7E23762755AC5 E,4357D44C57E,C4E57=F756$423C72474547657C?AB57E,2D-D3E5!53C1
1"%"#*"+",4!"%4+/&"%4+ $")"%4"4 &"+#0&"4(1"4!"41#""4247, "$$#"&
9 7 1D3C5665F 7 65 7 3D!#5 7 AD!65'5 7 D3C 7 535$3 7 24' 7 C4E23C 7 E4 7 DC26 7 !2CB!2C+45&
B.+45&3-D!2C+457E237657A2E57E,437!DE4657E57@AB7E475!575!5C57E576A53A5753D!#5 56F73D!#57AD!65'5F75!:573DCD37E,26$:#576325F72326.5617576237E57A57AB2C57E4 AD475C7657423C7*75ACD37E573D!#57AD!65'57&7;DC7-D3E2!53C2657E57D2CD37&
D!5726$#+457E,4373D!#57AD!65'5F72C57566575C7!2$3257&7,2#53A57E57562CD37E,DE5 4 7A47 553C2CD37$D!C+457E573D!#57AD!65'57&72D3)4$47E,4373D!#57AD!65'57&
1DE46575C72$4!53C7&7;DC7E47!DE46575C7E576,2$4!53C7&7D!57D625F73DC2CD375'D353C5665
&7146C6A2CD37274373D!#57AD!65'575C7$D!C57&7D!4657C$D3D!C+457&72A357A25 E,4373D!#57AD!65'57&7B+42CD37E475AD3E7E5$7(7AD5--A53C7AD!65'57&72A3573&:!57E,43 3D!#5 7 AD!65'5 7 & 7 2A35 7 E5 7 D6.3C!5 7 ( 7 AD5--A53C 7 AD!65'5 7 & 7 5 7 A5A65 7 43C 7 &
,5'D353C56657AD!65'57&7953EA57*74357AD3C4ACD37E573D!#57AD!65'51
37E-3C5F7657AD3C53475C7537$D7E53C+457(7A5647E47D$2!!57E57 5!32657DF7!27657!DE5 E,5'DCD375C7647CBD+4575C7.C!2C+451757AD!65'57357D3C72726+47(7627$D!C5 5A5 7 +4 7 5-6:C5 7 43 7 A5C23 7 A6DD335!53C 7 E5 7 !DE46561 7 ;2 7 AD3C5F 7 67 -D3C 7 2C 7 E5 7 5+4
!2CB!2C+45 7 E,43 7 $23E 7 3D!#5 7 E5 7 !DE465 7 E5 7 B.+45 7 565ACD3+45F 7 DC+45F 65ACD!2$3C+45F11167+47D453C7(7E572C57AB2!7E,26A2CD31
24.#4$"%4+/&"%4+ $")"%4%,#$%44/3",4!"4,&(%#,#44
57AD!65'5757C453C7E57-2C7(7627C23CD376.A5&435C727654762A57E237657A4A464!1
;D4724C23CF7E572D37647D-D3E575!5CC53C7E57657AD3A5D7AD!!57E57D#)5C767(7A5CC5 C23CD317;2CD37E572326.57E57EE2ACA537*
1 2 7 C23CD3 7 6.A5&435C 7 DD5 7 E54' 7 A46C45 7 E--53C5F 7 43 7 3D4524 7 AD3C2C EE2AC+457C23C7!753762A57(76,435C1
1 7,437D3C7E57457C!D6D$+45F7A5CC57C23CD375C7!2+4572765722$57E57<7EA5 (7E-3F7E57AD323A57(7D457=1
1 ;2!7657D#C2A657E53C-7-$453C76,D#C2A657E47-D!26!575C76,2AAD5!53C7E473524 E,2#C2ACD31
1 57!2CB!2C+457E474547-D3C7222EC5743753AB5!53C7E57D#)5C75C7AD3A5CF 65+4567D3C7D$237537524'7AD3A5C4561
1 57C?AB57(76,435C73A5C53C7E57627-65'#6C75C7E576,24CD3D!57E237657AB23$5!53C E57A2E575C7E575$C57E57553C2CD37!DC+451
6 7 5C 7 5!2+42#65 7+457 6,D$232CD3 7 !2CB!2C+45 7 E4 7 AD4 7 E5 7 7 7 5'D5 7 AE5!!53C 53357537AB2$57627C23CD37E57<7EA57(7E-37=7*7657AD47E#4C57274357<7E5ACD37=F762 E-3CD37-D!566575BC57E57"2!6CD367E573D!#57AD!65'573,C23C7ED3357+4,(7627-3F75C7A5A 23 7 +45 7 65 7 AD66:$45 7 E4 7 454 7 3,253C 7 7 AD33223A5 7 E5 7 C224' 7 53 7 EE2AC+451 7 25CC5 C23CD3F7D476573D!#57AD!65'5F727ED3A76547247AD47E4771
57 3D!#57 AD!65'57 ,3:53C7 E237 A57 C2#65247 E57 627 C23CD37 6.A5&435C7 D4 7 E54' 25AC 7 3A24'7* 7 6,D#C2A65 7 E4 7 -D!26!5 7 2#C2C 7 5C 7 6,2CA462CD3 7 E5 7 E--53C 7 A2E5 5$D!C+45F 7 26$#+45F 7 34!+4567 5C 7 -D!57 E57 553C2CD37 5A2C5335F7 C$D3D!C+456 +47537-D3C7E57D#)5C7AB575537A5753F767!C53C765473D!7F6174D47266D37EA4C57647537EC26 A57E54'7D3C1
5+/&"%4+ $")"%4",4-&+($#%+"
4D47-2D37E54'7B.DCB:57*
26 7 ,C4E5 7 E5 7 3D!#5 7 AD!65'5 7 5!5C 7 E,A625 7 65 7 DA54 7 E5 7 AD3CC4CD3 7 5C 7 65 -D3ACD335!53C7E47-D!26!57!2CB!2C+4517
#673753)547EE2AC+457!DC23C7E57627AD3C4ACD37E573D!#57AD!65'57(7627C23CD376.A5&
435C 7 D42C 7 3C5 7 E5 7 -2A6C5 7 6,2D2CD3 7 E5 7 E!2AB5 7 -D!5665 7 2#C2C5 7 53
!2CB!2C+451
3572ACC7527DD57(7627-37E57A5CC575!:572C572-37E,C2.576,B.DCB:57#617GDA7E5 6!53C7D4C5323C76,B.DCB:57267*
1 57AD!65'57D3C7E57D#)5C7-D!567*767D3C7EAC727E57.!#D6573D4524'7D47E-3 AD!!57E57AD465725673D!#5743+45!53C72A57+4,67D3C7!437E,D2CD31
1 27AD3C4ACD37E57A57-D!26!57274357BCD57+475!5C7E57627D#6!2C51
1 573A57E57AD3C4ACD3727C7$7537!CBDE5727"6#5C7*7A5CC5 7E53:57AD3C57(
2E)D3E57E576!53C7E24'757D47437D3C7<7(76,3-37=6F727AD!!DEC75C7!6ACF7E5 -2HD37(7D#C5376275!2353A57E57A5C23576D75437D6.3C!57E57E5$737D:E57372A35F7 EDC5757AD453C7537437D3C61
1 25 7 -D!26!5 7 <72CC257= 7 4 B63E29697 64 7 +45 7 A5 7 +45 7 6,D3 7 . 7 2 7 ! 7 53C5C2CD3
$D!C+457E57AD!65'5F726A2CD37537B.+45F11167*7A,5C7657$237E576,2#C2ACD3F7+4 627)4C-574B63E29691
1(&,#$(,#4",&"4($*0/&"4",4*1+1,&#"
4D47-2D37$265!53C7E54'7B.DCB:57*
26 7 ,2CA462CD3 7 53C5 7 26$:#57 5C 7 $D!C5F 7 24 7 537 E,437 D#)5C 7 ( 7 <7ED4#65&-2A57=F 7 5C 7 437 E5 53)54'7!2CB!2C+4575C7C!D6D$+457-D3E2!53C24'7E573D!#57AD!65'517
#673753)547EE2AC+457!DC23C7E576,3CDE4ACD37E573D!#57AD!65'57537-37E576.A575C7E5 -2D5 7 62 7 -65'#6C 7 E23 7 65 7 AB23$5!53C 7 E5 7 A2E5 7 5C 7 E5 7 5$C5 7 5+45 7 2 7 62 7 535
!2CB!2C+457223A57(76,435C1
;D47D4C5376,B.DCB:5726F7A,5C75375--5C7627EAD45C57E57AD!65'57+475!5CC27E,D#C53 46C545!53C 7 435 7 5'C53D3 7 $3-A2C5 7 E5 7 D#6C 7 E,26$#2CD3 7 E5 7 62 7 $D!C5 7 5C 7 E5
$D!C2CD37E576,26$:#5175726$:#57$D!C+457E553353C7237657623$2$57E57627B.+457E4 II57:A65F7AD!!576,664C57627CBD57E576,65ACD37562CC57E572A17937+457657EAC7;2DAB2 5J76F 7 437 AB5!37 E57 5357 AD3E4C7 E57 AD!65'57 )4+4,24'7 $23E7 D$2!!57 E,43-A2CD3
AD3C5!D237 523$623EF 7 45ADE561 7 2 7 B6DDB57E5 7 A5CC5 7 53C557 D42C 7 3C5 7 EAC5 AD!!57 4C7*7 6,26$:#57 A57 E57 3D!#57 D4 7 C2E457 E57 DC 7 $D!C+457 52CD3356F AD!65'5F7+42C53D3F1116 75C 7AD+45!53CF 7627 $D!C57-D43C7E573C4CD37D47 EA57 65 DC7E57+42CD37E57AD4#5F74-2A575C72C726$#+4517,D$357E57A5CC572CA462CD3 5C7D#2#65!53C7(7C45724735247E57627$D!C57E575A2C57+4576,D3754C73C5C57AD!!5 4357AC457E57627$D!C5753726$:#5F7C2#623C72374357AD5D3E23A5753AD57!2-2C5172 E--A46C7E57E-37$D!C+45!53C7657D2CD3747657AD!65'5752723A457279$23E725A 6273223A57E,4373D45247A2E57*7657A2E575ACD56
2D3A5323C 7 6,B.DCB:5 7 #6F 7 DA 7 435 7 C42CD3 7 E5C35 7 ( 7 C22665 7 62 7 -65'#6C 7 E23 7 65 AB23$5!53C7E57A2E57*7
$45777*75'5!657E57C?AB57DD5727K!75G23E5#D4AL7JJM6
25CC57C42CD3727C753AD3C57537CD:!5723357E57A53A57276,437E5724C54F76D+4,67,5C72$
E57ABD7437.C:!57E57553C23C7E57E4AC#657E576,23352475NO75!DE46D765735#656753 5323C7A54'7+47D3C7C47E2376575!57+42E23C1727ED64CD37E57A5CC57C?AB5724'7C4E23C72 67(7A5CC57DAA2D374357E--A46C75C23C51
A++",4#,&!#&"4$"%4+/&"%4+ $")"%44
5 7 E--53C5 7 E3D!32CD3 7 E5 7 AD!65'5 7 ( 7 C25 7 65 7 ?$5 7 * 7 3D!#5 7 D4 7 D64CD3
!D#65F 7 +4 7 <7D3C 7 64 7 DBC+45 7 +45 7 567= 7 522E23 7 7PAPF 7 8D!#5667 7PMJ6F 7 3D!#5
!2$325755A2C5F77M%Q6F73D!#57AD!65'575R24F77@%Q67D3C762C547E,437D#C2A657E5 32C45 7 C!D6D$+451 7 6 7 ,2$C 7 E5 76,99E6552C 4 B3E72F 7356D3 7 62 7 -D!462CD3 7 E5 7R2CD3&
R23$5757SS@6F7AB2177*
,2CD33567C!+457222EC7E237657DA:7!3!57E57627AD33223A5F76D+457A57DA:753AD3C5 3D3!53C74357DC7E57D37D#)5C7+473C5EC7E57D4457A57DA547C567+4561767,2$C7ED3AF E237A57ED!235F7E,437A27C.+457E#99E6552C4A67724683EAC24A653F94F534C#AE24F24A655$E921 1276754C7257247+4576574)5C7AD33223C72C75AD47E6#!53C7(74357AD3C2EACD37E57A5
$5357+4,673CDE4C764&!3!57E2376,D#)5C75C7+4,6724!5F7247!D37DD5!53CF7D47D#C537E5 46C2C 7 3D4524'1 7 6 7 ,2$C 7 CD4)D4 7 26D 7 E,43 7 !D!53C 7 E4 7E9C 4 F2 4 A653EEE65 4 F2 4 C#682E 3A25E 2F75C76,2CD33567357+426-5734665!53C743572CCC4E575C7437AD!DC5!53C72C+457E576,2AC5417 ,53)547E,43573$3557EE57(76,3CDE4ACD37E57AD!65'575C726D7E57-257537DC57+45765 3D!#5 7 AD!65'5 7 3,22253C 7 2 7 AD!!5 7 43 7 2CD3356 7 3CDE4C 7 2#C25!53C 7 2 7 65
!2CB!2CA537D47657D-554F7!27#537E,4372CD335674B96973CDE4C7E6#!53C75C7)4C-7 B63E2969727657-4C7E57D373CDE4ACD31
237A5C75CF7657$D45717<712CB!2C+4575C7;B6DDB57=7E571D3C5665727AD3C4C7435 5D4A5 7 <7,+42CD3 7 E4 7 CD:!5 7 E5$7* 7 435 7 BCD5 7 AD!65'57=F 7 ED3#65 7 ( 7 6,2E55 BCC*TTUUU15!143&!D3C1-T9ACD3&53&E5ACD3&E5&6.A551737DA7657E57E5ACA57*
1 457272C7E576,+42CD37E57E5$77!27E57E5$7%F7+47-2C7222EC57437A65 CE4A65E 4*
627-D!4657E5722E2373,5C727D764726A2#65726D7+4,675'C57CD72A357566517 1 257-D3ACD3357627FC2AE246EC!682EF7627E!53D37D4C67C23C75!:51
1 D57 ED335 7 657 C5!7 E57 53C5 7 627 E!2AB57 E57 AD3C4ACD37 E57 6,D4C67 5C 7 E57 EA4C5 7 62 5C353A57E573DC2CD375+47AD3E4C7(72#23ED33576273DC2CD37 61
1 5C24572376272CD326C7E573D!#57AD!65'57*76,3CDE4ACD37E576272A357A257E,43 3D!#573$2C-F7BCD+45!53C7C45F7222EC7AD!!57437DAE7E6#7)4C-727D3 4AA:7E237627D64CD37E47AD3-6C7AD$3C-17
25CC572DAB57BCD+45F7#25747657C224'7E578D!#566F7-$457E237#D373D!#57E57!23456 E57 5!32657D172553E23CF76D+4,566575C7!5357<7(7627B42E577=7D4725A7437!2427AD3CC657E5 22#657 EE2AC+45F7 657 D#)5AC-7 E2$D$+457 357 D3C 7 27 2CC53C1 7 2,5C7 D4+4D7 3D47 2D3 2D-D3E7657C2267E,3$355174D4753D.D3765765AC5473C57(76275D4A57D47657EC26 E47A32D17
123 4 1253 4 25E92 4 123 4 7FE7FE23 4 2E 4 1F 4 B324D 4 12 4 AF3 4 23 56789234A67B12C23
"%4&"%%&"%49274 &!#,"%4%&4"4,60+"
5 7 $D45 7 1 7 <712CB!2C+45 7 5C 7 ;B6DDB57= 7 E5 7 1D3C566577 AD3HDC 7 E5 7 2ACC E,535$35!53C 7 D4 7 62 7 A625 7 E5 7 5!32657 D/ 7 3C553353C 7 AD3)D3C5!53C 7 E5 7 D-554 7 E5 B6DDB575C7E57!2CB!2C+457D47E57B6DDB575C7E57B.+4517372CA465F76727AD3CC47E54' 5D4A5 7 53C23C 7 AB2A435 7 43 7 A32D 7 E2$D$+45 7 4 7 65 7 CB:!5 7 E5 7 653 7 53C5 7 65
!2CB!2C+4575C7627B.+457#2747657A27E573D!#57AD!65'517257E54'75D4A5F73CC465 55AC5!53C 7 <75 7 56 7 5C 7 62 7 2D3 7 77= 7 5C 7 <75 7 56 7 5C 7 62 7 2D3 7 % 7 * 7 4C62CD3 7 E5 7 3D!#5 AD!65'5 7 53 7 B.+457= 7 ,2453C 7 4 7 435 7 ED 7 53C23C 7 6,5'5!65 7 E5 7 62 7 -65'D3 7 CDC265 -4C517257CD7EDA4!53C7D3C72AA5#65747657C5 7BCC*TTUUU15!143&!D3C1-T9ACD3&
53&E5ACD3&E5&6.A551
D$326D37 +45 7 657 CB:!5 7 <72 7 2D3 7 5C 7 657 567= 7 5C 7 3AC 7 24 7 D$2!!57 E5 7 B6DDB57 E5 5!326575C7+4576,5'5!657E573D!#57AD!65'575C72-D7!D#67D4726!53C57627-65'D3 47A57CB:!5172,5C7A57+4727!DC7657$D457(7DE457A575D4A57(7627AD57E57627B6DDB5F E57!2CB!2C+4575C7E57627B.+451
"$4"%,4$#,1&7,4!"4"%4%1(&#%44
57A32D7E2$D$+457E56D753C53C74373C3C7!46C657*
1 67ED3353C7(7D724'76:57435726A2CD37AD3A:C57537B.+457E57A57D#)5C72#C2C7+45 D3C76573D!#57AD!65'51
1 67!D3C53CF 7A57-223CF7+4576573D!#57AD!65'575453C73C574C65F7D4724C5!53C7ECF AD3CC457E573C4!53C7CBD+457D47627D64CD37E57D#6:!517,C4E57E57A5C725AC
77 5 7 !5!#5 7 E4 7 $D45 7 D3C 7 89ABCD6E 7 123456F 7 23HD 7 BD!2F 7 R43 7 2356F 7 R43 7 D!3+45F
"24#5$57 BD!2F7;35C7GD3+45F75#D467"5375C7G5$35572EA1
D2CD5 7 E5 7 3D!#5 7 AD!65'5 7 E23 7 657 A2E5 7 E,435 7 -65'D37 C!D6D$+45 7 5C 7 43
!D.537E57ED3357E47537(7A57D#)5C72#C2C17375--5CF7AD!53E576,42$57+4754C73C5 -2C7E573D!#57AD!65'575C7437!D.537E,2AAE57(7627$3-A2CD37E57A57D#)5C1
1 2376,5'5!657E57627-65'D37CDC2657-4C5F76573D!#57AD!65'573C553353C7E23762
!DE62CD3 7 E5 7 62 7 64!:5 7 53 7 C5!5 7 E,D3E5 7 65ACD!2$3C+451 7 VF 7 65 7 D3E5 65ACD!2$3C+457D3C76,D#)5C7E573D!#54'7AD47E57B.+457(76,435C17257A32D E2$D$+45 7 -D3C 7 ED3A 7 53C5D 7 24' 7 6:5 7 6,42$5 7 +4 7 D42 7 3C5 7 -2C 7 E5 7 A5 7 D#)5C
!2CB!2C+457E2376547D#657-4C457-D!2CD37435C257537B.+451
1 57CD7D3C7AE53C75453C7!DC576576:57(7C2266576573D!#57AD!65'5753
!2CB!2C+451
1 27AD&3C553CD37E,437535$323C7E57B.+4575C7E,437535$323C7E57B6DDB57A5743 E.32!!573D45247E237627A62575C75!5C7E57A2C57E223C2$576,2CC53CD375C76,3C3C7E5 6:51
1 37,24.23C747E575'5!657AD3A5C75C7537!D#623C7E57AD33223A575!43C724' ED!2357 E5 7 !2CB!2C+45 7 5C 7 E5 7 627 B.+457 52AA5#657 24' 7 6:57 E5 7 5!32657 D6F 6,535$323C7E57B6DDB5726!53C57627-65'D37C!D6D$+457!535725A7576:51 237A57+474CF767357527 27+45CD37 E57 EA57 A57A32D7E2$D$+457537EC2617 3 523AB5F7 3D47 266D37 53C5 7 657 3A24'7 D3C7 E,C!D6D$57 C2C7 27 A57 A32D7 5C 3E+457AD!!53C7675!5CC53C7E576572#DE51
1(4'#!14%&4$(4&1-$")#4,,($"4-&%,&1"
23 7 A5CC5 7 EDF 7 "53 7 5#D46F 7 2CDB.A537 E5 7 6,35C 7 1D3C5665 7 7 5C 7 !5!#5 7 E4
$D45 7 1 7 <712CB!2C+45 7 5C 7 ;B6DDB57= 7 E5 7 1D3C5665F 7 AD!!53C5 7 435 7 65ACD3 7 E5 E2DC57C57E,437E2D2!27AD3H47276,+4575C72AA5#657$265!53C747D37C573C535C176 2566576276D7E57D3566&5A2C57E57627-2ACD37E572.D3764!354'76D+4,67253C7E,437!65477 ( 7 43 7 !654 7 7 ED3C 7 6,3EA5 7 E5 7 -2ACD3 7 3,5C 7 2 7 65 7 !3!51 7 6 7 D46$35 7 +4,67 5'C5 7 43 7 23$65 E,3AE53A576!C5724&E56(7E4+45676572.D3764!354'7D3C7CDC265!53C7-6AB172,5C7657B3D!:35
#537AD3347E57627<7-65'D37CDC2657=1
67 53C5 7 534C57 4357 5CC5 7 5'53A57 2657 25A7 437 !517 57 B3D!:357 E57 -65'D3 CDC265754C73C57D#C534747627#257E47!5F7-2A573C54575D7$4577617D+4576,D3755743 ED$C747A5CC57!3!57#257E47!5F7-2A575'C545F7D37AD3C2C57+4576572.D3764!354'7357D3C 647CDC265!53C7-6AB75D7$45761794735247E572C57E47ED$C7+47D3C7537AD3C2AC725A762
#257E47!5F76572.D3764!354'7D3C7C23!7(7C257A5CC57#25F747E--47E237CD4C5765 E5ACD37 2 7 627 524 7 E4 7 ED$C 7 D4 7 -D!57 E5 7 2.D37 647 D!#57* 7 627 -65'D37 CDC265 7 5C 7 EC5
<7-4C57=1
7
77
$45777;B3D!:357E57-65'D37CDC265725A7437!5755'C2C7E47E2D2!26 7
$457%77;B3D!:357E57-65'D37CDC2657-4C5725A7437!5755'C2C7E47E2D2!26 274C57E5762753C2CD37AD3A5357627!DE62CD37E57A57B3D!:357E57-65'D37CDC2657-4C51 54'7+45CD375453C73C57EA4C5725A76576:572-37E576572E57(7A62-57657AD3C5347E57A5CC5 53C2CD317;5!:5!53C7*7<7W45675C7657D#6:!57D7276,5'53A57E47ED$C787=727D35 D42C 7 3C5 7 -D!465 7 237* 7 <75 7 6D 7 ED3#65 7 53 7 B.+45 7 56D 7 E5 7 D3566&5A2C56 7 35 5!5CC53C 7 2 7 E,5'6+45 7 +45 7 6,D3 7 DC 7 6,5!53C5 7 E$C265 7 5+4 7 46C5 7 E,43 7 B3D!:35 7 E5 -65'D37 CDC2657 -4C567=1754':!5!53C7*7<72D!!53C7 4!D3C57 657D#6:!57 87=1727D357(
62+456657627EA4D375C74D572#D4C754C7,5'!57237*7<737!DE623C762764!:57(76,2E5 E573D!#57AD!65'517675C7D#657237E57CD457E57D64CD37D4765723$657E,3AE53A5724&
E56(7E576,23$6576!C575X6!C5X7E237657A2E57E,4357!DE62CD372373D!#57AD!65'567=1
;D4 7 657 EC267 E57 A57 D64CD3F 7 3D4 7 53D.D37 657 65AC54 7 24'7 E2DC57 E57 627 5D4A51 3E+4D3 7 A7 +4,56657 D3C 7 D#C5345 7 24 7 !D.53 7 E,435 7 !DE62CD3 7 !2CB!2C+45 7 53 7 C5!5 7 E5 -D3ACD37 E,D3E5 72A4F23456789234 A67BC2D23179)D4CD37 +457A57D64CD37!6+453C76,5'C53A5 E,D3E57235A53C57+4757-D!53C7E237657!654775AD3CC47E,2F7E2376,5'5!657E47!561 D+457A57D3E57235A53C575453C757-D!5F7566572453C7627-65'D37CDC26517D+4,5665735 5453C72757-D!5755372D37E5762753A57E576275247E47ED$CF7E2376,5'5!657E47!56F762 -65'D37CDC26575C7-4C51727E53:572C57E5762753C2CD37D3C57657-2C7+457A57D3E57D3C7C
!57537E53A575'!53C265!53C17"5375#D467EA4C5726D7E576,5'6DC2CD37C5AB3D6D$+457E5 62 7 3D45665 7 AD33223A5 7 23 7 2A+45 7 55'5!65 7 E5 7 A2C54 7 E,5!53C5 7 E$C265 7 5C 7 E5 7 62
!ADAD57DC+457(7AB2!7DAB5675C7E576,2326D$57D423C73C57-2C5753C57627-4C2CD37E5762 -65'D37CDC26575C76,5--5C7C433567E57627!A23+457+423C+451767C5!3572753C2CD37537ED3323C 6,5'5!657E47DA547E57-4D37553C57E54'7DCD367+47,D:57E237657DD6567274375--5C7C433567(
C2574357#2:57E57DC53C5675A56657A5727627-DA57E5746D3765ACDC2C+45753C57657E54' DCD361
"$$"4"%,4$,#$#,14!"%4+(,61+(,#."%4"4 68%#."44
25CC57+45CD3754C73C572#DE57(72C7E576,5'5!657E57627-65'D37CDC2657-4C517375--5CF7A5C 5'5!657664C576,6!53C7E57D357423C7*
5267,3CDE4ACD37E,D#)5C7!2CB!2C+457537B.+45754C7D--7E573D456657D#6C7D4762
!DE62CD37E57B3D!:357D#6!2C+4575C7627EACD37E573D4524'7B3D!:351
25C76!53C7E57D35754C73C57A7537EC3$423C7E54'7A217375!57A275C7A5647E5 B3D!:35 7 D#6!2C+457* 7 6D+45 7 65 7 B.A53 7 35 7 253353C 7 2 7 ( 7 !DE65 7 A5C23 B3D!:357 52 7 5'5!65F7 627 -65'D37 CDC2657 -4C5 7 D4 7 627 -4D37 E237 657 DD6566F7 657 5AD4 7 ( A5C237D#)5C7!2CB!2C+45753D!#57AD!65'56754C75!5CC57E57E#6D+457627C42CD375C7E5 E25F 7 D57 C23$55F 7 657 6D7 5'C23C5 7 555AC5!53CF 7 657 6D7 E5 7 D3566&5A2C5 7 5C 7 65 A22AC:573-23AB2#657 E,4357#2:57E57DC53C56617375AD3E7A275C7A5647E57627 EACD37E5 3D4524'7 B3D!:357*7 657 5AD4 7 (7 A5C237 D#)5C7 !2CB!2C+457 54C 7 5!5CC5 7 E57 E57 E5 3D4524'7B3D!:357ED3C7657B.A537357D4HD33253C7276,5'C53A575275'5!65F7657D3E5 235A53C57D+457647B24C61
9-37 E57 AD!6C5 7 657 DD 7 47 627 +45CD37 E57 6,4C6C7 E57!2CB!2C+457 537 B.+45F7 3D4 D4D37 2)D4C5 7 E54'7 24C5 7 6!53C7 E57 D357 +47 357 D3C 7 27 2DC 7 2 7 6,5'5!657 E57 62 -65'D37CDC2657-4C57*
5#67'!5765746C2C7E,5'53A575AD3C2C7D47EC67247!D.537E573D!#576547AD3-:5 4357DC574355665754373D!#57C23C75H475C75AD3347E57627!3!57!23:5727CD46F75C7A5F72 AD3C2C5725A7627+426C7E,437D#)5C7ED3C76275A5CD372765753754C7257E,437D#52C547(
43724C51737E,24C57C5!5F765722$57E47+426C2C-7247+423CC2C-75!5C7E57,!23A57E5762 4#)5ACC7E576,5'53A5753#651
5A6 7 25CC5 7 5'5D37 !2CB!2C+457 E57 46C2C 7 E,5'53A57 53E 7 D#657 6,C2#65!53C7 E5 6537 A 7 53C5 7 65 7 $23E541 7 25AF 7 ( 7 D3 7 CD4F 7 53E 7 D#657 65 7 D3C 7 526F 7 A,5C&(&E5 7 62
!DE62CD37E57B3D!:357D#6!2C+4575C7627EACD37E573D4524'7B3D!:351 B&.#4 ",4( $#."&4$"%4+(,61+(,#."%4(4+!"4 68%#."44
27+45CD37E576,4C6C7E57!2CB!2C+457537B.+45754C73C572CA4657(743575AD3E57+45CD3F A56657 E5 7 627 D#6C7 !3!57 E5 7 D4D 7 26+45 7 657 !2CB!2C+45 7 24 7 !D3E5 7 B.+451 7 4D4 DDD3 7 E5 7 D#6!2C5 7 A5CC5 7 5AD3E5 7 +45CD3 7 ( 7 2C 7 E4 7 A2 7 E5 7 3D!#5 7 AD!65'5 7 * AD!!53C 7 5'6+45 7 657 -2C 7 +45 7 65 7 3D!#5 7 AD!65'5F 7 +47 3,D3C 7 2 7 C 7 C 7 E5 7 6,5'53A5F 453C7323!D3757(7!DE6575C7E57E57B3D!:3578725CC57+45CD3754C7534C573C5
$3265 7 ( 7 62 7 +45CD3 7 E5 7 62 7 <7E2D332#65 7 5--A2AC 7 E5 7 !2CB!2C+45 7 E23 7 65 7 A53A5 32C456657=7 556D37 6,5'5D37 E5 7 K$35F 7 7SMJ6F 7 +457 3D4 7 D4D37 5-D!4657 537 A5 7 C5!57*
AD!!53C 7 5'6+45 7 65 7 -2C 7 +45 7 65 7 !2CB!2C+45F 7 +4 7 D3C 7 E5 7 DE4C 7 E5 7 3DC5 7 2ACC 3C5665AC45665F 7 D53C 7 5--A2A5 7 6D+4,D3 7 65 7 26+45 7 24 7 !D3E5 7 B.+4578 7 5!2+4D3 7 +45 7 65
C2C5!53C7E57A5CC5 7+45CD37AD3CC4574357-2HD37D#657E57,5!257E47CB:!57<76272D375C765 567=73AC7247D$2!!57E57B6DDB57E57 5!32651
2376275D4A57<7575675C76272D37%7*74C62CD37E573D!#57AD!65'57537B.+457=F762 E!2AB57DD573575727(7-D43724'76:574357D357-5!57(7A5CC57+45CD3F7!27(765 AD3E45 7 ( 7 E53C-57 657 D#6:!5F 7 A,5C&(&E57 ( 7 27 657 A22AC:5 7 45323C 7 E5 7 6,5--A2AC 7 E5
!2CB!2C+45F75C7(7532$57E57C57E57D35174DC57B.DCB:575C7+4576,C4E57E47A27E5 3D!#5 7 AD!65'5 7 5!5C 7 E5 7 53E5 7 D#6!2C+45 7 62 7 +45CD3 7 AD3A5323C 7 6,5--A2AC 7 E5
!2CB!2C+451
3 7 +4D 7 A5CC5 7 +45CD3 7 5C&5665 7 D#6!2C+4578 7 ;D4 7 ,53 7 AD323A5F 7 3D4 7 DDD3 7 E5 53C57E54'7D357(7627-D7!6575C7E57!572#DE7535F747E57!D3C57+457657A27E5 3D!#5 7 AD!65'5 7 65 7 53E 7 E--A65!53C 7 E-53E2#651 7 2 7 5!:5 7 D35 7 2 7 C 7 2DC5 3DC2!!53C 7 2 7 9CDC51 7 665 7 553C 7 ( 7 D4C53 7 +45 7 65 7 !2CB!2C+45 7 ,26+453C 7 24 7 !D3E5 53#6572A57+457A57E53575C7627D4A575!:57E5762+456657D3C7C57657!2CB!2C+4575D 275'5!6573DY2F77SSQ617Z7627$454F7A57D3C7E5745754C73C57!23C534776,D37AD3E:5765 A27E573D!#5 753C5732C4567 D47A5647E57627$D!C5754A6E5335172553E23CF7E237657A27E5 3D!#57 AD!65'5F7 A5CC5 7 E57 3,5C7 27 -57*7 657 3D!#57 AD!65'57 D3C 7 C 7 -D$7 E237 62 B:57E57!2CB!2C+45F7537D357(7437D#6:!5745!53C7!2CB!2C+4575D7;2C57761
275AD3E57D35727C7223A5727R26657*7<727B6DDB575C7AC57E237A57$23E76577)5 54'7 E57 6,357 7 AD3C345665!53C7 D45C 7 D4 7 3D7 .54'1 7 127 D3 7 357 54C 7 657 AD!53E5 7 E,2#DE7D373,253E727(7AD!53E5727623$4575C7(7657657A22AC:5725A765+4567675C7AC176 5C7AC7537623$457!2CB!2C+4575C757A22AC:57D3C7E57C23$65F7E57A5A6575C7E,24C57-$45
$D!C+4572376,3C5!E257E5+456657675C7B4!235!53C7!D#657E,537AD!53E57437546
!DC7=77 5%C43E692F77M%617374#C23A5F7R266572--!57+457657!2CB!2C+457,26+453C724
!D3E57B.+4572A57A57+457A57E5357D:E574357C4AC457!2CB!2C+4517VF7E237657A27E5 3D!#5 7 AD!65'5F 7 62 7 562CD3 7 53C5 7 A5 7 D#)5C 7 !2CB!2C+45 7 5C 7 65 7 !D3E5 7 B.+45 7 5C 7 C:
3E5AC51 7 23 7 6,5'5!657 E5 7 627 !DE62CD3 7 E5 7 627 -65'D37 CDC265 7 -4C5F 7 54657 627 2C5 7 EC5
<756657=7E57627-D3ACD37E,D3E57AD!65'575C7!57537562CD3725A7657B3D!:35175373575!5C E57AD3A6457+4,675'C57437D!DB!5753C576573D!#57AD!65'575ACC7CBD57B.+45675C765
!D3E57B.+451
,5'2!537AC+457E57A57E54'7C53C2C57E57D357!5C7537E53A57657D3C7423C7*7657-2C7+45 657!2CB!2C+457453C7,26+457247!D3E57B.+457357,5'6+457272!53C179-37E5735 2 7 A6D5 7 62 7 EA4D3 7 4 7 62 7 5!5 7 53 7 A245 7 E5 7 A5 7 E54' 7 D35 7 5C 7 E,3C5 7 65 7 6:5 7 ( D44576547-65'D3747A5CC57+45CD3F7E,24C57C57E57D3575453C73C5753C5174D4 537D+4D37A7+42C57*
56757CBD57B.+457!2CB!2C575453C7!DE6575C7E57E57B3D!:3572A57+45 A57E5357D3C754'&!3!57E)(75'!7247!D.537E57!2CB!2C+451725CC57D357272 5'5!657C74$$57274B5!75JJQ7N7SJMO61
5674D47D4D3726+457657!2CB!2C+457D47EA57657B3D!:3573DC2!!53C72A5 +4,67D3C7A22AC7274357A5C2357$462C1767,2$C76(7E,4357C23DCD37E576,E57E5
"4!57D47)4C-576,26A2#6C7E473A57E57A2426C75D7JJ@7N7QA@F77QP7O61
56 7 25C23 7 D4C6 7 !2CB!2C+45 7 D3C 7 C 7 E56D 7 D4 7 ,2E2C5 7 ( 7 62 7 !DE62CD3 7 E5 B3D!:351725CC57E5727C7E56D57647A5!!53C7272!#5C757SSS61
5673-3F73D47 D4D37 5CD4357627 +45CD3179:7 CD4CF 7657!2CB!2C+457AD3CC453C7 43 623$2$572!7 E,24C517;D4+4D7657!2CB!2C+45 7527 D4253C&5665 7B37 3C57 4C657D4
!DE6575C7E57657B3D!:35787,26654F7A57623$2$5735753C5&C&6727E57223C2$574 657 24C5F7 537 2CA4657D47 -D!4657E576537 A7 53C57 657 $23E547 5C 7D4 7!5357 E5 2D335!53C7EE4AC-78
25CC5 7 5AD3E5 7 2C5 7 2 7 5! 7 E5 7 -25 7 53C5D 7 +45 7 65 7 3D!#5 7 AD!65'5 7 AD3CC453C 7 43 5'5!657 C: 7 AB57 5!5CC23C 7 E,26!53C5 7 5--A2A5!53C7 627 -65'D37 C!D6D$+457 4 7 657 653 53C57657!2CB!2C+4575C7627B.+451
A65A1365
4D472D37!7537E53A57627AB557E573D!#57AD!65'57537C23C7+4,D#)5C7E57AD33223A575C 654 7 DC53C567 53 7 C5!5 7 E,253C2$5 7 5!2CB!2C+45F 7 !C2&!2CB62C+45F 7 B6DDB+45F11161 5 7 3D!#5 7 AD!65'5 7 D--53C 7 62 7 D#6C 7 E5 7 AD3C45 7 5C 7 E5 7 2C+45 7 43 7 -D!26!5
!2CB!2C+4572#C2C72CA4623C7E--53C7A2E5F7E576,26+457(7627!DE62CD37E57B3D!:35 B.+45755C7E57,!556657E57D375--A2AC6F753-37E,537EA4C57627DC57B6DDB+4517D765 2!#CD372--AB57AD3C2C53C725A762762A57+475C7-2C5724'73D!#57AD!65'57E2376573D4524' D$2!!5F76575D4A57DE4C57276,17E571D3C56657D3C7C7AD3H457D475!5CC5 24'7535$323C7!DC7E,3C57DC547E57A572!#CD3F7537423C7E57E--53C765575BCD57E5
!2CB!2C+45F 7 -65'CF 7 2C+45 7 3C5EA6325F11161 7 5 7 3D!#5 7 AD!65'5F 7 55 E,2ABD5!53CF7D4D3C754C&3C57CD457237437AD3C5'C57E57262CD37(7!3!57E5765475!5CC5 E5 7 )D45 7 654 7 C65 7 E23 7 65 7 AB5!35!53C 7 5 7 62 7 535 7 !2CB!2C+45 7 223A51 7 94' 7 2CA53 E,5'!53C57F
99925A23488169FB23
2D!!D373C5&17"CD575C7C!D6D$5757SS@617%723475923475E6534452 B293B2AE243E6924B694C#5E96FAE654F23456789234A67BC2D237;27*756651
4B5!F7;175JJQ7N7SJMO61714E6924B32443654682E4343E9AE9217;27*7G31 3DY2F711757SSQ61712347E7E2342E4C24765F2432538C217;2*76651
62!53CF717 5JJ%61 7&3E6924F23456789234A67BC2D234425E924C'89242E467E927 ;27*724D ECD31
R2665757M%617%C43E6921
R2CD3&R23$5F7R757SS@6141#99E6552C17;27*7VE657[2AD#1
"4!5F7175JJ@7N7QA@F77QP7O617(5"E24394C#25E25F2725E47517;27*7G31 2!#5CF71757SSS617,3AD.2#6575--A2AC7E57!2CB!2C+451714)2A29A2F7%7MF7A@1
;2DAB2F 7 1F 7 9C#23DF 7 11 7 5C 7 93$6:F 7 ;1 7 5J761 7 ,43-A2CD3 7 E5 7 !2CB!2C+45F 7 22AB237*
2D51
G23E5#D4ALF 7 1 7 5JJM61 7 35$35 7 24C5!53C 7 65 7 !2CB!2C+45 7 53 7 6A53A5 7 E5 7 A53A5 7 * 7 E5 5'5!6574C623C76573D456657C5AB3D6D$517237 741785E32YF721712.75E167,535$35!53C E57!2CB!2C+457-2A5724'7E-7E576,AD6575C7E57AD!&!4324C179AC57E57AD66D+45717JJM 5AED!6F7DB5#DDL57*7ECD37E472;1
K$35F71757SMJ617 B574352D32#6575--5AC5357D-7!2CB5!2CA737CB5732C4267A53A517*6775AE65345 +9245F4,BBC2F4E27EA3F77%576F77&7A1
