HAL Id: hal-00122983
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00122983
Submitted on 7 Jan 2007
HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
Quadratic correctness criterion for Non commutative Logic
Virgile Mogbil
To cite this version:
Virgile Mogbil. Quadratic correctness criterion for Non commutative Logic. 10th Annual Conference of the EACSL Computer Science Logic (CSL’01), 2001, Paris, France. pp.69–83. �hal-00122983�
$()(*+,$-./
013254618739:;<46=>187
?A@CBEDGFHDGI6DKJ<LMONDGPQLSRTNDGFVUWICLBJ<LYXZI6RFV@W[W\#]^`_badc#egfhij_k
egfmlnporq6XZI6RFV@W[iNBsLadcutW\veluwmxmxMONyGBsLF{z{z{L|iLgJ<LS}$cda#\r~6yN@CL
md 6md#Svu6W6<vu
Tmd P6LKRICzHDGF{Cz{F{gNDGF{ouL8yNmmRL@WD >j d@S dRRI<DNDGF{ouLXZ dmF{¡¢gNzHh
z{LgJ£M j¤Xv¥PCNmBN¦<yG W mK@CL5DGBDGPCLS mys[¨§nK_cmc©ªFHDGP«N¬ mysyGLSSDG@CLBsBSyGFHDGLSyGF{ d@
NmBsLgJ d@zV m@CDsyGFV6B® yI6Dsh¯3yGLSL6yG W @CL5DGBq#_pLSL@WDGz{[W\#_qMONmF{Lz{F°PNmBJ6LouLSz{h
mrLgJ±N@C mDGP6LSyYSyGFHDGLSyGF{ m@±F{@²DGP6L³YN@C mBEhA_KLm@CF{LSyBED´[<z{L §MONF8cmcd©¯qvµ¶ mDGPNyGL|F{@
LS}<r m@CL@WDGFVNmzuDGF{RLdqg·±L¶mFVodLNUWICNdJ<yNDGF{SyGFHDGLSyGF{ d@F{@DGP6L³YN@C mB¸ d@WDsyNSDGF F{zHh
FHD´[SyGFHDGLSyGF{ m@¬BED´[<z{Ldq
¹ ºC»K¼r½>¾Y¿ÀÁv¼>ÂG¾K»
Ã;<ĨÅ;6ÆOÆÇrÈÉWÈ513Ê<9¬Ë`;<4<1®Å±ÌÃËÍ|1®ÎÉ+Ç°Ä>1VÏvÅÉWÈS18;6ÄÐ;<Ñ7313Ä>9mÉ<273;<4613ÅÒÓ182ÔCÕdÖKÉ#Ä°×ØÅÙrÅ731®Å
7813Ä>9mÉ<2Ú73;<4<1®ÅYÒÓ182Ô<ÛÜÝ9ÈÛ<Þ>Üß=°2SÛ°àgÖvÌAÉYÅ7®É<ÎSÎ1®ÅÉ<7#Å;<ÄZÎ9m25ÊWÉWÈS18Ê699áÈ59mÄ°Î13;<Ä|;<ÑCÈSâ>9K˶É#Æ=v9ã
ÅÉ#7®ÅÇ°78ǰβÒ˶É#Ʀä#ÔuÖ¯ÍgåæEÈ13Ä°Å73Ç°×r9dÎÉ<787p7813Ä>9mÉ<2Å;6Ä>Ä>9dÅgÈ513Ê<9dÎç`ÆÇ>78È513è>7313ÅmÉWÈ513Ê<9dÎÜÉ<×>×>1VÈS18Ê69mÎmÜ
9árèZ;6Ä>9ÄCÈS13É<73ζÉ#Ä°×TÅ;<Ä°ÎÈSÉ<ÄCÈSÎmåméY9dÅ9ÄCÈÎ`2S9mÎ5Ç>78ÈSÎÒßéÞ<ÞrÜéYÇ>9dÞ<ÞrÜ:«éÞ6ÞWÖ18ÄCÈS25;r×rÇ°Å9Kè>2S;;#Ñ
Ä>9ÈÎÜÎ9dêCÇ>9ÄCÈÅmÉ#7®ÅÇ>73Ç°ÎmÜ<è>âZÉ<Î59Î9mƬÉ#ÄCÈ51®ÅÎpÉ#İצÉ<787ZÈ5â°913Æ èv;<25ÈSÉ<ÄCÈSÎ ÈSâ>9;6259mƬÎ7318ã69ÅÇ>È
97318ÆO13Ä°ÉWÈS18;6Ä.É#Ä°×ëÎ59mêCÇ>9mÄ6ÈS13É<781®ÎSÉWÈ513;<Ä`å`ì¤â>9²Å9ÄCÈ52É#7Ä°;#È513;<Äë1®ÎÈSâ>9+ÎÈ52SÇ°ÅÈ5Ç>2S9¬;#ÑY;<2×r9m2
ÊuÉ<25139ÈS189dÎåvËÚ9È|íb=Z9OÉ#Ä£;<2×r92ÊWÉ<25139ÈGÙ±;<ģɲ=°É<Î59Î59ÈîðïÐñmò`ó6Üvè>25;WÊ1®×r9m×ɲèZ;618ÄCÈ;#Ñ
ÊC139ôÌ¢ÈSâ>9|9739ÆO9ÄCÈYòvÍí.ÅmÉ#IJ=v9Î9m9ÄÉ<ΤÉ$è°É#25È51®É#7¸;<2×r9m2p;6Ä+î.å°õ2×r92ÊWÉ#2S189È5139mΤÅÉ<Ä
=Z9 è>2S9mÎ59ÄCÈ59d×18ÄØ×r18öv9m259mÄ6È|ô¤ÉuÙÎ=ÙÅâ°É#Ä>4618Ä°4¬È5â>9Oèv;<13ÄCÈ;#ÑpÊC139ô÷É#İ׫É<259$18ÄÊWÉ#2S1®É#ÄCÈ
Ç>Ä°×r9m2KÈSâ>9Åâ°É<Ä>4<9;#ÑÚè>2S9mÎ59ÄCÈSÉ#È513;<ÄÚç6;<Ä>9Ç°Î59mÎ2S;;#ÈS789dÎ5ÎKè>73É<Ä°É#2KÈ52S99dÎKÅÉ<78739mײÎ9dÉuôp9m9m×>Îmå
ì¤âCÇZÎÈ5â>1®ÎÎÈ52SÇ°ÅgÈSÇ>259É<7873;WôÎѯ;rÅÇ°Î518Ä°4 ;6ıÉ<Ä٬ѯ;<2SÆÇ>7®É$È5;¬É#è°è>78Ù+ÉO25Ç>739<å
ø2S;C;<ÑrÄ>9ÈÎÉ<259K4<2É#è>â2S9è>2S9mÎ59ÄCÈÉWÈ513;<ÄZÎÚ;#Ñ°ÃË+×>92S18ÊWÉWÈS18;6Ä°Îmådì¤â>9mÄ$Éè>25;;<Ñ>Ä>9ÈôY1VÈSâ
Å;<ÄZÅ73Ç°Î13;<ÄÐù÷1®Î;<=rÈÉ#13Ä>9m×ÐÉ<Î|É#Ä«13ÄCÈ59m25è>2S9ÈÉWÈS18;6Ä«;#ÑpɱÎ59mêCÇ>9ÄCÈÅÉ<73ÅÇ>78ÇZÎè>2S;;#ÑK;<ÑpùTç
ôp9 Î5ÉuÙ+È5â°É#È18È|ÅmÉ#Ä«=v9$Î59mêCÇ>9mÄCÈ51®É#7318úm9m×å¸ûÇrÈÈSâ>9 Å;<2S259dÎèv;<ÄZ×r18Ä°4¦ÅÇrÈ5üAѯ2S99 ×r92S18ÊWÉ#È513;<Ä
;#ѤÈ5â>9¦Ñ¯;<2SÆÇ>7®É«ùý1®ÎTÄ>;<ÈÇ>Ä>1®êCÇ>9¦13Äë4<9mÄ>92É#7´åÚæEÈ$13ÄCÈ52S;r×rÇ°Å9dÎTÎ5;<ÆO9¬182S2S9739ÊWÉ#ÄCÈT;<2×r9m2
;<ÄÈSâ>9$Î59mêCÇ>9mÄ6È25Ç>739mÎmå¸þ>;<218ÄZÎGÈÉ#Ä°Å9<ܸɦ×r92S13ÊuÉ#È513;<Ä«ÿ'9mÄ°×r13Ä>4²ôY18È5â«ù
18ÆOè>73189dΤÉ#Ħ;62S×r9m2K;6ĦÈ5â°9ÈGô;T2SÇ>789dÎK13ÄCÈ52S;r×rÇ°Å13Ä>4È5â>9è>2S18Ä°Å18èZÉ#7¸Å;<Ä°Ä>9mÅÈ513Ê<9mÎp;#Ñù
É#İ׫ÜW=>ÇrÈÈ5â>9¤è>2S;;#ÑvÄ>9ÈÅ;6252S9mÎ5èv;<Ä°×r13Ä>4È5;|ÿð×r;9dζİ;#È×r9èv9ÄZ×;6Ä Î5Ç°Åâ;62S×>92då
ß÷Å;<ÄCÈ52É<ÅÈ513Ä>4²è>2S;;#ÑpÎÈ52SÇ°ÅÈ5Ç>2S91®ÎɦâÙèZ9m25462SÉ<è>â«=>Ç°1878È18ĨÉ<ÅmÅ;<2×>É<Ä°Å9TôY18È5âÐÈ5â°9
ÎÙÄCÈSÉ#á¦;#Ѷè°25;;#ѶÄ>9ÈÎYÉ#Ä°×+Î9dÉuôp9m9m×>ÎmåCß è°25;;#ÑÎGÈS25Ç°ÅÈ5Ç>2S913ÎYÉ$è°É#25È51®ÅÇ°73É<2¤Å;<ÄCÈ52É<ÅÈ513Ä>4
;<Ä>96åì`;ëãÄ>;Wôð1VÑɨÎÇ°Åâ ÎÈ52SÇ°ÅgÈSÇ>2591®Î¦ÉØè>2S;C;<ÑÄ>9Ȧ;<2¬Ä>;<ÈmÜô9Ç°Î59«ÉØÅ;<2S259dÅgÈSÄ>9mÎSÎ
Å2S1VÈS92S18;6ÄÚå°ì¤â>9:£É#139731Ú;<Ä>913ÎY13ÄÈSâ>9É#Ä>;CÎGüséY946Ä>1392Å2S18È592S13;<ÄÎGÈGÙ739<çZÉ#ÈÏ°2ÎGÈ18ÈÇ°Î59mÎ
É+Î5ôY1VÈÅâ>13Ä>4±Å;<Ä°×>1VÈS18;6ÄØÉ<Ä°×ÈS9mÎÈSÎ|18Ñpô9$;6=rÈSÉ<18ĨÉ#ÄØÉ<ÅÙrÅ781®Å$Å;<Ä>Ä°9mÅgÈS9m×£4<2É#è>âÚåì¤â>9mÄ
ѯ;<2Y9mÉ6Åâ 7813Ä>ã¸Ü>ô9Åâ>9mÅãOÈSâ>9TÉ<ÎSÎ;rÅ13É#È59m×+;<2×r9m2ÊWÉ<25139ÈS189dÎå
æEÈ$1®ÎãÄ>;WôYÄëÈSâ°ÉWÈ$È5â>9±è>2S;;#ÑYÄ>9ÈÎ ;#ÑÆÇ°7VÈS18è>731®ÅÉWÈS18Ê69²7318Ä°9mÉ#2 73;<4<1®Å¬â°ÉuÊ69²É«7313Ä>9mÉ<2
è°É#2Î13Ä>4TÉ<7846;<2S1VÈSâ>ÆåõÄ>9ÅmÉ#Ĭ2S9ѯ;625Æ$Ç>73É#È59Y18Èp13ĬÈ59m25ƬÎK;#ÑÚÉTÎ5;<25ÈK;#ÑÇ>Ä>18ÏZÅmÉWÈ513;<Ä`åCì¤â>9mÄ
É×r182S9mÅÈK13Æ è°789mÆ 9mÄCÈSÉWÈS18;6Ĭ789dÉ<×>ÎKÉê6ÇZÉ<Î51VüE7813Ä>9dÉ#2É#734<;62518È5â°Æ±Ü6É#Ä°×OÎ5â°É#2Sè¬ÎGÈSÇ°×rÙ 4<13Ê<9¤È5â°9
9á>É<ÅÈYÅ;<ÆOè>739ár18ÈGÙ<åè±ÈS;¬Ä>;WôÜÈ5â>9m259|ô¤É<ΤÄ>;Oèv;<73ÙÄ>;<ÆO1®É#7ÚÅ2S18È592S13;<Ä+ѯ;<2:«ÃËå
92S9¦ô9¦è>2S9mÎ59ÄCÈ$É«Î59È$;#ÑÎ5â>2513Ä>ã13Ä>4«2SÇ>789dÎѯ;62$:«ÃË è>2S;C;<ÑÎGÈS25Ç°ÅÈ5Ç>2S9mÎ$Åâ°É#2É<Åü
È592S1®Î13Ä>4²:«ÃË è°25;;#Ñ Ä>9ÈSÎÉ<ÎÈ5â>9 ;<Ä>73ÙÎGÈS25Ç°ÅÈ5Ç>2S9mÎÈ5âZÉWÈÅ;<ÄCÈ52É<ÅÈÈ5;±É¦Î59mÉuô99m×ÚåØ9
Îâ>;Wô ÈSâ°ÉWÈÈ5â>1®Î|Å;<ÄCÈS2SÉ6ÅgÈ513=>137818ÈGÙÅ2S1VÈS92S18;6ı1®Îê6ÇZÉ<×r2ÉWÈS13Å<åZì¤â>1®Î1®×r9dɦ1®Î9áCÈS9Ä°×>9m×=ÙÉ
è>259dÎ9mÄCÈSÉWÈS18;6Ä É6Î É|è°É#2Î518Ä>4|É#734<;62518È5â°Æ±år;|È5â>1®Î ô;<2SãÆOÉuÙ$=Z9É×>9mÅ1®Î518Ê69¤ÎÈ59mè È5;Wô¤É#2×>Î
É$7313Ä>9mÉ<2:«ÃËëÅ;<2S259dÅgÈ5Ä°9mÎSÎÅ2518È59m2513;<Ä`å
õÄ>9ôY2S1VÈS9mΤîѯ;<2¤È5â°9T×r13ÎG;<13ÄCÈÇ>Ä>13;<ı;#ÑÈ5â>9TÎ59ÈΤî'É#İצå>Ë`9È
É#Ä°×Ð=v9O;<2×r92Î259dÎèv9mÅÈ513Ê<9m78Ù;6Ä£ÈSâ>9¬Î9ÈSÎ|î É#Ä°× ¬åÚËÚ9ÈTò¨=Z9¬13ÄÐî å¶õÄ>9$ôY2S18È59mÎ
Ò"!Wò>ÖÈ5â°9;<2×r92;<Ĩ̯î #ñmò`óuÍ°ï×r9Ï°Ä°9m×+=CÙ$Ò"!Wò>ÖsÌ&% ('Íp1Vö)Ì% *'CÍK;<2+ÚÌ% *'CÍp;62
Ì&% ò¸Í1VÑ,'.-/ ;<20̯ò ('Í1VÑ1%2-)¬å<Ë`9È43²É#Ä°×65T=v9èZ;CÎ18È513Ê<9ѯÇ>ÄZÅgÈ513;<ÄZÎåCõÄ°9ôY2S18È59mÎ
5¸Ì7`Í98;:OÌ3Ì&7`ÍͤÈ5;¬×r9Ä°;#È59|ÈSâ°ÉWÈ<3/8>=²Ì?5>ͤÉ#ÄZ×$5@8A=²ÌB3Ígå
C D.½°¿<EÚ½GFIH½°ÂJE¼>ÂKEML
N,OBP Q.RTS0UVR.WYXZR[UV\][BUV^.X_`S;Q.RTS0UVR^
a UVbc_`[\][de_APgfJd"RTS0UVR)hXZR[UV\][BUi^TjO+k`l înm l l cop.;<2×r92ÊWÉ#2S189ÈGÙq îrs@
lt e tvu.t(lxw +íAy`zZ{*z|s}
~
{ u { w
{} vò K% ('-îSípÌò K% *'CÍ9 íÌ&% *' 5òvÍ
?
t(lBl(
?
l
}vò K%$-îípÌò 5ò K%>Í
t v?? l } vò K% (' K-±î 5í̯ò (% ('Í1TíÌ' K ò¸Í íÌ&% (' KÍ
B t(l ?VV} vò K% (' K-±î 5í̯ò (% ('Í9 ípÌ K% ('Í t ípÌò K *'CÍ6 t í̯ò K% KÍx
a UVbc_`[\][de_NfJ^UR[BUV^(cXZRXBUidRS0UVRT^jTOkMl cem l By t w t lt @
s? ?"+ l B¤îre t(l l {B? lwu p1z l t Î592S13É<7ÚÎÇ°Æ t*l ,è°É#2É#73789m7ÚÎÇ°Æ6¡¢£¤
t*l ,"¥¦i¡.s§ t w t lt ²îýï¨ lB© l t(l B l {x? lxwu m u }
Ì?¤£q°Í̯ò (%>ͪ«ò|£¬$% t ò|£¯®§% t ̯òI-±î°e%2-/$Í
Ì?¥¦°Í̯ò K%>ͱ«ò|£¬$% t ò|£¯®§%1
a UVbc_`[\][de_²fJ³Bd"^´`RTUjOk`l 9;8Ìî£Í.m l t B w t lxt îne.'I-ëîq
kMl µ£¶
l
e
l
?z
l
m?e
tvu)t*lxw
B e}òµ£·%q« òG£·%Ge2's.{ ¸¯
t
m
w¹l l
?&z
lt
yº??z¬òq1
t
%»¯ez
l
Å73;6Î5Ç>2S9 J¼¦gsY&z
l lt
e
tvu.t(lxw
½ ²î°
lB©
l
2m
u }
̯ò K% ('Í>« ò)£q%£q'¾
t
%£q'.£bò¿
t
'@£bò)£G%¨
t
ò µ
£q%
t
%ÁÀ£q'
t
'£bò`
Ã
X³\]^)PeO
1¢ÍæEÑ` 1®ÎYÉ$èZÉ#25È51®É#7;<2×r9m2;6Äî ÈSâ>9Ä b1®ÎÉ<Ä+;62S×r9m2¤ÊuÉ<25139ÈGÙ²;<ıî.Ü
181¢ÍKì¤â°9Å73;6Î5Ç>2S91®×r9ÄCÈS1VÏ°9dÎpÎ592S1®É#7¸É#İ׬èZÉ#2É#73789m7vÎ5Ç>ƬÎK;<Ñ`è°É<2ÈS13É<7Z;62S×r9m2SÎK;<IJ×>13ÎG;<13ÄCÈ
UVbc_`[\][de_ fe´0[_1jO¯k`l l t w t lxt l
e¢
t(l
l
{B?
lxwu +1z
l
4<73Ç>13Ä>46` K¼9·1< s<&z
l
¼x
w?w yº?i
t lt
t l u
îýï2}
4$8 G£q$8 ¤¥¦28 £q
a
UVbc_`[\][de_ ,Ok`l í·m
l
t lxt
T
t l u
2
l
î 1ò -«îq§1z
l t lt
í À
18Ä°×>Ç°Å9d×+=Ù²í É#Ä°×±ò sY&z l t B w t lt ²î #CñdòÚó lB© l 2m u }
í À
Ì% ('Í¢« í̯ò (% ('Í
õÄ>9|ôY2518È59dΤòѯ;<2¤È5â°9Ç>Ä>1®ê6Ç°9è°É#25È51®É#7;62S×r9m2¤;<ÄÐñmòÚóCå
RTd"de^][\][Bd"_>P"Ok`l
ím
l
|
t lxt
T
t l u )
l
¸îZò)-±î e<Am
l
¯
t
B
w
t lxt ¦î #ñmòÚóZez l í À
pò8 í 1 Ì&pò¸Í
À
8¤
Ã
X³\N,O
ËÚ9È í =Z9É#Ä ;<2×r92$ÊuÉ<25139ÈGÙØ;<ÄbÉ«Ä>;6Ärü´9mÆOèrÈGÙëÎ9Èmåí 1®Î Î9m25139mÎü´èZÉ#2É#73789m7 1Vö
È5â>9m259+9ár13ÎÈSÎ$É£Î592S189dÎGüEè°É<2SÉ<787397 ;62S×r9m2 Î5Ç°ÅâëÈ5âZÉWÈ íg8 YåæsÄ.;#ÈSâ>92 ôp;62S×°ÎÜ`Î592S139mÎü
è°É#2É#73789m7p;62S×>92OÊWÉ#2S189È5139mÎ É#2S9+9árÉ6ÅgÈS78Ù¨ÈSâ>;6Î59±ÅmÉ#Äb=Z92S9è>2S9mÎ59ÄCÈ59d×ë=Ù Î592S189dÎGüEè°É#2É#737397
;<2×r92Îå
a UVbc_`[\][de_fJ^UVXUiUiScjOkMl í 8 m l lxt l v¹ t w?wlw t lt T t l u ëî
GîT¡|{zq?z sy
t
?
l
T)G1 "Z
l
¡ m?e
tvu
t(ll yº??z
w¹l
l
w
m
lw?wl
m
ulwl ¸ l
B J¼Yî4e
t
e2e
l w
m
lw?wl
/m
u
lt
w
{ ¸< v?B ¡
t"!
t w?wlxw
{ ¸< v?B ¡
oÎ9dÉuôp9m9m×$#
t(l
t(l l
?V¦ígs2
t
wl
*p
w
e
t t*l*l
yº??z
w¹l
l w m
lw?wl
Im
u
lxwl ¸ l
"§ K¼Kî 1
lt e
tvu e
l w
m
lxw?wl
.m
u% t&!
c
lB©
l
.m
ut(l
¸. ?V@&z
l§t
J¼
} 8
'
')(
(
'
')(
(
*,+
- 8
'
')(
(
'
')(
( 8
'
')(
(
'
')(
(
*+
.
í 8
¤£G
8
4
8
¥4
ûpÙÅ;<ÄÊ<9mÄ6ÈS18;6Ä;<2×r92ÎÉ<259T2S9è°259dÎ9mÄ6ÈS9m×ôY18È5â£È5;<è£25;;#È|É#Ä°×È5â>9mÄÐÎ59mÉuô99m×°ÎÉ#2S9T;<2S18ü
9ÄCÈ59d×±É<ÄCÈ518üEÅ78;rÅãôY13Î59<ç
/
£0¯£1 8 2
243
3
/ -2
2 33
0 1
- 8 2
2 33
0 1
-
/
õÄ>99áCÈS9Ä°×°ÎÈ5â>9|×r9ÏZÄ>1VÈS18;6Ä+;<ѶÎ59mÉuô99m×°Î È5;$È5â°92S;;#ÈS789dÎ5ÎKè>73É<Ä°É#2pÈ52S99dÎ;<Ä27¸üsÉ#2SÙCü
UVbc_`[\][de_fJ_0dRÁXdRqjOck`l l lxt l t w?w¹lxw t lxt t l u kMl l
l
y
l*l
t(l
t(l l
"B?i²í m l {* v
lt(l
¸@ w
x {?]?
u
K¼
!
e
}?z
lxt(l s
e ¦y .e
l w
?
l
$yº?&z.¸
lw m
lw +e.&z
lt(l
se ¦m?e
tvu t Z1
tvu e
l
ez
l@l Z?
wl e{
l { w
T J¼¢{z
l
y
ll
T¸. ] w
2{ ¸¸ZB??
u
K¼
!
zT6 Z" l
t(l
t(l l
?
l
y`zZ{*zIs¢2?ÐÄ>;625ƬÉ<7¸Ñ¯;<2SÆ)
ì¤â>9|Ç>Ä>1®ê6Ç°9Ä>9dÎ5ÎÅ;<ÆO9mÎpѯ2S;<Æ È5â>9Ä>9áÈè>25;6èZ;CÎ18È513;<Ä`å
l ¸@ t ß Î59mÉuô99m×$1®Î18ÄOÄ>;625ƬÉ#7ѯ;625Æ 1VÑ18Èâ°É<Îc7¸üsÉ#2SÙÄ>;r×r9mÎKÉ#Ä°× Ê<9m2518Ï°9dÎ`ÈSâ°ÉWÈKÉ<787
è°ÉWÈSâ°Î=Z9ÈGôp9m9Ä+ÈGôp; 789dÉuÊ<9dÎpÉ<259É Î59mêCÇ>9mÄ°Å9;#ÑÉ#78È592SÄ°É#È59 É<Ä°× ! Ä>;r×r9dÎårßYÑ¢ÈS92SôÉ<2S×°Î
ѯ;<2¦É¨Î9dÉuôp9m9m× Ì¯Ä>;<ȲÎèv9mÅ13É<7873Ù.13Ä Ä>;<2SƬÉ#7ѯ;<2SÆ¦Í ôp9×r9mÄ>;#ÈS9«ÎÇ°Åâ É#78È59m25ÄZÉWÈ59è°É#È5â°Î
=Z9ÈGôp9m9ÄÉ#2S=>18È52É#2SÙ 739mÉuÊ69mÎò«É#ÄZ×%²=CÙ¦È5â>9|ѯ;67873;WôY18Ä°4$ÏZ4<Ç>2S9<ç
ò
-
.
%
ì¤â>13ÎÄ>;<ÈSÉ#È513;<Ä$×>;C9dÎÄ>;#Èè>2S9mÎ5Ç>è>èv;6Î59KÈSâ°ÉWÈÈSâ>13Î É<7VÈS92SÄ°ÉWÈS9pèZÉWÈ5â ÎGÈÉ#25ÈSÎ=ÙÉ üEÄ>;r×r9
É#İײϰÄ>1®Îâ°9mÎY=Ù²É ! üEÄ>;r×r96å
¸< wl ËÚ9Èíë=Z9ÈSâ>9TÅ73;6Î5Ç>2S9;<ÑÒ3ÌÌ
/
£0ͦ£)1mÍ¥#ÖM£ Ò¥|ÌB3I£ Ì&5$£vͦ£sÍsÖ´å
ì¤â>9ıÈ5â°9è°ÉWÈSâ±=v9ÈGô99mIJÉ#Ä°×25²1®Î
.
-
1 -
/
0 -
5
3
ì`; =Z9Å;<ÄÊ<9mÄ>189mÄCÈpô9;6Ä>73٬ǰÎ9|Î59mÉuô99m×°ÎK13Ä+Ä°;<2SÆOÉ<7vѯ;<2SƱå; ! üEÄ>;r×r9dÎÉ<259|Å;6Æ ü
ÆÇrÈÉWÈ513Ê<96å+ â>9Ä 1VÈ1®Î+Ä°;#ÈÉ#Æ=°1846Ç>;<Ç°ÎmÜôp9ØÇ°Î59ØÉ<Ä ;<2×r9m2+ÊWÉ#2S139ÈGÙ 18ÄZÎGÈS9mÉ<× ;#Ñ18ÈSÎ
259mè>259dÎ9mÄCÈSÉWÈS18;6ÄÚå
N,O?N MUiUV^X¶X_`Sp_1\]RTd"
a
UVbc_`[\][de_0^! MO¢k`l
c1Gm
l lxt
l v¹
t w?wlw t
lt
@ Á2¸
l
?
l l p1z
l
l
Z?
wl e{
l+t(lw
B +Î599mÎSÉuôs+
l©
l
¢m
u 8 `c1z
l+t(lw
B ¦9ÄCÈ52S;<èÙ#">s+
lB©
l
m u
"q«$qq1 $ `
RTd"de^][\][Bd"_N,O&%
?z
l
{
l
J¼
lt l
¹
t w?wlw t
lt
$
ll
y
t*l
,
l
"
t
u ¡
t Z Ám l &z l|wl Tv l Z?T wl 1{ l' t(l »<&z l|wl Tv t*ll* ? l t v?B? l)t(l
w ¡? l m u }
Ì?)(¢¥4+*dÍ Ì&,(p£q+*mÍ ,1Ò)(¢¥9-*gÖ."qÒ,(p£Á-*gÖ0¡
X³\]^2²MO
Î9m251®É#7ÚÉ<Ä°×+è°É#2É#73789m7ÚÎÇ°ÆOΤ;<Ñ;62S×>92ÎÜ
181¢Í+9ÄCÈ52S;<èÙ =Z9ÈGôp9m9Ĭ;62S×r9m2SÎpÅ;6252S9mÎ5èZ;6Ä°×>ÎÈS;13Ä°Å73Ç°Î518;6Ħ;#Ñ;<2×r9m2KÊWÉ#2S189È5139mÎmç<739ȤíÐÉ<Ä°×
=Z9;62S×r9m2¤ÊuÉ<25139ÈS189dΤ;<Äî.Ü>É<İײòI-+î.Ürô9|â°ÉuÊ<9
í $
1VöÐí
À " À
ì¤â>1®ÎY13Τ13Ä°×r9mèZ9mÄ°×r9mÄ6Èѯ25;6ÆýÈ5â>9TÅâ°;<1®Å9|;#Ñò`Ü
13181¢Í+9ÄCÈ52S;<èÙ¦1®Î¤èv925ѯ;<2SÆ 9dײ;6ıÎ59mÉuô99d×>Î=Ù+Åâ°É<Ä>4<13Ä>4OÎ;6Æ 9
ü´Ä>;r×r9dÎ18ÄCÈ5;
!
ü´Ä°;×>9mÎmå
N,Os² ½UiS"U/X_0SxS0Ui_1\][b0³XZ\][Bd"_
a UVbc_`[\][de_0^fUiS eUjTO»kMl Ì? EÍ.m l 1 l ¸<eu ¼x¸6wu J¼º t B w t lt §
@¸ l l ¯1z l ôp9d×r4<9
¯sY?z lw t l vM t B w t lt yt ¹ ,"+¡6{z/&z
Ì
Í " ¼x
t w?w
4-"
kMl pÌAíEÍm l .1 l ¸¯1u ¼x¸6wu J¼ t lt t l Bl @ l îq1z l ô9m×r469
í ps
Ì
Ìí ´Í
À Í pò
¼x
t
t m t
?
t tvu
ò|-±îq
à X³\]^`O 1¢Í±ø É#25È51®É#7`;62S×>92Î;6ÄØÉ+4<13Ê<9mÄÐÎ59Èѯ;<2SÆ É±Å;<ÆOè>739ÈS9$13ÄrÑ¢üsÎ9mÆ 18üE73É#ÈÈ51®Å9 ѯ;62
9ÄCÈ52S;<èÙ²É<Ä°×+ôp9d×r4<96Ü
181¢Í²È5â>9ô9m×>4<9|13Τİ;#È13Ä6ÈS92Î9dÅgÈS18;6Ä+13Ä4<9Ä°92É#7´Ü
13181¢Í²È5â>9ô9m×>4<9|13Τİ;#ÈÎ592S189dÎGüEè°É#2É#737397v18Ä4<9mÄ>92É#7´Ü9Ê69ı1VÑ É#737, É<259|Î592S189dÎGüEè°É#2É#737397´Ü
18Ê>ͲÈ5â>9ô9m×>4<9¬Ì¯è°É<2ÈS13É<7873Ù>ÍÅ;<ÆOÆ$ÇrÈ59dΤôY1VÈSâ±2S9mÎÈ52S1®ÅgÈ513;<Ä`ç
1VѺ $ CÈ5â>9mÄëÌ
Í " Ì
Í
Ê>ͦÈ5â>9|ÈGô;OÄ>;#ÈS18;6İΤ;#Ñô9m×r469É<259|2S97®ÉWÈ59dײ=Ù¸ç
Ì
í AÍ
À
8
ÌAíEÍ
À
É#ÄZ× Ì
AÍ pò8
Ì? pòvÍ
a
UVbc_`[\][de_APfK[S0UV_1\[&bc³XZ\[de_cjOck`l í>m
l
t lt
T
t l u
l
¶îñdòÚó
ñ]%vó 4e
wl
c'! -î ï£ñdò K%vóZ¯ez
l
1®×r9ÄCÈ518ÏZÅmÉWÈ513;<ÄÐípÒ'i!Wò (%6Ö¯ J¼ò¤e% ? '?±í
s¢&z l t lt T t l u lB© l m u }
íÒ'Z!uò K%CÖe8 í"$#&%('
À*)
Ò'i!Wò>Ö,+ í-$#.%('
 ) Ò'Z!T%CÖ
/
U ÁXPeO
¡£ípÒ'i!Wò (%6Ö
µ
Ìò¥¦%>Í $ í
?¡
kMl
í m l
;
t lt
t l u
ëî¾bñmò`ó§bñ]%vó 1 m l
2
t
B
w t lxt
în{*zÁ&z¦ $̯òA¥.%rÍ#$í+61z
l
Ìò>¥@%>Í!$ýípÒ'Z!uò (%CÖ
µ
ÌòA¥%>Í §
t
l Z? wl wu "bíÒ'i!Wò K%CÖ
t
a
UVbc_`[\][de_AP"PeO¢k`l
¸ím
l
lt l
¹
t w?wlw t
lxt
T
t l ut*l
t(l l
l
6m
u
l
y
ll
#¯
l lB©
l
&z
l l y
ll
#B'i!Wò (%2m
u
&z
l
¼x
w?w yº?V
l l e{
l
q?z
l w lt
e
l
?zIm
l
y
l*l
²ò¤1Y% ? #¯}
p3
À Â }e
t
&¼x
t ¸ l ltvu"!
1 ]
l m lw
i&z
l
&z$m
l
y
ll
ò e%»91ziss<{
w?wl
©
}
ò
-
.
%
3 À Â ò
--
-
.
%
7,
À Â }º*
wu/l
"
t
*
u m lw
i$&z
l
&zIm
l
By
ll
¦òGeY%»}
ò -
.
%
7,
À Â ò .
.
%
/
À Â
}9* wu x {?]?u m lw i$&z l ?zm l y ll ²òG1Y%»}
ò .
.
%
/
À Â ò .
%
Ymvv?Z l '¼x t ò¥4%»
/
U ÁXN»O
¡ % l
©
{B .?.
t lt
T
t l
l
¦s¸. e {¢¼x
t
&z
l
?1{
w
iv ¡
?¡ %
¼
l
1
l
@$¸.*{*zI&z¸Ì #KÍs&z
l t lt
t l u {
tvt(l
e?V/ $&z
l
l y ll #A&z l ¼x t #·e l y ll
¸Ì#KÍ $¸Ì
Í8» vÌ#'Z!uò K%Í $vÌ
'Z!uò K%Í
t J¼xËÚ9ÈOí É#Ä°×
=Z9+;<2×r92$ÊWÉ#2S189È5139mÎT;6Ä É£Î59È î Î5Ç°Åâ¨È5â°É#ÈOí $
åcØ9²â°ÉuÊ69
ípÒ'i!Wò (%6Ö $ Ò'i!Wò (%6Ö¸1´å96åC1®×r9mÄ6ÈS1VÏvÅÉWÈS18;6Ħ1®ÎKÆO;<Ä°;#È5;6Ä>1®Å=v9mÅÉ<Ç°Î59È5â°9ô9m×r4691®ÎpÅ789dÉ#2S78Ù
Æ ;6Ä>;#ÈS;<Ä>1®Å#å>õĬÈSâ>9Î59mÉuô99d×>ÎÜ<È5â>9;<Ä>73ÙOÄ>;r×r9mÎpôYâ>1®Åâ²É#2S9×r18ö¸92S9ÄCÈ13ĬÈSâ>92S9è°259dÎ9mÄrü
ÈSÉWÈS18;6Ä£;<Ñpí É#Ä°× É#2S9TÈSâ>9
!
üEÄ>;r×r9mÎ18Ä£È5â>9 2S9è>2S9mÎ59ÄCÈSÉ#È513;<Ä«;<ÑKí ôYâ>1®ÅâÐÅ;6252S9mÎ5èv;<Ä°×
È5;
üEÄ>;r×r9dÎp13ıÈ5â>92S9è°259dÎ9mÄ6ÈÉWÈS18;6IJ;#Ñ å>æEÑ Î;ZÜ
ü¬=Ù£×r9ÏZÄ>1VÈS18;6ÄÚܸѯ;<2É<787 ò K% -ëî.ÜM3
À Â
ÌíÍ|É#Ä°× 3 À Â Ì Í2S9è°259dÎ9mÄ6ÈÉ#73ô¤ÉuÙÎÈ5â°9
Î5É<ÆO913Ä°Å78Ç°×>9m×±;<2×r92YÊWÉ<25139ÈS189dÎÜ
ü¦É#737×r1Vö¸92S9ÄCÈÎpÄ°;×>9mÎ;<IJÈ5â>9|è°É#È5â²=v9ÈGô99mIJòÉ#ÄZ×$%¬13Ä7,
À Â Ì3
À Â
ÌíÍÍp=v9mÅ;6ÆO9
!
üEÄ>;r×r9mÎYÉ<Ä°×±ÎGÈÉuÙ
!
üEÄ>;r×r9mÎ13Ä ]7,
À Â ÌB3
À Â Ì ÍÍÜ
À Â À Â
ôYâ>13Åâ1®Î¤259mè>2S9mÎ59ÄCÈ59dצ=Ù 7,
À Â Ì3
À Â Ì Í5Í
RTd"de^][\][Bd"_¤²»Ok`l `í>m l 6 lt l ¹ t w?wlw t lt t l u I6 l `î½+ñmòÚóc+ñ]%vó
e wl `' -±îï+ñmò (%vói %¼§?z l l y ll # t(l t(l l Bí;?z l )&z l l y ll 4#'Z!uò K%
t(l t(l l B¢?z l l "B© {*B ±íÒ'i!Wò K%CÖJ
t
J¼xpÎ518Ä>4OÈSâ>9Ä>;<ÈSÉWÈS18;6Ä°Î;#Ñ789mÆOÆOÉ >Ü
ͦ 1VÈSâÈ5â>9TâÙèv;#È5â°9mÎ513ÎmÜ>ô9â°ÉuÊ<9|ÈSâ°ÉWÈíÒ'i!Wò K%CÖ
µ
|Ìò ¥+%>Í $ ípåZì¤â>9mÄ=CÙ+È5â°9
è>259mÊ18;6ǰΤ789mÆOÆOÉ°Ü
¸ÌÌíÒ'i!Wò K%CÖ
µ
ÌòI¥¦%rÍ5Í B'i!Wò K%5Í $¸Ìí 'Z!uò K%Í
;O=CÙ±×r9ÏZÄ>1VÈS18;6Ä;#Ñ # 'Z!uò (%gÜrô9;6=rÈSÉ<18ıÈSâ°ÉWÈ
íÒ'Z!uò K%CÖ
µ
¦'!$¸Ìí 'Z!uò K%Í
þ>;<2É<787I- í °í 8 ípÜrÈSâCÇZÎ
ípÒ'Z!uò (%CÖ.$ ¸Ìí 'Z!uò K%Í
$ÍûÙ¦×r9ÏZÄ>1VÈS18;6ÄÚÜ3
À Â
ÌíÍp259mè>259dÎ9mÄCÈSÎ ÈSâ>9|Î5É<Æ 9;<2×r92ÊWÉ#2S189ÈGÙ¬É<ÎíØÉ<İ׬ѯ;62É<787
;<2×r92YÊWÉ#2S139ÈG٠ܸÌ7,
À Â Ì ÍÍ $ åvì¤âCÇZÎvÌ7,
À Â Ì3 À Â
ÌíÍÍÍ $ ípåZì¤â>9mÄôp9TÉ<46É#13Ä
â°ÉuÊ<9È5â°É#È ¸Ì#B'i!Wò (%5Í
µ
¤Ì¯ò¥¦%>Í $ íKå>ì¤â>9mIJ=Ù¬×r9ÏZÄ>1VÈS18;6Ä+É<İײÉ6ÎK1®×r9ÄCÈS1VÏZÅmÉWÈS18;6Ħ13Î
Æ ;6Ä>;#ÈS;<Ä>1®Åôp9|â°ÉuÊ69
¸Ì#B'i!Wò K%5Í
µ
¦'#$ ípÒ'Z!uò (%CÖ V ¸Ì#B'i!Wò (%5Í $ íÒ'i!Wò K%CÖ
£½°¾¾;EÚ¼ZL
Ð9±259dÎGÈS251®ÅgÈ$Ç°Î$È5;«ÈSâ>9²Æ$Ç>78È513è>781®ÅÉ#È513Ê<9+ѯ2SÉ<4<ÆO9ÄCÈ;<ÑÃË 1Aå9<å¶È5;£È5â>9+ѯ;<2SÆÇ°73É<9¦=>Ç>137VÈ
ѯ25;6Æ ÉWÈ5;6ƬÎ
/ /
]]ÜÈSâ>9±Å;<ÆOÆÇ>ÈSÉWÈS18Ê69+Å;<ÄG;6Ä°ÅgÈS18;6ÄbÉ#ÄZ× ×r1®Î&G;6Ä°ÅgÈS18;6Ä Ì259dÎèÚå
É#Ä°×ÍÉ#İײÈ5â>9Ä°;<ÄÅ;<ÆOÆ$ÇrÈSÉ#È513Ê<9Å;6ÄG;<Ä°ÅÈ513;<ıÉ#Ä°×±×r1®Î&G;6Ä°ÅgÈS18;6ÄØÌ259dÎèÚå É#Ä°×OÍgå
a UVbc_`[\][de_0^PNfJB[_»^.X_`S`Rd»d <^]\R´0³\]´`RUi^TjO o 7318Ä>ãs6 m& l {»¼x t y`zZ{*z
?z l è>2S9ÆO1®Î9dÎ|? Z l l ¡I1/&z l Å;6Ä°Å73Ç°Î518;6Ä°Î/J Z Z l l ¡I t(l y |s? ?
l BY K¼Y lt { l }
ù ù
ù
ù
ù
ù
ù
ù
ù
ù
o è>2S;C;<ÑÎÈ52SÇ°ÅgÈSÇ>2S9! ¶
lxt
?z
l lxt
{
l
#"²Ì$ TÍYs.
l
J¼
w
? TY{z?z}
l ltvu lt l( ?%"²Ì$ TÍYs6{ e{ wiv J¼@J wu ¡ lw?
l
ltvu
lxt
l(
?&"¦Ì' TÍ
l
?&z
lt
s¨Å;6Ä°Å73Ç°Î518;6ÄØ;<Ñ(
l
<s$e ¢.
t(l
¸s
l
K¼
u.w
? J¼) §¡2
t
s¢
t(l
¸s
l
K¼.J
wu
¡$
lw
?
$?z +* J¼¢&z { e{ iv J¼( y ? % ,*e¡sYe ¸<e
a
UVbc_`[\][de_0^PZ²f .[&\]³0[_"^jTOpk`l
¿@
t
] K¼.v
t
{x
t(l
9o Î5ôY1VÈÅâ>13Ä>4 @¼x
t
s¯?
l m u
¸ZB
w
?V
l t(l
¸s
l l
l
¼x
tl {z
w
? 2e
w
?,op
u
w
?
t*l
,
w
?v¡¸?
wl
¼
t Tzi¯¸ZB
w
yº{*zIs{
w?wl
?z
l
789Ñ¢È W25134<âCÈÎ5ôY1VÈÅâ
J¼
t(l
B» p¡op
u
vyº?{zi?i ¼x
t
¦
t
] K¼+v
t
{
t(l
?1 {
l
<p
t
z "¦Ì$ TÍ
y`zi{z)s6{
w?w¹l
2&z
l
ÎôY18ÈSÅâ°9m×+è>25;;<ÑÎÈ52SÇ°ÅgÈSÇ>259 6Ì' TÍ
à X³\ ,O æEÑÉØÎôY18ÈSÅâ°9m×bè>25;;<ÑÎGÈS25ÇZÅgÈ5Ç°259 # 13Ä°×rÇZÅ9m×b=Ù ÉÐè>25;;<ÑÎGÈS25ÇZÅgÈ5Ç°259 *
13ÎTÉ6ÅÙrÅ731®Å¬É#İרÅ;6Ä>Ä>9dÅgÈ59d×ÐÈ5â>9mÄ Ì¯Ê189môY18Ä°4 ü´Ä>;r×r9dÎÉ<Î ! ü´Ä°;×>9mÎÉ#ÄZ×&üEÄ>;r×r9dÎÉ<Î ü
Ä>;r×r9mÎmÜrÉ#Ä°×+9öÉ<Å18Ä>4 =>13Ä°É#2SÙ¬Ä>;r×r9dÎp13ÆOè>73189È5âZÉWÈÍ #.13ÎYÉ Î9dÉuôp9m9m׬ôYâ°13Åâ+259mè>259dÎ9mÄCÈSÎÉ
Î9m25139mÎü´èZÉ#2É#73789m7Z;62S×r9m2¤ÊuÉ<25139ÈGÙ²;<Ä *å
a
UVbc_`[\][de_AP f»´0[&\X0BU³de_`³´0^][Bd"_ºjTOkMl
*ªm
l
t
J¼v
t
{x
t(l
e
m l
|vyº? {zi?i6¼x
t
$
k`l
¢I
lt
l(
K¼ CÌ$ TÍ
w
m
lw?wl
ù o Å;6Ä°Å73Ç°Î518;6ÄëÎÇ>18È59d×
È5;²ù s6 lt l( - *¤{*z|&z+&z lt(l se Y?zi¼ t ¸ ù ¾ ? CÌ$ TÍ
y`zi{z)s6 t l "l .?% $
a
UVbc_`[\][de_AP fª*³dRTRUi³\]_0Ui^]^jTO o
t
J¼§v
t
{x
t(l
s:üEÅ;<2S259dÅgÈY« ¼x
t
u
yº?{zi?V i}
?z l vyº?{*z l ¢ t ] K¼¢v t { t(l CÌ$ TÍs6{ u { w{@e{* l {l
¼x t u w? wmlw?wl |ù Z¼x t u Z? m w¹l { e{ wiv c?z l ? lxt l {B
J¼p?z
l
?zipù ¸ù 1 ?/&z
l l y
ll
6Ì' TÍps§ 6e
l
? yº?&z$&z
l
¼x
w?w
yº?V)?K{
w
{ yºs
l t lt
}
*
**
ù +
++
`Uid"RU P½f½X[ jO oA t J¼Y t { t(l s)K{ tvt*l {¦« sY l l wsv
m wl
æsÄ È5â°9ØÅ;<ÆOÆÇrÈÉWÈS18Ê69«Ñ¯2É#4<ÆO9mÄ6Ȩ̯Æ$Ç>7VÈS18è°781®ÅÉ#È513Ê<9£7313Ä>9mÉ<2+73;<4613ÅdͬÈSâ>9Ø:£É#139731Å;<25ü
259dÅgÈ5Ä°9mÎSÎÅ2518È59m2513;<Ä£13Î9á>É6ÅgÈ573ÙÈ5â°9É#Ä°;6ÎüEéY9m4<Ä>1392Î$̯È5â>9 Ï°2ÎGÈÎÈ59èØ13Ä«È5â°9 è°259mÊC13;<ÇZÎ
×r9Ï°Ä°1VÈS18;6ÄZÍgå<ì¤â°9Y73É#ÈÈ59m2 13Îô9737rãÄ>;WôYÄ$È5;|=Z9Y13ÄO9árèv;<Ä>9mÄ6ÈS13É<7È513ÆO9<ç#18Ñe7+13ÎÈSâ>9YÄÇ>Æ=v92
;#Ñ üE7318Ä>ãrÎ13ÄÐɱè>2S;C;<ÑpÎÈ52SÇ°ÅgÈSÇ>259 ýÈSâ>9ÄÐÈ5â°9É#Ä°;6ÎüEéY9m4<Ä>1392|Å;6252S9mÅÈ5Ä>9dÎ5ÎÅ2S18È592S13;<Ä
Åâ>9mÅãrÎ 462SÉ<è>â°ÎÉ#Ä°×ÐÅÉ#Ä°Ä>;#È|=Z9 13Ärѯ92S259d׫=ÙÈ5â°9$13Ä°Î5èZ9dÅgÈ513;<ÄØ;#ÑɦÏ>ár9d×£Î5Ç>=°Î59È|;#Ñ
È5â>9OÎôY18ÈSÅâ°9mÎ;#Ñ Oå»;+È5â>9O:«É<189m781Å;6252S9mÅÈ5Ä>9dÎ5ÎÅ2S1VÈS92S18;6Ä«13Î|É#È739mÉ<ÎÈ|18ÄÐ9árèZ;6Ä>9ÄCÈS13É<7
