Le spectre de diffusion inélastique d'électrons de grande énergie sur du carbone. Essai d'interprétation

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Submitted on 1 Jan 1961

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Le spectre de diffusion inélastique d’électrons de grande énergie sur du carbone. Essai d’interprétation

P. Bounin, G.R. Bishop

To cite this version:

P. Bounin, G.R. Bishop. Le spectre de diffusion inélastique d’électrons de grande énergie sur du

carbone. Essai d’interprétation. J. Phys. Radium, 1961, 22 (10), pp.555-559. �10.1051/jphys-

rad:019610022010055500�. �jpa-00236499�

trons

les nucléons du noyau. Une interprétation ^fondée

le modèle de l’oscillateur harmo-

nique ^donne

^courbe théorique ayant ^la même forme que la courbe expérimentale.

Abstract.

We have determined experimentally ^{the inelastic} spectrum ^{of 194 Me V electrons}

scattered at 135° from a carbon target. ^The principal characteristic is

large peak which we ^call quasi-elastic peak ^{and which is} certainly ^{due to the direct} interaction of eleetrons with nucleons within the nucleus. An interpretation ^based

^the harmonic oscillator gives

theoretical

which has the

form

the experimental

I.

Reprenant ^{une des} premières expériences

faites sur l’Accélérateur d’Orsay [1] nous avons

étudié le spectre inélastique d’électrons de 194 MeV

d’énergie cinétique, ^diffusés à 135° par ^une cible de graphite. L’expérience ^est schématisée sur la fi- gure 1 [2]. ^La cible avait une épaisseur ^de 0,368 g/

cm2 et comme elle faisait avec le faisceau ^un angle

de 22030’ son épaisseur apparente ^{était de} 0,961 g/

cm2 (voir ^le schéma, fig. 1, "p. 544). ^{Pour tracer le}

FIG. 1. - Plateau du compteur.

pic élastique, nous avons mis au sommet du spec- tromètre une fente de 10

Nous l’avons rem-

placée ^{par une fente de 40}

^pour prendre ^le

reste de la courbe. Les résolutions globales ^sont

de l’ordre de 0,7 ° jo ^{avec_ la fente étroite et} 1,8 °%o

avec la fente large.

Le plateau ^du compteur, pris ^avec

analyseur

d’impulsions ^{à 100} canaux, est représenté ^{sur la} figure ^{1. Les} électrons avaient une énergie ^de

194 MeV ± 0,4 %. ^{Le courant} moyen était de

0,1 uA ^{d’où il résultait un taux de} comptage ^{de 1 à}

2 coups/seconde. L’expérience ^{a duré en tout}

36 heures.

Le spectre expérimentalement .obtenu ^est repré-

tenté sur la figure ^{3. Le} pic élastique ^{est en retrait}

par rapport ^à l’énergie des électrons incidents, ^la

différence représentant ^la perte par ionisation dans la cible (1,5 MeV) ^{et le recul} Compton ^du noyau

(5,6 MeV). ^On devine ensuite les niveaux inélas-

tiques, ^en particulier ^{le niveau de} 16,1 MeV, puis

on trouve ^une grande

^{bosse »,} que ^nous appel-

lerons spectre quasi-élastique, ^{et enfin une} remontée,

que ^nous appellerons queue radiative. Nous avons

seulement représenté ^la marge d’erreur statisque 1 JJN, ^{mais il y}

^{des erreurs} systématiques que

nous n’avons _pas ^encore évaluées ^avec précision.

Cependant ^nous pensons que l’erreur faite en pre- nant

l’unité arbitraire » égale ^{à 1} m, barn/stéra-

dian MeV (10-33 cm2/st. MeV) ^ne dépasse pas

20-/,.

II.

Nous admettons _que la queue radiative est due principalement

phénomènes ^schéma-

tisés sur la figure ^2.

’

.

la) L’électron d’énergie à ^émet par Brems-

strahlung, ^au voisinage d’un noyau, ^un photon d’énergie k; ^{cela sans} être dévié de sa trajectoire, puis ^{il est diffusé sous} l’angle 0 par ^{un autre} noyau.

2a) Au lieu de perâre l’énergie k par Brems-

strahlung, l’électron la perd par collision ^{avec un} autre électron du nuage ^entourant le noyau.

1b et 2b) ^Mêmes effets, mais dans l’ordre inverse.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:019610022010055500

556

Fie. 2.

Phénomènes intervenant _pour le calcul de la queue radiative.

3) ^Les phénomènes la) ^et 1b), ^{au lieu de se} pro- duire sur deux noyaux différents, ^se produisent ^sur

le même noyau : il s’agit ^{alors de} Bremsstrahlung

avec grande ^{déviation de} l’électron.

Lorsque la déviation de l’électron sur le noyau est principalement due à la diffusion élastique (k

Eo - E2) et, ^en négligeant ^le recul du noyau, la section efficace des phénomènes ^radiatifs pour les effets 1) ^et 2) ^s’écrit [3] :

d2 a

rad

( Qrad -i- Q coll) (o E2) 60) + ^+’ Q(2)

dildErad = 2 (rad ⁺ 9con) (Eo, E2) [((Eo) + cr(E2)]

où t est l’épaisseur de la cible.

’?,,.d(EO, E2) ^{dt. dE est la} probabilité qu’a ^{un élec-}

tron en traversant une cible d’épaisseur dt, ^de perdre par Bremsstrahlung ^une énergie comprise

entre k et k + ^{dE avec k}

Eo - E2.

,

q>coll{Eo, E2) dt ^{dE est la} probabilité ^qu’a

électron en traversant une cible d’épaisseur dt,

d’en ressortir ^{avec une} énergie comprise ^entre E2

et EZ + ^dE après ^{collision contre un} électron dans

un atome.

qrad et pcoll sont données par exemple ^dans [4].

Pour l’ensemble des effets (1), (2) ^et (3),

trouve [3], [5] :

avec

Cette formule

été appliquée

^succès [1]

dans plusieurs ^{cas lorsque le} transfert de quantité

de mouvement est faible, plus précisément lorsque

l’on est bien avant le premier minimum de diffrac- tion du pic élastique.

On est tenté (*) ^{de la} généraliser ^{en tenant} compte ^de l’éventuelle diffusion inélastique ^de

l’électron _par le _noyau, et d’écrire dans ce cas :

avec

Ici a(E, E’), ^notation abrégée pour (d2 a/dO. dE) (E, E’), ^est la section efficace différentielle de dif- fusion d’un électron par ^un noyau, l’énergie ^de

l’électron étant E avant l’interaction, ^{et E’} après.

La formule (2) peut

démontrer. Cela est évi- dent pour le ^terme (t/2) I2 puisqu’il s’agit ^{de deux} phénomènes consécutifs dont

multiplie ^entre

elles les probabilités. ^On peut démontrer le terme

AI1 [6] ^en généralisant ^{la formule de Bethe et}

Heitler dans le

où le noyau ^est excité dans le processus de Bremsstrahlung ^{et en} intégrant ^{la nou-}

velle formule comme dans [4].

Comme

a sensiblement :

§(E, E’) ri"’ Xo[(y..,, + q>rad) (E, E’)]

où Xo ^{est la} longueur ^{de radiation de la} cible, par

conséquent :

et

En fait nous avons pensé ^{avoir une meilleure} approximation ^{en écrivant :}

(*) Suggestion du Dr R. E. Taylor.

Fie. 3.

Spectre expérimental ^{à 135°} de diffusion d’électrons de 194 MeV sur

cible de graphite ^{de 0,961 g/cm2.}

avec

Dans notre expérience, lorsque E2 passait ^{de 135}

à 30 MeV, ^A passait ^de 1,65 ^à 0,75 g/cm2.

Si nous déterminons donc pour la même

énergie E2 ^du spectromètre, la ^{section efficace} expé-

rimentale correspondant ^{à deux cibles} d’épaisseurs différentes tl ^et t2, ^nous pouvons ^en déduire 6(.E, E’)

en résolvant un système ^{de deux} équations ^linéaires

à deux inconnues.

En fait nous avons utilisé quatre ^cibles d’épais-

seurs apparentes respectivement 0,96-1,92-2,88 ^et 3,68 g/cm2. ^Le changement ^{de cible était télécom-}

mandé. Une grossière évaluation des effets ^du second ordre [7] ^nous conduisait à adopter, pour ^cor-

riger ^cet effet, ^des épaisseurs ^fictives légèrement

différentes. Nous avons également ^tenu compte ^de

la perte par ionisation en augmentant Eo ^{et dimi-}

nuant E2 convenablement chaque ^fois que ^l’on mettait une cible plus épaisse. ^{Nous avons déter-}

miné ainsi expérimentalement ^la queue radiative à 134 MeV puis ^à 120, 110, ¹⁰⁰

^{30 MeV. Pour le} premier point nous avons utilisé les quatre ^cibles afin de bien vérifier la linéarité de la courbe

(nombre ^de coups/épaisseur) en-fonction de l’épais-

seur, ce ^que nous avons constaté dans les limite des

erreurs statistiques. ^{Pour les autres} points ^nous

avons .pris ^une statistique ^de près ^{de 2 000} coups

sur la cible de 0,96 g/cm2, puis ^{mis la cible de} 2,88 g/cm2 ^{avec une} statistique ^de 400 coups afin de distinguer ^{la forme} générale de la.courbe corres-

pondant, ^enfin mis la cible de 3,68 g/cm2 ^{avec une} statistique ^de près ^{de 1 200} coups. L’expérience

durait près d’une heure _par point. Pour calculer I,

donc al.d nous avons employé la méthode des moindres carrés.

Les résultats sont rassemblés sur la figure ^{4. Nous}

avons tracé trois _queues radiatives.

1) La queue déterminée par application ^{de la}

formule (1) ^en prenant ^comme section efficace de

FIG. 4.

Spectre pris

^des cibles différentes et queues radiatives. La courbe la plus ^{basse est la courbe n° 1.}

diffusion élastique ^du carbone celle déterminée par [8].

2) La courbe déduite de la courbe 1) par ^une affinité telle _que sa partie ^{à basse} énergie ^coïncide

avec la courbe trouvée expérimentalement.

3) ^{La courbe} déterminée _par notre méthode

expérimentale.

558

FIG. 5.

Spectre de diffusion d’électrons de 194 MeV

du carbone à 1 35° (après soustraction de la queue radiative).

1 Après soustraction de la QR ^{no 2.}

v Après soustraction de la QR ^{no 3.}

Spectre théorique ^{dans le}

d’un noyau à potentiel parabolique

supposant

répartition gaussienne

de la charge ^{dans le} proton. (Le spectre

été normalisé _pour que

^sommet coïncide

celui du spectre réel.) On est en droit d’admettre _que la _queue radia-

tive réelle se trouve comprise ^entre les courbes (2)

et (3). ^{En les} retranchant de la figure ⁴

^obtient

les deux spectres -possibles représentés ^{sur la} figure ^5.

III.

La partie essentielle du spectre ^obtenu

est le pic quasi-élastique. ^{Nous sommes conduits à}

l’attribuer à une interaction directe entre électrons et nucléons du noyau, principalement ^les protons puisque la diffusion magnétique ^{est réduite} par ^un . facteur 1ïq2J4M2 ^C2

1,02.10-3 pour ^cette expé-

rience. Si ces nucléons étaient immobiles, ^la perte d’énergie ^{serait la même} pour chaque électron, ^mais

du fait du mouvement il se produit ^un élargissement analogue ^à l’élargissement des raies _par effet

Doppler ^en spectroscopie classique.

On

assez sensibJement :

où Z est le nombre de protons de carbone et

la section efficace de diffusion d’électrons sur des pro- tons [9]. En effet si une unité arbitraire = 1 mu

barn/Stéradian MeV, ^{l’aire sous la courbe de la} figure 8 ^{est de 273 ± 13 mu barn} stéradian, ^et

Za

267 _{m v} barn/ stéradian.

Cela confirmerait l’interprétation ^{que nous don-}

nons ci-dessus et la vieille règle ^{de sommation de}

Kuhn et al. [10]

où f 2 ^{est le carré du facteur} de forme de scattering élastique, lequel ^{est très faible dans} les conditions de notre expérience.

Admettant _{que dans} cette expérience la diffusion soit presque incohérente, ^nous pouvons comparer

nos résultats avec les prédictions ^d’un modèle simple pour le _{noyau de} carbone. Pour modèle

nous prenons ^un puits ^de potentiel parabolique, ^ce qui ^donne pour les fonctions d’onde des protons

celles de l’oscillateur harmonique. ^{Ensuite en} approximation ^de Born, ^{nous calculons la section}

efficace pour la diffusion coulombienne de l’élec- tron avec transfert d’énergie ^et quantité ^{de mou-}

vement aux protons qui ^sont par conséquent pro-

mus dans les états excités du modèle. L’énergie

d’excitation de chaque transition est un multiple

entier de l’énergie caractéristique ^{du modèle} qui

est reliée à la longueur intrinsèque ^{a par la fraction}

a2

1;;2/ Mt. La longueur a

1,63 fermis, ^est déjà ^connu d’après ^{le facteur} de forme de la dif- fusion élastique

carbone, ^et correspond ^à

e ⁼

15,3 ^MeV. La section efficace donnée _par

modèle consiste d’une série de raies discrètes équi-

distantes en énergie ^{avec les} intensités de la Table 1.

Les deux valeurs sont indiquées pour chaque ^raie correspondant ^{à un} proton ponctuel ^{ou à un} proton.

avec sa charge distribuée selon une loi Gaussienne.

Nous constatons qu’au ^{moins la forme de la}

que les d’échange,

IV.

Nous remercions M. Halban, ^Directeur

du Laboratoire, ^le Commissariat à l’Énergie ^Ato- mique ^{et tous} les travailleurs du Laboratoire

d’Orsay pour l’aide .qu’ils ^{nous ont} apportée,. et

tout particulièrement ^le Professeur R. Wilson, ^de

l’Université de Harvard, ^{et le} Docteur R. E. Taylor,

de l’Université de Stanford.

’ BIBLIOGRAPHIE

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[5] ^SCHIFF (L. I.), Phys. Rev., 1952, ^{87, 750.}

[6] PEREZ Y JORBA (J.), ^J. Physique Rad., Publication à paraître.

[7] WILSON (R.), Communication privée : La section effi-

cace

réelle doit être de la forme A0 ⁺ It (1 + b/3 t)

avec

b

1,27 ^cm2 g20141 pour ^{le carbone.}

[8] ^EHRENBERG (H. F.) ^et al., Phys. Rev., 1959, 113, ^666.

[9] HOFSTADTER (R.), ^Annual Rev. Nuclear Science, 1957,

7 231, cf. _{p. 252.}

[10] Citée dans DRELL (S. D.) et SCHWARTZ (C. L.), Phys.

Rev., 1958, 112, ^568.