HAL Id: hal-00129655
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00129655
Preprint submitted on 8 Feb 2007
HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
Estimates for polynomial roots.
Maurice Mignotte, Doru Stefanescu
To cite this version:
Maurice Mignotte, Doru Stefanescu. Estimates for polynomial roots.. 2000. �hal-00129655�
!#"
$&%('*),+.-/
02143657798:<;,=?>A@
),'
BC798EDF
G
348EH(IEJ
K4LNMPORQTSVUTO#W9XZY\[^]
;_:a`2b^c6d,e
]2f dVb^e
"
;gbhc
Y
:<ejiRk
] b
!,l : Y;
]2m lY c_:
l ]2mCn b^o
lqp ] erbTk
] o ! bhs,;g=
m b n lqp ]
o.b#b
l m
bhs
l mqY
= ] l.p ] sg;
Yl ` Y oq`2e
]htvu s,oCc_:
Y; l b#bhe
Y\m l.p ] c ] lqp
b#=wb
n9x :T;g=
] eY
;#y
X
oz:
]z{]
iTk
p Y` p
`|:<;
! ] s
mq]
=6=
Yo ] ` l e"
n
b^o}dVb^e
"
;,b^c
Y
:Te
m k Ylqp
=
Yrm l Y
;,`
l : ! m
b^ers
l ]~[
:Ters
]Pm b n lqp ]
oqb#b
l m|tv
;
lqp ]^]
; ] oz:Te`|:
m.] lqp ] :To
s,c
] ; l m b n lqp ]
dbTk
] o m b n l.p
]
o.bb
lm cs
m
lC!
]
`2b^;
l
oqb^e\e
]
=i:<;,=6k
]
:<`
p
Y\]P[h]
l.p
Yrm
!#"wl kbwc
]
lqp b#=
mRW
:
l.p
]
b^o
]
cb
n9xEY o Y` p e] l i
:T;g=:<;_:<o
sgc
] ; l bh; o
]
`Ps,o
m.Y\[^]
eY; ] :To
m.]2
s ]
;,`
]2m|t
37v56J6I790P53
] l4v
P
! ]
:~;,b^;,
]
o.bdVb^e
"
;gbhc
Y
:<ehb
[h]
o ¡:<;,=
m
s,d,db
m.] l.p
:
l}¢C£|¤R¥|¥R¥z¤¦¢
E§
¡:To
]
Ylm o.bb
l m i,k
Ylqp
¨
¢v£
¨^©«ªRªRªh©¨
¢¬
¨^®
¨
¢¬°¯£
¨ ª|ªRª
¨
¢(±
¨²¨
¢(±q¯£
¨©«ªRª|ª^©¨
¢
¨^´³
¥
;b^oq=
] o l bb
!,l : Y
;µ:werbTk
] o ! bhs,;g=
m l oY` l e"
e:To
h]
o
lqp :<;
® n bho
¨
¢¬
¨ k ]
`2b^;
mqY
= ] o
l.p ]an
:Tc
Ye" b n dbhe
"^¶
;,b^c
Y
:Te
m ·
§
¸
¹
=
]zº
; ] =
!#"
· v» ]2m#¼ ½¾P¤q½
·w¿
ÀÁ
Â
gÃ
·#Ä
P
¥
ÅÆ]
b ! m.]
o
[^] lqp
:
l~lqp ] o.b#b
l m b n ·
:To
] lqp ]6Ç l.p
dVbTk
] o m b n lqp ] o.b#b
lm b n i m b
l.p ] dVb^e
"
;gbhc
Y
:<e
m ·
:To
]
]2f :T`
l e
"~lqp ] dbhe
"
;,b^c
Y
:Te
m
`2b^;
mqY
= ] o ] = Y;
lqp ]Ch]
; ] o¦:Teg`|:
m.]
b n l.p ]x :T;g=
] eY
;#y
X
oz:
]z{]
c ] lqp
b#=¸È*b^s
mq] p bher=
] o¹ t
ÅÆ]
;
]2f l b
!,l : Y
;_:<;_:
m "
c6d
l b l Y` n bho.cs,e:
n
bho
¨¢ £ ª|ªRª
¢É
¨i n bho
®EÊ´Ë4Ì¡Í i,:
m : n
s,;g`
l Y bh; b
n
lqp
]
`Pb
]ÏÎ
`
Yr]
; l m
b n
lqp
]
dbhe
"
;,bhc
Y
:<e
m
·
t Ð
p
YrmEn b^oqcs,e:
Yrm l.p
]
;Æs
m.]
= l
b=
] o Yr[h]
:ÑerbTk
] o !
bhs,;,=
o ] : l ] o lqp
:T;
® n
b^o
lqp
]
: ! m bhers
l
]~[
:Ters
]2m b n
lqp
]
o.b#b
lm bhs
l
mqY
= ]
lqp
]
sg;
Yl ` Y oq`2e
]ht
Ò
;gb
lqp ] o ]2m l Y
c_:
l ]Y\m
b
!,l : Y; ]
=Ó:
m : n
s,;,`
l Y bh;wb
n lqp ] c ] : m
s,o
] b n lqp ]
dVb^e
"
;,b^c
Y
:Te
tÔ
b
l.p ]2m l Y c :
l ]2m :TererbTk
hYr[#Y
; s,dgd
] o ! b^s,;,=
mn bho
lqp ] oqb#b
l m}Y
;
mqY
= ] lqp ] s,;
Yl ` Y o.`2e
]
iV:<;,=_:<d,d,e
Y
`|:
l Y bh;
mY
;,`2ers,=
]EY
;
]2
sV:Te
Yl Yr]2m bh;
lqp ]
p ]2Yr pl :<;,=
l.p ] e] ; lqp b n
dVb^e
"
;gbhc
Y
:<e=
Y\[#Yrm b^o
mRt
Õ¾Ö
Ø×68Ù vH7Ú8EH7(0RÛ
G
798
ÜÝCÞµÜß*ßEàq+q-%á,+
@Câ@ã>
+q)g+q-,äEàq/áåçæá,ä*/
@
),/è
éCêëÆëÆSíìVîìî6ïðTñCò
£
¤|¥R¥|¥z¤ò,ó
§
ô
ðEõ|öh÷.øùñúøûñ
¨ò £ ¨ ªRª|ª
¨
ò,ó
¨
Aü
¡³
û|ýVþ4ÿð<ñ
· ò ·
£ ªRª|ª
ò ·
ó ¥
(øVðzðð rõ|ñrý,ýjñçðzÿûRýrýñ°ð,ðqõõRöh÷.øùñøû#ñ
¨ ¨^© ü
!
"~Q$#%#&|W
]
l
ò'
¡ü)(*+
-,/.
t(ÅÆ]
p :
[h]
¨
·
¨
ü
·
ª
( * · +
-,
¨<ª
Â
' £ (
*+
. ¤ k Ylqp ' ' ¿ ó ¥
] l s
m*º o ml
d,o.b
[h] lqp
:
l~lqp ] o
]]2f#Yrm l m~m
s,`
p
:<;
Y; l]2^]
o
#t~Ô " l.p ] lqp ]
bho
]
cb
n}x*Y o Y` p e] l
¸ #`
p c Y= l¹ i n bhoÁ:
hYr[^]
; Y; l ]2^]
o4i
lqp ] o
]]2f#Yrml m
©®
m
sg`
p l.p : l
Ê ó
:<;,=
¨r¨
'
¨r¨^Ì
®
n
bho}:Tere
®EÊ¾Ì ¤
k p ] o ]
¨r¨9¨r¨
c Y
;
¨
¿
¨t
Ð p YrmEhYr[h]2m lqp ] o
]2m s,e
l W n bho
]2f :<c6d,e
] i n bho
k ] p :
[h] ( + .
©®
n
b^o*:Tere
®aÊÑÌ t
#b
k ] b
!,l : Y;
© ü ·
t
bTkk
] ` p b#b
m.]
£ m
s,`
plqp : l
c_:
f
¨r¨
'
¨r¨^®
£ tu
s,o~:To
s,c
] ; l ^Y\[^]2m*m bhc
]*Y
; l ]2^]
o £ t
e] :To.e
"
£
#t(Ð p ]
;_k
] ` p b#b
mq]
*
i#k
]h] l * £
:T;,=
m
bb^;
t
"~Q$#! #M#"çO$" #!%ÆìVî'&î6ïð<ñ)( ·
+*
·
£ ªRª|ª
* ·
ó * ·
ó ¯£
ª|ªRª
* ·
-,).
øVðzð
*,£T¤¥|¥R¥¤/*
û¦ðE÷#0$21Vÿðýö$
ô
ðqõ
û|ýþ
¨*,£ ¨ ª|ªRª ¨* ó
¨^¨* ó
¯£ ¨^©ª|ªRª^©²¨* ¨¥
(øVðzðð rõ|ñrý,ýjñçðzÿûRý6Ç
§43
õ|ö^÷qøÆñúøûñ
¨( ·
¨^©
ó
*/5 * ª#¨
* £ ¨· !
"~Q$#%#&|W
6 s l ·67*
·£
ª|ªRª
* ·
ó
t(ÅÆ] p :
[h]
¨* ·
ó
¯£
ªRªRª
*
ó
¨^Ê
Í ¿ ¨* ó
¯£ ¨· :<;,=
Yl n b^e\erbTk
m l.p : l
¨( ·
¨^©«¨
·
¨ ¿ Í ¿ ¨* ó
¯£ ¨· ¥
8
bhob
!,l
: Y; Y; lqp ] o
]Pm s,e
l i
!#" ]
c6c_:
® t® Yl Yrm}m
s Î `
Yr]
;
l}l
b p :
[h]
:9T Í ¿ ¨* ó
¯£ ¨· Ê
,¨
* £ ¨·
n
b^o
Y; º ; Yl ] e"
c :T;
"
Ç(t
Ô]
`|:Ts
mq]
;<
;
>=
<
®
i
l.p ] o
]a]2f#Y\ml m*Ç
m
s,`
p lqp : l
* £
* ó ¯£
· © Í ¿
n
b^o*:Tere
Ç © Ç ¤
m b
@? Yrmn s,e
º
ere
] = n
b^o*:Tere
Ç © Ç t È ]
;,`
] lqp ] o
]2m s,e
l t
AB(ê #VQTê#ë ìîDCîFE jñúøµñúøVð~ýG0gñûñ0TýrýIHJ0K1L0<õ ñ-0TýNM
!O .
ð~øûQP|ð
eYc m sgd
·SRUT
¨( · ¨
£@V · ¨*,£ ¨
c_:
fSW
¨* '
¨YX®EÊZwÊ´Í\[ ¥
"~Q$#%#&|W
ÅÆ] p :
[h]
¨( · ¨
£/V
· ¨* ·£
ªRª|ª
* · ¨
£/V
·
ÊÍ
£@V
·
ª¨
* £ ¨ ¤
l.p ] ]Ïn ]
® eYc m
s,d
· R T ¨( · ¨
£/V·
Ê«¨
*,£
¨¥
u ;
lqp ] b
lqp ] o p :T;,=i
!" 6 oqb^dVb
mqYl Y b^;
® t i^k
] p :
[^]
( ·
£/V· © ¨* £ ¨Tª
£/V· n
b^o
Y; º ; Yl] e"
c_:<;
" Ç ¥
Y
;,`
] eYc
·SRUT
£@V· ®
i#k
] p :
[^]
eYc m
s,d
· RUT
( ·
£/V· © ¨* £ ¨¥
; ]2
sV:<e
Yl Yr]2m
® :T;,=
dgoqb
[h]
l.p
] o
]Pm s,e
l t
"~Q$#! #M#"çO$" #!%ùìîîFE jñúøµñúøVð~ýG0gñûñ0Tý 0ñúøVðrýñ-J0#þö^÷Tñ-0Tý
,).
ðEøûQPRð
¨
¢v£
ªRªRª
¢ É ¨ eYc m
s,d
· R T
gÃ
·Ä
É
£/V·
>0$~ûRÿ\ÿ
®~Ê ËÑÌ¡Í
¥
"~Q$#%#&|W
ÅÆ]
`Pbh;
m.Y
= ] o
l.p ] dbhe
"
;,bhc
Y
:<e
· t Y
;,`
] ¢ ·£
¤¥|¥R¥¤¦¢
·
:To
] lqp ]
o.b#b
l m b n ·
i#k
] p :
[^]
^
gÃ
·Ä
É
¿ ® É
gÃ
·Ä
Â
<
°¢
<
ªRª|ª
¢
· ¥
] l¾¢
<
ª|ªRª
¢ ik
p ] o
] £ ¤
ªRªRª
¤É# tEÅÆ]
`Pbh;
m.Y
= ] o
· ·
tEÔ]
`|:Ts
m.]
¨¢ £ ªRª|ª
¢É
¨g©¨
¨
n
b^o*:Tere
i
!#" Ð p ] bho
] c ® t k ] p :
[h]
eYc m s,d
· R T ·
£/V · ¨¢ £
ª|ªRª
¢É
¨¥
Ô "µ ^
k ] b
!,l
: Y; eYc m
s,d
·SRUT
Ã
·#Ä
É Ã
·Ä
£/V · ¨¢ £
ªRª|ª
¢É
¨¥
Y
;,`
] Ã
·Ä
£/V· ¨ ¨ k ] p :
[h]
¨ ¢ £ ª|ªRª¢É ¨ eYc m
s,d
·SRUT
Ã
·Ä
É
£/V· t
AB(ê #VQTê#ë ìîî!0$
®~Ê ËÑÌ¡Í
,).
ðEøûQPRð
¨
¢É
¨ eYc m
s,d
·SRUT
Ã
·Ä
É
£/V ·
eYc m sgd
· R T Ã
·Ä
É £
£/V
· ¥
"~Q$#%#&|W
Ô " 6 o.bhdb
mqYl Y b^;
® t k ] b
!,l : Y;
¨
¢É
¨ ¨
¢C£
ª|ªRª
¢ É ¨
¨
¢v£¥R¥R¥j¢ É £ ¨ eYc m
s,d
· RUT
Ã
·#Ä
É
eYc m s,d
·SRUT
gÃ
·Ä
É £ ¥
6 o ]2[#Y
bhs
m
:Td,d,o.b:<`
p
]2mn b^ob
!,l : Y; Y;
s,d,d
] o ! bhsg;,=
mn bho
¨¢ £ ªRª|ª
¢É
¨
:<;,=
¨
¢É
¨ k ] o ] = ] o
Yr[h]
=
!"
Åt #d
] ` p#l
¸ #d
] ` pl ¹
:T;g=!
t Yr
;,b
l.l
] ¸
Y\
;,b
l.l
] ¹t 8 o.bhc
lqp
]¾Y
;
]2
sV:<e
Yl Yr]2m
b
nÅt #d
] ` p#l
Yl Y\m~]
: m
"l b =
]
=,s,`
]
lqp
]
;
]2f l}l
kbo
]2m s,e
l
mRt
"~Q$#! #M#"çO$" #!%ùìîî!0$~ûRÿrÿ Ç § 3 , Ç û|ýVþ
§I3
, ,).
ð*øûQP|ð
¨
¢C£
ª|ªRª
¢ É
¨CÊ
¨ ¨· Ë
c_:
f
£ ' Ã
·#Ä
'
<
¥
"~Q$#%#&|W
çn k ]
:<d,d,e
"lqp ]~Y
;
]2
sV:<e
Yl Yr]2m
b
nvÅt #d
] ` pl
¸ #d
] ` p#l¹9l
b
lqp ] dVb^e
"
;gbhc
Y
:<e
· i#k
]~h] l
¨¢ ·£ ª|ªRª
¢ ·É
¨CÊ?¨
Ã
·Ä
¨ Ë È
ç · ¤
k p ] o ] È
ç·V
Yrm l.p
]
e:To
h]2m
l : ! m
bhers
l
]~[
:<e\s
] b n lqp
]
`2b
]zÎ
`
Yr]
; l
mRt È ]
;,`
]
lqp
]~m
l : l ] c ] ; l t
"~Q$#! #M#"çO$" #!%ùìîî!0$~ûRÿrÿ Ç § 3 , Ç
©®
û|ýVþ
Ë
§I3
,
®*Ê¡Ë4Ê´Í
,).
ð*øûQP|ð
¨¢ £ ªRªRª¢É ¨CÊ ® Ë ò É
· ¤ ¨¢É ¨CÊ ® Ë
£/V É ª ò
·¤
.
øVðzð~ò ·6
c :
f\W
¨ Ã
·Ä
£ · ¨¤ ¨ Ã
·#Ä
* · ¨
£/V
*T¤R¥|¥R¥q¤
¨ Ã
·#Ä
· ¨Ã
£/V
Ä [ !
"~Q$#%#&|W
ÅÆ]
b !
mq]
o
[h]
l.p
:
l~lqp
] o
]2m s,e
l
k}:
m
d,o.b
[h]
=
!#"
Åt #d
] ` p#l
¸ #d
] ` p#l¹ n
bho
Ç ®
:T;g=
®
:<;,= k ] :Td,dge
"
lqp
Y\m
`R:
mq]
l b lqp
]
dbhe
"
;,b^c
Y
:Te
® ·
,·
t
ê#ëÆS,Q M^W
® Ð p ] o
]2m sge
l m b
n9Åt #d
] ` p#l*p
:
[^]
;,b
mqYrhY
; Yº
`R:T;,`
]En b^o
l.p
b
m.]
Ë m
s,`
plqp
: l ¨¢ £ ª|ªRª¢É ¨Ì«®
t
Ð p ]
`Pb
]ÏÎ
`
Yr]
; l m b n
·
o.bTk¡k
Y
lqp
Ç i m bÈ
°·,
:T;,=
ò
· !
]
`2bhc
] l b#b¾e:<o
h]^t
h
Ð p ]Ám
c_:<e\e
]2m l Y
;,=
]2fn bho}k
p Y` p ¨¢ ¬ ¨#®
`|:<;
! ]
`2b^c6d,s
l ]
=Ñs
mqY
;
l.p
]
#`
p
s,o y b p
;:<e
bho
Y
l.p ck
p Y` p
Yrm oz:
l.p
] o ]2f
d ] ;
mqYr[^]
i
mq]2]
¸È ]
;,o
Y` Y¹
:T;g=µ¸ :To.=
] ; ¹ t È*bTk
]2[h]
o|i
n
b^o
s ]2mqm.Y
;
i
l.p
]}n bhererbTk
Y; o ]2m
sge
l m k Y
e\e
! ]
s
m.]zn s,eiV:<;,=
l.p
Yrm}Yrm
` p ] :Td
] o t
#VQ$#çS,Q ìVîî (øVðzð~ð \õRñõ*Ç
§I3
õRöh÷.øÆñøû#ñ >0 *ûRÿrÿ Ç © Ç ,
>0$Eû|ÿrÿ
. ñø
c_:
f
Ã
·Ä
Ã
·#Ä
'
,).
ð
øûQPRð
ÊN¾Ê ¥
#VQ$#çS,Q ìîî øû|õ}ýG0 0S0,ñõ0<ýÆñøVðö<ýñv÷¦÷zÿð
,
ñøVðzý rõñøð¾ö<ýVö^ð
>0 . ø÷qø
c :
f
Ã
·#Ä
\õ
¦ð û|ÿ|ð2þ >0$}ÿçû/ ðEðzýG0gö/øÇ
!
"~Q$#%#&|W
; lqp
Yrm
`|:
mq]
Y;
b^oqbhere:To
" ®
t! ,t
ÅÆ]
o ] c Y
;,=
lqp
:
l¾l.p
] c ] : m
s,o
]
°¢(
b n :T;ù:<e
^]
!
oz:
Y
`;#s,c
! ] o ¢
Yrm l.p
] c ] : m
s,o
] b n
:T;
" c Y; Y c_:<e
dbhe
"
;,bhc
Y
:<e#"b
n ¢ b
[h]
o%$¾i
Yt]ht
ç¢( "
¾
er`
"
&
' £ c_:
f\W
® ¤ ¨' ' ¨[ ¤
k p ] o ] er`
" = ]
;gb
l
]Pm lqp
] e] :<=
Y;
`2b
]zÎ
`
Y\]
; l b n
":T;,=
' £ ¤ ªRª|ª
¤ ' :<o
]
lqp
]
o.bb
l m b n "
tÐ
p ] ;
]2f l o
]Pm s,e
l
:TererbTk
m s m l
b`2b^c6d,s
l ] l.p
]~Y
;,=
Y` ]2m(
:<;,=
t
!0$Eû|ÿrÿ
,
ʾÊ
,).
ð~øûQPRð
°w
¨ ¢ £ ª|ªRª
¢ '
¨C&¨
¢ £ ªRªRª
¢
¨
Ì 0$
!
E ðEøûQPRð
°w
eYc m s,d
· Ã
·Ä
'
£/V · eYc m
s,d
·
c_:
f
' Ã
·Ä
'
£@V ·
¥
"~Q$#%#&|W
Y Ô "Ñlqp ] = ]Ϻ
; Yl Y bh; b
n lqp ] c ] : m
s,o
] i
ç¾ ¨
¢v£ ªRªRª¢¬ ¨ ¨
¢C£ ªRª|ª¢(± ¨ ¥
ÅÆ]
;,b
l ] lqp
: l ¨¢ £ ªRªRª¢ ¬ ¨ ¨¢ £ ª|ªRª¢ ' ¨ ¨¢ £ ªRª|ª¢ ± ¨ n
b^o*:Tere
Ê¾Ê ¤
k p ] o ] : m ¨¢ £ ªRªRª¢ ¬ ¨^¨¢ £ ªRª|ª¢ ¨ n
bho}:T;
" Ì
:T;,= :T;
"
t
YrY ÅÆ]
b ! mq]
o
[h] lqp
: l ç(
¨ ¢ £ ª|ªRª
¢ ¬ ¨
:T;g=Z:<d,d,e
" 6 oqbhdb
m.Yl Y bh;
® t n bho
Ë |tÐ p ]
;k
] s mq]vYt
ê#ëÆS,Q vW c6d
YoY
`|:<ere
" k ] :Terk}:
" m
b l
eYc Y;
nW X
c_:
f Ã
·#Ä
Ã
·Ä
' [ ¤ eYc m
s,d
W X c :
f Ã
·#Ä
Ã
·#Ä
' [ ¤
! s l k ]
:To
]
s,;V:
! e ]*m
b n
:To
l
bdgoqb
[h] lqp ]Pmq]
o ] e:
l Y bh;
mRt
ÜÞµÜ
â
%()'*èØ/
â á
@ã
à.+
â
/%()Æ),/-'E),æ#+/æ#/}'*/
â
-/æ
Ð p ]
=,oz:Rk
!
:T`b
n lqp ] dgo
]2[#Y bhs
m}m s ! m.]
` l Y b^;
Yrm lqp ] b#`2`2sgo
]
;,`
] b
n eYc m
s,d
Y;
l.p ]~m l : l ] c ] ; l mRt*mqY
;
:
mqY c6d,e
]
:<o
sgc
] ; l b n eY; ] :To}:Te
h] ! o¦:,i#k
]
`R:T;6b
!,l : Y;
mqY
c Y
e:<o
m l : l ] c ] ; l m k Yl.p m
bhc
] eYc Yl
tÐ p YrmYrm :<;
Y
c6dbho
l
:T;
l
:<=
[
:T;
l :
h] n bho
l.p ]
`2bhcÑd,s
l : l Y
b^;V:Te:Td,dgoqb:<`
p b n l.p ]
d,oqb
! e] c t
"~Q$#! #M#"çO$" #!%ùìîììVî6ïð<ñ
" § ¸
ѹ
,
=
]2 " ûRýVþ · ,
· ô
ðZÿrýVð û ¦ðP÷Tö$qõ:P|ð~õzð öhðzýV÷2ðÏõû þ ñ"!
ñ-rý 6ñúøVð 1)0Tÿ,ýG0$ çû|ÿ
"
û|õ÷.øû/2û ÷<ñ°ð\õRñ-÷ 1L0<ÿ ý!0$çûRÿ
, .
øð¦ð · øû|õ}ðû ÷Tñ-0$¦þgð
! (øVðzý
,
ñøVð ¦ð*ð rõRñõ
û¾÷#0<ý,õ|ñ û|ýñ#
¡³
õ|ö^÷qøÆñúøûñ
¨
R·
¨CÊ
#
c_:
f W ¨ · ¨¤ ¨ · ¯£
¨
¤R¥|¥R¥z¤
¨ · ¯ £ ¨[
¤%$ Ç
§43
¥
"~Q$#%#&|W
Ð p ]
p"
db
l.p
]2mqYrm bh;
·V
Y
c6dge
Yr]2m l.p
:
ll.p
]6m.]2
s ]
;,`
]2m
·V
i · ¯£ i
¥R¥R¥
i · ¯ £
^]
; ] oz:
l ] lqp
]6m d:T`
]
b n
l.p
] eY; ] :Toao
]
`2sgo
mqYr[^]_m.]2
s ]
;,`
]2m k Y
lqp
` p :Toz:T`
l] o
Yrm l Y
` dVb^e
"
;,b^c
Y
:Te"
t È ]
;,`
] i lqp
] o ] ]2f#Yrm
l&
i & £ i
¥R¥|¥
i
& £ § m
s,`
plqp : l
R·'&
· & £ · ¯£
ªRªRª
& £ · ¯ £ ¥
