INFLUENCE DE LA RUGOSITE DU GIVRE SUR SA CROISSANCE PAR LA CAPTATION DES GOUTTES D'EAU SURFONDUE : APPLICATION AU GIVRAGE DES CABLES ELECTRIQUES

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INFLUENCE DE LA RUGOSITE DU GIVRE SUR SA CROISSANCE PAR LA CAPTATION DES GOUTTES D’EAU SURFONDUE : APPLICATION AU GIVRAGE

DES CABLES ELECTRIQUES

P. Personne, C. Duroure

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P. Personne, C. Duroure. INFLUENCE DE LA RUGOSITE DU GIVRE SUR SA CROISSANCE PAR LA CAPTATION DES GOUTTES D’EAU SURFONDUE : APPLICATION AU GIVRAGE DES CABLES ELECTRIQUES. Journal de Physique Colloques, 1987, 48 (C1), pp.C1-389-C1-395.

�10.1051/jphyscol:1987154�. �jpa-00226300�

INFLUENCE DE LA RUGOSITE DU GIVRE SUR SA CROISSANCE PAR LA CAPTATION DES GOUTTES D'EAU SURFONDUE : APPLICATION AU GIVRAGE DES CABLES ELECTRIQUES

P . PERSONNE et C. DUROURE

Laboratoire AssociB de Météorologie ~ h y s i q u e ( l ) , Universitb de Clermont-Ferrand II, B . P . 45, F-63170 Aubière, France

Résumé.-Lteff e t de l a r u g o s i t é d e s dépôts de g i v r e s u r l a c a p t a t i o n d e s g o u t t e s e s t é t u d i é . Une paramétrisation du c o e f f i c i e n t de c a p t a t i o n e s t proposée. Pour u t i l i s e r c e t t e paramétrisation, l l é v o l u t i o n de la r u g o s i t é r e l a t i v e a é t é simulée. La formulation du c o e f f i c i e n t de c a p t a t i o n a é t é u t i l i s é e dans l e c a s du givrage d e s c â b l e s é l e c t r i q u e s .

Abstract.-The c o l l e c t i o n e f f i c i e n c y of d r o p l e t s i s studied a s a function of t h e i c e .deposit roughness. A parameterization of t h i s e f f i c i e n c y i s suggested. in order t o apply t h i s parameterization, t h e evolution of t h e r e l a t i v e roughness i s simulated. The equation i s confirmed i n t h e case of i c e a c c r e t i o n on transmission l i n e s .

I n t r o d u c t i o n .-Les g o u t t e s nuageuses d'eau l i q u i d e surfondue, l o r s q u t e l l e s heurtent un o b s t a c l e , vont se congeler e t f o n e r un dépôt de g i v r e . Selon la v i t e s s e d t écoulement, il e x i s t e de grandes d i î f érences de morphologie des dépôts de g i v r e formés en c r o i s s a n c e sèche.

C tes t-à-dire lorsque l a température de l ' o b s t a c l e e s t négative ce qui correspond au c a s g é n é r a l du g i v r e a c c r é t é à f a i b l e v i t e s s e Cl)

.

f o r t e v i t e s s e , l e s dépôts de g i v r e sont compacts, A f a i b l e v i t e s s e , l e g i v r e e s t c o n s t i t u é de formes t r i a n g u l a i r e s qui se développent en des p o i n t s d i s c r e t s de l ' o b s t a c l e (2). La c a p t a t i o n des gouttes à p a r t i r de c e s p o i n t s d i s c r e t s (Cliché A ) suppose une i n f l u e n c e de l a r u g o s i t é sur l ' e f f i c a c i t é de c a p t a t i o n d e s g o u t t e s .

~ u s q u ' à présent, l e s modes de c a l c u l u t i l i s é s supposent que la n i g o s i t é de l ' o b s t a c l e n l i n t e n r i e n t pa; directement s u r l a c a p t a t i o n des g o u t t e s . Ce type de modèleC33 ne

permet de comprendre ni l e s C l i c h é A.- Formation d e g i v r e à p a r t i r surcharges de g i v r e important es de p o i n t s d i s c r e t s s u r un c â b l e é l e c - mesurées s u r des câbles é l e c t r i q u e s t r i q u e . ( V = 5,6 m s-', W = 0,32 g m-3, par McComber e t Govoni [4] n i l e s A t = 2h)

(l)~aboratoire Associé au C.N.R.S. N e 267

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1987154

Cl-390 JOURNAL DE PHYSIQUE

v a l e u r s d e s c o e f f i c i e n t s d e c o l l e c t i o n mesurés en s o u f f l e r i e par Personne e t Gayet [5]. Une p a r a r n é t r i s a t i o n de l ' e f f e t de l a r u g o s i t é s u r l e c o e f f i c i e n t de c o l l e c t i o n a donc é t é é t u d i é e .

Paramétrisation du coefficient de captation pour un obstacle rugueux.- Dans l e c a s d ' u n c y l i n d r e l i s s e e t d'un écoulement bidimensionnel, l e c o e f f i c i e n t de c a p t a t i o n El e s t d é f i n i comme l e r a p p o r t de deux f o i s l'ordonnée amont de la t r a j e c t o i r e d e g o u t t e q u i e s t t a n g e n t e au c y l i n d r e , s u r l e diamètre du c y l i n d r e D

( f i g u r e 1).

Ce c o e f f i c i e n t dépend principalement du diamètre du c y l i n d r e , de la v i t e s s e d'écoulement de l ' a i r e t de l a masse de l a g o u t t e . Depuis l e s t r a v a u x de L a n e u i r e t Blodgett 163, de nombreuses e s t i m a t i o n s de c e c o e f f i c i e n t o n t é t é données.

S ' i l e x i s t e à l a s u r f a c e du c y l i n d r e d e s protubérances dont la hauteur E e s t p e t i t e devant l e rayon du c y l i n d r e , on peut c o n s i d é r e r que l e champ aérodynamique autour du c y l i n d r e n ' e s t pas modifié ( f i g u r e 2 ) . En première approximation, l e c o e f f i c i e n t de c a p t a t i o n s e r a E , .

A c e t t e c a p t a t i o n (E ), O& peut

1 Fig.1.- L e champ aérodynamique a u t o u r

a j o u t e r en deuxième approximation l a du c y l i n d r e lisse est r e p r é s e n t é dans c a p t a t i o n des g o u t t e s due à l a l a p a r t i e i n f é r i e u r e d e l a f i g u r e . En n i g o s i t é de l a s u r f a c e (En,) _" : p o i n t i l l é l a t r a j e c t o i r e de g o u t t e

ETOt = El + ( 1 - El) E rug ('1 q u i e s t t a n g e n t e au c y l i n d r e .

Les i r r é g u l a r i t é s de s u r f a c e o n t une é c h e l l e c a r a c t é r i s t i q u e nettement plus p e t i t e que c e l l e du c y l i n d r e . On

peut donc supposer que l e s

protubérances s u p e r f i c i e l l e s o n t une e f f i c a c i t é de c o l l e c t i o n importante

( = 1 ) . Par conséquent, l a

p r o b a b i l i t é (ErU ) qu'une g o u t t e s o i t c a p t é e par c e g protubérances e s t é q u i v a l e n t e à la p r o b a b i l i t é que c e t t e g o u t t e r e n c o n t r e une t e l l e i r r é g d a r i t é

.

E = Pl

.

m g

où Pl e s t l a p r o b a b i l i t é qu'urie g o u t t e p a s s e à l ' i n t é r i e u r de l a couche rugueuse :

E

P 1 = 2 A - D

avec A c o n s t a n t e adimensionnée. P2 e s t l a p r o b a b i l i t é qu'une g o u t t e s o i t c a p t é e p a r une protubérance au cours d ' u n parcours de longueur L dans la couche rugueuse. Pour r a i s o n de s i m $ i c i t é , on suppose q u ~ la p r o b a b i l i t é qu'une g o u t t e , p r e s e n t e en L, s o i t c a p t é e e n t r e L e t L + dl

Fig. 2.- L e champ aérodynamique a u t o u r d'un c y l i n d r e rugueus e s t r e p r é s e n t é dans l a p a r t i e i n f é r i e u r e de l a f i g u r e du b a s . Les t r a j e c t o i r e s d e s g o u t t e s s o n t r e p r é s e n t é e s en t r a i t d i s c o n t i n u . La s u r f a c e hachurée correspond à l a

" c a p t a t i o n l i s s e " d e s g o u t t e s ( c f . f i g u r e 1 ) .

L e t L + d l e s t a l o r s donnée par : d l

dP2 = (1 - P2 (0,L))-

En i n t é g r a n t c e t t e expression de O Lo à L, on o b t i e n t :

où Lo représente une longueur c a r a c t é r i s t i q u e pour l a q u e l l e l a p r o b a b i l i t é de c a p t u r e e s t de 63%. C e t t e longueur peut dépendre de l a d e n s i t é e t de l a t a i l l e des protubérances. Ainsi s i l a s u r f a c e a de nombreuses i r r é g u l a r i t é s , L s e r a p e t i t e t inversement. Dans l e cas d ' u n cylindre à s u r f a c e rugueuse, on peut ?rendre L comme l a longueur maximale qu'une g o u t t e peut p a r c o u r i r dans l a couche rugueuse. Dans ce cas, e l l e e s t p r o p o r t i o n n e l l e au diamètre D du c y l i n d r e : L = B D . La v a l e u r du c o e f f i c i e n t B dépend probablement de l a v i t e s s e dl écoulement, de l ' a n g l e maximum d'impact d e s g o u t t e s c a p t é e s par i n e r t i e , e t c .

En u t i l i s a n t c e s expressions pour P l e t P2, on peut é c r i r e l ' é q u a t i o n ( 1 ) sous l a forme :

L ' u t i l i s a t i o n de l a formule (2) suppose l a connaissance de l ' é v o l u t i o n de l a hauteur de n i g o s i t é E en fonction de l a croissance du dépôt de g i v r e . En l ' a b s e n c e de données expérimentales, l a r u g o s i t é r e l a t i v e E / D peut ê t r e supposée c o n s t a n t e t o u t au c o u r s de l a c r o i s s a n c e du g i v r e

,

Bien q u ' i l n ' y a i t pas confirmation que c e t t e hypothèse s o i t acceptable ou non dans l e cas de g i v r e formé par c a p t a t i o n de g o u t t e l e t t e s d'eau surfondue, on peut rapprocher c e t t e hypothèse des r é s u l t a t s obtenus avec l a simulation

de l a croissance par c a p t a t i o n de IO

p a r t i c d e s à t r a j e c t o i r e b a l i s t i q u e . 9 .

Les p a r t i c u l e s sphériques d'un même diamètre d sont empilées de façon 8

a l é a t o i r e dans une b o î t e dont l a base 7

c a r r é e mesure 100 d x 100 d. Les

6 .

p o s i t i o n s p o s s i b l e s des g o u t t e s sont d i s c r é t i s é e s C7J. ^{Le mécanisme de}

€ S . c e t t e croissance semble schéhntiser

convenablement l a croissance du g i v r e

p a r c a p t a t i o n de g o u t t e l e t t e s d'eau 3 .

surfondue en régime sec. La f i g u r e 3

r e p r é s e n t e l ' é v o l u t i o n de l a hauteur ² de n i g o s i t é E en fonction du nombre I

de g o u t t e s c o l l e c t é e s . Compte tenu

-

,/

- *-,,

...

-

_...- ....'

..a*

...'

*.

..

....

..--- ....

.z

. .a ' . . . - ne.

-

...- ...'

.

...- ....-..

que l a d e n s i t é d e c e type de dépôt O . 4.000 8.W i2.000 16,mo 20.0~

e s t constante C8] e t que seule l a N

h a u t e u r du dépôt v a r i e au cours de l'empilage, l a f i g u r e 3 i l l u s t r e que l a hauteur de n i g o s i t é v a r i e quasi

linéairement avec l a hauteur h du F i g . 3 . - Evolution de l a h a u t e u r de dépôt. La n i g o s i t é r e l a t i v e ( & / h ) r u g o s i t é E d'un dépôt obtenu B l ' a i d e peut donc ê t r e considérée comme d'un modèle b a l i s t i q u e d i s c r e t en

cons t a n t e . fonction du nombre de g o u t t e s empilées.

Cl-392 JOURNAL DE PHYSIQUE

Dans l e c a s d ' u n dépôt c y l i n d r i q u e on a :

avec Y constante.

Sur l a f i g u r e 4, l e s valeurs des c o e f f i c i e n t s El, ( 1 - E1)ErUg e t ETo ont é t é t r a c é e s en fonction du diamètre D d'un dépôt de g i v r e cylindrique. El a e t é c a l c u l é en u t i l i s a n t l a paramétrisation de Lozowski e t a l . (9) e t en supposant un diamètre de g o u t t e de 12 Pm, une v i t e s s e de vent de 10 m s-l e t une température de -SOC. Pour e s t i m e r E l a r e l a t i o n s u i v a n t e a é t é u t i l i s é e :

rug

Dans c e t t e équation l e c o e f f i c i e n t A a é t é supposé é g a l à 1. Pour l e s f a i b l e s v i t e s s e s de vent, compte tenu du contournement p a r f a i t du c y l i n d r e par l e s l i g n e s de f l u x , l a longueur maximale parcourue par une g o u t t e dans l a couche rugueuse (L = BD) e s t supposée ê t r e é g a l e à ]ID12

.

La f i g u r e 4 permet de d i s t i n g u e r 3 régimes d i f f é r e n t s d ' é v o l u t i o n du c o e f f i c i e n t O' de c a p t a t i o n E en f o n c t i o n du diamètre :

- un régimgotde "captation l i s s e " lorsque l e diamètre du c y l i n d r e e s t p e t i t (D < 0,03 m) (OU que l ' i n e r t i e des g o u t t e s e s t grande). ETot d é c r o î t avec l e diamètre. Dans c e cas, on a :

E ~ o t =

- un régime de " c a p t a t i o n rugueuse incomplète". Dans ce c a s BD < L~

(0,03 < D < O, 15 m) e t ETot c r o î t avec l e diamètre.

- un régime de " c a p t a t i o n rugueuse complète" l o r s q u e B D ' LO. Dans c e c a s P2 = 1 e t ETot e s t constant.

période où la masse de- g i v r é c r o î t

exponentiellement en fonction du ^Fig.4.- E v o l u t i o n e n f o n c t i o n du

temps. d i a m è t r e (D) du manchon d e g i v r e , d e s

c o e f f i c i e n t s d e c a p t a t i o n E l ( c o u r b e e n La surcharge e s t c a l c u l é e à l ' a i d e p o i n t i l l é ) , ( 1 - E l ) E r u g ( c o u r b e en de l a r e l a t i o n s u i v a n t e : t r a i t d i s c o n t i n u ) e t ET^^ ( c o u r b e e n

dM - E ~ o t

p -

-

D n P ^{d = 12} Um, p r e s s i o n = 850 h P a ) .

M

Croissance d e g i v r e a u t o u r d e s câbles é l e c t r i q u e s aériens.- Le givrage d e s câbles é l e c t r i q u e s e s t c a r a c t é r i s é par d e s v i f e s s e s de v e n t

f a i h l e s ( < 25 m s ) (10]. Le 0,4

-

diamètre d e s g o u t t e s d e s b r o u i l l a r d s g i v r a n t s e s t généralement compris

e n t r e 12 e t 20 um. Sous l ' e f f e t du E poids du givre e t de l a force de

pression du vent, l e s c â b l e s g i v r é s tournent de t e l l e façon que l e g i v r e s e dépose t o u t autour du c â b l e e t

fonne des manchons presque

cylindriques (5). Le diamètre de c e s manchons peut a t t e i n d r e une d i m n s i o n s de 10 à 15 cm.

O 4 La surcharge (M) due au dépôt de

(-/--

. _{. /}

-

0 0

..

,

. _ _ .

_ _ . _

g i v r e , c 'est-à- d i r e l a masse de

g i v r e par u n i t é de longueur de câble, 0 4 8 12 16

a é t é mesurée en condition g i v r a n t e

n a t u r e l l e p a r McComber e t Govoni C4]. D (cm)

Ces a u t e u r s o n t montré q u ' i l y a une

(M = nD P/4). L'équation ( 4 ) montre que pour une é v o l u t i o n e x p o n e n t i e l l e de l a surcharge a = E /D d o i t ê t r e indépendant de D.

Par conséquent, ce?%e é v o l u t i o n e x p o n e n t i e l l e ci-dessus c i t é e , ne peut pas ê t r e expliquée p a r l a c a p t a t i o n d e s g o u t t e s due seulement à l e u r i n e r t i e (E = El), puisque l e c o e f f i c i e n t de c a p t a t i o n El d é c r o î t avec l e diamètre D ( f i g u r e

'$74

Par c o n t r e , cc peut ê t r e indépendant de D dans l e c a s où l a c a p t a t i o n d e s g o u t t e s par l e s i r d g d a r i t é s de s u r f a c e e s t p r i s e en compte. Lorsque l e diamétre des manchons e s t grand

%<:

ZAY 6 on peut i d e n t i f i e r cc é g a l à : a =

-

=O ( 5 )

Il n ' e s t pas possible d ' é v a l u e r individuellement tous l e s paramètres de l l e x p r e s s i o n ( 5 ) . Une e s t i m a t i o n globale de a a cependant é t é f a i t e avec l e s données de McComber e t Govoni CL$]. Sur l a f i g u r e 5 l e s v a l e u r s c a l c u l é e s de a ont é t é r e p o r t é e s en fonction de l ' i n v e r s e de l a v i t e s s e . D'après c e t t e f i g u r e il semble que

a s o i t l i é effectivement à l a v i t e s s e .

Cette v a l e u r de a

,

a é t é u t i l i s é e pour comparer n o t r e paramétrisation de ETat avec l e s données e x p é r i m n t a l e s de Personne e t Gayet

Cs).

B

.

Sur l a f i g u r e 6, l e s valeurs expérimentales du c o e f f i c i e n t de c a p t a t i o n sont r e p r é s e n t é e s par des O ou des i

.

Fig.5.- Evolution du c o e f f i c i e n t a calculé avec l e s données de McComber e t Govoni ( 4 ) enfonction de 1 'inverse de l a v i t e s s e :

Fig. 6.- Comparaison e n t r e l e c o e f f i c i e n t E ~ o t calculé (courbe en t r a i t p l e i n ) e t ceux mesurés en s o u f f l e r i e ( O , mi )

.

Diamètre i n i t i a l des câbles 0,015 ( )

e t 0,031 m ( m 1 .

Corrélation : 0,95

CI-394 JOURNAL DE PHYSIQUE

l i s s e El. La courbe en t r a i t p l e i n de l a f i g u r e 6 e s t l e c o e f f i c i e n t de c a p t a t i o n t o t a l e c a l c u l é en seconde approximation : c ' e s t - à - d i r e en prenant en compte la c a p t a t i o n l i é e à l ' i n e r t i e d e s gou-yes e t c e l l e l i é e à l a r u g o s i t é du dépôt. Pour une v i t e s s e d'écoulement de 10 m s

,

Un bon accord e x i s t e e n t r e l e s p o i n t s expérimentaux e t l e s v a l e u r s c a l c u l é e s . Ce r é s u l t a t met en évidence que pour l e s grands d i a m è t r e s de manchons de g i v r e , l e mécanisme d e c a p t a t i o n l i é e à l a r u g o s i t é du dépôt d o i t ê t r e p r i s en compte l o r s q u e l e s v i t e s s e s du vent s o n t f a i b l e s .

Conclusions.- La p r i s e en compte de l a r u g o s i t é s u r l a c a p t a t i o n des g o u t t e l e t t e s d ' e a u surfondue n ' e s t pas n é g l i g e a b l e dans l e c a s du g i v r a g e provoqué p a r d e s v i t e s s e s d ' écoulement f a i b l e s . Une p a r a m é t r i s a t i o n de ce ménanisme e s t proposée.

Avec l e s données expérimentales de McComber e t Govoni (4) il a é t é p o s s i b l e d ' e s t i m e r globalement l e s c o e f f i c i e n t s i n t e r v e n a n t dans c e t t e p a r a m é t r i s a t i o n . Les c o e f f i c i e n t s de c a p t a t i o n a i n s i c a l c u l é s sont en accord avec ceux mesurés indépendamment en s o u f f l e r i e p a r Personne e t Gayet CS'). La p r i s e en compte de ce phénomène modifie l a niasse d e g i v r e c a l c u l é e . L ' é v o l u t i o n de l a surchage en f o n c t i o n du temps e s t e x p o n e n t i e l l e dans l e c a s du g i v r a g e d e s c â b l e s é l e c t r i q u e s . Cependant l a d é t e r m i n a t i o n des c o e f f i c i e n t s empiriques r e s t e globale e t r e l a t i v e m e n t imprécise. Des études expérimentales p l u s p r é c i s e s d e v r a i e n t p e r m e t t r e de mieux q u m t i f i e r c e s d i v e r s c o e f f i c i e n t S.

Reaercieaents.- Nos remerciements vont à l a D i v i s i o n Etudes e t Recherches d1E.D.F. pour son s o u t i e n f i n a n c i e r à t r a v e r s l e contrat. "Etude du g i v r a g e d e s c â b l e s é l e c t r i q u e s " .

Notre r e c o n n a i s s a n c e va a u Professeur R.G. Soulage e t a u Docteur H. I s a k a pour l a c o n f i a n c e q u ' i l s nous o n t témoignée e t pour l e s nombreux c o n s e i l s q u i i l nous o n t prodigués.

Nous remercions e n f i n vivement Melle A. Bianchi, Mme J . S q u a r i s e e t Melle O. G u i l l o t pour l e s o i n q u ' e l l e o n t a p p o r t é à l a mise en forme de c e t e x t e .

(1) PERSONNE, P., GAYET, J.F., J . Rech. Atmos

.,

[2] PERSONNE, P . , DUROURE, C., f h i s Conference.

C33 MAKKONEN, L., J . Climate Appl. Meteor., 23, (1984) 929-939.

C41 MCCOMBW, P., GOVONI ,J.W., E a s t e r Snow Conference, Montreal, (1985).

CS) PERSONNE P., GAYET, J.F., 3rd I n t e r n a t i o n a l Workshop on t h e Atmospheric I c i n g of S t r u c t u r e s , Vancouver, ( 1986).

161 LANGMUIR, J , , BLODGETT, K.B., G.E. Report, R.L. 244, r e p r i n t e d i n Collected Works of 1 . Langmuir, Pergamon Press, (1946) 335-393.

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[IO] GLAND, H., Journée d ' é t u d e s de l a SEE s u r l e s l i g n e s a é r i e n n e s f a c e à 1 'environnement c l i m a t i q u e , Gif-sur-Yvette, ( 1985).

Remark o f N. FUKUTA :

1 a g r e e w i t h you t h a t roughness f a c t o r is i m p o r t a n t i n riming. An example i s h a i l s t o n e . Lobes o f h a i l s t o n e s develop i n p e c u l i a r manner and t h e y a r e n o t round.

L. LEVI

Why t h e e f f e c t o f roughnesses on t h e c o l l e c t i o n f a c t o r was n o t observed i n t u n n e l experiments ?

Answer :

The e f f e c t o f roughness can be o n l y observed when t h e c o l l e c t i o n e f f i c i e n c y on a smooth s u r f a c e i s low ( 4 0 . 2 ) and when t h e rough l a y e r has a h i g h t h i c k n e s s .

The i c i n g on t r a n s m i s s i o n l i n e s o c c u r s w i t h t h e s e two c o r i d i t i o n s . The smooth c o l l e c t i o n e f f i c i e n c y is low because t h e i c e d e p o s i t s a r e l a r g e ( >10 cm), t h e a i r s p e e d s a r e low (<25 and t h e d r o p l e t diameter is ranged from 12 t o 20 m.

The t h i c k n e s s of rough l a y e r is important because t h e d u r a t i o n of i c i n g c o n d i t i o n s i s very l o n g ( > 2 4 h ) . Indeed t h i s t h i c k n e s s i n c r e a s e s when t h e i c e d e p o s i t diameter i n c r e a s e s w i t h time.

The m a j o r i t y of t u n n e l experiments a r e c h a r a c t e r i z e d by high c o l l e c t i o n e f f i c i e n c y ( c y l i n d e r diameter N 2 c m o r h i g h a i r s p e e d o r l a r g e d r o p l e t diameter * 4 0 p m ( n o z z l e ) ) . Moreover t h e d u r a t i o n o f t h e s e experiments does n o t exceed 1 hour. It is n o t s u f f i c i e n t t o develop a n important roughness.

For a l 1 t h e s e r e a s o n s it is n o t p o s s i b l e t o compare Our experiment ( a i r s p e e d 10 ms-l, i c e d e p o s i t N 4 cm, d r o p l e t diameter r u 14 /u m and d u r a t i o n of t e s t varying from 7 t o 22 h o u r s ) and t h e o t h e r s wind t u n n e l experiments.

Remark o f F. PRODI :

( I n t e r v e n i n g t o comment, a f t e r D r . L e v i s ' s q u e s t i o n ) : We compared experimental v a l u e s o f a c c r e t e d mass w i t h t h o s e t h e o r e t i c a l l y p r e d i c t e d by t h e Lozouski mode1 o n l y f o r times o f t h e o r d e r of few hundred seconds ; i n t h i s period t h e f i x e d d e p o s i t might n o t y e t have developed s t r o n g i r r e g u l a r i t i e s . Moreover, we were i n a range o f n o t t o o low d e n s i t y o f t h e d e p o s i t .