La constante capillaire de Laplace

(1)

HAL Id: jpa-00240493

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00240493

Submitted on 1 Jan 1901

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L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

La constante capillaire de Laplace

Gerrit Bakker

To cite this version:

Gerrit Bakker. La constante capillaire de Laplace. J. Phys. Theor. Appl., 1901, 10 (1), pp.135-139.

�10.1051/jphystap:0190100100013501�. �jpa-00240493�

(2)

135 prennent ^les ^nouvelles particules ^en ^se déposant ^à ^leur tour (’).

Cette action n’empêche pas les résultats que j’ai ^donnés plus ^haut

d’être parfaitement déterminés, puisque chacun des dépôts compa- rés avait été alors obtenu dans un champ ^maintenu ^constant ^dans

toute la durée de sa formation.

LA CONSTANTE CAPILLAIRE DE LAPLACE;

Par M. GERRIT BAKKER.

Si f (~~) représente ^{la force} qui agit ^{entre 2} molécules d’un

liquide ^et ^si ^on ^{pose :}

on aura pour l’énergie potentielle ^du volume ~ :

..

p étant la densité, ^et D le diamètre d’une molécule (e).

Dans mon second mémoire sur la théorie des liquides ^{à molé-}

cules simples(-’), j’ai ^trouvé que ^le viriel des forces moléculaires 3 dW

t, l, 1".. Il 1 . t., - 3.

J1 == . ~ 20132013 ^est égal ^à l’énergie potentielle multipliée par 9)

on a donc :

ou, si A est le travail qu’il faut dépenser pour mettre toutes les molé- cules en dehors de leurs rayons d’activité respectifs :

Que l’on considère un liquide ^{comme un} système ^de ^molécules ^en

mouvement ou comme un agent homogène, ^on aboutit à la relation (2) ;

(1) C’est-à-dire la composante verticale du champ terrestre. Ces expériences

relatives aux dépôts magnétiques font penser à ^une action possible ^d’un champ magnétique ^sur ^la formation de cristaux magnétiques ^ou diarnagnétiques ~ ^mais

des expériences que j’ai ^{faites à} ^ce sujet ^ne n>’ont révélé aucune influence sensible.

GERRIT BAh.KER, ^{J. de} Pit~,s., ³¹ sér ie, ^t. VI, p. 5’~i ; ^1891.

GERRIT BAKi~ER, ^{J. de} Phz~s., ^3e ^série, ^t. VII, p. 5I4 ; ^1898.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:0190100100013501

(3)

136 mais les considérations se rapportent exclusivement à une phase homogène, ^de ^sorte que la relation précédente ^ne s’applique pas ^à la couche c-apillaire. ^Je ^~~Ze propose de démontrer que l’expression 3A - ‘~.,~, ~~fi ^est ^nulle ^en toutpoint intérieur d’un liquide, ^n’est autre, que la tension superficielle ^{dans le} ^cas de la couche capillaire.

Si l’on admet la fonction de force (1")

^{- -}

f e -r l’ _r

¹

^à laquelle je

suis arrivé dans mon deuxième mémoire sur la théorie de la capil-

larité (~) ^{la force} qui ^s’exerce ^entre ^deux ^éléments ^de ^masse ^{devient :}

et le viriel s’exprime par :

Or

d’où:

Le dernier terme de (3) peut ^être ^considéré ^comme l’énergie poten- tielle d’un agent homogène dont la fonction de force ^est fqe- ^9". ^Calcu- lons, ^dans ^cette hypothèse, l’énergie potentielle pour des couches

planes parallèles ^dont ^la densité varie d’une façon ^continue ^d’une

couche à l’autre.

On _a, d’après ^Van ^der ^Waals (~), pour le potentiel ^V ^{en un} point ^de

la couche capillaire : -

où

qy (u) ^étant la fonction de force.

GBRRIT BAKKER, ^{J. de} Phys., ^3- ^série, ^t. IX, p. 39!~ ; ^~.900.

(2) ^{J.-D. VAN} ^DER WAALS, ^Théorie thermodynamique ^{de la} capillarité ^dans l’hy- pothèse d’une variation continue de densité (Arch..Néel’l., ^po sé rie, ^t. XXVII,

p. 136 ; 1.895 J.

(4)

137 I~’t~me~;~ic potentielle ^de la couche cyoill.ti~i~~ par unité de surface e,t :

(Ili, était ^un élément de ia normale aux couches parallèles, ^et ^les

indices ¹ est 2 se rapportant respectivement ^au 1iqllide ^et ^à la vapeur saturée.

La fonction de force p (u)

⁼

/~É’" ^qu ^{donne :}

et

Or la fonction r d’T:uler est telle que ^l’on ait:

a~oL~ :

et

Posons il vient pour ^la couche capillaire d’après (3) :

Or le yV de l’équation ^(3), qui ^se rapporte ^à la fonction de ^force

devient, d’après l’équation (5),

(5)

138 De cette équation ^et ^de l’équation (3) ^on tire alors :

Or j’ai ^démontré (1 ) que la tension superficielle ^H ^est ^donnée par :

V désignant ^le potentiel ^au point considéré donné par (4) ; ^de ^cette

relation (4) ^on ^{tire :}

’

Or, pour la fonction de forcé

D’où :

et

L’intégration par rapport ^{à h} ^{donne :}

(1) ^GERRIT BAKKER, Deuxième lnémoÍJ’e sui- la théorie de la capillarité (J. ^de Phys., ^3e série, ^t. IX, p. 402; 1900).

^,

(2) J.-D. VAN DER WAALS, ^loe. cit., p. 59 du mélnoire.

(6)

139 ou

La valeur de H changée ^de signe ^n’est ^autre chose que le second membre de la relation qui ^donne ^{2E1 -} ^{3A. On} ^a ^donc ^{enfin :}

Il est possible ^d’établir ^cette ^relation ^sans avoir besoin d’élever ^au

,

l,

^..

d ~V

Il’ h d carré l’expression qui ^donne dh ; ^Clh

¹

^mais

^’

^cette ^nouvelle ^méthode ^a

l’inconvénient de ne pas s’appuyer ^sur ^les ^travaux que j’ai ^fait paraître ^dans ^ce ^recueil.

REVUE DES TRAVAUX FRANÇAIS ;

Comptes Rendus de l’Académie des Sciences, ^2e semestre 1899.

L. DUMAS. - Sur la position ^des points de transformation magnétique

des aciers au nickel.

^-

P. 42.

Les recherches entreprises, ^sous ^la direction de M. L. Dumas,

par la Société de Commentry-Fourchambault, ^ont ^été effectuées avec

des aciers ^au nickel de compositions différentes, ^aux températures

de + 15’, ^{- 780} (neige carbonique) ^et

^-

^188° (air liquide). ^Elles ^ont

conduit aux conclusions suivantes :

1° La position ^du point de transformation magnétique ^ne dépend

pas exclusivement de la ^teneur ên nickel ; pour ûne ^même ^teneur ên

nickel, ^les points de transformation changent âvec ^la ^teneur ên carbone, ^silicium êt manganèse, êt ^sont répartis ^dans l’échelle des

La constante capillaire de Laplace

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https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00240493

Submitted on 1 Jan 1901

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

La constante capillaire de Laplace

Gerrit Bakker

To cite this version:

Gerrit Bakker. La constante capillaire de Laplace. J. Phys. Theor. Appl., 1901, 10 (1), pp.135-139.

�10.1051/jphystap:0190100100013501�. �jpa-00240493�

135

prennent les nouvelles particules en se déposant à leur tour (’).

Cette action n’empêche pas les résultats que j’ai donnés plus haut

d’être parfaitement déterminés, puisque chacun des dépôts compa- rés avait été alors obtenu dans un champ maintenu constant dans

toute la durée de sa formation.

LA CONSTANTE CAPILLAIRE DE LAPLACE;

Par M. GERRIT BAKKER.

Si f (~~) représente la force qui agit entre 2 molécules d’un

liquide et si on pose :

on aura pour l’énergie potentielle du volume ~ :

p étant la densité, et D le diamètre d’une molécule (e).

Dans mon second mémoire sur la théorie des liquides à molé-

cules simples(-’), j’ai trouvé que le viriel des forces moléculaires 3 dW

t, l, 1".. Il 1 . t., - 3.

J1 == . ~ 20132013 est égal à l’énergie potentielle multipliée par 9)

on a donc :

ou, si A est le travail qu’il faut dépenser pour mettre toutes les molé- cules en dehors de leurs rayons d’activité respectifs :

Que l’on considère un liquide comme un système de molécules en

mouvement ou comme un agent homogène, on aboutit à la relation (2) ;

(1) C’est-à-dire la composante verticale du champ terrestre. Ces expériences

relatives aux dépôts magnétiques font penser à une action possible d’un champ magnétique sur la formation de cristaux magnétiques ou diarnagnétiques ~ mais

des expériences que j’ai faites à ce sujet ne n&#x3E;’ont révélé aucune influence sensible.

GERRIT BAh.KER, J. de Pit~,s., 31 sér ie, t. VI, p. 5’~i ; 1891.

GERRIT BAKi~ER, J. de Phz~s., 3e série, t. VII, p. 5I4 ; 1898.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:0190100100013501

136

Si l’on admet la fonction de force (1")

f e -r l’ r

à laquelle je

suis arrivé dans mon deuxième mémoire sur la théorie de la capil-

larité (~) la force qui s’exerce entre deux éléments de masse devient :

et le viriel s’exprime par :

Or

d’où:

Le dernier terme de (3) peut être considéré comme l’énergie poten- tielle d’un agent homogène dont la fonction de force est fqe- 9". Calcu- lons, dans cette hypothèse, l’énergie potentielle pour des couches

planes parallèles dont la densité varie d’une façon continue d’une

couche à l’autre.

On a, d’après Van der Waals (~), pour le potentiel V en un point de

la couche capillaire : -

où

qy (u) étant la fonction de force.

GBRRIT BAKKER, J. de Phys., 3- série, t. IX, p. 39!~ ; ~.900.

(2) J.-D. VAN DER WAALS, Théorie thermodynamique de la capillarité dans l’hy- pothèse d’une variation continue de densité (Arch..Néel’l., po sé rie, t. XXVII,

p. 136 ; 1.895 J.

137

I~’t~me~;~ic potentielle de la couche cyoill.ti~i~~ par unité de surface e,t :

(Ili, était un élément de ia normale aux couches parallèles, et les

indices 1 est 2 se rapportant respectivement au 1iqllide et à la vapeur saturée.

La fonction de force p (u)

/~É’" qu donne :

et

Or la fonction r d’T:uler est telle que l’on ait:

a~oL~ :

et

Posons il vient pour la couche capillaire d’après (3) :

Or le yV de l’équation (3), qui se rapporte à la fonction de force

devient, d’après l’équation (5),

138

De cette équation et de l’équation (3) on tire alors :

Or j’ai démontré (1 ) que la tension superficielle H est donnée par :

V désignant le potentiel au point considéré donné par (4) ; de cette

relation (4) on tire :

Or, pour la fonction de forcé

D’où :

et

L’intégration par rapport à h donne :

(1) GERRIT BAKKER, Deuxième lnémoÍJ’e sui- la théorie de la capillarité (J. de Phys., 3e série, t. IX, p. 402; 1900).

(2) J.-D. VAN DER WAALS, loe. cit., p. 59 du mélnoire.

139 ou

prennent ^les ^nouvelles particules ^en ^se déposant ^à ^leur tour (’).

Cette action n’empêche pas les résultats que j’ai ^donnés plus ^haut

d’être parfaitement déterminés, puisque chacun des dépôts compa- rés avait été alors obtenu dans un champ ^maintenu ^constant ^dans

Si f (~~) représente ^{la force} qui agit ^{entre 2} molécules d’un

liquide ^et ^si ^on ^{pose :}

on aura pour l’énergie potentielle ^du volume ~ :

p étant la densité, ^et D le diamètre d’une molécule (e).

Dans mon second mémoire sur la théorie des liquides ^{à molé-}

cules simples(-’), j’ai ^trouvé que ^le viriel des forces moléculaires 3 dW

J1 == . ~ 20132013 ^est égal ^à l’énergie potentielle multipliée par 9)

Que l’on considère un liquide ^{comme un} système ^de ^molécules ^en

mouvement ou comme un agent homogène, ^on aboutit à la relation (2) ;

relatives aux dépôts magnétiques font penser à ^une action possible ^d’un champ magnétique ^sur ^la formation de cristaux magnétiques ^ou diarnagnétiques ~ ^mais

des expériences que j’ai ^{faites à} ^ce sujet ^ne n>’ont révélé aucune influence sensible.

GERRIT BAh.KER, ^{J. de} Pit~,s., ³¹ sér ie, ^t. VI, p. 5’~i ; ^1891.

GERRIT BAKi~ER, ^{J. de} Phz~s., ^3e ^série, ^t. VII, p. 5I4 ; ^1898.

f e -r l’ _r

^à laquelle je

larité (~) ^{la force} qui ^s’exerce ^entre ^deux ^éléments ^de ^masse ^{devient :}

Le dernier terme de (3) peut ^être ^considéré ^comme l’énergie poten- tielle d’un agent homogène dont la fonction de force ^est fqe- ^9". ^Calcu- lons, ^dans ^cette hypothèse, l’énergie potentielle pour des couches

planes parallèles ^dont ^la densité varie d’une façon ^continue ^d’une

On _a, d’après ^Van ^der ^Waals (~), pour le potentiel ^V ^{en un} point ^de

qy (u) ^étant la fonction de force.

GBRRIT BAKKER, ^{J. de} Phys., ^3- ^série, ^t. IX, p. 39!~ ; ^~.900.

(2) ^{J.-D. VAN} ^DER WAALS, ^Théorie thermodynamique ^{de la} capillarité ^dans l’hy- pothèse d’une variation continue de densité (Arch..Néel’l., ^po sé rie, ^t. XXVII,

I~’t~me~;~ic potentielle ^de la couche cyoill.ti~i~~ par unité de surface e,t :

(Ili, était ^un élément de ia normale aux couches parallèles, ^et ^les

indices ¹ est 2 se rapportant respectivement ^au 1iqllide ^et ^à la vapeur saturée.

/~É’" ^qu ^{donne :}

Or la fonction r d’T:uler est telle que ^l’on ait:

Posons il vient pour ^la couche capillaire d’après (3) :

Or le yV de l’équation ^(3), qui ^se rapporte ^à la fonction de ^force

De cette équation ^et ^de l’équation (3) ^on tire alors :

Or j’ai ^démontré (1 ) que la tension superficielle ^H ^est ^donnée par :

V désignant ^le potentiel ^au point considéré donné par (4) ; ^de ^cette

relation (4) ^on ^{tire :}

L’intégration par rapport ^{à h} ^{donne :}

(1) ^GERRIT BAKKER, Deuxième lnémoÍJ’e sui- la théorie de la capillarité (J. ^de Phys., ^3e série, ^t. IX, p. 402; 1900).

(2) J.-D. VAN DER WAALS, ^loe. cit., p. 59 du mélnoire.

La valeur de H changée ^de signe ^n’est ^autre chose que le second membre de la relation qui ^donne ^{2E1 -} ^{3A. On} ^a ^donc ^{enfin :}

Il est possible ^d’établir ^cette ^relation ^sans avoir besoin d’élever ^au

Il’ h d carré l’expression qui ^donne dh ; ^Clh

^mais

^cette ^nouvelle ^méthode ^a

l’inconvénient de ne pas s’appuyer ^sur ^les ^travaux que j’ai ^fait paraître ^dans ^ce ^recueil.

Comptes Rendus de l’Académie des Sciences, ^2e semestre 1899.

L. DUMAS. - Sur la position ^des points de transformation magnétique

Les recherches entreprises, ^sous ^la direction de M. L. Dumas,

par la Société de Commentry-Fourchambault, ^ont ^été effectuées avec

des aciers ^au nickel de compositions différentes, ^aux températures

de + 15’, ^{- 780} (neige carbonique) ^et

^188° (air liquide). ^Elles ^ont

1° La position ^du point de transformation magnétique ^ne dépend

pas exclusivement de la ^teneur ên nickel ; pour ûne ^même ^teneur ên

nickel, ^les points de transformation changent âvec ^la ^teneur ên carbone, ^silicium êt manganèse, êt ^sont répartis ^dans l’échelle des

températures ^entre des limites éloig nées ^de plusieurs centaines de

degrés. ^De faibles additions de carbone et de manganèse ^abaissent

la température ^du point ^de transformation ;

2° Certains aciers de teneur en nickel supérieure ^à ²⁴ 0/0 acquièrent

par le refroidissement ^un magnétisme ^non permanent, c’est-à-dire

qui ^ne subsiste pas ^à ^la température ^ordinaire (réversibles de M. Guil-

laume) ; d’autres, ^faisant partie ^des ^mêmes groupes, acquièrent par

le refroidissement le magnétisme permanent (irréversibles) . ^{L’un des}