Décanalisation par un défaut d'empilement

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Submitted on 1 Jan 1971

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Décanalisation par un défaut d’empilement

Jean Mory

To cite this version:

Jean Mory. Décanalisation par un défaut d’empilement. Journal de Physique, 1971, 32 (1), pp.41-45.

�10.1051/jphys:0197100320104100�. �jpa-00207020�

DÉCANALI SATION PAR UN DÉFAUT D’EMPILEMENT

Jean MORY

C. E. N. de

Fontenay-aux-Roses-92,

^France

(Reçu

^{le 6}

juillet 1970)

Résumé. ^- On décrit l’influence d’un défaut d’empilement ^{sur la} canalisation, supposée pla- naire, ^de particules chargées. ^Une particule atteignant ^{le défaut} d’empilement ^{subit une} brusque variation d’énergie transverse, ^{et elle est} décanalisée si cette nouvelle énergie ^est supérieure ^{à l’éner-} gie transverse

critique.

^{On est} donc amené à calculer sa probabilité ^de présence ^{entre deux ordon-}

nées _pour lesquelles ^{cette condition} est remplie. ^Cette probabilité dépend de la distance minimale d’approche particule-atome, qui peut ainsi être mesurée par ^une expérience ^de décanalisation.

Un calcul complet ^a été effectué _pour des canalons 03B1 se propageant ^le long ^des

plans { 111}

^dans

un réseau d’or contenant des défauts d’empilement intrinsèques. ^Le coefficient de décanalisation 0393 ainsi déterminé a pour valeurs, selon la distance minimale d’approche da :

Ces résultats sont en bon accord avec l’expérience qui ^{donne r =} 0,24 pour des canalons 03B1 se pro- pageant ^le long ^{de 112} > dans les

plans {111}

^d’or.

Abstract. ^- The influence of a stacking ^{fault on} planar channeling ^of charged particles ^is

described. A channelon reaching ^the stacking fault suffers a sudden variation of its transverse energy, and is dechanneled if this ^new energy is greater ^{than the} critical one. The probability ^of

presence of the channelon between two ordinates where this condition is fulfilled has to be deter- mined. This probability depends ^{on the} particle-atom ^minimal approach distance, ^{which can thus}

be measured by ^a dechanneling experiment.

A complete calculation has been carried out for 03B1 channelons which move

along { 111 }

planes

in gold containing ^intrinsic stacking faults. The calculated dechanneling coefficient 0393 is, ^{for diffe-}

rent minimal approach ^distances da :

These results are in good agreement ^{with an} experiment giving ^{0393 = 0.24 for 03B1} channelons moving along 112 >

between { 111 }

planes ^of gold.

Les

particules

canalisées dans un cristal ont tendance à être décanalisées _par les défauts cristallins

[1].

Parmi

ceux-ci,

^{on connaît}

expérimentalement

^l’effet

décanalisant du défaut

d’empilement [2, 7]. Or,

^ce défaut est d’une étude

particulièrement intéressante, puisqu’il

fait subir à une

partie

^{du cristal une}

simple

translation par rapport à l’autré. La

description

^du

processus de décanalisation doit donc être

particulière-

ment

simple.

^{Nous verrons dans ce}

qui

^suit que la section efficace de décanalisation ^{sur un} défaut

d’empilement

^ne

dépend

que d’un

paramètre :

^{la dis-}

tance minimale

d’approche

canalon-atomes. Une

expérience

de décanalisation doit donc donner la

mesure de ce

paramètre.

Nous décrirons ci-dessous la décanalisation par

un défaut

d’empilement intrinsèque

^{dans un cristal}

cubique

^à faces centrées. Les

applications numériques

LE JOURNAL DE PHYSIQUE. ^{- T.} 32, ^N° 1, ^{JANVIER 1971.}

seront faites dans le cas de canalons a dans l’or.

Nous traiterons le cas de la canalisation

planaire.

Celui de l’influence des défauts

d’empilement

^{sur la}

canalisation axiale a été examiné _pour des protons de relativement faible

énergie

^par

Morgan

^{et Van Vliet}

qui

^{ont utilisé une} méthode de simulation de

trajec-

toires sur ordinateur

[8].

1.

Principe.

^{- Soit une}

particule

^{canalisée - nous} dirons un canalon ^-

arrivant,

^avec une

longueur

d’oscillation

À,

^à

proximité

d’un défaut

d’empilement (Fig. 1).

^On

conçoit

que, suivant son

énergie

transverse,

son

point

^{d’arrivée sur la}

faute,

^sa

phase

^{en ce}

point,

le canalon pourra :

- continuer son chemin

(a) ;

- être décanalisé immédiatement

(b),

^{ou du moins}

à une distance inférieure à

03BB/4 ;

4

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:0197100320104100

42

FIG. 1. ^- Un canalon rencontrant un défaut d’empilement

F. E. 1 peut : a) ^ne pas être décanalisé ; b) être décanalisé immé- diatement ; c) être décanalisé à environ À/4 au-delà de la faute ; d) être virtuellement décanalisé (cas c) puis recanalisé _par un

défaut d’empilement ^{F. E. 2} sufhsamment proche (cas ^d’un tétraèdre de défauts d’empilement). L’échelle, ^{en haut à} gauche,

montre d’une façon approximative ^la grande différence entre

l’amplitude (= ¹ A) ^{et la} longueur d’oscillation (= ²⁰⁰⁰ A)

du mouvement du canalon.

- être décanalisé à environ

Â/4

au-delà de la faute

(c).

Considérons

No

^canalons

incidents ;

^si

Nd

^d’entre

eux sont décanalisés _par le

défaut,

^{nous dirons} que le coefficient

(ou probabilité)

de décanalisation est T ⁼

Nd/No.

^{Un défaut dont la surface}

projetée

^per-

pendiculairement

^au

plan

de canalisation est 27 aura

pour section efficace de décanalisation J = Er.

Nous

adopterons

^{dans ce}

qui

suit le concept de

potentiel

continu de

plan,

^{et nous nous} limiterons à l’interaction du canalon avec les deux

plans

^entre

lesquels

il progresse. Soit

V(y)

^ce

potentiel, y

^étant l’ordonnée du canalon

comptée

^à

partir

^du

plan

médian P de la _nappe

planaire (Fig. 2).

Ce

potentiel, symétrique

par rapport ^au

plan P, imprime

^{au canalon}

d’énergie cinétique

^{E, une oscilla-}

tion définie _{par :}

-

l’angle 4fo

^{de la}

trajectoire

^{lors de} la traversée de

P,

-

l’énergie

transverse

E1-

⁼

E 0,

- la

longueur 20 et la période To d’oscillation,

-

l’amplitude

yo, solution de

Et/J2

⁼

V(yo).

Sur le défaut

d’empilement,

les vallées de

potentiel correspondant

^aux

paires

successives de

plans

^voisins subissent une translation. Pour un défaut

intrinsèque

d’un cristal

cubique

^{à faces}

centrées,

^et pour des

plans

de canalisation

{111},

^cette translation est

dp/3

(Fig. 2),

^où

dp ^{est la}

^distance

interplanaire.

Nous admettrons alors

qu’à

^la traversée du

plan

de

défaut, l’énergie cinétique

transverse est

conservée,

et que le canalon subit une

brusque

^variation

d’énergie potentielle (Fig. 2),

^{cette varia-}

tlon etant iournie par ^{une variation} opposée ^ne

l’énergie cinétique

^totale.

V2(y’)

^et

VI (y’)

^{sont les}

potentiels

^au

point d’impact

canalon-défaut de part

.

FIG. 2. ^- Potentiel canalon-plans

atomiques ^au

niveau d’un défaut d’empilement. Cas d’un canal on oc dans un réseau d’or

(le ^{réseau est} supposé rigide, la distance minimale d’approche égale ^{à aT.} F.) ; a) répartition ^du potentiel Vl(y) ^{avant le défaut} d’empilement ; b) répartition ^du potentiel V2(y) après ^{le défaut} d’empilement ; c) énergie transverse minimale de décanalisation

Une particule d’énergie transverse

Ey /2 0

^sera décanalisée si elle atteint le défaut d’empilement entre y i et y2. En ordonnées :

et d’autre du

défaut, y’

^étant l’ordonnée de ce

point d’impact.

^Cette

simplification

^revient à supposer que la variation

d’énergie potentielle

^{sur le}

plan

^{de défaut}

est

abrupte.

Nous dirons enfin avec Lindhard

[9],

que la

particule

est décanalisée si elle

s’approche

^{d’un des}

plans

^ato-

miques

translatés

P’

^ou

P2

d’une distance inférieure à

une certaine valeur limite

da, correspondant

^{à une}

ordonnée

critique

yM.

Il est clair dans ces conditions que pour ^une

énergie

E et un

potentiel V(y) ^donnés,

le coefficient T ne

dépend

que de

da.

^Ce

paramètre da

^{pourra donc être} éventuelle- ment

ajusté

^{si l’on détermine}

expérimentalement

^r.

Juste

après

la traversée du

défaut, l’énergie

^trans-

verse du canalon est : étant

l’énergie

transverse sur le

plan

^{de défaut.}

La

particule

^est décanalisée ou non suivant _que

E’L

est

supérieure

^ou inférieure à

V(ym).

La

probabilité

de décanalisation est donc

simple-

ment la

probabilité

^de

présence

^{du canalon entre}

les

points

d’ordonnées yi et Y2, entre

lesquels El

^est

supérieure

^à

V(yM),

^{soit :}

Pour déterminer la

probabilité

moyenne de décana- lisation d’un canalon _par ^un défaut

d’empilement,

il faut

donc,

pour ^toutes les valeurs

possibles

^de

t/J 0 :

c)

^{calculer la}

probabilité

^de

présence

^{du canalon} entrer ^et y2, soit

d)

^calculer la moyenne de

ry2y1(.po).

Si l’on suppose tous les

angles

d’incidence

po également probables

le coefficient de décanali- sation est alors :

2. Détail du calcul. ^- 2. 1 CHOIX DU POTENTIEL.

- Nous avons

utilisé,

^comme

potentiel planaire,

celui ayant ^{la forme}

analytique :

Ce

potentiel

^{ne diffère} pas de

plus

^{de 2}

%

^{de celui}

donné par Lindhard

[9]

^{et sa forme est}

plus

^maniable.

Les notations sont les suivantes :

Z,

^et

Z2 :

^numéros

atomiques

du canalon et de l’élément du réseau ;

N : nombre d’atomes du cristal _par unité de

volume ;

dp

: distance entre 2

plans

^de canalisation

proches voisins ;

c : constante

égale

^à

/3

aT. F. : rayon d’écran de

Thomas-Fermi ;

k = terme permettant

d’ajuster

^{les deux}

potentiels, égal

^à

1,04

^{dans le cas de canalons oc se} propa-

geant ^{entre 2}

plans {111}

^d’or.

La

figure

^{2 montre un tel}

potentiel

^{dans le cas}

d’un canalon a

d’énergie supérieure

^{à 1 MeV se} pro- pageant ^{entre deux}

plans { 111 }

d’or. Le réseau est

supposé rigide,

^{et la} distance minimale

d’approche da

est ici

prise égale

^à aT. F., rayon d’écran de Thomas- Fermi. Sur la même

figure,

^{on a}

représenté

les poten- tiels

V1(Y) (courbe a)

^en

deçà

^et

Y2(y) (courbe b)

au-delà du défaut

d’empilement.

^{La courbe c} montre, dans ce cas, la variation de :

2.2 EQUATION ^{DE LA} TRAJECTOIRE. ^- La

trajectoire

est définie par le

système d’équations :

où m est la masse du canalon et Va ⁼

(2 E/m)¥2

sa vitesse.

En utilisant le

potentiel (2),

^le mouvement trans-

verse est donné _par

l’équation :

où

Il

s’agit

^d’une

équation elliptique

^du deuxième ordre.

a)

^{Période. - La}

période To

^est donnée par :

La

figure

^{3 montre la} variation de

To

^{en fonction}

de

l’amplitude

yo de l’oscillation. On voit _que, contrai-

FIG. 3. ^- Variation de la période d’oscillation To ^{d’un cana-} lon a entre des plans { 111 } ^{d’or en fonction de son énergie}

transverse

Ef//Õ.

^En abscisses :

Ef//6

^{= énergie} transverse en

10-10 _erg; en ordonnées : To ⁼ période ^{en 10-14 seconde.}

rement à ce que l’on obtiendrait en utilisant un

potentiel harmonique,

^les

oscillations,

^bien que

d’amplitude

^très

faible,

^{ne sont} pas isochrones.

La

période

varie d’un facteur 3 entre les

amplitudes

minimale et maximale. Datz et al. avaient obtenu

un résultat

comparable

^{en utilisant un}

potentiel

^en

cosinus

hyperbolique [10].

b) Longueur

d’oscillation. ^- La

longueur

^d’oscil-

lation se déduit de

44

On trouve, ^à titre

d’exemple,

pour un canalon a de 5

MeV,

^une

longueur

d’oscillation de 850

A

si le canalon

possède l’énergie cinétique

transverse maxi- male et 2 300

A

_pour une

énergie cinétique

^transverse

tendant vers zéro.

2.3 COEFFICIENT DE DÉCANALISATION. ^- Les

équa-

tions et courbes ci-dessus définies permettent, pour

une

énergie cinétique

transverse initiale

E4(,D donnée,

de connaître :

- les limites _yi et Y2 entre

lesquelles

^{le canalon}

sera décanalisé lors du _passage du défaut

d’empile-

ment

(Fig. 2),

-

l’équation t

⁼

t(y)

^du mouvement transverse

(éq. 3),

- la

période To

^{du mouvement}

(Fig.

^{3 et}

éq. 4).

La

probabilité

^de

présence

^{entre les}

points

yi et Y2

sera :

avec

d’après l’équation (3),

^où

Le coefficient 2

provient

^{de ce} que la

probabilité

de décanalisation est la

même,

pour ^une certaine ordonnée _{y, que la}

particule atteigne

^{le défaut}

d’empi-

lement dans un sens ou dans l’autre

(Fig.

^{1 b et}

1 c).

3.

Application numérique.

^{- Nous avons effectué}

le calcul

complet

pour des canalons a se propageant dans l’or. Les

plans

^de canalisation sont les

plans

{111}

distants de

dp

⁼

^2,36Â

^{et sont}

^{supposés rigides.}

Après

le défaut

d’empilement,

^{le réseau est décalé de}

dp/3.

La

figure

^{4 montre la} variation du coefficient de décanalisation

r(t/Jo)

^en fonction de

l’angle wo

pour différentes valeurs de la distance minimale

d’appro-

che

da.

Les valeurs _moyennes de T sont :

4. Discussion. ^- Des

expériences préliminaires, qui

sont

présentées

par ailleurs

[7],

concernant la décana- lisation de canalons ^a par des défauts

d’empilement

dans

l’or,

^montrent que, pour les directions ¹¹² >

comprise

^{dans les}

plans { 111},le

coefficient de déca- nalisation T est d’environ

0,24.

L’ordre de

grandeur

du coefficient T calculé ici est donc correct.

FIG. 4. ^- Variation de la probabilité ^de décanalisation d’un canalon a de 5 MeV par ^un défaut d’empilement ^dans l’or, ^en fonction de son angle d’incidence _{y/o, pour} différentes valeurs de la distance minimale d’approche da : ^:

En abscisses : _f//o ⁼ angle d’incidence en radians.

Cependant,

pour

pouvoir

comparer valablement les valeurs de T déterminées

expérimentalement

^et

théoriquement,

^{il faut} tenir compte ^de deux facteurs

importants :

a) L’agitation thermique.

^{- Les}

expériences

expo- sées dans

[7]

^{ont été} effectuées à la

température

^ordi-

naire,

^à

laquelle

^{on ne} peut pas considérer le réseau

comme

rigide. Chaque plan atomique tend,

^{sous l’effet} de

l’agitation thermique,

^{à «}

s’épaissir »

^{et cela d’au-}

tant

plus

que la

température

^est

plus élevée,

^ce

qui change

^{la forme du}

potentiel

^et augmente ^{la distance} minimale

d’approche.

^{Un calcul}

complet

^{de cet}

effet,

dans le cas du

silicium,

^est

exposé

^dans

[11, 12].

L’influence de la

température

^se traduit donc _par

une

augmentation

^du coefficient de décanalisation.

b)

^{Distance entre}

fautes d’empilement.

^{- Les}

expé-

riences

auxquelles

^il vient d’être fait allusion ont été faites sur des tétraèdres de défauts

d’empilement.

On a vu que la

longueur

d’oscillation des canalons oc

dans l’or peut varier de 850

Á

à 2 300

À. _Or,

les tétraèdres de défauts ont environ 250

Á

de

côté,

^dimension

petite

par rapport ^au quart ^de la

longueur

d’oscillation. Il existe donc une

probabilité

non nulle _que des

canalons,

virtuellement décanalisés par ^une face du

tétraèdre,

^soient recanalisés _par l’autre face

(Fig. ^Id).

^La valeur de r déterminée

expérimentalement

^ne peut ^{donc être} que par défaut.

Par contre, ^bien que la distance _moyenne entre les tétraèdres soit relativement

petite ( ~ 850 Â),

il est peu

probable qu’un

^tel

phénomène puisse

^se

produire

^entre

tétraèdres,

^{un canalon} ayant ^{peu de} chances de rencontrer successivement deux tétraèdres

proches

^voisins.

un défaut

d’empilement

^{dans un} réseau d’or est en

bon

accord,

quant ^à l’ordre de

grandeur,

^avec

l’expé-

rience. Mais des améliorations relativement

simples

doivent permettre d’améliorer la

comparaison

^entre calcul et

expérience :

expérimentales

^réalisées

jusqu’alors ;

- des irradiations à très basse

température

^seront réalisées

(dans

^l’hélium

liquide,

par

exemple),

^ce

^qui

permettra de supposer le réseau

rigide

^{et de se} rappro- cher des conditions du calcul effectué ci-dessus.

Bibliographie [1] Voir, par exemple, pour ^un exposé général ^du pro-

blème : QUÉRÉ (Y.), Annales de Physique, ^à paraî- tre, ^1970.

[2] QUÉRÉ

(Y.),

^RESNEAU (J. C.) ^{et MORY} (J.), ^{Acad. Sci.}

Paris, 1966, 262, ^1528.

[3] QUÉRÉ

(Y.),

^J. Physique, 1968, 29, ^215.

[4] ^SCHOBER (T.) ^{et BALLUFFI} (R. M.), Phys. ^Stat. Sol., 1968, 27, 195.

Ibid. Can J. Phys., 1969, 47, ^1221.

[5] ^MERKLE (K. L.), Communication personnelle.

[6] ^DELSARTE (G.), ^{JOUSSET (J.} C.), ^MORY (J.) ^et QUÉRÉ

(Y.),

Proc. of the International Conference on

Atomic Collisions, Brighton, sept. 1969.

[7] ^MORY

(J.),

^Sous presse dans Radiation Effects.

[8] ^MORGAN (D. V.) ^{et VAN VLIET} (D.), Proc. of the International Conference on Atomic Collisions, Brighton, sept. ^1969.

[9] ^LINDHARD (J.), ^Math. fys. Meddr., 1965, 34, 1.

[10] ^DATZ (S.), ^ERGINSOY

(C.),

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[11] ERGINSOY

(C.),

Phys. ^Rev. Letters, 1965, 15, ^360.

[12] ^APPLETON (B. R.), ^ERGINSOY (C.) ^{et GIBSON} (W. M.), Phys. Rev., 1967, 161, ^330.