Décanalisation de particules α par les dislocations dans l'aluminium

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Décanalisation de particules α par les dislocations dans l’aluminium

J. Leteurtre, N. Housseau, Y. Quéré

To cite this version:

J. Leteurtre, N. Housseau, Y. Quéré. Décanalisation de particules

α

par les dislocations dans l’aluminium. Journal de Physique, 1971, 32 (2-3), pp.205-209. �10.1051/jphys:01971003202-3020500�.

�jpa-00207043�

DÉCANALI SATION DE PARTICULES 03B1 PAR LES DISLOCATIONS DANS L’ALUMINIUM

J.

LETEURTRE,

N. HOUSSEAU et Y.

QUÉRÉ

Groupe d’Effets des Radiations ²⁰¹⁴ C. E. N. de

Fontenay-aux-Roses, 92,

^France-

(Reçu

^{le 12 octobre}

1970)

Résumé. ²⁰¹⁴ On rappelle ^d’abord l’origine ^{de la} décanalisation des particules par les dislocations.

On décrit alors une expérience ^{où l’on mesure} la densité en dislocations d’un échantillon d’alumi- nium (par microscopie électronique) ^et la fraction de particules ^03B1 décanalisées _par ces dislocations.

Pour des particules ^{03B1 de 5 MeV} canalisées le long ^des plans {111} ^la largeur décanalisante moyenne autour d’une dislocation est trouvée égale ^à (140 ⁺ 40)

Å.

Cette valeur est en accord raisonnable

avec une évaluation théorique ^{de 175}

Å.

Abstract. ²⁰¹⁴ The origin ^of particle dechanneling ^{due to} dislocations is briefly ^{recalled. An} expe- riment is then described in which one measures (by ^electron microscopy) ^the dislocation density

for a slightly cold-worked aluminium sample ^{and the fraction of 03B1} particles dechanneled by ^these

dislocations. In the case of 5 MeV 03B1 particles ^channeled along ^dense {111} planes, ^{the mean dechan-} neling width of dislocations is found to be (140 ⁺ 40)

Å.

This value is in correct agreement ^with

a theorical evaluation of 175

Å.

La canalisation des

particules

^{dans les cristaux est}

une

conséquence

^{directe de la}

perfection

^{de ces der-}

niers. Notamment les

premières descriptions

^un peu détaillées de la canalisation ont été faites _par calcul à la machine de

trajectoires

d’ions dans des cristaux

parfaits

^et

rigides [1].

Inversement toute

imperfection

de réseau tend à modifier la

trajectoire

^{des canalons et}

fréquemment,

à les décanaliser. Parmi les défauts dont le rôle décanalisant a

déjà

^été

observé,

^{citons les}

joints

^de

grains [2-5]

^{ou de macles}

[2-5]

^{les fautes}

d’empile-

ment

[2-3, 6],

^les

impuretés

interstitielles

[7],

^les

zones de Guinier-Preston

[8]

^{et les} dislocations

[3].

La décanalisation a

déjà

^été

invoquée

pour rendre compte ^{du rôle}

joué

par les fautes

d’empilement [9]

ou les dislocations

[10]

^sur les effets d’un bombarde- ment

ionique.

1. Décanalisation _{par les} dislocations. ^-

L’origine

de la décanalisation

dépend

^{de la nature} du défaut. Pour les

joints,

^il y ^a rupture ^{des canaux. Pour les fautes}

d’empilement,

^il y ^a obstruction

partielle

^{des canaux}

antérieurs à la faute par les

parois

^{des canaux}

posté-

rieurs

[11].

^{Dans le cas des} dislocations l’effet d’obs- truction est dû à la distorsion des canaux passant ^à

proximité

^{de ce défaut}

[12-13].

^A

chaque

^{canal est}

associée ^une

probabilité

de décanalisation

qui

^décroît

lorsqu’on s’éloigne

^de la dislocation. Il est commode de décrire cet effet _par

l’existence,

^autour de la dislo-

cation,

^d’un

cylindre

tel que si le canal le

touche,

^il

y ^a décanalisation. Ce

cylindre,

opaque ^{aux cana-}

Ions

(1)

^est

appelé cylindre

de décanalisation de la dislocation.

Dans le cas de la canalisation

planaire

^{- c’est-à-}

dire

lorsque

les canalons sont astreints à circuler entre deux

plans atomiques

denses voisins du cristal ^-

un calcul

simple

^{fondé sur le rôle de la force subie}

par le canalon du fait de la courbure du canal conduit

au résultat suivant

[13] :

où est le diamètre de décanalisation d’une dislocation vis

(vecteur

^de

Burgers b) rectiligne

^faisant

l’angle

2 -

^{y avec le}

^plan

de canalisation. Celui-ci est carac-

térisé _par sa densité

atomique Np. ^Z2

^et

^Zi

^{sont les}

numéros

atomiques

du cristal et du

canalon, E l’énergie,

de ce dernier. On vérifie en

particulier

que la décana- lisation est d’autant

plus probable (Â grand)

que b et E sont

grands

^et que

Np

^est

petit (plans

^{de faible}

densité).

Il est utile d’introduire le diamètre de décanalisa-

tion X moyenné

^{sur toutes les}

positions

^{relatives de}

la famille de

plans atomiques

considérée et de la dis- location

(variation

^de y de 0 à

n/2).

^{On trouve :}

(1) ^Nous désignons ^{ainsi les} particules canalisées.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01971003202-3020500

206

La formule

(1) prévoit

^des diamètres de décanalisa- tion environ 6 fois

supérieurs

^{à ceux} que l’on peut calculer _{pour la} canalisation axiale

[13J :

^{un canal}

plan

^« maintient » moins bien ses canalons au voisi- nage d’une dislocation

qu’un

^canal

axial,

^{si l’on}

compare les ^canaux

planaire

^{et axial les}

plus

^denses.

On notera que la formule

(1)

^{est établie dans le}

cas de canalons

supposés

initialement sans oscillation

ce

qui

^n’est

jamais

^{le cas.}

Cependant

il semble licite d’admettre

qu’il s’agit

^là d’une bonne

approximation,

certaines

phases

d’oscillation favorisant le franchisse- ment d’une courbure de

dislocation,

^{certaines en}

nombre

égal

^le défavorisant.

Morgan

^{et Van Vliet}

ont calculé sur un ordinateur des

trajectoires

^de pro- tons canalisés axialement dans de l’or ^et passant ^à

proximité

^d’une dislocation coin

[14].

Ils observent bien cette influence alternativement favorable et défavorable de la

phase

d’oscillation. Notons inci- demment _que ces auteurs trouvent pour la canalisation axiale une

probabilité

de décanalisation variant

comme

E 1/2

^et

b3/2.

Ajoutons

^enfin

qu’en

établissant un

parallèle

^entre

canalisation et diffraction des

électrons,

^{Howie et al.}

soulignent

^la

correspondance

^entre

longueur

^d’oscil-

lation en canalisation A et distance

d’extinction 03BE

en diffraction

[15].

^{Or on sait}

qu’en

théorie à deux ondes

l’image

^d’une dislocation en

microscopie

^élec-

tronique

^{a une}

largeur proportionnelle à 03BE (0,2 03BE

ou

0,4 03BE

^suivant

qu’il s’agit

d’une dislocation vis ou

d’une coin

[16]).

^En

^langage

^de

canalisation,

^cette

largeur d’image

^{n’est autre} que le diamètre de déca- nalisation. La

longueur

d’oscillation limite

Ao (celle qui correspond

^{à une}

amplitude

d’oscillation tendant

vers

zéro)

^étant

proportionnelle

^{à la} vitesse du

canalon,

on retrouve bien ici la

dépendance ^{de À}

^en

^Ell2 qu’exprime

^{la relation}

(1).

2.

Principe

^de

l’expérience.

^{- Il nous a semblé}

intéressant de mesurer le

paramètre ^1.

^{Cette mesure}

consiste

simplement

à comparer la transmission de canalons dans un échantillon contenant une densité

connue de dislocations et dans le même échantillon débarrassé de ses dislocations.

L’expérience

^{idéale est} la suivante. Soit ^un échan- tillon

d’épaisseur e

uniforme. Considérons dans une

famille P de

plans { hkl}

^tous

parallèles,

^{une direc-}

tion d

supposée

^{fixe et,}

plus précisément perpendicu-

laire à la surface de l’échantillon.

Désignons

par ^D la densité en

dislocations,

^et par

Dp

^{la densité}

^projetée perpendiculairement

^{à b}

(ici

^{donc sur} la surface de

l’échantillon).

^Pour des dislocations

réparties

^au

hasard dans

l’espace,

^{on a}

Appelons opacité

^de l’échantillon le rapport

où

Io

^{est le flux} incident de canalons et

Ie

^{le flux}

émergent,

^la différence

Io - I. correspondant

^{à la}

décanalisation _{par les} dislocations.

Si e est suffisamment faible _{pour que}

l’énergie E

des canalons ne varie _pas notablement dans l’échan-

tillon, l’opacité

à la forme :

Si les dislocations _{sont peu} nombreuses ou si le

cylindre

de décanalisation est très étroit ou si

l’épaisseur

^est

très

petite,

les effets de

superposition

^de

cylindres

deviennent

négligeables

^et

(2)

^devient

simplement :

Une mesure simultanée de

l’opacité

^{Q =}

(Io - lejlo)

dans la direction ô et de la densité de dislocations

Dp

pour ^un échantillon

d’épaisseur e

^connue permet ^donc d’accéder à

1, largeur

de décanalisation _{pour la} famille de

plans

^P considérée.

Nous décrivons ci-dessous une

expérience

^{faite sur}

l’aluminium avec des

particules

^{a comme}

canalons,

où l’on a

essayé

^{de se}

rapprocher

^le

plus possible

^de

la

procédure qui

vient d’être

indiquée.

^{Le choix de}

l’aluminium a été dicté _par la forte

énergie

^{de faute}

d’empilement

^{de ce métal. On} peut ^donc

espérer,

les dislocations n’étant

pratiquement

^pas

dissociées,

mesurer un effet pur des dislocations. D’autre part la formule

(1)

^{a été établie} pour le

système

^de

dépla-

cements

élastiques

^d’une dislocation non dissociée.

3. Mesure de

l’opacité.

^{- Nous avons utilisé une}

méthode

radiographique

décrite ailleurs

[2-5]

^et

dont nous ne

rappelons

ici que l’essentiel.

On

projette

^{sur un}

échantillon,

^des

particules

^a

issues d’une ^source

isotrope.

^Si

l’épaisseur e

^{est suffi-}

sante, ^seules

émergent

^des

particules qui

^{ont été cana-}

lisées tout le

long

du cristal. La canalisation mise en

jeu

^est

planaire [17].

^En recueillant sur un

récepteur

les

particules émergentes,

^on peut ^{mesurer le flux}

émergent le.

Les sources sont constituées de

dépôts

^d’améri-

cium sur un ruban d’acier et délivrent un flux d’environ

106 particules/cm2

^{s. Nous avons} utilisé de l’alumi- nium laminé

(pureté 99,99) d’épaisseur

²⁴ g. Cette

épaisseur

^convient directement pour n’obtenir à la sortie que des

canalons,

^sans

qu’il

soit nécessaire d’intercaler un ralentisseur de

particules

^{entre source}

et échantillon.

Après

^{recuit à 600}

OC,

^les

grains

^ont

une taille d’environ 500 _u. Le

récepteur

^{est une feuille}

de nitrate de cellulose.

Après

attaque ^de

quelques

minutes dans de la soude à 50

OC,

^{les traces des cana-} lons

émergents

^{sont révélées et} l’on obtient une

image

du cristal.

Si la pose ^est faite sur un ensemble de sources

quasi ponctuelles,

^{on obtient des}

figures

^{de canali-}

sation, images

^de ces sources au travers du cristal.

Elles révèlent la texture de l’échantillon et par consé- quent ^les

plans

^{actifs en} canalisation. Les

figures

obtenues ici

(Fig. 1)

^{sont presque toutes} des étoiles

caractéristiques

^{d’une texture 110} > : ^une direction 110 >, ainsi donc que deux

plans denses { { 111 },

sont

perpendiculaires

^{à la surface de} l’échantillon.

On observe

également quelques figures caractéristiques

de l’orientation 120 > peu différente de la

précé-

dente. On voit donc que les

plans

^{« actifs » en cana-}

lisation sont ici

presqu’exclusivement

^les

plans { 111 }.

A l’intérieur de ces

plans,

^{il existe une} direction ô de flux

émergent

^{maximal : c’est en}

général

^{la direc-}

tion de

trajet

^{minimal. Pour une} orientation 110 >, la direction ô n’est _{autre que} 110 >. Le

trajet

^est

alors

l’épaisseur e

^{du cristal.}

Cependant

^d’autres

trajectoires

^{de canalons sont}

possibles

^{autour de d.}

Elles sont

réparties

^à l’intérieur d’un

angle

^±

AOm

de part ^et d’autre de ô et sont telles que le

trajet

parcouru soit inférieur à une valeur

critique.

^Cette

dernière,

^{dans nos} conditions

expérimentales,

^est

égale

^à

1,2 e [17].

^{L’écart maximal}

correspondant

est

AOm

⁼

^34°.°

^{C’est cet écart}

angulaire

^des

trajec-

toires

possibles

^à l’intérieur d’un

plan

^actif

qui

^donne

aux branches des

figures

^de canalisation

(Fig. 1)

^leur

amplitude.

^Un comptage ^{de traces le}

long

^{de ces}

branches montre que la moitié des

trajectoires

^de

canalons

émergents

^sont

situées,

par rapport ^à

ô,

dans

l’angle

^{± A0 = 150.}

FIG. 1. ^- Figures de canalisation en étoiles, obtenues à l’aide de microsources de particules a, caractéristiques de l’orientation cristalline. Celle-ci correspond ^{ici à} [110] perpendiculaire ^{à la} surface. Chaque figure correspond ^{à une} microsource. Les branches des étoiles sont les intersections de la surface avec les deux plans

(111)

^et (111). ^On distingue parfois (étoile ^A par

exemple) ^une branche bissectrice très ténue, correspondant ^{à une}

très faible participation ^du plan (001) à la canalisation. En bas à

gauche, ^{on observe un} grain d’orientation différente.

Nous retiendrons de ^ce

qui précède

que les ^cana- lons

émergents

^circulent

presqu’exclusivement

^le

long

des

plans { 111 }

^et

^qu’ils

effectuent un

trajet

moyen 1 peu

supérieur

^{à e.} L’évaluation de ce

trajet

moyen conduit à 1 ⁼

1,04

^{e. Tout se} passera donc par la suite comme si l’échantillon avait

l’épaisseur

^utile

1,04 e

^{soit 25} g.

L’échantillon d’aluminium a subi un

léger

^écrouis-

sage par traction

(déformation ~

²

%).

^{Une moitié}

du métal écroui a alors été recuite à 600,DC. On s’est assuré que ^cette moitié n’avait _pas subi de recristalli- sation. Les deux moitiés

1

^{et 2} comportent ^{donc alors} des concentrations en dislocation très différentes tandis _{que par} ailleurs elles sont semblables

(notam-

ment en texture, ^en

épaisseur

^{et en taille de}

grains).

Une pose simultanée de ces deux moitiés avec

enregis-

trement des traces de canalons

émergents

^{sur deux}

régions

voisines d’un même

récepteur

^et attaque ^simul- tanée de ^ces deux

régions

permet ^alors d’observer la différence de flux

émergents : Ie

^{pour la}

région ^écrouie, Io

pour la

région recuite,

^avec

Io

>

Ie.

Une

photométrie

^{sur le}

récepteur

permet ^{de mesurer} le rapport

Ie/lo.

^{On trouvera sur la}

figure

^{2 deux}

exemples d’enregistrement photométrique

^{des deux}

régions.

^Plusieurs

enregistrements

^{ont en effet été faits}

à des niveaux

d’attaque

différents du

récepteur

pour s’assurer que la

quantité photométrique

^{était indé-}

pendante

^du temps

d’attaque.

C’est bien ce

qu’on

^a

observé _{pour 5} attaques ^et

enregistrements

successifs.

Pour

l’écrouissage pratiqué,

^{on a obtenu :}

FIG. 2. ^- Portions de photométries ^des canaligraphies ^rela-

tives à l’échantillon écroui (é) ^et recristallisé (r). ^{Les deux} photo- métries a) ^et b) correspondent ^{aux mêmes} régions ^{des mêmes}

échantillons. Le temps d’attaque ^du récepteur ^est plus grand ^en b) qu’en a). ^On constate que la mesure de l’opacité ^{est la même}

dans les deux cas.

208

4. Mesure de la densité en dislocations. ^-

Après

les mesures

d’opacité,

^{la moitié écrouie a} été observée par

microscopie électronique.

On ^a tout d’abord effectué une

légère

irradiation de l’échantillon _par des neutrons

rapides (fluence

N 5 ^x 1016

neutrons/cm’).

^{Il est en effet}

impossible

d’éviter un

réarrangement partiel

^des dislocations au cours d’un amincissement

électrolytique,

^{si l’on ne}

les

épingle

^pas auparavant. Une telle irradiation nous a montré

qu’elle

^{assurait un très bon}

épinglage

^sans

créer pour autant de défauts observables.

Les lames minces ont été examinées dans le micro- scope

Philips

E. M. 300 fonctionnant à 100 kV. La

figure

^{3 donne un}

exemple typique

des dislocations observées. Leur

analyse

^montre que certaines d’entre elles sont vis

(dislocations B),

^{d’autres mixtes}

(dislo-

cations

A).

^{La densité en} dislocations est assez variable d’une

plage

^{à l’autre. Les densités extrêmes ont été} 108

cm/cm3

^{et 2 x}

¹⁰⁹ cm/cm3

^mais pour la

plus grande partie

^des

plages observées,

^{la densité était}

comprise

^{entre 5 et 8 x}

¹⁰⁸ cm/cm3.

^Nous

prendrons

par la suite ^{D =}

6,5

^x

101 cm/cm3

^{soit donc}

(compte

tenu de e ⁼ 25

u) Dp

⁼

^1,0

^x

¹⁰⁶ cm/cm2.

FIG. 3. ^- Micrographie typique ^de l’échantillon d’aluminium étudié. Plage ^située près d’un joint ^de grain. L’épaisseur approxi-

mative de la lame est 3 500

Á.

^La densité de dislocations _{y est} environ 7 x 108 cm/cm3. Les dislocations A ont un caractère

mixte, ^{les B sont} purement ^vis.

5.

Analyse

^{des résultats et} discussion. ^- La mesure

de 03A9

(paragraphe 3)

^{et de}

Dp (paragraphe 4)

permet ^en

principe

^de

connaître ;[

_par l’intermédiaire de

(2).

Cependant

l’échantillon a une

épaisseur

^telle que l’on ne se trouve pas dans le cas idéal du

paragraphe 2,

où

l’énergie,

^et par

conséquent .À,

peuvent ^{être consi-} dérés comme constants. On peut ^{toutefois se ramener}

assez facilement à ce cas comme nous allons le voir.

Le ralentissement des canalons est

principalement électronique.

^Ce

ralentissement, - dE/dx,

^varie

pratiquement

^comme

^E1/2

^{ou comme}

^E-1

^suivant

que la vitesse de la

particule

^est inférieure ou

supé-

rieure à

e2/1i [18].

^{Pour une}

particule

^{a, cette vitesse}

correspond

^{à une}

énergie

^{de - 100 keV.} Nous pouvons donc considérer _que sur la

quasi-totalité

^{de leur}

trajet,

le

freinage

^des canalons varie comme

E-1.

Par ailleurs le diamètre du

cylindre

^de décanalisation peut ^être écrit sous la

forme 7

⁼

AE 1/2 (formule (1)).

^Dans

ces

conditions,

la formule

(2)

^{doit être}

remplacée

par la formule suivante

[13] :

où

El

^est

l’énergie

de sortie des canalons. Il est clair que si

E1 -> Eo (épaisseur e

d’échantillon très

faible), l’exposant

^entre

parenthèses tend vers - ADp Eô1/2

c’est-à-dire vers

l’exposant - Dp l

^de

^(2).

Si l’on veut déterminer par

exemple

^la décanalisation initiale

io

⁼

AEô1/2,

^{on écrit donc :}

L’intérêt de la méthode vient de ^ce que le ^terme

varie lentement avec

El.

^{Ainsi en} prenant, ^ce que ^nous ferons

désormais,

pour les

applications numériques, Eo

^{= 5}

MeV,

^{on constate}

que K

^{varie de}

0,80

^à

0,97 lorsque El

passe de 5 à 1

MeV,

^{soit une} variation de 20

%.

De même dans l’intervalle 0-2 MeV de

Ei,

K varie de 1 à

0,93 (variation

^{de 7}

%).

^{Une erreur sur}

El,

^ou

plutôt

l’indétermination due à l’existence d’un

spectre

de valeurs

(Fig. 4)

^{et non d’une} seule valeur pour

Ei,

n’ont donc

qu’une

^faible

répercussion

^sur

la valeur

expérimentale

^de

10.

^En prenant

El

^{= 1}

^MeV,

la formule

(3)

^{conduit à :}

La

plus grande

^erreur

expérimentale provient

^de

la mesure de

Dp.

^{Elle est} de l’ordre de 30

%.

Si maintenant ^nous évaluons la valeur de

Îo

par

la formule

(1)

^{avec E = 5}

MeV,

^{b =}

2,86 A

^et

Ap = ^1,4

^x

1015/cm2,

^{nous obtenons :}

La formule

(1) donne,

^{on le}

voit,

^{un ordre} de gran- deur correct de la décanalisation. Il n’est

peut-être

pas étonnant a priori que la valeur

théorique

^soit

supérieure

^{à la valeur}

expérimentale.

^En

effet,

^les

distorsions,

pour ^une densité de dislocations non

négligeable

^{comme celle de cette}

expérience,

^sont

inférieures à ce que donnent les formules d’élasticité établies _pour une dislocation

unique.

^{Il est donc}

probable

que la formule

(1)

^{donne une limite}

supérieure

de la section efhcace de décanalisation. En revanche cette formule est établie _pour une dislocation vis dont l’action décanalisante doit être inférieure à celle d’une coin. Ces deux

effets,

ainsi que la

prise

^en considération des oscillations des canalons

lorsqu’ils

abordent le

voisinage

^d’une

dislocation,

amèneraient évidemment à

corriger

^{la formule}

(1).

Cette dernière peut

cependant

^être

prise

^{comme une}

première approximation

correcte, ^de l’effet décana- lisant d’une dislocation.

Remerciements. ^- Nous remercions vivement MM. Schmitz et

Halachmy qui

^ont réalisé le spectre de la

figure

^4.

FIG. 4. ^- Spectre ^des particules ^a émergentes au-delà d’un échantillon d’aluminium écroui. Ordonnées : unités arbitraires.

L’énergie moyenne ^est voisine de 1 MeV (voir texte).

Bibliographie [1] ^ROBINSON (M. T.) ^{et OEN} (O. S.), Phys. Rev., 1963,

132, ^2385.

[2] QUÉRÉ (Y.), ^RESNEAU (J. C.) ^{et MORY} (J.), ^{C. R. Acad.}

Sci. Paris, 1966, 262, ^1528.

[3] QUÉRÉ (Y.), ^J. Physique, 1968, 29, ^215. Rapport C. E. A., R-3606, ^1968.

[4] ^COUVE (H.), Rapport ^{C. E.} A., R-3741,1969.

[5] ^MORY (J.) ^{et DELSARTE} (G.), ^Rad. Effects, 1969, 1, ^1.

[6] ^MORY (J.), ^Sous presse dans : Rad. Effects, ^1970.

[7] ^ERIKSSON (L.), ^DAVIES (J. A.), ^JOHANSSON (N. ^G. E.)

et MAYER (J. W.), ^J. appl. Phys., 1969, 40, ^842.

[8] ^DÉSARMOT (G.), ^{Travail non} publié, Fontenay-aux- Roses, ^1970.

[9] ^SCHOBER (T.) ^{et BALLUFFI} (R. W.), Phys. ^Stat. Sol., 1968, 27, ^195.

[10] ^HERMANNE (N.) ^{et ART} (A.), Proc. of the 5th yugoslav Symp. and Summer School on the Physics ^of

ionized _gases, 1970.

[11] ^MORY (J.), ^J. Physique, 1971, ^32.

[12] QUÉRÉ (Y.), Phys. ^Stat. Sol., 1968, 30, ^713.

[13] QUÉRÉ (Y.), ^Sous presse dans : Ann. de Physique, 1970.

[14] ^MORGAN (D. V.) ^{et VAN VLIET} (D.), ^{Atomic collision} phenomena ⁱⁿ solids, ^{Edit. : D. W.} Palmer,

M. W. Thompson ^{et P. D.} Townsend, p. 476 North Holland, ^1970.

[15] ^HOWIE (A.), ^SPRING (M. S.) ^{et TOMLINSON} (P. N.),

Atomic collision phenomena ⁱⁿ solids, ^{Edit. :} D. W. Palmer, ^{M. W.} Thompson ^et P. D. Town-

send, p. 34 North Holland, ^1970.

[16] ^HIRSCH (P. B.), ^HOWIE (A.), ^NICHOLSON (R. B.),

PASHLEY (D. W.) ^{et WHELAN} (M. J.), ^Electron microscopy ^{of thin} crystals, Butterworths, ^1965.

[17] ^DELSARTE (G.), Rapport ^{C. E.} A., R-4027, ^1970.

[18] ^LINDHARD (J.) ^{et SCHARFF} (M.), Phys. Rev., 1961, 124, ^128.